臺(tái)階式溢洪道流速水頭沿程變化研究

于進(jìn)偉，劉韓生

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

臺(tái)階式溢洪道是隨著碾壓混凝土筑壩技術(shù)發(fā)展起來(lái)的一種消能設(shè)施，一方面在施工過(guò)程中可使大壩一次碾壓成型，縮短工期；另一方面利用臺(tái)階消減水流能量，大幅縮短消力池長(zhǎng)度，在國(guó)內(nèi)外水利工程中得到廣泛應(yīng)用[1,2]。各國(guó)專(zhuān)家對(duì)臺(tái)階結(jié)構(gòu)的水力特性做出大量研究，研究成果頗為豐富。例如，陳群等[3]研究表明θ=51.3°時(shí)消能率隨相對(duì)臺(tái)階高度的變化出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，且臺(tái)階高度對(duì)消能率的影響與單寬流量有關(guān)，單寬流量小，臺(tái)階高度變化對(duì)消能率影響大。Rice[4]指出臺(tái)階溢洪道的消能率隨坡面流程長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而增大，可顯著減小消力池的長(zhǎng)度。Yildiz[5]研究表明溢洪道坡度小于51.3°消能率隨臺(tái)階高度增加而增大；坡角大于60°時(shí)，臺(tái)階高度對(duì)消能率幾乎無(wú)影響。Tabari[8]通過(guò)模擬分析得出壩高相同時(shí)，消能率隨臺(tái)階高度減小而降低。田嘉寧等[9]通過(guò)模型試驗(yàn)得出消能率隨相對(duì)壩高增加而增大，隨坡度變陡減小。此外，眾多研究[3～4,6～9]表明消能率隨單寬流量的增大而降低。為了進(jìn)一步的探索臺(tái)階式溢洪道的水力特性，更好的體現(xiàn)臺(tái)階溢洪道的優(yōu)勢(shì)，本文針對(duì)臺(tái)階水流的單位重量液體具有的動(dòng)能進(jìn)行一系列研究。

考慮到光滑溢洪道的水力計(jì)算比較成熟，各水力參數(shù)可通過(guò)試算求得，本文將臺(tái)階式溢洪道和同體型的光滑溢洪道的流速水頭進(jìn)行比較，引入相對(duì)流速水頭的概念，闡述其物理意義。通過(guò)多組模型試驗(yàn)、采用單一變量法研究流速水頭、相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度L、單寬流量q、臺(tái)階高度d、坡度θ的關(guān)系,以此論證了引入臺(tái)階溢洪道相對(duì)流速水頭的必要性。

1 相對(duì)流速水頭的定義

流速水頭是水流能量的重要組成部分，也是重要的水力指標(biāo)，為探究臺(tái)階結(jié)構(gòu)對(duì)溢洪道流速水頭的影響，本文引入相對(duì)流速水頭的概念。定義光滑溢洪道與同體型臺(tái)階式溢洪道對(duì)應(yīng)斷面的流速水頭之差為相對(duì)流速水頭。相對(duì)流速水頭大，說(shuō)明光滑溢洪道超過(guò)臺(tái)階溢洪道流速水頭的差值越大，則臺(tái)階部分對(duì)水流的阻礙效果好，越有必要采用臺(tái)階式溢洪道。

根據(jù)定義，任意斷面處的相對(duì)流速水頭：

式中：v22/2g表示光滑溢洪道的流速水頭；v21/2g表示同體型臺(tái)階式溢洪道相同斷面的流速水頭，如圖1。臺(tái)階溢洪道的水力參數(shù)通過(guò)模型試驗(yàn)測(cè)得，光滑溢洪道通過(guò)連續(xù)方程、能量方程試算出漸變水流的流速。

圖1 溢洪道示意圖Fig1 Sketch of a stepped spillway and a smooth chute

2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

為探究臺(tái)階式溢洪道流速水頭的規(guī)律特性，本文對(duì)四個(gè)工程項(xiàng)目的臺(tái)階溢洪道進(jìn)行水工模型試驗(yàn)，臺(tái)階溢洪道均按重力相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì)。過(guò)流流量采用三角堰或矩形薄壁堰測(cè)量；斷面平均流速使用畢托管流速儀測(cè)量或單寬流量與斷面平均水深的比值計(jì)算；試驗(yàn)流態(tài)為紊流。L為臺(tái)階流程長(zhǎng)度，即測(cè)點(diǎn)位置到起始臺(tái)階起點(diǎn)的斜線距離。臺(tái)階溢洪道的基本試驗(yàn)資料見(jiàn)表1，幾何參數(shù)示意圖見(jiàn)圖1。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 流速水頭與單寬流量的關(guān)系

為探究單寬流量與相對(duì)流速水頭的關(guān)系，選取坡度為38.7°、臺(tái)階高度為1.0 m的臺(tái)階溢洪道進(jìn)行模型試驗(yàn)，在21.20、35.72、46.67、62.18 m2/s四種單寬流量下進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

表1 模型試驗(yàn)基本資料Tab.1 Basic information of hydraulic models

圖2、圖3分別繪制了四種單寬流量下臺(tái)階流速水頭、相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度的關(guān)系。由圖2可知，非均勻流段下臺(tái)階流速水頭均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)，不便分析應(yīng)用。四種單寬流量下相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度均呈現(xiàn)出線性遞增規(guī)律，相關(guān)系數(shù)R2在0.994 8～0.997 8之間。其中最大、最小單寬流量對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為最小、最大值0.406 4、0.482 8，四條直線斜率的最大相對(duì)誤差5.05%，表明相同斷面位置處，單位流程長(zhǎng)度上單寬流量小對(duì)應(yīng)的相對(duì)流速水頭大。根據(jù)相對(duì)流速水頭的物理意義可知，臺(tái)階部分對(duì)水流產(chǎn)生的阻礙作用沿程表現(xiàn)為線性遞增規(guī)律，單位寬度單位流程的水頭損失為定值。相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度規(guī)律性強(qiáng)，便于應(yīng)用。

圖2 不同單寬流量下v21/(2g)～L關(guān)系Fig.2 Relations of v21/(2g)～L at different unit width discharge (h=1.0 m，θ=38.7°)

圖3 不同單寬流量下Δv2/(2g)～L關(guān)系Fig.3 Relations of Δv2/(2g)～L at different unit width discharge(h=1.0 m，θ=38.7°)

3.2 流速水頭與臺(tái)階高度的關(guān)系

為研究臺(tái)階高度與相對(duì)流速水頭的關(guān)系，選取坡度為38.7°，臺(tái)階高度分別為0.5、1.0、2.0 m三種臺(tái)階結(jié)構(gòu)的溢洪道，在單寬流量為35.72 m2/s進(jìn)行模型試驗(yàn)。

由圖4可知，同坡度不同臺(tái)階結(jié)構(gòu)的溢洪道，非均勻流段臺(tái)階的流速水頭沿程亦表現(xiàn)為先增大后減小的曲線規(guī)律，但是曲線的沿程變化位置、變化幅度與臺(tái)階高度的關(guān)系均無(wú)規(guī)律可循。圖5分析可知，不同臺(tái)階高度相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度均表現(xiàn)為良好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)在0.996 6～0.998 2之間，其他工況也滿足此規(guī)律。在單寬流量35.72 m2/s的工況下，0.5、1.0、2.0 m臺(tái)階高度對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為0.436 8、0.459 6、0.494 4，最大相對(duì)誤差7.57%。根據(jù)相對(duì)流速水頭的物理意義可知，同一體型的光滑溢洪道和臺(tái)階溢洪道在相對(duì)流速水頭上沿程表現(xiàn)為線性遞增規(guī)律，且相同斷面位置，臺(tái)階高度較高對(duì)應(yīng)的相對(duì)流速水頭高。因此壩高和單寬流量一定時(shí)，適當(dāng)?shù)脑黾优_(tái)階高度，可增強(qiáng)臺(tái)階部分對(duì)水流的阻礙效果，但變化幅度有限。

圖4 不同臺(tái)階高度下v21/(2g)～L關(guān)系Fig.4 Relations of v21/(2g)～L at different step heights (q=35.72 m2/s，θ=38.7°)

圖5 不同臺(tái)階高度下Δv2/(2g)～L關(guān)系Fig.5 Relations of Δv2/(2g)～L at different step heights (q=35.72 m2/s，θ=38.7°)

3.3 流速水頭與坡度的關(guān)系

為探究坡度與相對(duì)流速水頭的關(guān)系，選取臺(tái)階高度為1 m，坡度分別為26.6°、33.7°、38.7°、48.0°四種體型的臺(tái)階溢洪道，在單寬流量為35.72 m2/s進(jìn)行模型試驗(yàn)。

圖6和圖7分別繪制了四種坡度下臺(tái)階流速水頭、相對(duì)流速水頭與坡度的關(guān)系。不同坡度下臺(tái)階流速水頭總體上仍表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)曲線規(guī)律，由于臺(tái)階水流的復(fù)雜性，變化規(guī)律復(fù)雜。而不同坡度對(duì)應(yīng)的相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度均呈現(xiàn)良好的線性遞增規(guī)律，相關(guān)系數(shù)R2在0.995 9～0.998 8之間。在臺(tái)階高度1.0 m、單寬流量為35.72 m2/s的工況下， 26.6°、33.7°、38.7°、48.0°四種坡度的臺(tái)階溢洪道對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為0.233 3、0.328 9、0.459 5、0.858 3，最大和最小斜率相差0.625 0，最小相對(duì)誤差為39.7%。與單寬流量、臺(tái)階高度相比，坡度對(duì)相對(duì)流速水頭的影響最顯著；且相同斷面位置處單位流程長(zhǎng)度的相對(duì)流速水頭隨坡度增加而增大。根據(jù)相對(duì)流速水頭的物理意義可知，溢洪道坡度在26.6°～48.0°之間，坡度較大時(shí)，臺(tái)階結(jié)構(gòu)對(duì)水流的阻礙作用越明顯，越有必要使用臺(tái)階式溢洪道。

圖6 不同坡度下v21/(2g)～L關(guān)系Fig.6 Relations of v21/(2g)～L at different slopes(q=35.72 m2/s, h=1.0 m)

圖7 不同坡度下Δv2/(2g)～L關(guān)系 Fig.7 Relations of Δv2/(2g)～L at different slopes(q=35.72 m2/s, h=1.0 m)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以臺(tái)階溢洪道非均勻流段的流速水頭為研究對(duì)象，并與光滑溢洪道進(jìn)行對(duì)比，引入了相對(duì)流速水頭的概念。研究成果如下：

滑行水流非均勻流段臺(tái)階的流速水頭沿程呈現(xiàn)出先增大后減小的曲線規(guī)律，規(guī)律復(fù)雜，不便應(yīng)用；相對(duì)流速水頭與流程長(zhǎng)度呈現(xiàn)良好的線性遞增規(guī)律，相關(guān)系數(shù)R2在0.994 8～0.998 8之間。其規(guī)律性強(qiáng)，便于應(yīng)用，論證了引入相對(duì)流速水頭的必要性。

單寬流量、臺(tái)階高度、坡度均對(duì)相對(duì)流速水頭有一定影響，其中坡度的影響最顯著。臺(tái)階相對(duì)流速水頭隨單寬流量的減小而增大，而與臺(tái)階高度、坡度呈遞增關(guān)系。說(shuō)明適當(dāng)增加臺(tái)階高度可增強(qiáng)臺(tái)階部分對(duì)水流的阻礙作用；在小單寬流量、坡度較陡時(shí)更有必要采用臺(tái)階式溢洪道。

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