交易成本對于流動性價值的影響

程立功+惠天林

（中央財經大學中國經濟與管理研究院，北京 海淀 100081）【摘要】本文通過簡單的模型，考察流動性資產交易成本、供給和需求對于流動性資產價值的影響。流動性可以看做普通商品，其價值有對流動性的供給和需求決定的，并且與交易成本負相關關系。

【關鍵詞】流動性升水；交易成本

一、文獻綜述

Bengt Holmstrom 和Jean Tirole在《LAPM：A LiquidityBased Asset Pricing Model》中列舉了一個簡單地例子，解釋了流動性的價值：在不確定性的未來可以獲得資本進行再投資，獲得更高的收益。在此基礎上，本文增添一點——獲得資本所需要的時間，考察金融資產變現的難易程度對于流動性價值的影響。

二、模型建立

模型分為三期：0期，1期和2期。在0期，企業沒有稟賦，消費者有稟賦。企業向消費者融資，用來投資成本為I的項目和購買無風險資產L0。該項目在1期產生隨機收益X，服從分布g（X），且E（X）>I。無風險資產在1期產生固定的收益1，但是從決定出售到出售成功需要時間z，z服從分布f（z）。1期的收益都是可以確認和抵押的，并且收益在企業、消費者和投資項目上進行分配。

該再投資項目在2期有收益b（z）y（x）-y2（x）/2，b（z）是z的單調減函數。因為對于有正收益的投資項目，從看到投資機會到進行投資，所需要的時間增加，投資的收益會越低。市場上取得正投資收益的資源比較稀少，投資者們追逐利潤，在抓住投資機遇方面會有所競爭，使得投資收益隨時間變化而降低。

企業的最優化問題：

max{y，l}E0[b（z）y（x）-y2（x）/2+t（x）]（1）

約束條件：

y（x）+t（x）≤x+lfor all x（2）

1期的收益必須足夠分配

E0[x-I-y（x）-t（x）-（q-1）l]0（3）

消費者的期望利潤不能為負

由于消費者會投資是風險中性的，且進行任何正收益的投資，所以約束（3）是緊的maxE0{b（z）y（x）-y2（x）/2+t（x）+u[x-I-y（x）-t（x）-（q-1）l]}St.y（x）+t（x）≤x+lfor all x

考慮無約束（2）的情況，有

y*=E（b（z））-u

那么，有約束的最優解是

y=min（y*，x+l）

若u<1，則對t（x）求導有1-u>0，那么在最優解中，公司不會分給消費者，這違反了約束條件（3）。在u=1時，可能存在也可能不存在流動性稀缺。我們僅考察u>1的情況。

對t（x）求導，有1-u<0，則t（x）=0.

選擇L來最大化

∫y*-L0∫∞0[b（z）（x+L）-（x+L）2/2-u（I-qL）f（z）g（x）dzdx+∫∞y*-L∫∞0[b（z）y*-（y*）2/2-u（I+y*+（q-1）L-x）]f（z）g（x）dzdx

一階條件有：

q-1=∫y*-L0[E（b）-（x+L）u-1]g（x）dx

定義

m（x）=E（b）-（x+L）u

0otherwise-1forx≤y*-L

m（x）是流動性的邊際價值。

q-1=E0[m（x）]

由于b是z的單調減函數，不妨設b（z）=b0-b1z where b1>0。則：

q-1=∫y*-L0[b0-b1E0（z）-（x+L）u]g（x）dx

PROP 1.dqdE0（z）=-b1uG（y*-L）<0，這意味著交易時間的增加會減少流動性的價值。

PROP 2.dqdl=-1uG（y*-L）<0。存在唯一的L*使得q=1。而且dL*dE0（z）=-b1<0，即隨著交易時間的增大，L*變小，即對流動性資產的需求越小。這是通過什么機制來的呢？E0（z）通過影響b，進而影響最優的y值，進而影響對流動性資產的需求。交易時間的期望值E0（z）越大，使得資本的邊際收益越小，對流動性資產的需求之減小，流動性升水減小。

當L>L*時，流動性的供給太多，導致流動性升水價值為0；當L

三、結論

在三期投資模型的框架下，交易成本通過影響未來收益，降低了對提供流動性的資產的需求。流動性作為商品，需求的減少會導致其本身價值——流動性升水的降低。

參考文獻：

[1]Bengt Holmstrom，Jean Tirole，2001，LAPM：A LiquidityBased Asset Pricing Model，Journal of Finance