基于蟻群算法的我國水資源短缺風險聚類分析

趙自陽，李王成,2,3，王 霞，劉學智，崔婷婷，程載恒，王 帥，陶明華

(1.寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 750021; 2.寧夏節水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，銀川 750021;3.旱區現代農業水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 750021)

水資源是一個國家和地區的基礎性和戰略性資源，隨著我國社會經濟的快速發展，水資源供需矛盾不斷加劇。據統計，我國水資源總量2.8 萬億m3，人均2 173 m3，僅為世界平均水平的1/4；單位耕地面積水資源量21 600 m3/hm2，約為世界水平的1/2；農業灌溉水的利用效率也相對較低；同時由于全球變暖和人類活動，水污染日益嚴重，加劇了我國水資源的緊缺性[1]。因此，如何科學合理的開展水資源短缺風險評價研究，對促進可持續發展具有重要意義。

水資源短缺風險是指一個地區在特定的時空環境條件下，由于來水和用水兩方面的不確定性，使得區域水資源系統發生供水短缺的可能性[2]。目前，國內的許多學者已對區域水資源短缺風險評價做了大量的研究。王紅瑞等[3]基于模糊概率理論建立水資源短缺風險評價模型，對北京市1979-2005年的水資源短缺風險進行了分析；廖強等[4]在運用模糊分析法對北京市1979-2009年水資源系統聚類的基礎上，利用灰色系統法預測了2010-2015年的水資源短缺風險；許應石等[5]結合層次分析法和隸屬度評價計算出湖北省各區域的水資源短缺風險系數；張中旺等[6]基于主成分分析法，構建水資源風險短缺評價指標體系，從時間和空間兩個方面系統分析了襄陽市水資源短缺的原因、影響因素及變動趨勢；周長春[7]通過主成分分析和灰色關聯分析法得到黃河下游引黃灌區各區域水資源短缺的風險因子，進而對水資源承載力狀況進行了評判分析；張學霞等[8]采用因子分析得到高需水量、高供水量和劣質水3個公因子，然后采用空間聚類法對3個公因子進行評估，得到松遼流域水資源利用風險圖。

對比現有專家學者的研究可以發現，目前對于區域水資源短缺風險的評價主要有層次分析、主成分分析、模糊綜合評判和灰色系統等傳統數理統計方法，而對人工智能算法的研究和運用卻比較少。并且某些傳統數理統計方法中指標的選擇多是根據專家主觀經驗，人為干擾因素較強，結果存在差異[9]。

基于此，本文首先根據我國2004-2014年相關數據，采用灰色關聯度(GRA)法篩選出主要影響水資源短缺的風險因子；然后利用UCI數據集對比基本蟻群聚類算法與基于遺傳因子改進蟻群聚類算法的優劣；最后根據篩選后的水資源短缺風險因子，結合基于遺傳因子的改進蟻群聚類算法模型，對我國31個省市自治區2004-2014年的水資源短缺風險水平進行聚類，從時間和空間角度得到我國2004-2014年各省市自治區的水資源短缺風險變化趨勢。分析結果可為相關部門評價水資源狀況，科學管理水資源提供參考。

1 研究方法與數據來源

1.1 灰色關聯分析(GRA)方法

灰色關聯分析[10]是一種定量化比較方法，是根據數列的可比性和相似性，分析系統內部主要因素之間的相關程度，可以比較真實和全面地反映客觀系統的實際認識程度，不但可以得到定性分析結果，還可以得到定量結果，并且與傳統的典型相關系數和相似系數等多因素分析方法相比，具有樣本要求低和計算量小的優點。本文首先根據多指標序列的數據標準化方法對我國水資源相關數據進行歸一化處理，然后利用灰色關聯分析中比較常用的鄧氏關聯度來篩選出影響水資源短缺主要的風險因子。

1.1.1 多指標序列的數據變化

指標的性質不同，數據的標準化方法也就有所不同[11]。一般情況下根據指標的屬性可以分為3種：①效益型：例如利潤、產量等，指標值越大越好；②成本型：指標越小越好；③固定型：指標越接近某個固定值就越好。

設系統多指標序列為：

Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]

(1)

M={i|i=1,2,…,m}為因素集的下標集合；N={k|k=1,2,…,n}為指標集的標號集合。具體變換方法如下所示。

(1)效益型指標變換：

X(k)D1=[x1(k)d1,x2(k)d1,…,xm(k)d1]

(2)

(3)

(2)成本型指標變換：

X(k)D2=[x1(k)d2,x2(k)d2,…,xm(k)d2]

(4)

(5)

(3)固定型指標變換：

X(k)D3=[x1(k)d3,x2(k)d3,…,xm(k)d3]

(6)

(7)

式中：γ(k)為關于指標k的某個固定值。

1.1.2 鄧氏關聯度

鄧氏關聯度[11]是鄧聚龍于1982年創立，它的計算著重考慮點點之間的距離遠近對關聯度的影響。其中ρ為分辨系數，一般情況下取ρ=0.5，其具體計算步驟如下。

(1)設系統的參考序列為：

X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]

(8)

系統的比較序列為：

Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]i=1,2,…,m

(9)

(2)首先計算關聯系數：

(10)

(3)關聯度為：

(11)

1.2 蟻群算法

1.2.1 基本蟻群聚類算法

基本蟻群聚類算法[12]主要是模擬螞蟻覓食中的搜索和搬運食物兩個環節。根據數據對象與其周圍對象的相似性，讓螞蟻隨機地移動，拾起或放下數據對象，從而達到聚類的目的。每個螞蟻在運動的過程中都會在其所經過的路徑上留下信息素，而且能夠感知信息素的存在及強弱，比較傾向于向信息素強度高的方向移動。顯然某一路徑上經過的螞蟻數目越多，那么其信息素就越強，以后的螞蟻選擇該路徑的可能性就比較高，整個蟻群的行為表現出了信息正反饋現象。基本蟻群聚類算法框架描述如圖1所示。

圖1 基本蟻群算法框架

1.2.2 基于遺傳因子的改進蟻群算法

基本蟻群算法有許多優點，但也存在一些不足[13]：①基本蟻群算法容易出現停滯現象：基本蟻群算法在迭代到一定次數時，有可能會收斂于某些局部最優解的鄰域，使得求解出現停滯現象。②算法搜索的時間較長：基本蟻群算法由于本身具有隨機性，在算法的初始階段，每條路徑上的信息素濃度差別不大。所以需要較長的時間才能使得最優路徑上的信息素濃度明顯高于其他路徑。

遺傳算法[14]是一種自適應性強的生物進化仿生搜索算法，具有全局優化和自適應學習等優點。將遺傳算法和蟻群算法進行結合就可以減少蟻群算法達到最優收斂的次數，并且可以提升收斂速度，避免達到局部最優等問題。基于遺傳因子的改進蟻群算法框架描述如圖2所示。

圖2 改進蟻群算法框架

1.3 數據來源和指標選取

本文中2004-2014年的全國數據來源于國家統計局2005-2015年的《中國統計年鑒》，根據我國水資源現狀，綜合考慮社會、經濟和環境等因素，選取表1中的12組數據進行灰色關聯分析[15]。對于31個省市自治區(未包括香港、澳門和臺灣)2004-2014年的數據則分別來源于各地區2005-2015年的《統計年鑒》和2004-2014年的《水資源公報》。

2 研究結果與分析

2.1 灰色關聯分析

(1)數據預處理。比較序列為表1中的12組指標，由于各項指標的量綱不同，需要做多指標序列的標準化處理。其中降雨量和水資源總量越大，意味著水資源短缺風險越低，因此將降雨量和水資源總量做效益型指標變換，其余10個指標做成本型變換。參考序列為我國2004-2014年間的水資源短缺風險，用缺水率來刻畫，其中缺水率=(總用水量-水資源總量)/總用水量。

表1 灰色關聯分析指標

(2)灰色關聯分析結果。利用Matlab2015a對鄧氏灰色關聯度編程計算，分別求得12個指標與缺水率的關聯度，灰色關聯度越大，說明與水資源短缺風險的關系越密切。從表2可以看出，影響我國水資源短缺風險的前4個指標分別為工業用水總量、生態用水總量、水資源總量和生活用水總量。

2.2 蟻群聚類算法

2.2.1 數據測試

為了驗證基于遺傳因子改進蟻群聚類算法相比基本蟻群聚類算法的有效性，分別使用UCI公共數據庫提供的兩個數據集Iris和Zoo來測試[16]，具體見表3。這兩個數據集都有自己明確的分類表，可用于最終聚類性能的評價，編譯過程利用Excel2013和Matlab2015a完成。

表2 各指標與缺水率的鄧氏關聯度

表3 實驗數據集

2.2.2 性能評價

任何聚類算法的結果都應該采用一種客觀公正的質量評價方法來進行評價。一般來說，根據有無關于數據集的先驗知識，質量評價方法可分為內部和外部2種，本文利用目前比較常用的一種外部評價方法F-measure來計算評價聚類性能，它組合了信息檢索中的查準率和查全率[17]。另外，為了使得評價結果更加準確，本文還對總的偏離誤差和運行時間進行了比較。每組數據集共做20次實驗，迭代次數分別設置為n×102，表4為選取的代表性測試結果。

表4 兩種蟻群聚類算法的F-measure值

第一組實驗中，使用Iris數據集來測試算法的聚類質量，在20次迭代下，改進蟻群聚類算法的F-measure值全部超過了基本蟻群聚類算法。就F-measure的平均值說，基本蟻群聚類算法為0.544，改進蟻群聚類算法為0.645。第二組實驗中，采用Zoo數據集來測試算法的聚類質量，在20次迭代下，改進蟻群聚類算法的F-measure值也全部超過了基本蟻群聚類算法。就平均值來說，基本蟻群聚類算法為0.734，改進蟻群聚類算法為0.798。

分別計算基本蟻群聚類算法和改進蟻群聚類算法在20次實驗中的總偏離誤差，如圖3所示，橫坐標代表迭代次數，縱坐標代表總的偏離誤差。可以看出，雖然兩類數據集在兩種聚類算法下總偏離誤差的變化趨勢相近，都呈螺旋式下降，但改進蟻群聚類算法明顯有更好的收斂性能。其中就平均值來說，Iris和Zoo數據集在基本蟻群聚類算法下為231.866和272.044；在改進蟻群聚類算法下為199.809和247.118；分別減小了32.057和24.926。

圖3 Iris和Zoo數據集在兩種算法下的總偏離誤差

在20次迭代試驗中，改進蟻群聚類算法的運行時間基本都優于基本蟻群聚類算法(見表5)。其中就平均值來說，Iris和Zoo數據集在基本蟻群聚類算法下為157.358和392.326；在改進蟻群聚類算法下為67.294和196.851；分別減小了90.064和195.475。

表5 兩種蟻群聚類算法運行時間 s

綜合F-measure評價結果、總的偏離誤差和運行時間來看，改進蟻群聚類算法的質量要優于基本蟻群聚類算法。

2.3 聚類分析

考慮到聚類過程的代表性，本文根據鄧氏灰色關聯度的計算結果，選取對我國水資源短缺風險影響最大的4個指標：工業用水、生態用水、水資源總量和生活用水，結合基于遺傳因子的改進蟻群聚類算法，從時間和空間角度對我國31個省市自治區2004-2014年間的水資源短缺風險進行聚類。我們將聚類結果分為5類[18]，分類沒有表明風險等級關系，為了區分這5類的風險，分別計算各類的缺水率。最終的聚類結果如表6和表7所示，本文基于31個省市自治區和七大區域兩個角度對聚類結果進行分析。

表6 水資源短缺風險評價等級

2.3.1 基于31個省市自治區

結合我國31個省市自治區2004-2014年間的水資源短缺風險聚類結果，選取代表性的年份利用Arcgis10.2畫出我國水資源短缺風險分布圖，并分別計算水資源短缺風險處于邊緣風險以上的年份在11 a間所占的比例，以期從時間和空間角度對各個地區的變化態勢進行了解。

從表7可以看出，對于華北地區，北京、天津、河北和山西在11 a間都高達100%，內蒙古雖然相比偏小，但也達到了72.73%，整體水資源狀況不容樂觀。對于華東地區則明顯分為3個梯度，上海、山東和江蘇都達到了70%以上，近些年的水資源短缺風險并沒有得到緩解；浙江、江西和福建則分別為0%、9.09%和9.09%，水資源壓力相對較小；安徽則處于兩者之間，較高風險年份分別出現在2005、2011和2013年，總體比例為27.27%。對于華中地區，河南的水資源短缺風險相對較大，11 a間只有2005-2007年處于邊緣風險之下，整體壓力較大；湖北和湖南的變化趨勢相同，兩省都僅在2007年處于較高風險，其余年份發展態勢良好。對于華南地區，同華中地區相似，也明顯分為2類；海南僅在2005年處于邊緣風險，其余年份都在較高風險之上，總體比例高達90.91%；廣東和廣西的發展趨勢同湖南和湖北相同，都僅在2004年處于邊緣風險，其他年份狀況良好。對于西南地區，四川、云南和西藏水資源壓力較小，11 a間都處于邊緣風險之下；重慶的變化趨向則呈現顯著的兩級分化，2008年是個分水嶺，之前態勢良好，之后則都處于較高風險；貴州處于兩者之間，較高風險年份出現在2007和2011年，總體比例為18.18%。西北地區也呈現明顯的兩極分化，寧夏、陜西和甘肅不容樂觀，整體比例高達100%、90.91%和90.91%；青海和新疆由于整體用水量偏小，水資源壓力不大，11 a間都未達到較高風險。對于東北地區，遼寧和吉林變化趨勢相似，整體比例較高，分別為81.82%和72.73%；黑龍江相對偏小，較高風險年份出現在2005、2008和2011年，整體比例為27.27%。

表7 31省市自治區2004-2014年間水資源短缺風險水平

注：未包括香港、澳門和臺灣。

為了對我國31個省市自治區2004-2014年間的水資源短缺風險進行更加深入的了解，將31個省市自治區11 a間邊緣風險以上年份所占比例在Spss22.0中進行單一樣本的K-S檢驗，由表8檢驗結果1知雙側漸進性檢驗值小于0.05，表明不服從正態分布。由于邊緣風險以上年份所占比例為0和100%的，必然說明水資源短缺風險低或者高，所以本文將這兩種去掉再進行單一樣本的K-S檢驗，由表8檢驗結果2知此時雙側漸進性檢驗值大于0.05，表明服從正態分布。

表8 K-S檢驗結果

參考凌子燕[19]的分級方法，根據正態分布原理，經過正態分布表查詢，將我國31個省市自治區水資源短缺風險狀況分為3類，每類的概率約為0.33。其中，總比例小于(μ-0.44σ)定義為水資源短缺風險程度低，大于(μ+0.44σ)定義為水資源短缺風險程度高，介于兩者之間的定義為水資源短缺風險程度中等。根據這一原則分別得到31個省市自治區水資源短缺風險狀況分級閾值，從而得到2004-2014年間我國31個省市自治區水資源短缺風險狀況整體的情況，如表9所示。

表9 水資源短缺風險分級閾值和地區分類

2.3.2 基于七大區域

考慮到整體性和代表性，分別計算我國七大區域2004-2014年間水資源短缺風險處于邊緣風險以上的地區在各自區域中所占的比例，如圖4所示。從整體來看，我國在11 a間呈現波浪形變化，并逐漸趨于平穩，其中最大和最小年份分別出現在2007和2005年，所占比例分別為64.52%和25.81%。華北區域相對比較嚴重，11 a間有8 a都達到了100%，其余3 a也都高達75%。華東地區和我國整體變化趨勢相近，也呈現波浪形狀態，最大年份出現在2007、2011和2013年，為57.14%；最小年份出現在2005和2006年，為28.57%。華中地區和華南地區基本一致，2008年是一個分水嶺，之前浮動較大；之后比較穩定，一直為33.33%；西南地區態勢良好，11 a間有5 a都是0，最大的年份出現在2011年，也僅為40%；西北地區比較平穩，除卻2005年為20%外，其余年份均為60%。東北地區變化趨勢沒有明顯規律，最大年份出現在2008和2011年，為100%；最小年份出現在2010年為0；最近3 a又趨于穩定，都為66.67%。

圖4 七大區域2004-2014年間邊緣風險以上地區比例

為了對我國七大區域2004-2014年間的水資源短缺風險進行更加深入的了解，利用同樣的方法，將七大區域11 a間邊緣風險以上在各自區域所占比例的平均值在Spss22.0中進行單一樣本的K-S檢驗，由表10可知雙側漸進性檢驗值大于0.05，表明服從正態分布。本文仍將我國七大區域水資源短缺風險狀況分為3類，每類的概率約為0.33。從而得到2004-2014年間我國七大區域水資源短缺狀況整體的情況，由表11可知，華中和西南地區較低，未來應加大水資源開發力度，充分發揮區域水資源優勢；華東、華南和西北地區中等，水資源協調水平較高；華北和東北地區較高，應逐步調整產業結構，利用先進技術促使經濟向低耗水發展；而我國目前整體處于中等狀態。

表10 K-S檢驗結果及整體分級閾值

表11 水資源短缺風險整體級別

3 結 語

本文首先利用鄧氏灰色關聯分析得到影響我國水資源短缺風險的主要因子；然后基于UCI數據集從F-measure和總偏離誤差2個方面對比基本蟻群聚類算法與改進蟻群聚類算法的優劣；最后根據主要的水資源短缺風險影響因子，結合改進的蟻群聚類算法對我國31個省市自治區2004-2014年間的水資源短缺風險進行聚類，并從時間和空間角度進行分析。具體得到以下幾個結論。

(1)影響我國水資源短缺風險的12個指標相對重要程度依次為：工業用水、生態用水、水資源總量、生活用水、農業用水、降雨量、用水總量、第三產業增加值、國內生產總值、第一產業增加值、常住人口和第二產業增加值。

(2)在20次迭代實驗中，改進蟻群聚類算法在Iris和Zoo數據集下的F-measure值都超過了基本蟻群聚類算法，就平均值而言，基本蟻群聚類算法分別為0.544和0.734，改進蟻群聚類算法分別為0.645和0.798；對于總偏離誤差，改進蟻群聚類算法相比基本蟻群聚類算法在Iris和Zoo數據集下分別下降了32.058和24.926。

(3)對于改進蟻群聚類算法下我國2004-2014年間水資源短缺風險聚類結果，運用正態分布建立分級閾值。基于31個省市自治區，浙江、江西、安徽、福建、湖北、湖南、廣東、廣西、四川、貴州、云南、西藏、新疆、青海和黑龍江的水資源短缺風險低，重慶的水資源短缺風險中等，北京、天津、河北、山西、內蒙古、上海、山東、江蘇、河南、海南、寧夏、陜西、甘肅、遼寧和吉林的水資源短缺風險高；基于七大區域，華中和西南地區低，華東、華南和西北地區中等，華北和東北地區高，而我國目前整體處于中等狀態。

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