多重干濕循環下的土壤裂縫網絡幾何與分形特征

劉 陽，張展羽，范世敏，王 策

(1.河海大學南方地區高效灌排與農業水土環境教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學水利水電學院，南京 210098)

0 引 言

干縮開裂是土壤中會出現的一個普遍現象，在農業中，土壤的干縮開裂具有十分廣泛的影響，一方面能改善排水，改變土壤結構，對土壤滲透作用的改進，但另一方面由于水分和溶質通過土壤裂縫的快速運移，導致作物生長過程中的容易遭受水分脅迫[1]和養分脅迫，也容易導致地下水污染[2]。因此研究土壤裂縫對提高灌溉水利用率和作物產量，防治地下水污染等方面具有重要的理論與實踐意義。

近年來，國內外多名研究者圍繞干濕循環對土壤性質的影響開展了大量的工作。土壤干縮開裂受土壤特性影響，Horgan and Young[3]提出了基于裂縫幾何特征的二維模型模擬裂縫干縮開裂過程，利用模型描述裂縫開展的多個參數，沈珠江等[4]基于非飽和土簡化固結理論對黏土干濕循環過程中表面裂縫的演變過程進行了數值模擬。張展羽等[5-7]通過室內試驗研究了土壤干縮裂縫發育規律，分析了不同含水率下土壤裂縫網絡幾何形態特征以及干燥增濕過程中裂縫的開閉規律，同時發現了作物根系通過限制裂縫拓寬對土壤開裂有一定的抑制作用，而鹽分對裂縫發育起到促進作用。熊東紅等[8]通過對不同類型土壤的研究分析，發現裂縫發育程度與土壤黏粒含量、容重正相關，而與有機質含量及總孔隙度負相關。通過干濕循環的作用，土壤某些特征會發生改變。張俊然等[9]對多次干濕循環過程中土-水特征曲線進行了試驗研究及模擬。土壤裂縫與干濕循環之間也存在很大關系。唐朝生等[10]研究發現隨著濕干循環次數的增加，土壤開裂臨界含水率、裂縫率及試樣干縮穩定厚度明顯增加并趨于穩定，且裂縫變得曲折粗糙而成鋸齒狀。

由于土壤裂縫形成的復雜性，沒有一個單一的分類方案能夠充分的描述所有的裂縫圖案的性質，而分形幾何[11]提供了一個數學框架，以量化的方式來模擬裂縫網絡，裂縫分形維數的大小直接反映出裂縫網絡的復雜程度和自相似程度，有適當的土壤性質與裂縫分形特征的描述，在實際中可能會提供更快速的水分與污染物的運移。趙龍山[12]利用體積-表面積法對微地形分形維數進行了初步計算。胡曉蕾[13]發現同一質地的顆粒體積分形維數與土壤水分特征曲線分形模型中的孔隙大小分形維數呈良好的線性關系。YU.gm等[14]利用分形維數定量描述土壤裂縫網絡的演化過程。J.U. Baer[15]研究確定了土壤干縮開裂的裂縫邊緣分形維數和質量分形維數，并進行了土壤裂縫特征分析。彭瑞東等[16]對巖石孔隙的CT圖像進行了分形維數計算，發現了相同的孔隙率下，孔隙結構越復雜，其分析維數越大。

本文對多次干濕循環影響下土壤干縮裂縫的形成、發展與閉合過程進行室內模擬，對裂縫基本幾何特征以及分形維數進行了定量分析。研究成果將有助于揭示干縮裂縫開閉規律及干濕循環對裂縫形態的作用規律，有助于進一步探求裂縫網絡開裂閉合機理及土壤水分在固相骨架變化時的非飽和運移規律。

1 材料與方法

1.1 材料與處理

試驗土壤取自河海大學南方地區高效灌排與農業水土環境教育部重點實驗室試驗大田(31°86′N，118°60′E)的旱地土壤表層，土壤以黃褐土為主，土壤質地為壤質黏土，田間持水率 31.4%，凋萎系數 15.0%，土壤容重 1.38 g/cm3。將土樣過 2 mm 篩后風干，按原容重回填至邊長22.0 cm的方形有機玻璃容器，回填厚度10 mm(容器外壁有刻度尺)，均勻加水使土樣完全飽和。以土樣飽和為初始狀態，將其放置于溫度和相對濕度相對恒定的實驗室內(溫度為20±2 ℃，相對濕度為45%±10%)進行多次干濕循環處理。

表1 土壤試樣物理性質Tab.1 Physical properties of the tested soil

干濕循環試驗： 干燥過程中每隔 8 h 稱重一次，同時采用佳能 EOS 60D 數碼相機(分辨率 5 184×3 456)拍照記錄土壤試樣表面形態；當表面出現裂縫后，間隔時間縮短至 4 h。當 12 h 內(連續 3 次測量)試樣質量變化在 0.3%內時，認為裂縫形態達到穩定狀態，本次干燥過程結束，開始進行增濕試驗；增濕過程中使用氣壓噴壺對試樣表面噴水，每次均勻噴水約 20 g，耗時 3 min，噴水強度約為 8.3 mm/h。噴灌過程中保證土壤表面結構不被水分沖擊破壞，并且在土壤表面不產生洼水或徑流。一次噴水 30 min 后，土壤因增濕而產生的膨脹變形達到穩定，稱取質量，拍照記錄，并再次噴水；重復上述步驟，直至土壤裂縫完全閉合，增濕試驗結束。為了保證試驗條件的一致性，每次拍攝時試樣、相機(三腳架固定)、電子秤放置在同一位置，同時遮蔽所有外界光源，僅用日光燈斜射照明。

1.2 數字圖像處理技術

為消除邊界效應，采用 Photoshop CS6截取出試樣中間 16 cm×16 cm 為研究區域，并將截取后的圖片轉換為灰度圖像。結合Matlab圖像處理功能，通過圖片二值化，去除雜點，骨架化等過程[6]，將土壤裂縫圖像進行處理。

1.3 裂縫幾何參數

(1)重量含水率θ(%)：試樣中水分質量與干土質量之比。

(2)利用Matlab的圖像分析及及形態學測量功能統計裂縫面積Acr(cm2)，裂縫骨架總長度Lcr(cm)，裂縫平均寬度Wcr(cm)。

(3)裂縫面積率Rcr，計算公式如式(1)。

(1)

式中:Rcr為裂縫面積率，%；Ai為第i條裂縫的面積，cm2；A0為研究區域總面積，cm2。

(4)連通性指數K：裂縫交叉點數與裂縫節點數之比，計算公式如式(2)。

(2)

式中：K為裂縫連通性指數；Nb、Ne分別為裂縫交叉點數與端點數。

1.4 分形特征算法

幾何分形方法主要有周長-面積維數、盒維數和信息維數等。盒維數能精確地計算不規則物體的分維，且計算簡單、操作方便、適用范圍廣。因此，本文采用盒維數法[17]來研究土壤裂縫的分形特征，該方法的具體思路如下:取邊長為ε1(又稱標度)的正方形網格(即小盒子),把研究區域覆蓋起來，計算非空盒子數，記為N(ε1)。然后縮小盒子的尺寸ε2=ε1/2,得到非空盒子數N(ε2)，…，依次類推，當εi=εi-1/2時，統計出非空盒子數N(εi)，以loge(εi)作為橫坐標、logeN(εi)作為縱坐標，作loge(εi)～logeN(εi)圖，在一定區域內直線logeN(εi)=-Dloge(εi)+C的斜率D，即為研究區域的盒維數。

當r→0時，得到盒維數：

(3)

利用Matlab軟件計算出研究區域的分析維數D，相關系數R2[18]。

2 結果與分析

2.1 視覺對比裂縫形態變化

土壤在若干次干濕循環中形成的裂縫形態會產生差異，4次干濕循環穩定狀態下的土壤裂縫網絡如圖1所示。觀察發現，隨著土壤干濕循環次數的增加，形成裂縫的面積與寬度相對減小，但裂縫的總體形態與網絡結構保持相似。研究發現，在黏土土壤的第一個干燥周期的收縮會導致土壤內部結構產生不可逆的變化，在這個周期中顆粒之間的凝聚力可能被破壞，使得土壤顆粒間的吸應力變得弱化。增濕過程中，由于水分的浸入，進一步減弱了重新排列后的土壤結構。隨后的干燥將再次引起收縮，裂縫將出現在土壤膠結力最薄弱的位置。在多次干濕循環試驗中，增濕過程會導致部分裂縫愈合，但是這些區域相對土壤基質團聚體仍較為薄弱，并在隨后的循環周期中，這些原先開裂區容易重新開裂，所以在首次循環之后，裂縫的形態不會發生顯著的改變。

圖1 不同干濕循環次數穩定裂縫網絡形態Fig.1 Stable crack morphology graphs with different drying-wetting cycles

2.2 裂縫幾何參數規律

(1)裂縫面積率隨含水率的變化規律。干濕循環過程中裂縫面積率與含水率的關系曲線如圖2所示。S1～S4代表分別進行過干濕循環的次數。

圖2 多次干濕循環裂縫面積率與土壤含水率關系曲線Fig.2 Curves of crack area ratio and moisture content with multiple drying-wetting cycles

圖2中可以看出，每次干濕循環過程中，干燥過程與增濕過程形成一條“8”字形曲線:在含水率15%左右時，干燥過程與增濕過程的裂縫面積率達到一致；當含水率<15%時，干燥過程中裂縫面積率隨含水率變化更緩慢；當含水率>15%時，增濕過程中裂縫面積率隨含水率變化更緩慢。研究表明，土壤脫水與吸水過程中，相同含水率下裂縫形態有較大出入，其主要原因可聯系到土壤水分特征曲線的回滯作用[19]。相同含水率下，脫濕過程中的吸力要大于吸濕過程，造成土顆粒間的吸應力在濕潤與干燥過程中有所差異，膨脹收縮程度在相同含水率下是不可逆的，因此產生裂縫的速率也不盡相同。此外，土壤結構發生變化亦會造成脫水與吸水過程中裂縫形態的不同：在干燥過程中，土壤收縮，微觀狀態下的土壤細顆粒發生移動，導致土壤固相骨架的收縮，而在增濕過程中，土壤膨脹并非完全可逆，因此裂縫未按照原路徑閉合。

干燥過程中，隨著含水率的減少，裂縫面積率逐漸降低，過程大體分為3個部分：當40%≤含水率≤48%時，土壤開始出現裂縫，裂縫面積率變化緩慢；當10%≤含水率≤40%時，土壤裂縫發育迅速，裂縫面積率的增幅明顯；當含水率≤10%時，裂縫面積率增加變慢，在含水率為5%左右達到最大值并保持穩定；增濕過程中，當3%≤含水率≤13%時，裂縫面積率減幅明顯，當13%≤含水率≤30%時，裂縫閉合速度變緩，在含水率超過30%后裂縫迅速閉合。在4次增濕過程中，初始的裂縫面積率不同，但4條曲線的變化規律基本相似。4次干燥過程中土壤面積率與含水率的變化規律相似，其差異性體現在每經過一次干濕循環之后，含水率所對應的裂縫面積率相對減少，4次干燥過程的裂縫面積率最終穩定在14.09%、10.58%、9.43%、8.69%，說明干濕循環對裂縫的開裂有一定的抑制作用，并且抑制作用隨著干濕循環的次數逐漸減弱，最終趨于穩定。

(2)裂縫長度隨含水率的變化規律。干濕循環過程中裂縫長度與含水率的關系曲線如圖3所示。

圖3 多次干濕循環裂縫總長度與土壤含水率關系曲線Fig.3 Curves of crack length and moisture content with multiple drying-wetting cycles

由圖3中曲線可以發現，在干燥過程中，當含水率 40%時，裂縫形成初始時期，裂縫總長度發育緩慢，當20% 含水率 40%時，裂縫總長度增長迅速，而當含水率低于20%時，裂縫長度基本保持穩定，此時裂縫結構基本形成，土壤結構逐漸收縮，裂縫開始拓寬，平均寬度增加。4次干燥過程最終的裂縫總長度基本一致，說明最終形成的裂縫中心骨架基本一致。

在增濕過程中，隨著含水率的增高，裂縫長度減短，其中分為3個階段：第一個階段，裂縫長度隨含水率的減少基本呈水平線性發展，此時裂縫處于橫向閉合狀態，裂縫長度基本不變；第二個階段，在含水率達到25%左右，裂縫長度隨著含水率的增加而迅速減短，直至第3個階段，整體裂縫95%閉合，曲線變化緩慢。對比4條增濕過程的曲線圖，我們發現隨著干濕循環次數的增加，第一階段向第二階段的過渡點含水率逐漸減小，其原因可能是隨著干濕循環次數增加，裂縫面積率減小，在初始裂縫長度基本一致的情況下，裂縫面積率小的試樣將更快的結束橫向閉合時期，渡過第一階段，來到第二階段。

(3)裂縫平均寬度隨含水率的變化規律。干濕循環過程中裂縫平均寬度與含水率的關系曲線如圖4所示。

圖4 多次干濕循環裂縫平均寬度與土壤含水率關系曲線Fig.4 Curves of crack mean width and moisture content with multiple drying-wetting cycles

通過觀察圖4中裂縫平均寬度與含水率關系曲線可以看出:在含水率<25%時，其變化規律與圖2中曲線相似，而圖3中，裂縫的長度在這個時期變化緩慢，所以裂縫處于橫向開裂(閉合)狀態，裂縫寬度的變化直接線性影響裂縫的面積率變化；在含水率<25%時，干燥過程中，裂縫平均寬度隨含水率的減少穩定的增加；增濕過程中，裂縫大量閉合，裂縫長度迅速減小，而其中剛閉合的裂縫對裂縫平均寬度產生了較大影響，導致其不規則的波動下降，直至裂縫網絡完全閉合。

將4次干燥過程結束后的裂縫平均寬度進行對比，發現平均寬度逐漸減短，并且減幅有逐漸降低的趨勢，由于裂縫長度相差不大，不難發現干濕循環對裂縫平均寬度和對裂縫面積有相似的抑制作用，并且抑制作用強度隨著循環次數逐漸減弱。

(4)裂縫連通性隨含水率的變化規律。干濕循環中連通性指數與土壤含水率的關系曲線如圖5所示。

圖5 多次干濕循環裂縫連通性指數與土壤含水率關系曲線Fig.5 Curves of crack connectivity index and moisture content with multiple drying-wetting cycles

在干燥過程中[圖5(a)]，連通性系數大體趨勢隨著含水率的減小而增大。其中，曲線在12%<含水率<25%的區域中出現了不規律的部分，是由于裂縫骨架形成穩定后，土壤中出現的部分獨立的細小裂縫，在未連通到裂縫骨架之前，對數據產生的突然變化，使得曲線產生波動，4次干燥過程最終裂縫形態的土壤連通性指數為0.74、0.84、0.94、0.92，說明在經過干濕循環的作用后，裂縫網絡形成的更加完整，并且干濕循環的促進作用下，連通性指數在第3次循環后逐漸穩定。在增濕過程中[圖5(b)]，連通性指數隨著含水率下降而減小，在增濕初期，曲線的降幅較小，趨勢平緩，在含水率達到12%左右，曲線開始不規則下降，在含水率=25%時，連通性指數變化加快，在最終達到完全閉合狀態。

2.3 裂縫網絡分形規律

分形理論的出現使得人們對事物之間關系的認識思維方式有線性進展到了非線性階段，其研究范圍是具有自相似性，復雜性，不規則性的現象，而分形維數就是對于自相似性的現象在幾何性質上的尺度描述。我們在對土壤裂縫二維圖像的分形研究中，可以得到一個有效的空間維數來D表示，它不是整數，而是一個介于1到2之間可以連續變化的數。

圖6為干濕循環中分形維數隨著土壤含水率變化的曲線。

圖6 多次干濕循環下分形維數與土壤含水率關系曲線Fig.6 Curves of fractal dimension and moisture content with multiple drying-wetting cycles

4次干濕循環中干燥與增濕過程曲線均不重合，說明土壤裂縫分形維數的變化是一個不可逆的過程，并且交點在含水率12%～15%區域之間，在這個交點之前，干燥過程的分型維數大于增濕過程中的分形維數，在這個交點之后，增濕過程的分形維數大于干燥過程中的分型維數。在增濕過程中，對比4條曲線我們可以發現，分形維數隨著干濕循環次數的增加呈“階梯狀”下降，在含水率35%之前，曲線坡度較緩，在含水率35%之后，曲線迅速下落；在4次干燥過程中，S1的曲線相對平滑，分形維數隨著含水率的減少而穩定的增加，與之形成對比的S2～S4曲線規律相似，在干燥初期，分形維數增長迅速，在含水率達到30%左右時，分形維數增長幅度急劇放緩，直至裂縫形態最終穩定。

由圖2對比發現，在含水率 30%時，4次干燥過程的裂縫面積率隨含水率變化規律是相似的，但在同一時期，首次干燥過程分形維數的增長速度是明顯慢于第2～4次干燥過程的，說明在這期間4次干燥過程中裂縫面積的增長速率雖然是相近的，但首次干燥過程的裂縫網絡的復雜性卻低于在第2～4次干燥過程。這是由于土壤隨著含水率的減少逐漸形成一級裂縫、二級裂縫、在二級裂縫上再長出裂縫分叉，最終形成裂縫網絡，是一個隨著含水率漸進的過程；而在經歷干濕循環后的第2～4次干燥過程中，初始狀態裂縫網絡雖然完全閉合，但由于土壤顆粒之間黏聚力的不可修復性，使得整個裂縫骨架的開裂不再是一個漸進的過程，而是一個幾乎同時進行的過程，這就是分形維數在裂縫中心骨架形成之前增長迅速，而后增長的速率放緩的原因。

圖7為4次干燥過程土壤最終狀態的分形維數。

通過盒子數(Number of Box)和盒子尺寸(Size of Box)的對數線性回歸來確定圖像的分析維數，擬合方程顯示了相當高的準確性(R2均大于0.995)，所測得的分形維數分別為1.645 52、1.579 67、1.558 91、1.545 18，隨著干濕循環次數的增加是一個下降的趨勢。由此可知，干濕循環的過程對裂縫的分形性質有著一定的抑制作用。

圖7 多次干濕循環穩定裂縫網絡圖像的分形維數Fig.7 Fractal dimension of stable crack morphology graphs with different drying-wetting cycles

3 結 論

本文通過數字圖像處理技術及Matlab測量統計功能，對土壤在不同干濕循環級數和不同含水率下的幾何與形態參數進行定量分析，得出以下結論：

(1)隨著干濕循環次數的增加，干燥過程和增濕過程中的裂縫面積率隨含水率變化的規律幾乎不受影響，但干燥穩定似的裂縫面積率呈遞減趨勢，減幅逐漸減小。干濕循環過程對土壤干縮裂縫面積有一定的抑制作用。

(2)土壤在干燥過程中形成的裂縫穩定長度幾乎不受干濕循環作用的影響，在增濕過程中，隨著干干濕循環次數的增加，裂縫長度隨含水率變化從緩慢到迅速的過渡點不斷提前。

(3)裂縫平均寬度隨著含水率變化分兩個階段，第一個階段與裂縫面積率變化規律類似，第二個階段增濕過程中裂縫平均寬度呈波動減小趨勢。隨著干濕循環次數的增加，裂縫穩定平均寬度也逐漸減小。

(4)隨著干濕循環次數的增加，裂縫網絡形成不斷完善，連通性增強，但在多次干濕循環后，作用效果減弱，連通性指數在第3次循環之后趨于穩定。

(5)采用盒維數法對裂縫網絡分形特征分析可知，土壤經歷過第一次開裂后，在原裂縫處開裂的速率加快，開裂現象較為集中，分形維數增長迅速，形成裂縫骨架網絡時所對應的含水率提前；裂縫穩定形態的分形維數隨著干濕循環次數的增加是減小趨勢，說明干濕循環對裂縫網絡分形特征起抑制作用。

[1] 田洪艷，周道瑋，李質馨，等. 土壤脹縮運動對草原土壤的干擾作用[J]. 草地學報, 2003,(3):261-268.

[2] Greve A, Andersen M S, Acworth R I. Investigations of soil cracking and preferential flow in a weighing lysimeter filled with cracking clay soil[J]. Journal of Hydrology, 2010,393(1-2SI):105-113.

[3] Horgan G W, Young I M. An empirical stochastic model for the geometry of two-dimensional crack growth in soil (with Discussion) [J]. Geoderma, 2000,96(4):263-276

[4] 沈珠江，鄧 剛. 黏土干濕循環中裂縫演變過程的數值模擬[J]. 巖土力學, 2004,(S2):1-6.

[5] 張展羽，王 策，朱成立，等. 土壤干縮裂縫網絡幾何特征[J]. 地球科學(中國地質大學學報), 2014,(10):1 565-1 572.

[6] 張展羽，朱文淵，朱 磊，等. 根系及鹽分含量對農田土壤干縮裂縫發育規律的影響[J]. 農業工程學報, 2014,(20):83-89.

[7] 李文杰，張展羽，王 策，等. 干濕循環過程中壤質黏土干縮裂縫的開閉規律[J]. 農業工程學報, 2015,(8):126-132.

[8] 熊東紅，楊 丹，李佳佳，等. 元謀干熱河谷區退化坡地土壤裂縫形態發育的影響因子[J]. 農業工程學報, 2013,(1):102-108.

[9] 張俊然，許 強，孫德安. 多次干濕循環后土-水特征曲線的模擬[J]. 巖土力學, 2014,(3):689-695.

[10] Tang C, Cui Y, Shi B, et al. Desiccation and cracking behaviour of clay layer from slurry state under wetting-drying cycles[J]. Geoderma, 2011,166(1):111-118.

[11] Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company[M]. 1982.

[12] 趙龍山，梁心藍，張青峰，等. 基于微DEM的黃土坡耕地微地形分形維數計算[J]. 節水灌溉, 2010,(10):5-7.

[13] 胡曉蕾，張富倉，趙 旭. 楊凌包氣帶深層黃土顆粒分形特性的實驗研究[J]. 節水灌溉, 2009,(3):1-4.

[14] Yu G M, Xie H P, Zhao J F, et al. Fractal evolution of a crack network in overburden rock stratum[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2000,5(1):47-52.

[15] Baer J U, Kent T F, Anderson S H. Image analysis and fractal geometry to characterize soil desiccation cracks[J]. Geoderma, 2009,154(1-2):153-163.

[16] 彭瑞東，楊彥從，鞠 楊，等. 基于灰度CT圖像的巖石孔隙分形維數計算[J]. 科學通報, 2011,(26):2 256-2 266.

[17] 孫博玲. 分形維數(Fractal dimension)及其測量方法[J]. 東北林業大學學報, 2004,(3):116-119.

[18] 楊書申，邵龍義. MATLAB環境下圖像分形維數的計算[J]. 中國礦業大學學報, 2006,(4):478-482.

[19] Mualem Y, Beriozkin A. General scaling rules of the hysteretic water retention function based on Mualem's domain theory[J]. European Journal of Soil Science, 2009,60(4):652-661.