泵站群控系統的節能優化調度研究

郭 昕，賈敏智，徐晨晨

(太原理工大學信息工程學院，太原 030024)

0 引 言

隨著人們生活水平的提高，工業和生活用水量也不斷增加，促使國內大型泵站的建立，他們在發揮效能的同時往往需要消耗大量的電能，然而我國現階段大多數泵站只采用單一定速泵來輸出水量，無法精確調節流量，從而導致大量能源的消耗，不符合現在經濟發展的要求。近年來，為了節約能源，越來越多的泵站引進調速泵來調節流量。調速泵既可精確調節流量，又能使其自身運行于水泵高效區，使得泵站運行效率得到了很大的提升。因此，使用調速泵，優化調速泵站的運行，對于提高泵站效率、降低能耗具有理論和實際意義。

如何合理調度定速泵和調速泵，使其運行總功率最小是我們當前急需解決的問題。求解該問題的傳統方法有蟻群算法、遺傳算法等，他們在一定程度上提升了泵站的運行效率，但是自身也存在很多問題。文獻[1]利用蟻群算法對泵站控制系統進行了優化，在一定程度上，提升了泵站的運行效率，但是蟻群算法有收斂速度慢、初始信息素匱乏等缺陷。文獻[2]使用了遺傳算法對其進行優化，雖然提升了自學習能力，但是其本身也存在一些缺陷。例如，控制參數較多、收斂速度較慢、容易陷入局部極值等缺陷。在大型泵站的優化運行中，馮曉莉[9]將遺傳算法與模擬退火粒子群算法進行了比較，計算得出模擬退火粒子群算法更為簡單高效,取得了比較好的計算結果。

由于群智能算法具有靈活、數學約束少的優點使其在求解泵站優化運行方案中具有相當的優勢。本文利用人工蜂群算法并將其應用在泵站的節能優化問題上。該算法是模擬自然界蜜蜂覓食過程的一種隨機搜索算法，屬于啟發式算法，具有穩健性強、控制參數較少而且在陷入局部極值時，可以快速地跳出從而繼續尋優、靈活性強等優點。仿真實驗表明, 該算法與傳統遺傳算法相比計算簡便、符合工程實際，能迅速、準確地獲得泵站最優運行方案。

1 泵站優化運行模型的建立

1.1 水泵性能曲線擬合

水泵的性能是研究泵站優化運行的基礎。泵站中的水泵分為定速泵和調速泵。本文需要擬合出各水泵的曲線，通常采用二次拋物曲線來擬合水泵的流量和揚程曲線，然而由于實際現場環境條件比較復雜，二次曲線很難描述泵內的流量損失。因此選用指數函數作為擬合曲線，表達式如公式(1)所示。

HN=a-becQN

(1)

水泵流量-功率曲線形式如下：

PN=d1+d2QN+d3Q2N

(2)

由水泵相似律可得：

K=Q/QN;K2=H/HN;K3=P/PN

(3)

式中：QN，HN，PN為額定轉速下水泵的流量，揚程和功率；K=n/nN為調速比；n為實際轉速；nN為額定轉速。

調速泵的性能曲線可以由式(1)～(3)導出，如公式(4)、(5)所示：

Q-H曲線：

H=aK2-bK2ecQ/K

(4)

Q-P曲線：

P=d1K3+d2QK2+d3Q2K

(5)

1.2 泵群的約束條件

單純依靠定速泵的啟停來調節供水量，無法精確調節流量并且會造成很大的浪費。而單一使用調速泵供水雖然可以精確調節，但調速泵的前期投資比較大，不能完全滿足實際經濟指標的要求。值得注意的是本文中數學模型的所有節能指標都是以泵軸功率為參考，未考慮變頻器損耗。根據泵群供水原理，需采用定速泵和調速泵并聯來控制水泵的輸出總流量。假設泵站有n個泵，其中有m個調速泵，n-m個定速泵，則機組狀態可定義成S=[S1,S2,…,Sm,Sm+1,…,Sn]，其中S1～Sm表示第i臺調速泵的工作狀態(Si只能為0或1，0表示第i臺水泵不啟動，1表示第i臺水泵啟動)，Sm+1～Sn表示第i臺調速泵的工作狀態。定義泵群調速比為K=[K1,K2,…,Km,Km+1,…,Kn]，其中Ki為連續變量，表示第i臺水泵的調速比,由于定速泵的調速比為1，故K=[K1,K2,,…,Km,1…,1]。

1.2.1 供水指標約束

水泵并聯時，各泵的實際揚程大致相等，并聯的總流量為各泵總流量之和。故并聯供水約束條件由公式(4)導出如下所示：

(6)

H=H1=H2=H3=…=Hn

(7)

式中：Q1～Qm是調速泵工作時的流量；Qm+1～Qn為定速泵工作時的流量。

1.2.2 單泵供水能力約束

不同型號的泵，其對應的流量和揚程也不同，其供水能力也不同。因此，面對不同的工程，選取合適的泵顯得尤為重要。不同轉速下的單泵供水能力如圖1所示 。

圖1 單泵的供水能力示意圖Fig.1 A schematic view of a single pump water supply capacity

圖1中曲線EF是定速泵在額定轉速下的高效區。可由水泵手冊查詢到揚程下最小供水流量Qi,min即圖中QE和最大供水流量Qi,max即圖中QF，公式如下：

Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)

(8)

由于調速泵轉速可調，故流量范圍和轉速比K有關。由曲線EF、AB以及相似工況拋物線OE，OF組成的扇形區域即為調速泵供水能力的高效區。由于調速泵要防止汽蝕，通常都要限制在額定轉速以下，為了使調速泵運行時始終保持在高校區，調速泵轉速比為 ，一般Kmin取 。當調速泵運行在調速范圍內時，如上圖曲線CD。根據相似工況有：

(10)

同理：

(11)

由式(9)、(10)可得調速泵供水能力約束條件為：

(12)

1.3 泵站優化的數學模型

泵站優化調度的目的是在滿足所要求流量和揚程的前提條件下,使得各泵工作在高效工作區段,且泵軸總功率最小,故本文把泵群的總軸功率最小作為目標函數。泵群的控制一般是靠調節調速比和臺數切換來進行的, 與整個管網相比,這些動作時間很短。可以忽略不計。故優化問題可描述為:尋求水泵的并聯運行組合方案S及各并聯調速泵的K, 使并聯后的水泵特性經過Q-H平面上的給定點(Q，H)并使消耗的軸功率最小,因此由式(4)～(12)可導出泵群優化問題的數學模型為：

(13)

且滿足：

其中Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)，且：

(15)

顯然此模型是一個既有離散變量(水泵并聯組合狀態), 又有連續變量(水泵調速比), 且有等式約束和不等式約束的非線性多峰函數復雜優化問題，如果采用傳統的基于梯度優化方法來求解是非常繁瑣的，而人工蜂群作為一種高效快速的優化算法，僅僅要求目標函數可解，且相對于蟻群算法，遺傳算法等優化算法具有結構簡單、控制參數少、全局搜索能力強、搜索速度快等優點，能更好的滿足系統實時性的需求，故本文采用人工蜂群算法來求解泵站優化調度問題的數學模型。

2 基于人工蜂群算法的泵群的優化調度方法

2.1 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法(ABC)是模擬蜂群采蜜的行為得出的算法。在ABC算法中將蜜蜂分成3種不同的工種：引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂。引領蜂和跟隨蜂各占蜜蜂種群的一半，一處食物源對應一個引領蜂,即食物源的數量等于引領蜂的數量。如果某個食物源被引領蜂和跟隨蜂放棄，則該食物源對應的引領蜂變為偵察蜂。人工蜂群的搜索活動可概括如下：引領蜂根據記憶中的食物源位置在其鄰域內確定一個新的食物源；引領蜂在回到蜂巢后將它們的食物源信息通過舞蹈與跟隨蜂共享，跟隨蜂根據引領蜂傳回的信息對食物源進行優選；跟隨蜂根據選擇的食物源在其鄰域內搜索一個新的食物源；放棄食物源的引領蜂變為偵查蜂并開始搜索一個新的隨機食物源。

在ABC 算法中，每個食物源的位置代表優化問題的一個可能的解，每個食物源的花蜜量對應每個解的適應度。首先，ABC算法根據公式(16)隨機產生NP個初始解。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(16)

式中：Ud，Ld分別表示搜索空間的上界和下界。

完成初始化后，蜜蜂開始對所有初始解進行循環搜索。引領蜂會以一定概率對記憶中的食物源(解)位置產生改變從而找到一個新的食物源(解)， 并根據公式(18)計算新解的適應度。如果新解的適應度高于原來解的適應度， 則引領蜂將記憶中的原始食物源位置替換為新的食物源位置，即將原始解替換為新解．所有引領蜂完成搜索后回到蜂巢，將食物源信息(解的位置和適應度)與跟隨蜂共享。跟隨蜂根據搜集到的信息，按照公式(19)計算的概率選擇一個食物源位置，并像引領蜂一樣對記憶中的位置進行改變并確認新的候選食物源的花蜜量．如果候選食物源對應的解的適應度高于記憶中的解， 則用新的解替代原來的解。

在搜索蜜源時引領蜂與跟隨蜂會在蜜源鄰域內根據公式(17)進行搜索。

vid=xid+δ(xid-xjd)

(17)

式中：j∈{1,2,…,N}，d∈{1,2,…,D}是隨機選擇的下標，并滿足j≠i，δ為[-1,1]之間的隨機數。

蜜源的適應度計算公式為：

(18)

式中：fi為第i個蜜源的函數值。

跟隨蜂選擇蜜源的概率計算公式為：

(19)

式中：fiti為第i個解的適應度值。

搜索過程中，如果蜜源Xi經過N次迭代達到limit而沒有找到更好的蜜源，則該蜜源將會被舍棄。依據公式(16)產生新解。

(20)

2.2 人工蜂群算法在泵站調度優化中的應用

在泵站優化調度問題上，之前人們主要采用的是傳統的遺傳算法，然而遺傳算法到了搜索的后期具有收斂速度慢、容易陷入局部最優等缺點。為提高搜索速度與精度，本文采用一種新型群集智能優化算法ABC來優化泵站調度問題，其中ABC具有結構簡單、控制參數少、全局搜索能力強、搜索速度快以及具有自適應收斂性質等優點。

針對泵站實際問題我們只需要知道每種水泵的工作狀態以及調速泵的調速系數，我們可以通過ABC群智能優化算法來調節這幾個參數，使其達到要求的流量并使泵群軸功率最小。在ABC中將輸出流量作為約束條件，泵群軸功率作為適應度函數，對每種水泵的狀態因子S和狀態因子K進行初始化。ABC優化泵站的流程圖如圖2所示。

因此，ABC 算法優化泵群的主要步驟如下:

(1)初始化種群，包括初始化蜂群數量NP、蜜源數量NP/2、控制參數limit、最大循環數MaxCycle。

(2)采用二進制編碼對前6個變量進行隨機初始化，并將前3個變量中位置是1的變量根據公式(16)產生隨機解，0的位置還是0，然后合并解，最終的初始解如下Xi所示 然后計算初始解的適應度值，并為蜜源 分配一只引領蜂，在初始解的鄰域內按式( 17) 進行搜索，產生新蜜源Vi。

(3)依據式(18)計算Vi的適應度，根據公式(21)的貪婪選擇機制確定保留的蜜源。

(21)

(4)由式(19) 計算引領蜂找到的蜜源被跟隨的概率Pi。

(5)跟隨蜂依據概率Pi選擇引領蜂對應的蜜源，按照搜索新解的公式產生新解Vi，并計算其適應度值。根據貪婪選擇的方法確定保留的蜜源。

(6)判斷蜜源Xi是否滿足被放棄的條件。如滿足，對應的引領蜂角色變為偵察蜂，當某只引領蜂在其蜜源鄰域搜索次數d達到控制參數limit時，仍然沒有找到適應度值更高的新解，否則直接轉到步驟(8)。

(7)偵察蜂根據步驟(2)隨機產生新蜜源。

(8)cycle=cycle+1。

(9)判斷算法是否滿足終止條件，如果達到最大迭代次數MaxCycle或者循環limit次后，最優解沒有改進則終止循環，輸出最優解，否則轉步驟(3)。

圖2 泵站遠程節能優化調度系統控制流程圖Fig.2 A remote control energy-optimized operation system flow chart

3 系統仿真實驗

已知某泵站共有3種不同型號的水泵，每種型號有調速泵、恒速泵各1臺，共6臺水泵。這3種不同型號的水泵具體參數由水泵手冊可查得，其性能參數如表1所示。

表1 3種型號水泵性能表Tab.1 Three models pump performance table

其中每臺調速泵的調速范圍都是0.7～1。各泵的調節過程相對于管網工況變化的時間很短，可視為靜態優化問題，假設泵站的供水指標要求: 泵站的出口總流量Q=3 500 m3/h(六臺水泵全部啟動的最大設計總流量為4 800 m3/h)。各泵出口壓力相等，取10%的損失揚程，要求各泵實際揚程大于46 m。根據以上要求，確定泵站的優化調度方案。

根據三種型號的泵產品樣品資料，并采用最小二乘法對各水泵基本性能的高效區進行擬合。3種型號水泵的基本性能曲線擬合后的揚程H和功率P表達式如下所示。圖3給出了三種型號水泵的擬合曲線。

(1)500S59A。

H=68.365 74-1.675 48 e0.013 8Q

P=-142.994 53+0.519 87Q-0.000 137Q2

(2)300S58A。

H=57.015 31-0.573 2 e0.003 635Q

P=26.174 52+0.175 84Q-0.000 062Q2

(3)200S63A。

H=59.936 57-1.300 87e0.009 01 Q

P=5.2+0.250 82Q-0.000 36Q2

圖3 3種型號水泵性能曲線擬合圖Fig.3 Three models pump performance curve fitting figure

本文的人工蜂群算法(ABC)采用二進制編碼與實數編碼相結合的編碼方式。在人工蜂群算法中引領蜂(n0)和跟隨蜂個數(n1) 均為群體規模的一半，即n0=n1=NP/2,取種群規模為NP=200，最大迭代次數為200，引領蜂轉變為偵察蜂的限制搜索次數limit=10。泵站6臺水泵的運行狀態可定義為S=[S1,S2,S3,S4,S5,S6],Si∈{0,1}其中前3臺為調速泵，后三臺為定速泵，1、4為型號500S59A的水泵，2、5為型號300S59A的水泵，3、6為型號200S63A的水泵，Si=0表示第i臺水泵為關閉狀態，Si=1表示第i臺水泵為開啟狀態。6臺水泵的轉速比定義為K=[K1,K2,K3,K4,K5,K6]，Ki∈(0.7,1)。運算結果如表2所示。

表2 仿真結果表Tab.2 Simulation results table

表3 方案二調速泵的實際運行參數Tab.3 Actual operating parameters of speed pumpsin the program two

由表2可知，人工蜂群算法共獲得3種可行解，從實際流量要求和實際功率最小來看，方案2的實際功率最小，為731.468 kW，實際流量幾乎接近3 500 m3/h，而方案1的實際軸功率最大，達到738.186 kW，所以最優調度方案為方案2。方案2中S為[1 0 0 1 1 0],表示500S59A型調速泵與500S59A，300S58A型的定速泵并聯運行。其中，500S59A型調速泵的調速比K1=0.852 9。表3則給出了方案2中調速泵的實際運行參數，實際流量為Q1=1 279.35 m3/h,實際功率為P1=297.868 kW。

為了說明ABC算法對泵站優化調度的有效性，在種群個數和最大迭代次數相同的條件下，分別采用傳統遺傳算法(GA)與人工蜂群(ABC)算法對泵群做了對比實驗，實驗結果如圖4所示。

圖4 GA與ABC實驗結果對比圖Fig.4 GA and ABC results comparison chart

圖4中橫坐標為迭代次數，縱坐標為泵群輸出功率，圖4中的每個點都是整體循環30次后求取平均值的結果。從圖4中可以看出在整個搜索空間內ABC比GA的收斂速度更快，大概只需要迭代110次就能得到穩定的輸出功率(MinP),而傳統的GA算法需要迭代138次才能達到最優解，可以有力地證明ABC比GA尋優速度更快，耗時更少。這是因為GA在搜索的后期容易陷入局部搜索，而ABC能夠克服局部最優解，更快的達到最優解。特別是當泵群規模增大時，這兩種算法的差別會更大，ABC算法的優勢會更明顯。

4 結 語

本文根據實際條件，擬合出水泵性能的曲線函數，并以泵群的最小功率作為目標函數。以泵群流量和單泵供水能力為約束條件，進行數學建模。以當前泵群的狀態為依據，以供水流量和揚程為前提，并通過實例來驗證人工蜂群算法在求解泵站優化運行問題方面的可行性．通過仿真實驗表明，利用人工蜂群算法進行尋優，得出優化調度方案。最后為驗證人工蜂群算法的有效性，在實驗條件相同的情況下與遺傳算法的尋優結果進行對比。仿真結果表明，前者的收斂速度比遺傳算法的收斂速度更快，得到的優化方案更好，準確度更高。

因此，本文的研究成果對實現泵站優化運行、提高經濟效益、節約能源有較好的現實意義。

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