5種砂土水分特征曲線的測(cè)試分析

鄧宏凱，周林康，晉 華

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2. 太原碧藍(lán)水利有限公司，太原 030024)

土壤水分特征曲線是表征土壤基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系曲線，它被廣泛應(yīng)用于作物生長研究、徑流量與蒸發(fā)量計(jì)算、土體強(qiáng)度分析以及土壤濕熱遷移研究等領(lǐng)域[1,2]。近年來學(xué)界對(duì)于不同類型的土壤水分特征曲線進(jìn)行了廣泛研究，且多采用試驗(yàn)測(cè)定與模型驗(yàn)證相結(jié)合的方法進(jìn)行分析。劉小文研究了紅土水分特征曲線，表明基質(zhì)吸力與含水率呈對(duì)數(shù)關(guān)系，其擬合公式為：ω=a+bln (ψ+c)[3]。付叢生研究了珠江三角洲地區(qū)砂土與沙壤土水分特征曲線，得出Gauss函數(shù)、Dose response (Bi-dose response)函數(shù)對(duì)其擬合效果良好[4]。孫迪研究了長白山闊葉紅松林土壤水分特征曲線，得出利用Gardner公式對(duì)其進(jìn)行擬合的效果良好[5]。鄭榮偉研究了北京通州區(qū)典型農(nóng)田土壤水分特征曲線，得出Van Genuchten模型對(duì)其擬合效果較好[6]。姚姣轉(zhuǎn)研究了科爾沁沙地土壤水分特征曲線，構(gòu)建了土壤基本參數(shù)與水分特征曲線之間的傳遞函數(shù)，并驗(yàn)證了其精度的可靠性[7]。丁新原研究了塔里木沙漠公路防護(hù)林土壤水分特征曲線，得出VG模型對(duì)其模擬效果優(yōu)于Gardner模型[8]。綜上所述，水分特征曲線的研究多為農(nóng)牧林中常見土壤，針對(duì)工程實(shí)際中常見砂土的研究相對(duì)較少。然而，土壤水分特征曲線在邊坡的穩(wěn)定性分析、砂土的濕熱遷移研究方面同樣具有廣泛的應(yīng)用需求。為此，本文擬對(duì)工程中常用的礫砂、粗砂、中砂、細(xì)砂、粉砂的水分特征曲線進(jìn)行測(cè)試分析，以期得到經(jīng)驗(yàn)公式，為工程實(shí)際服務(wù)。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

本次實(shí)驗(yàn)以山西忻州豆羅砂作為實(shí)驗(yàn)材料，經(jīng)過篩分、配制得到礫砂、粗砂、細(xì)砂、中砂、粉砂5種砂土，砂土分類標(biāo)準(zhǔn)參照《土力學(xué)與地質(zhì)基礎(chǔ)》[9]，5種砂土顆粒級(jí)配情況見表1，級(jí)配曲線見圖1。

表1 砂土顆粒級(jí)配 %

圖1 砂土顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Sandy soil particle size distribution curves

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

本次實(shí)驗(yàn)采用張力計(jì)法進(jìn)行測(cè)試。單次稱取1 kg已烘干砂土，按設(shè)計(jì)工況加入定量水，拌制均勻裝入圓柱形桶中(Ф=110 mm，h=1 200 mm)，用擊實(shí)錘定量擊實(shí)，然后在土體表面覆蓋塑料保鮮膜密封，最后將張力計(jì)陶土頭一端刺穿保鮮膜插入土體，待24 h后張力計(jì)讀數(shù)達(dá)到穩(wěn)定后，進(jìn)行讀數(shù)與記錄。

1.2.2 注意事項(xiàng)

(1)砂土拌制、裝填、擊實(shí)、覆膜的整體時(shí)間要控制在3 min以內(nèi)，以減少水分蒸發(fā)。

(2)每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3次重復(fù)測(cè)量，最后取平均值作為該組實(shí)驗(yàn)的基質(zhì)吸力測(cè)試值。

2 結(jié)果與分析

2.1 基質(zhì)吸力與質(zhì)量含水率的關(guān)系

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到基質(zhì)吸力與質(zhì)量含水率的關(guān)系曲線，即水分特征曲線見圖2。從圖2中可以看出：5種砂土的基質(zhì)吸力均隨含水率增加而減小；粗砂水分特征曲線在曲線兩端趨近于礫砂，細(xì)砂水分特征曲線在曲線兩端趨近于中砂；細(xì)砂水分特征曲線呈“反S”形，在含水率為4%時(shí)出現(xiàn)第1拐點(diǎn)A，在含水率為6%時(shí)出現(xiàn)第2拐點(diǎn)B，A點(diǎn)之后隨含水率增加基質(zhì)吸力呈現(xiàn)急劇減小的趨勢(shì)，B點(diǎn)之后隨含水率增加基質(zhì)吸力大小逐漸趨于穩(wěn)定；礫砂、粗砂、中砂、粉砂水分特征曲線呈“L”形，分別在含水率為2.5%、3.5%、5.0%、14.0%出現(xiàn)水分曲線變化的拐點(diǎn)C，C拐點(diǎn)之后隨含水率增加基質(zhì)吸力大小逐漸趨于穩(wěn)定；同等含水率條件下，基質(zhì)吸力大小順序?yàn)榉凵?細(xì)砂>中砂>粗砂>礫砂。

圖2 基質(zhì)吸力與質(zhì)量含水率關(guān)系曲線Fig.2 Relationships between matrix suction and mass water content

2.2 基質(zhì)吸力與飽和度的關(guān)系

根據(jù)飽和度計(jì)算公式Sr=Vw/Vv=ωρd/(nρw)可求得5種砂土不同含水率下的砂土飽和度，然后建立基質(zhì)吸力與飽和度的關(guān)系曲線，見圖3。土壤飽和度是被水充滿的孔隙體積與孔隙總體積之比，在干密度不變的條件下，其隨含水率增加而增加，因此基質(zhì)吸力與飽和度的關(guān)系曲線與水分特征曲線相似。從圖3中可以看出：細(xì)砂在飽和度為13.72%時(shí)出現(xiàn)第1拐點(diǎn)，在飽和度為20.58%時(shí)出現(xiàn)第2拐點(diǎn)；礫砂、粗砂、中砂、粉砂分別在10.53%、12.49%、16.81%、48.22%出現(xiàn)拐點(diǎn)。

圖3 基質(zhì)吸力與飽和度關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between matrix suction and saturation degree

2.3 基質(zhì)吸力與孔隙率、細(xì)粒組含量的關(guān)系

通常認(rèn)為孔隙率與細(xì)顆粒含量是影響土壤基質(zhì)吸力變化的主要物理性質(zhì)指標(biāo)。此處采用烘干法測(cè)得5種砂土的孔隙率，采用篩分法測(cè)得其細(xì)粒組(d≤0.075 mm)含量見表2。從表2中可以看出孔隙率大小順序?yàn)橹猩?細(xì)砂>粉砂>礫砂>粗砂，細(xì)粒組含量大小順序?yàn)椋悍凵?細(xì)砂>粗砂>中砂>礫砂，顯然以上順序與同等含水率下砂土基質(zhì)吸力大小排列順序均不一致，表明僅依據(jù)孔隙率、細(xì)粒組含量不足以斷定不同砂土間基質(zhì)吸力的大小關(guān)系。

表2 砂土物理性質(zhì)指標(biāo) %

2.4 水分特征曲線擬合方程

2.4.1 三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果

在Excel中采用三次多項(xiàng)式對(duì)水分特征曲線進(jìn)行方程擬合，其方程式為：

s=Aω3+Bω2+Cω+D

式中：s為土壤基質(zhì)吸力；ω為質(zhì)量含水率；A，B，C，D為擬合參數(shù)。

擬合結(jié)果見表3，擬合曲線見圖4。各曲線R2值均大于0.98，實(shí)測(cè)值分布與擬合曲線較為吻合，表明該擬合方程擬合度較高。

表3 三次多項(xiàng)式參數(shù)擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of three polynomial parameters

圖4 三次多項(xiàng)式擬合曲線Fig.4 Three polynomial fitting curves

2.4.2 Van Genuchten模型擬合結(jié)果

常用的土壤水分特征曲線模型有Tyler-Wheatcraft分形方法、Brooks和Corey方程、Gardner模型、Van Genuchten模型等[10-13]，其中以Van Genuchten模型應(yīng)用最為廣泛，其方程表達(dá)式為：

式中：θ為土壤含水率；θr為滯留含水率；θs為飽和含水率；h為土壤吸力，cm或Pa；α，m，n為參數(shù)，m=1-1/n。

楊改強(qiáng)在文獻(xiàn)[14]中詳細(xì)介紹了利用MATLAB率定Van Genuchten模型參數(shù)的方法。此處即采用該方法對(duì)5種砂土的Van Genuchten模型參數(shù)進(jìn)行率定，率定結(jié)果見表4，擬合曲線見圖5。礫砂、粗砂、中砂、的實(shí)測(cè)點(diǎn)分布與擬合曲線偏差較大；細(xì)砂、粉砂偏差較小，擬合度相對(duì)較高。

表4 Van Genuchten模型參數(shù)率定結(jié)果Tab.4 Setting results of Van Genuchten model parameters

圖5 Van Genuchten擬合曲線Fig.5 Van Genuchten fitting curves

2.4.3 2種擬合結(jié)果比較分析

相關(guān)系數(shù)R2與相對(duì)誤差PBIAS是常用的模型優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式分別為：

相關(guān)系數(shù)R2用于表示模擬值與實(shí)測(cè)值的擬合效果，值越大擬合效果越好；相對(duì)誤差PBIAS用于表示模擬值與實(shí)測(cè)值之間的差距，正值時(shí)表示模擬值偏小，負(fù)值相反，其絕對(duì)值越小，擬合效果越好[15]。根據(jù)以上公式計(jì)算可得2種擬合結(jié)果的R2值與PBIAS值見表5。從表5中可以看出5種砂土所對(duì)應(yīng)的三次多項(xiàng)式R2值均大于Van Genuchten對(duì)應(yīng)值，當(dāng)砂土種類為粉砂時(shí)，2種方法的R2值接近且均大于0.99；細(xì)砂所對(duì)應(yīng)的三次多項(xiàng)式PBIAS絕對(duì)值略大于Van Genuchten模型對(duì)應(yīng)值，除此之外，其他砂土三次多項(xiàng)式PBIAS值均小于Van Genuchten模型對(duì)應(yīng)值。從5種砂土整體擬合效果看，三次多項(xiàng)式優(yōu)于Van Genuchten模型。

表5 R2值與PBIAS值Tab.5 R2 values and PBIAS values

3 結(jié) 論

(1)細(xì)砂的水分特征曲線呈現(xiàn)“反S”形曲線，礫砂、粗砂、中砂、粉砂呈現(xiàn)“L”形曲線。礫砂、粗砂、細(xì)砂、中砂、粉砂分別在質(zhì)量含水率大于2.5%、3.5%、5.0%、6.0%、14.0%，飽和度大于10.53%、12.49%、16.81%、20.58%、48.22%后，基質(zhì)吸力大小趨于穩(wěn)定。

(2)同等含水率條件下，5種砂土基質(zhì)吸力大小為粉砂>中砂>細(xì)砂>粗砂>礫砂，該順序與孔隙率大小排列順序以及細(xì)粒組含量多少排列順序均不一致，表明僅依靠孔隙率、細(xì)粒組含量無法判定不同砂土間基質(zhì)吸力的大小關(guān)系。

(3)通過對(duì)比分析2種擬合方程的擬合效果，得出三次多項(xiàng)式對(duì)5種砂土水分特征曲線的擬合效果優(yōu)于Van Genuchten模型，可以當(dāng)作經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，且該擬合方程擬合過程簡(jiǎn)單快捷、易于理解，便于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試人員快速掌握和使用。

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