基于改進螢火蟲算法的投影尋蹤太湖水質綜合評價

白雁翎，崔晨風，童山琳

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

隨著工業的不斷發展和人類活動的多樣化，我國各類水體受到了不同程度的破壞。鑒于此，對水環境的質量進行檢測與評價，并進行相應的預防和治理非常必要。水質評價大致可分為確定性和不確定性2類，確定性方法有Jacobs和Horton等于20世紀60年代提出的水質指數概念和公式[1]、美國Nemerow教授提出的內梅羅水污染指數法[2]、前東歐和蘇聯學者提出的化學指標和生物指標[3]等，這些確定性方法使水質評價趨于全面和科學。我國學者在此基礎上又提出了多種水質綜合指數計算模式[4-6]。而不確定性理論是近年來不斷發展起來的，其理論和方法也被引入到水質評價中，比如數理統計理論、人工神經網絡法、模糊集理論、灰色系統理論方法等[7,8]。2類方法各有利弊：確定性方法相對簡單，但評價結果片面不客觀。不確定性方法目前應用較多，但也存在不少問題，比如存在對信息丟失嚴重的問題，評價結果易趨于均化，不易分辨，如數理統計理論要求大量的實測數據，若水質樣本容量較小則不適用；再如人工神經網絡法在模型表現中有收斂速度慢、穩定性差等問題[9]。

由于水質評價指標的多樣性及相互之間的不相容性，合理的綜合評價被要求能夠給出一個綜合反映水質狀況的指標，也即將一個多指標的評價問題轉化成一個用單指數進行評價的問題。投影尋蹤方法就是這樣一種方法[10]，它被用于處理和分析高維數據，用來解決一定程度上的非線性、非正態等問題。它是將高維數據投影到低維空間上并保持原數據的特征結構不變，進而將高維數據用最合理的一維指標表示。基于此，本文提出了改進的螢火蟲算法的投影尋蹤模型，在傳統螢火蟲算法的基礎上使尋優后期步長逐步減小，更易于找到最優解[11]，得到最佳投影方向使得水質評價更為客觀準確，并將其應用到太湖不同時間尺度下的水質數據上，評價結果符合當地實際狀況。

1 研究區概況

太湖是長江流域南段(以江浙為主)自然形成的一個淡水湖，水面面積超過0.2 萬km2，是我國第3大淡水湖。太湖流域是我國經濟最為發達的地區之一，區域內工業密集，人口積聚，由于土地、水資源等開發利用強度持續加大，流域水環境壓力重，尤其是太湖西北部大面積污染。這是因為太湖流域沿線城鎮特別是工業發達地區的生活用水和工業用水用水量巨大，而污水沒有得到很好的凈化處理，導致超標的污水流入太湖后造成嚴重污染。因此，太湖水質準確客觀的綜合評價對當地水資源與水環境管理工作具有十分重要的意義。

2 數據來源

論文中所使用的溶解氧(DO)、化學需氧量(COD)和氨氮(NH3-N)濃度數據來自于國控監測站點全國主要流域重點斷面水質自動監測周報的監測資料。與常規水質監測相比較，水質自動監測的監測頻次高、監測結果傳輸及時，除便于環境管理系統及時掌握水環境質量外，還可根據需要形成日報、周報等各種形式的報告，必要時還可進一步降低監測的時間尺度，對于準確分析水質的變化情況具有重要意義。年數據選取2004-2013年10 a間太湖區6個代表性站點(無錫沙渚、宜興蘭山嘴、蘇州西山、湖州新塘港、青浦急水港、嘉興王江涇)的監測數據，周數據選取2011年上海青浦急水港站的監測數據。各站點后文分別用1～6站點代替。評價標準依據地表水水質評價標準(GB3838-2002)，各個評價指標的等級標準見表1，10 a間水質單項指標的的年均濃度見表2，上海青浦急水港2011年周數據用以分析，此處不列出。

表1 地表水水質評價指標標準 mg/L

表2 太湖水質2004-2013年監測數據 mg/L

3 研究方法

3.1 基于螢火蟲算法的投影尋蹤模型

投影尋蹤(PP)方法是一種探索性數據分析方法[13-15]，它是把多維數據通過坐標組合投影到單維空間上，每一個投影都能表現出特定的數據特征，而最能反映多維數據的投影表征即為最佳投影方向。最佳投影方向可采用構建投影指標函數并求取最優解來獲得。優化投影指標函數是一個十分復雜的優化問題，目前常采用的有遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACA)和粒子群算法(PSO)。這些算法普遍存在“早熟收斂”的缺陷，不利于獲取最優解[10]。為此本研究引入一種新的優化算法：螢火蟲算法(FA)，是通過模擬螢火蟲的隨機集散行為而仿造出的一種隨機優化算法。經驗證明，螢火蟲算法在尋找全局最優解上比其他算法更為有效。本文將利用螢火蟲算法優化投影指標函數模型，求得最佳投影方向。

螢火蟲算法的運算過程大致可描述為：搜索研究空間中的所有可行解，將搜索和優化過程模擬成夜空中螢火蟲個體的聚集和飛行過程，依據目標函數適應度(聚集度)值確定搜索和優化過程中好的可行解[9]。

模型建立步驟如下。

(1)樣本評價指標集的歸一化處理。設樣本集為{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}，x*(i,j)為第i個樣本的第j個指標值，n，p分別為樣本和指標的個數。為使各樣本評價指標值消除量綱便于計算，并使其變化范圍統一，對各評價指標值進行歸一化處理[16]。

越大越優的歸一化公式：

(1)

越小越優的歸一化公式：

(2)

式中：xmin(j)、xmax(j)分別為第j個指標的最小值和最大值；x(i,j)為指標特征值歸一化后的序列。

Q(a)=SzDz

(3)

(4)

r(i,j)=|z(i)-z(j)|

(5)

式中：Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度；R為局部密度的窗口半徑，其取值與樣本特性有關；r(i,j)為樣本之間的距離；u為一單位階躍函數；u[R-r(i,j)]為隨著r(i,j)增加而下降的單調密度函數。

(3)優化投影指標函數。各樣本指標值一定時，投影指標函數Q(a)僅與投影方向a有關。通過優化目標函數可求得最佳投影方向，即能最大程度暴露高維數據某類特征結構的投影方向：

Q(a)=SzDz

(7)

這是一個非線性的函數，并以{a(i,j)|j=1,2,…,p}為優化變量，用常規優化方法難以處理。本研究擬采用螢火蟲算法(FA)解決該優化問題。

(4)等級評價。用步驟(3)求得的最佳投影方向將標準等級中的樣本指標集降維，得到水質綜合評價的分級標準。

3.2 改進的螢火蟲算法

螢火蟲尋優算法是通過表述螢火蟲最大的聚集度來實現，與螢火蟲群會在亮度最大處聚集一樣，搜索值主要集中于最優值附近，在個解向最優值趨近的過程中，指標值在最優值附近跳躍會造成最優值震蕩，進而導致最優值發現率降低，影響模型測算精度。為此，本研究改進標準螢火蟲算法，使后期集聚現象集中時步長變大，這樣螢火蟲算法將在開始時就有很好的全局尋優能力，能夠最快定位最優值，而在搜索后期受干擾較少。初始步長alpha設定為 0.25，當笛卡爾距離>0.25時，經過改進的螢火蟲優化算法如下：

xi(t+1)=xi(t)+β[xj(t)-xi(t)]+krij(rand-1/2)

(8)

式中：k為根據實際情況可調整的正相關系數。

螢火蟲優化算法步驟如下。

(1)初始化算法基本參數。設置螢火蟲數目m，光強吸收系數γ，最大吸引度β，步長因子α，搜索精度或最大迭代次數maxN。

(2)隨機初始化螢火蟲的位置，計算螢火蟲的目標函數值作為各自最大熒光亮度I0。

(3)計算群體中螢火蟲的相對亮度I和吸引度β：

I(t)=I0e-γ r

(9)

β(r)=β0e-γ rm

(10)

式中：γ為光強吸收系數，熒光會隨著距離的增加或傳播媒介的吸收逐漸減弱，設置一系數來反映此特性，多數問題中γ∈[0.01,100]；r為螢火蟲i與j之間的歐氏距離，在解決離散問題或其他特殊問題時，距離可根據實際情況定義：

(11)

式中：d為空間維數；xi,k為螢火蟲i在d維空間中第k個分量。

根據相對亮度決定螢火蟲的移動方向，更新螢火蟲的空間位置，更新公式如改進后的式(8)，xi(t+1)為螢火蟲xi在t+1次移動后的位置，初始步長取較大值，后期按照改進方法使隨機步長隨rij的變化而變化。更新螢火蟲的位置可先隨機擾動處在最優位置的螢火蟲，根據變動情況重新計算螢火蟲的亮度。

(4)當搜索精度滿足要求轉下一步；不符合要求增加搜索次數進行下一次搜索。

(5)輸出全局極值點和最優個體值。

根據上述算法描述，改進后的螢火蟲優化算法簡圖見圖1。

圖1 改進后的螢火蟲優化算法簡圖Fig.1 Improved firefly algorithm

4 結果與討論

4.1 水質評價結果

根據經驗，隨機樣本太少將導致數學模型不精確。本研究為使算法更具說服力，使投影曲線更為稠密，在各水質等級范圍內均勻隨機產生各100 個樣本點。隨機產生的樣本值與對應水質等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的邊界濃度共構成505個樣本點。種群規模設置為200，初始迭代步長α=0.25，迭代次數s=200，最大吸引度β=1，光強吸收系數 。利用模型優化目標函數，得到最佳投影方向：(0.314 2,0.800 2,0.510 8)。各指標投影方向值的大小可表明該指標對水質評價的影響程度，影響程度從大到小順序依次為：化學需氧量，氨氮，溶解氧；同時，得到相應的水質等級綜合評價的分級標準，見表3。將太湖2004-2013年各站點數據及2011年上海青浦急水港站點的數據進行投影計算，得到各水質樣本基于最佳投影方向的投影值，見表4。

表3 水質等級的計算值Tab.3 Computation values of water quality grades

表4 水質評價結果Tab.4 Evaluation results of water samples

4.2 評價結果分析

從表4及圖2可以看出，前4個站點的水質較好，10 a間均屬于Ⅰ類水質，在Ⅰ類水質中略有波動。從評價表中可以發現在2012-2013年，1～4站點均出現了水質變差的現象，而在站點5、6中沒有發現類似情況，結合4個站點的單項指標數據，發現是CODMn的含量升高而導致的。站點2在4個站點中水質相對較差，且在2008年達到10 a中水質最差。站點3在2004-2009年一直保持著綜合水質最好的地位，但從2007年開始，水質連年下降，雖然仍然處于Ⅰ類水質，但是水質下降的趨勢卻值得關注。站點6由Ⅲ類水質逐漸變為在Ⅱ、Ⅲ類水質邊界處徘徊，說明治理效果不是十分顯著。站點5則呈現出明顯的水質好轉趨勢，由最初的水質最差(達Ⅳ類)逐漸轉標為Ⅱ、Ⅲ類水質，2013年達到Ⅰ類水質的標準。

圖2 太湖各站點2004-2013水質綜合評價Fig.2 Water quality evaluation result s of the sections in Taihu Lake in 2004-2013

水質的綜合評價能夠提供一種客觀準確的方式對綜合水質狀況進行相對比較。如對于站點1、3，從單項評價指標來看，DO和CODMn均滿足Ⅰ類水質，1站點的DO呈現出先下降后又上升的趨勢，3站點的DO呈現出連年下降的趨勢；1站點的CODMn呈現出整體下降的趨勢，3站點的CODMn含量反復波動曲折。單項指標變化之復雜使水質綜合評價難以實現。通過投影分析，在最佳方向上將多維污染物指標一維化，生成的綜合評價系數能夠客觀準確地反映水質變化情況，能夠滿足水質評價和治理的需求。

對某一流域而言，降雨和徑流對污染物的擴散能力變化很大，且多為季節性變化，因此，研究區域內小時間尺度下水質指標的變化，對充分利用氣象條件來指導規劃和生產力布局，對改善流域水環境質量條件有非常重要的意義。

上文分析，站點5的水質在10 a內得到了明顯的改善，因此我們選擇上海青浦急水港2011年全年的周數據，對小時間尺度內的水質狀況進行綜合評價。評價結果見圖3。

圖3 上海青浦急水港2011年水質綜合評價Fig.3 Water quality evaluation of Shanghai Qingpu Jishuigang in 2011

可以看出全年大部分時間處于Ⅱ類水質，這與之前的結果相同；3、4、6～8、18～20周達到Ⅰ類水質標準，26～30周處于Ⅲ類水質，1～34周中波動起伏較大，35～52周波動幅度變小，全年水質變化呈現出季節性變化的規律。太湖流域處于亞熱帶季風氣候，夏季高溫多雨，冬季低溫干燥。可以看出綜合評價在Ⅲ類的水質主要出現在夏季，冬季個別幾周可達Ⅰ類水質，其余大部分時間處于Ⅱ類水質。

4.3 水樣評價結果對比

本文采用中華人民共和國地下水質量標準(GB/T14848-93)中推薦的綜合評分法(F值法)進行對比分析，對所選站點2011年的水質進行評價，單項及綜合評價結果見表5。

從表5中可看出，本文采用的模型對水質的評價結果普遍好于綜合評分法，結合原理可看出是因為投影尋蹤算法在多種污染物中尋求最佳投影方向，改進的螢火蟲算法進一步確保了得到的評價值客觀準確；而綜合評分法對各指標按照國家標準評分,取其平均值作為綜合評分值，可能放大其中的某些污染物的影響，得到的評價結果在水環境治理中的指導意義存在一定程度的差異。

5 結 語

投影尋蹤模型可有效排除人為主觀因素的干擾，較好解決了水質評價中的各類指標的不相容性和模糊性問題。本文提出用改進的螢火蟲算法優化投影尋蹤模型，針對尋優后期步長過長會導致尋優效率變低，用根據實際情況調整的正相關系數代替固定步長，使得迭代前期的收斂速度加快提高效率，迭代后期使步長變小精確尋優，進而求解出最佳投影方向。利用上述模型對太湖水質進行綜合評價，得到了太湖水質在不同時間尺度下的變化情況，有助于當地污染的預防和治理。

表5 站點水質評價結果及對比Tab.5 Evaluation and comparison results of each sites

在綜合水質評價中，單項水質監測指標作為數據基礎，對評價結果產生影響。盡管投影尋蹤模型能夠消除差異性，水質指標的個數及時間尺度均會對結果產生影響。水質指標越多，綜合評價越真實準確；時間尺度越小，水質變化評價越準確。因此在以后對太湖的水質評價或者其他水域的水質評價研究中，合理選擇實測數據、樣本個數和時間跨度特別重要，這也為以后更好地指導水污染治理提供了更切實可行的理論依據。

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