基于投影尋蹤的寧夏農業水資源利用率評價

劉學智，李王成,2,3，趙自陽，王 霞，王 帥，董亞萍(.寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 75002；2.西北退化生態系統恢復與重建教育部重點實驗室，銀川 75002；3.旱區現代農業水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 75002)

水是生命之源、生產之要、生態之基，是人類賴以生存的自然資源，也是農業生產的命脈。然而隨著社會的飛速發展和人們生活的改善，各行業用水競爭日益突出，水資源供需矛盾加重，已不再是“取之不盡，用之不竭”的自然資源，嚴重制約著國民經濟和社會發展。農業是對水資源依賴性極強的產業，它需要水資源要素的投入來生產、提供、影響人類賴以生存的必需品和其他產業發展所需的中間品以及生態環境[1]。但是農業水資源利用效率的低下不僅加深了水資源的短缺，也使得經濟效益和生態效益萎靡。為了解決糧食安全、改善生態環境、滿足行業用水需求，農業水資源利用不僅要實現節水目標，更重要的是在節水的前提下實現產出的高效益[2]。國內外對資源利用效率評價的理論與方法比較成熟，靳京[3]歸納總結了關于計算資源利用效率的方法，主要包括比值分析法、生產函數法、包絡分析法、指標體系評價法等。

以往評價研究中往往忽略了農業水資源多層次、多目標特性所帶來的指標不相容和高維問題，單項指標的評價結果不能代表綜合利用效率。利用綜合指數法、層次分析法、模糊綜合評判法等方法評價農業水資源利用效率，評價結果較好，但是權重的賦予多帶有人為的因素，容易偏離評價目標，并缺乏各指標對總體目標貢獻大小和方向的結構性評價[3]。目前對寧夏水資源的研究主要集中在水資源優化配置、水資源承載力、存在問題及對策等方面[4-6]。而針對寧夏行政區農業水資源利用效率綜合評價的研究較少。據此本文將遺傳算法與傳統優化方法結合，利用Friedman[7]提出的投影尋蹤( project pursuit, PP)方法的基本原理，建立農業水資源利用效率綜合評價模型，以寧夏5個地級市為評價單元，計算各市農業水資源利用效率的最佳投影方向和投影值，探討2015年寧夏5市農業水資源利用效率高低，為政府部門科學管理和優化配置水資源提供決策支持。

1 研究方法與評價指標

1.1 遺傳投影尋蹤模型

投影尋蹤(Projection Pursuit Model，稱PP模型)是一種可用于多元數據分析的方法。投影尋蹤方法的基本思路是：把高維數據投影到低維子空間，用低維空間中投影散點的分布結構揭示高維數據的結構特征，或根據該投影值與研究系統的輸出值之間的散點圖構造數學模型以預測系統的輸出[8]。PP模型的主要特點有：能克服高維數據所帶來的維災問題；能過濾掉與數據結構特征無關的變量干擾。本文構建了投影尋蹤等級評價模型(Projection Pursuit Grade Evaluation Model，PPE)用于農業水資源利用效率的綜合評價，構建步驟主要分4步：數據預處理、構造投影指標函數、優化投影指標函數、等級評價[9-11]。

(1)數據預處理。由于各評價指標的量綱和變化范圍不同，實際評價時可能會影響評價結果的精性。因此，為了消除量綱效應，按公式(2)、(3)對原始數據進行歸一化處理，使指標數值均在[0,1]范圍內。

評價等級標準樣本值：

{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}

(1)

對于越大越優的指標：

(2)

對于越小越優的指標：

(3)

式中：x*ij為第i個樣本的第j個指標值；jmax和jmin分別是樣本中第j個指標的最大值和最小值；xij為極差歸一化后的指標值。

(2)構造指標投影函數。把x(i,j)樣本集投影到以a={a(1),a(2),a(3),…,a(p)}為投影方向的一維子空間，投影值z(i)為：

(4)

為了在多維指標中找到數據的結構組合特征，在綜合投影時，要求投影值z(i)的散布特征為：整體上投影點之間盡可能散開，局部投影點盡可能密集，基于上述分析，投影指標函數可以表達為[12]：

Qz=SzDz

(5)

式中：Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度。

(7)

式中：E(z)為投影值z(i)序列的平均值；R為局部密度的窗口半徑，即密度窗寬；r(i,j)=|z(i)-z(j)|為樣本之間的距離；u(t)為單位階躍函數，當t<0時，u(t)=0，t≥0時，u(t)=1。

R的選取既要使包含在窗口內的投影點的平均個數不太少，避免滑動平均偏差太大，也不能使它隨著n的增大而增加太高；R可以根據試驗來確定，取值范圍如下式所示。

(8)

(3)優化投影指標函數。當指標樣本集給定時，投影指標函數Qa只隨著最佳投影方向a*的變化而變化。最佳投影方向就是最大可能暴露高維數據某類特征結構的投影方向。可以通過求解投影指標函數最大化問題來估計最佳投影方向，即：

最大目標函數：

MaxQa=SzDz

(9)

約束條件：

(10)

這是一個以{a(j)|j=1,2,…,p}為變量的非線性優化問題，本文選用模擬生物優勝劣汰與群體染色體信息交換的加速遺傳算法(RAGA)來解決高維全局尋優問題[8]。

(4)等級評價。將最佳投影方向a*代入式(4)，可得評價等級標準中樣本點的投影值z*(i)，根據各等級樣本點及其對應的投影值z*(i)建立投影尋蹤等級評價模型y*=f(z)，然后計算極差歸一化樣本的投影值z(i)，將投影值z(i)代入投影尋蹤等級評價模型y*=f(z)后得出各評價樣本的所屬等級，進行方案優選。

1.2 選取評價指標體系

根據寧夏水資源利用現狀，同時考慮社會經濟和生態等因素[4,6]。本文在綜合分析前人評價指標體系選取特點和相應評價結果的基礎上，結合農業水資源定義、內涵及相應研究理論，綜合投影尋蹤技術特點，從資源利用效率、經濟效益、生態效益中選取18個評價指標，共同構成了農業水資源利用效率的綜合評價指標體系，選取的指標基本都是可定量的、可調控的。農業水資源利用效率評價體系見表1。

表1 農業水資源利用效率評價指標體系

注：指標屬性中的“正向”代表越大越優，“負向”代表越小越優。

2 農業水資源利用效率評價實例研究

2.1 研究區概況

寧夏回族自治區位于北緯35°14′30″～39°23′，東經104°17′～107°38′50″之間，全境海拔1 km以上，居內陸西北高原，跨越西北干旱區域和東部季風區域；疆域南北狹長，相距約450 km，東西相距約250 km，面積約為6.6 萬km2，占國土總面積的0.7%；氣候為典型大陸性半干旱半濕潤氣候，具有冬寒長、夏熱短、春暖快、秋涼早，干旱少雨、蒸發強烈，日照充足、晝夜溫差大，氣象災害頻繁等特點。年平均降水量在305 mm，且60%集中在夏季，年蒸發量達1 800 mm。無霜期5個半月左右[13,14]。

寧夏水資源十分貧乏，水資源指數排在全國最末。全區地表水資源8.89 億m3，地下水資源25.3 億m3，扣除地表水與地下水的重復計算量23.7 億m3，綜合水資源總量為10.49 億m3[17]。

2.2 評價樣本數據

本文對2015年寧夏5市農業水資源利用效率進行綜合評價。指標原始數據來自2016年《寧夏統計年鑒》和2015年《寧夏水資源公報》等，部分數據通過相關統計數據計算所得。建立的投影尋蹤等級標準在借鑒相關研究的基礎上[15,16]，結合國內大部分城市的指標現狀值，實現理論與實際相結合，比較客觀的有層次的反映行政區的農業水資源利用效率狀況。評價指標原始數據與評價等級標準見表2。

2.3 模型建立與求解

(1)指標數據極差歸一化。根據公式(2)和(3)分別對評價樣本和評價等級標準數據進行極差歸一化處理，使得所有數據的范圍在[0,1]之間，最優的是1，最差為0。歸一化結果如表3所示。

(2)評價模型最佳投影方向確定。本文采用MATLAB軟件，編寫相應的目標函數和約束條件，采用加速遺傳算法進行多次迭代試驗，求得最大目標函數值為4.704 6，基于等級標準數據的最佳投影方向向量為：a*=[0.301 8，0.319 1，0.070 5，0.400 2，0.176 3，0.148 8，0.325 1，0.242 4，0.132 1，0.161 6，0.250 5，0.171 6，0.180 3，0.239 3，0.242 1，0.326 3，0.121 6， 0.135 5]。

2.4 評價結果及分析

(1)評價指標權重判定。通過模型建立和求解得最佳投影方向向量后，根據最佳投影方向向量中各指標的分量大小，可以確定影響農業水資源利用效率的指標權重。將各項指標的權重進行排列，分量值越大，說明該項指標對農業水資源利用效率的影響程度越大。單項指標權重判定結果及大小排序見表4。

從單項指標最佳投影向量和指標權重排序可以看出對農業水資源利用效率影響較大的指標有：農業用水比例、人均生態環境用水量、灌溉水有效利用系數、水資源利用率、降水效率、人均農業用水量等；而對農業水資源利用效率貢獻不明顯的指標有：供水模數、單位面積化肥施用量、地均水資源占有量、污水處理回用率等。認為農業用水比例、灌溉水有效利用系數、水資源利用率、降水效率等指標對農業水資源的利用效率貢獻最大，屬于關鍵指標，在建立指標體系時應該重視；污水處理回用率、供水模數與單位面積化肥施用量等指標對評價目標的貢獻較小，應該考慮重新調整。

表2 農業水資源利用效率評價指標原始數據與等級標準

表3 農業水資源利用效率評價指標與等級標準歸一化結果

表4 單項指標權重判定結果及大小排序

(2)等級評價函數建立與分析。將最佳投影方向向量a*代入公式(4)，求得評價等級標準的投影特征值z*(i)=(3.945 1，2.668 5，1.657 2，0.810 6，0)，即農業水資源利用效率等級的標準對應的投影特征值分別是3.945 1，2.668 5，1.657 2，0.810 6，0。以投影特征 為縱坐標，農業水資源利用效率等級為橫坐標，繪制等級標準投影特征值與農業水資源利用效率間的關系圖(見圖1)，根據關系圖的變化趨勢，建立投影尋蹤等級評價函數。

圖1 等級評價關系圖

本文是基于一維線性投影的，所以評價標準投影特征值與農業水資源利用效率等級之間滿足y=-1.016 1z+4.845 5，R2=0.990 5，線性關系較好，可用等級評價函數y=-1.016 1z+4.845 5 對2015年寧夏5市農業水資源利用效率的高低進行判定。根據式(4)求得寧夏銀川市、石嘴山市、吳忠市、固原市、中衛市農業水資源利用效率評價模型的投影值為：1.910 3、1.860 2、1.436 2、1.739 9、1.156 9，將投影值帶入函數y=f(z)得出2015年寧夏5市農業水資源利用效率等級值分別為：2.904 4，2.955 3，3.386 1，3.077 6，3.670 0。

可以看出2015年寧夏5市農業水資源利用效率的高低程度：①利用效率較高的城市為銀川市、石嘴山市、固原市，接近Ⅲ級中等水平。主要因為銀川市和石嘴山市位于寧夏引黃灌區，近年來在國家和地區政府的倡導下大力發展高效節水灌溉，打造現代節水城市，故農業水資源的利用效率較高；而固原市地處寧南山區，年降雨較為豐沛，但水資源總量短缺，生產生活所需水大多來自天然降水，更重視水資源的利用效率，所以農業水資源利用效率靠前；②寧夏中衛市農業水資源利用效率接近Ⅳ級較低水平。主要由于中衛處在寧夏中部干旱帶，那里常年干旱少雨，蒸發強烈，再加上硒砂瓜和枸杞等經濟作物多屬好水作物，導致農業用水浪費與損失較多，使得農業水資源利用效率低下；③各市農業水資源利用效率按高到低的順序依次是：銀川市>石嘴山市>固原市>吳忠市<中衛市。其中固原市和吳忠市接近Ⅲ級中等水平，而中衛市的農業水接近Ⅳ水平的；④從以上分析可以看出2015年寧夏5市農業水資源利用效率不高且不平衡，與國內、國外利用效率高的城市相差較大，應該注重農業水資源的重復利用，大力發展高效節水灌溉，采取措施減少水資源的無效利用，提高利用效率。

(3)評價指標貢獻度判定。利用公式zij=ajxij可以求得 樣本 指標在最佳投影方向上的分量值，由于各指標在最佳投影方向上的投影分量值代表了其對該地區農業水資源利用效率的貢獻大小，且分量值越大，貢獻越大，將各指標按照對農業水資源利用效率貢獻從大到小的順序排列后，可以清楚地看出各指標對各地區農業水資源利用效率的影響程度。各指標的投影分量大小及貢獻度見表5。

由表5可以看出各評價指標對各地區農業水資源利用效率的影響程度：①因各市地理位置及農業用水的結構不同，各項評價指標對不同地區的影響程度不盡相同；②銀川市和石嘴山市處于寧夏北部，因黃河過境，水資源量較為豐沛，農業多以引黃灌溉為主，故而降水效率、農業用水比例、有效灌溉率、萬元GDP用水量、單位耕地面積糧食產量等指標對農業水資源利用效率的貢獻較大；③吳忠市與中衛市地處寧夏中部地帶，屬溫帶大陸性半干旱氣候，降雨稀少，蒸發強烈，生態環境惡化嚴重，對生態環境的恢復與治理重視，所以生態環境用水指標、人均農業用水量、水資源利用率、農業地均灌溉用水量等指標的貢獻值較大；④固原市位于寧夏南部，地處黃土高原暖溫半干旱氣候區，區域降水差異性大，是寧夏地級市中唯一一個非沿黃城市，水資源大多以內流河與水庫為主，農業用水結構與其他市大有不同，使得農業用水比例、灌溉水有效利用系數、水資源利用率、萬元GDP用水量、農業水資源利用效率系數等成為影響該地農業水資源利用效率的主要指標。

與貢獻值大的指標相比，對農業水資源利用效率貢獻不明顯的指標可以得出以下結論：①銀川市、石嘴山市、吳忠市、中衛市具有一致性，農業水資源利用效率系數、地均水資源占有量、用水的農業生產總值等指標對農業水資源利用效率的貢獻值偏低；②由于固原市境內農作物種植為旱地，靠農業種植收入較少，加上生態環境破壞程度較低，使得農民家庭每人年均收入、單位耕地面積糧食產量、生態環境用水比例、人均生態環境用水量對農業水資源利用效率的影響程度較低；③可以看出供水模數對寧夏5市的農業水資源利用效率的貢獻值均低，說明即使在單位區域面積上投入量的農業水資源大，但水資源利用效率較低，在未來行業發展中，應該大力發展高效節水灌溉，打造節水農業，提高農業水資源利用效率。

表5 各指標對農業水資源利用效率貢獻值/排序大小

注：貢獻值即為該指標在最佳投影方向上的投影分量值，0不代表沒有貢獻，表示該地區該項指標在所有樣本數據的該項指標中是最差的。

本文將權重較大、水平較高的指標定義為“優勢指標”，需要保持或重點調控；將權重較大但貢獻較小的指標定義為“短板指標”，此類指標阻礙地區提高利用效率的障礙因素，應重點調控指標；對于權重較小、貢獻值小的指標，應該淘汰。指標篩選結果見表6。

3 結 語

本文從資源利用效率、經濟效益及生態效益等3方面入手，建立了基于遺傳投影尋蹤技術的農業水資源利用效率評價模型，按效率高低劃分為極高、較高、中等、較低、極低等5個級別，對2015年寧夏5個地級市的農業水資源利用效率進行了綜合評價。從評價結果可以看出：①農業用水比例、人均生態環境用水量、灌溉水有效利用系數、水資源利用率、降水效率等指標對農業水資源利用效率影響較大，在建立評價體系時應該重點考慮這類指標；而供水模數、單位面積化肥施用量、污水處理回用率、地均水資源占有量等指標的影響程度不明顯，建立 評價體系時應該進行淘汰、篩選與調整；②銀川市、石嘴山市、固原市、吳忠市，處于或接近Ⅲ級中等水平，而中衛市農業水資源利用效率處于Ⅳ級較低水平。各市農業水資源利用效率按高到低的順序依次是：銀川市>石嘴山市>固原市>吳忠市<中衛市；③各市的“優勢指標”和“短板指標”差異較大，應該在綜合考慮各地實際情況的前提下，進行評價指標的系統建立，使評價指標體系可更好地反映農業水資源利用效率。

表6 影響農業水資源利用效率的“優勢指標”和“短板指標”

從評價指標的權重、貢獻值等多角度出發，對5市的農業水資源利用效率等級進行判定，對各指標的優劣性進行了篩選。模型評價綜合考慮了指標的客觀性和決策者的主觀性，評價結果精確合理，可供區域農業水資源配置方案評價參考。

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