壓力管道與明渠中固結黏性泥沙起動對比分析

甘 甜，談廣鳴

(武漢大學水利水電學院，武漢 430072)

自然界中的泥沙是流體運動中受水流、風力、波浪、冰川及重力作用移動后沉積下來的固體顆粒碎屑，而黏性泥沙在多沙河流中占有很大一部分比重，同時也大量存在于水庫、港灣、河口以及淤泥質海岸中[1,2]。由于黏性泥沙顆粒細，重量輕等特性，其表面存在一定的物理化學作用使其在起動和沖刷特性上不同于粗顆粒沙，尤其是流速小時，黏性泥沙沉積在河床表面，經過長時間的淤積固結，顆粒間水分排出，形成具有不同團聚結構的微團。固結后微團的密度、黏結力、抗剪強度都發生了變化，增強了河床的抗沖性，表現出“淤積容易沖刷難”等特點[3]。泥沙起動問題是泥沙動力學中的基本問題，也是生產實踐中常涉及的問題，黏性泥沙的起動，與散體沙有著本質的區別，黏性泥沙受黏結力的影響，固結后起動為微團形式。目前我國對于細顆粒泥沙受力及粗顆粒泥沙流速統一規律理論等的研究在國際上處于領先水平[4]，但由于黏性泥沙起動沖刷運動的復雜性，還有很多環節有待進一步研究。

天然粗顆粒泥沙動起動試驗一般采用明渠水槽和環形水槽作為試驗裝置，而對于固結歷時較長的黏性泥沙，顆粒間黏結力較強，臨界起動條件和相應的摩阻流速變化很大，一般的明渠水槽控制實驗條件比較困難，也難以滿足較強的臨界起動條件，因此王軍、舒彩文、呂平等[5-7]均采用封閉矩形管道進行了黏性泥沙起動沖刷等系列試驗，雖然壓力管道水流條件滿足固結黏性泥沙起動的臨界水流條件，但管道內流速分布與壓強分布均與明渠流不同，其結果是否能在天然河道明渠流中推廣，仍需仔細探討。

1 壓力管流與明渠流中固結黏性泥沙起動公式

土力學中黏性土邊坡滑動破壞與河流、水庫中黏性泥沙起動沖刷有一定的相似性，因此，為探究有壓管流與明渠流中黏性泥沙起動的異同，可借鑒土力學中黏性土邊坡穩定性分析的研究成果[8]，針對2種模式下黏性泥沙的起動模式進行受力分析，運用黏性微團起動瞬間服從力矩平衡建立方程，推導黏性泥沙起動流速和起動切應力公式。

1.1 壓力管流中固結黏性泥沙起動受力分析

為建立固結黏性泥沙起動流速及切應力公式，假定受力微團為黏性泥沙顆粒組成的黏性微團，形狀為圓球體。假定床面淤積物為均勻分布，微團側面抗剪力忽略不計。起動模式為以0點為中心轉動起動(見圖1)。

由圖1可知，微團起動主要受重力、水流上舉力、拖曳力、黏結力、薄膜水附加壓力等，具體受力分析如下。

(1)微團脫離體的有效重力Ws。考慮形狀影響：

Ws=a1(ρ0-ρ)gd3

(1)

式中：a1為微團的形狀的系數，與微團的幾何形狀有關；ρ0為微團干密度；ρ為水的密度；d為微團脫離體的直徑。

(2)水流拖曳力FD。水流流經河床時，由于泥沙表面粗糙不平，水流和淤積物表面接觸后產生摩擦力以及由于微團頂部曲線分離造成形狀阻力，2者之和即為拖曳力，方向沿起動坡面，其表達式為：

(2)

式中：a2為面積系數，與微團迎水面幾何因素有關；CD為沿斜坡面阻力系數，與床面周圍的繞流流態有關；ρ為水的密度；u為管流中作用于淤積物表面的流速。

(3)水流上舉力FL。水流流動時，淤積物表面流速為水流運動速度，底部為微團與床面間滲透水的流動速度，比頂部流速小很多。根據伯努里定律，流速大小差異造成了壓力差，進而產生上舉力FL，方向垂直微團朝上。其表達式如下：

(3)

式中：a3為面積系數，與淤積物表面形狀有關；CL為上舉力系數。

黏性顆粒間的黏結力十分復雜，它一方面決定于泥沙的礦物組成、液體的粒子性質和濃度、液體的溫度和pH值等，另一方面又與微團所形成的骨架有關，前者直接影響泥沙顆粒表面的薄膜水性質和顆粒間的吸引力，后者則關系到整個系統的穩定性。

(4)黏結力N。考慮細顆粒泥沙之間存在Van der Waals力，則黏結力為阻礙黏性泥沙起動的作用力。采用唐存本[9]的研究成果：

(4)

式中：ξ為黏結力系數；ρ′s為淤積物穩定干密度(參考干密度)；ρ′/ρ′s為淤積物的相對干密度。

綜上，黏結力與水深無關，它宏觀地反映了微團脫離體在受拉時由于薄膜水接觸而引起的拉應力。

對于淤積固結的黏性顆粒，與松散顆粒不同，靜水壓力無法通過顆粒之間的液體傳遞，使顆粒面上靜水壓力的平衡遭到破壞，產生薄膜水附加壓力。

(5)薄膜水附加壓力G與管道壓力P。薄膜水具有過渡性，薄膜水附加壓力是由于薄膜水不完全符合帕斯卡定理引起的。采用竇國仁[10,11]的研究成果：

G=ρgHωk

(6)

即：

(7)

式中：δ為顆粒薄膜水接觸厚度，取為0.21×10-7m；H為微團表面中心點處水深。

在壓力管道中，由于薄膜水附加壓力單向傳遞水壓力，故當微團與床面淤積物接觸時，受到向下的力，在管道試驗中，假設薄膜水附加壓力傳遞管道水壓力，可簡化表示為：

(8)

(6)黏性微團正應力Fn。微團下部河床施加給微團的支持力，方向垂直微團向上。當微團脫離下部河床時Fn=0。

1.2 壓力管流中固結黏性泥沙起動公式推導

微團起動瞬間，假設其沿滑動面滑移脫離河床，水流的拖曳力和上舉力是微團起動的主要動力，而微團重力、黏結力、水壓力和薄膜水附加壓力則阻礙微團的起動，滿足繞0點的力矩平衡：

WsLWs+FDLFD+PLp+FnLFn+NLN+FLLFL+GLG=0

(9)

即：

(10)

將式(1)～式(8)代入式(10)得：

(11)

化簡得：

(12)

淤積固結條件下的黏性微團，阻礙其起動的主要原因為黏結力與薄膜水附加壓力，重力的影響很小[2]，故忽略式(12)中的重力項，進一步簡化公式得：

(13)

(14)

管流內流速符合對數分布公式[12]：

(15)

式中：u*為摩阻流速；uy為距底部y的流速；Ks為床面粗糙度；χ為校正參數。

(16)

用微團底部作用流速作為固結黏性微團起動流速參考，從式(14)可以看出，影響固結黏性泥沙起動主要與水壓力和泥沙的相對干密度有關。

1.3 明渠流中黏性泥沙起動公式

對比文章上一節壓力管道中固結黏性泥沙起動受力分析，對黏性微團在明渠中的受力進行分析，得出起動流速公式。

由式(1)～式(4)可知，明渠中黏性泥沙起動所受重力、拖曳力、上舉力、黏結力均與壓力管流中相同，只有薄膜水附加壓力項不同。

根據竇國仁的研究成果，明渠流薄膜水附加壓力公式見式(7)。

假設在微團起動一瞬間，微團繞0點滑動起動，則滿足繞0點力矩平衡，同理忽略重力項，簡化得：

(18)

同樣的，在明渠中，微團底部作用流速與斷面平均流速為對數函數關系。從公式(18)可以看出，固結的黏性泥沙在明渠中的起動流速主要與水深與泥沙的相對干密度有關。

1.4 壓力管流與明渠流中黏性泥沙起動對比分析

竇國仁在研究細顆粒黏性泥沙起動流速時，考慮了黏結力與薄膜水附加壓力的影響，利用對數流速公式將床面作用流速轉化為斷面平均流速，得出公式(19):

(19)

對比1.2，1.3中推導出的公式可以看出，無論是壓力管流中的黏性泥沙起動流速公式(16)還是明渠中的黏性泥沙起動公式(18)，與竇國仁推導的公式形式相似，均與黏性微團的相對干密度和水深的1/2次方有關，故推導的流速公式合理。

對比式(15)與式(18)可以看出，影響黏性微團起動的實質為壓力項與黏結力項共同作用的結果，2種情況下推導的底部流速公式形式相似，都是水深(壓力水頭)、微團粒徑、相對干密度的函數。其系數項略有不同，但并非影響黏性泥沙起動的主要因素。故從作用在微團表面的流速來看，2者差異不大，作用流速公式可簡寫為：

(20)

2 管流與明渠流對照試驗

為進一步驗證管道中黏性泥沙起動的結果是否能推廣到明渠中，需加入對照試驗。由于明渠水槽的水流條件弱，在明渠中進行淤積固結黏性泥沙起動試驗較為困難，洪大林[13]的實驗數據選取5組抗沖性較差的沙樣進行同組對照試驗。

試驗選擇5組抗沖性能較差的土樣，同時在矩形壓力管道與明渠水槽中進行起動試驗。測量明渠水槽中垂線流速分布，假設明渠壁面粗糙，根據明渠摩阻流速計算公式[式(15)]，由不同水深處流速比值求解Ks,進而解出u*，進而求出起動切應力τ。表1為洪大林通過計算得出的明渠與壓力管道黏性泥沙的起動切應力。將2者點繪至圖2，可見，數據點分布在45°線附近，即u*M≈u*G，τM≈τG。

表1 明渠與有壓管道中黏性泥沙起動切應力 N/m2

圖2 黏性泥沙明渠與管流中起動切應力對比Fig.2 The comparison of cohesive sediment incipient shear stress in open channel flow and pipe flow

同組對照的試驗結果同樣可以證明黏性泥沙在壓力管道中起動的結果可以推廣到一般明渠中使用。

3 結 語

通過對固結黏性泥沙起動的受力分析，推導出黏性泥沙起動公式并結合明渠黏性泥沙起動的對照試驗，得出以下結論。

(2)通過選取5組抗沖性較差的黏性土分別在明渠和管流中進行同組對照試驗，通過起動時不同深度水深，結合公式計算出明渠與管流中的起動切應力，通過對比發現2者差異不大，故在小水深條件下，用管道進行試驗時，管道壓力項代替了明渠大水深條件下的靜水壓強和薄膜水附加壓力項，試驗結果基本可以代表沙樣在明渠水槽中的試驗結果。

文章中黏性泥沙起動公式中流速指標為底部作用流速，若用斷面平均流速作為對比參數時仍需進行換算。

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[1] 錢 寧，萬兆惠.泥沙運動力學[M].北京：科學出版社，2003.

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