判定地下水水動力彌散系數的綜合分析法

杜 川 ，陳素云，牛 耕

(1.北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100038；2.北京市環境巖土工程技術研究中心，北京 100038)

0 引 言

隨著環境污染問題的日益加重，地下水污染也愈發受到人們的關注。要對地下水污染進行合理評價與準確預測，就需要知道地下水水動力彌散系數這一重要的基礎信息。目前，針對彌散系數的研究大多是基于野外彌散試驗，一般方法是采用瞬時投源法或連續注入法向鉆孔中投入示蹤劑，測定示蹤劑在含水層中的運移狀況，根據所測濃度變化求得相關系數。

在研究地下水溶質運移的過程中，所求彌散系數的準確性會影響對地下水污染進行評價和預測的結果。關于水動力彌散系數的計算方法主要有直線圖解法、標準曲線法配線法[1]、圖解分析法和智能算法等。上述方法在實際應用中都有各自的優點，同時也存在一定程度的局限性。例如，忽略了含水層組分的不同、要求有兩個及以上的監測井[2]、監測井要位于地下水主流線上等；同時，在小區域范圍內由于地層分布的不均勻性，容易對流場和試驗結果造成誤判，從而影響求參的準確性。以往的彌散系數相關研究中，多是通過優化計算方法的思路進行求解，卻忽略了不同試驗方法及求解方法配合使用的優勢，導致求參結果與實際情況存在一定程度的偏差等[3]。

結合區域水文地質條件，本文設計持續注入法和瞬時投源法兩類彌散試驗，并結合解析法與數值法分別求解，對比分析后確定合理的參數結果。

1 彌散試驗及數學模型

彌散試驗是指在穩定流場(天然或人工形成)內的投放孔中，瞬時或持續投放一定質量(濃度)的示蹤劑，取投放時刻為流場中示蹤劑濃度測定起始時刻，按試驗設計要求的時間間隔測定觀測孔中示蹤劑濃度值，由此可以得到各個觀測孔中示蹤劑濃度隨時間的變化過程。

其中，持續注入法通過在投源井和監測井之間形成水頭差加速示蹤劑隨地下水流動，在水力坡度小的區域，有效避免了監測井需要布置在地下水主流線上的要求，且縮短試驗時間、提高試驗效率，對日常生產中污染物持續排入地下水的情況有較真實的反映；瞬時投源法排除了人工流場對含水層的擾動，通過天然流場的水力作用及彌散作用使示蹤劑濃度變化，能更準確反映含水層的彌散系數[4]。

求解彌散系數時，數學模型的水文地質條件假設如下[5]：

(1)滲流區域是無限平面,且地下水流動是一維的,符合達西流速；

(2)示蹤劑濃度的擴散為二維水動力彌散；

(3)多孔介質為均質、各向同性。

解析法充分依靠理論基礎，在某些試驗數據并不規律的情況下難以得出結果，且個別值會引起誤判，搭配數值法針對不同的試驗類型做綜合分析，既可以彌補上述諸計算方法精度不足的問題，又充分利用了場區水文地質條件，能較好地反映含水層的彌散系數。

1.1 解析法

1.1.1 持續注入法

示蹤劑投入方法采用持續注入法。設投源井為坐標原點，地下水流向為x軸方向，建立直角坐標系，適用于承壓含水層中一維穩定流二維水動力彌散平面連續點源問題的解析解，計算公式如下[6]：

(2)

1.1.2 瞬時投源法

在地下水一維流場中，示蹤劑瞬時投入[7]的二維彌散的求解公式為：

(3)

令x→0，y→0，即單井示蹤劑彌散，代入上式：

(4)

式中：C(x，y，t)為t時刻區域上任意點處示蹤劑的濃度，g/m3；DL為縱向彌散系數，m2/d；DT為橫向彌散系數，m2/d；u為地下水平均流速，m/d；t為時間變量，d；n為含水層有效孔隙度，無量綱；m為單位含水層厚度上示蹤劑瞬時投放質量，g/m。

1.2 數值法

根據研究區的具體條件，采用溶質運移模型進行模擬計算。如今在確定含水層的滲透系數、給水度等參數方面已較為成熟，因此在結合場區前期抽水試驗、土工試驗等現場工作獲取的水文地質參數基礎上建立的水流模型可信度較高，以此建立溶質運移模型，將上述兩類彌散試驗的示蹤劑類型、投源井與監測井分布、投入方法等試驗信息分別導入溶質運移模型，將模擬濃度結果與實測濃度結果進行擬合，通過不斷調整模型的彌散系數確定最佳擬合曲線，進而得到場區彌散系數。

對場區滲透系數、含有對流、彌散和源匯項、一級動力學衰減作用的溶質運移可采用以下的微分方程的定解問題表示：

(5)

式中：Ω為滲流區域；C為污染組分濃度，mg/L；ui為3個方向地下水實際流速，m/d；Dij為水動力彌散張量的9個分量；R為阻滯因子，其值常大于1；C0為污染組分的初始濃度，mg/L；Γ1為一類邊界；C1為類濃度邊界值，即在該邊界上濃度值已知，mg/L；Γ2為二類邊界；fi為二類邊界值，即通過該邊界的溶質通量已知，mg/m2；qs為源匯項單位流量；Cs為源匯項溶質濃度；λ為一級反應系數。

水質模型是以水流模型為基礎建立的，水質模型的概化與所建立的水流概念模型相符。

2 實例應用

試驗場地位于北京市南部，場地內地形較平坦，目標含水層介質以卵礫石為主，試驗區地下水類型為承壓水，水位埋深23 m左右，年變幅較小，地下水天然流速0.08 m/d。含水層主要接受大氣降水入滲和側向徑流補給，地下水徑流條件較好，以側向徑流和人工開采為主要排泄方式。根據區域水文地質條件，設計“持續注入法”和“瞬時投源法”兩組彌散試驗。

在野外試驗中理想的示蹤劑是無毒、廉價、能隨地下水移動、化學性質穩定且不被含水層介質吸附的物質，常用I、NaCl和熒光素等[8]。本次試驗中采用氯離子作為示蹤劑，測定地下水中的氯離子濃度和電導率，電導率用做校驗。

2.1 持續注入法彌散試驗

將按照一定濃度比例配置好的溶液，按照設定的流速持續注入投源井中，同時監測其他井的濃度變化。這樣做的優點是可形成以投源井為中心向四周擴展的反降落漏斗，保證監測井位于地下水主流線上，以滿足理論計算的要求。

在上游設置一個投源井DTW1，在下游設置一個監測井DTW2，監測井距離投源井1.77 m ，試驗布置情況及試驗區水文地質剖面見圖1、圖2。試驗區地下水氯離子濃度本底值為170 mg/L。示蹤劑溶液的持續注入時間1.5h，注入流速控制在0.05 m3/h。

圖1 試驗井布置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of test wells layout 注：圖中地下水水位及流向均為試驗過程中。

圖2 試驗區水文地質剖面示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of hydrogeological section in test area

2.1.1 解析法

試驗計算的基礎參數見表1。

表1 持續注入法彌散試驗基礎數據Tab.1 Basic data of continuous injection diffusion test

注：根據試驗過程中水位監測結果，結合達西定律，得到地下水滲透流速V=KI=7.64 m/d,地下水平均流速u=V/n=21.84 m/d=0.91 m/h。

監測井中氯離子濃度隨時間變化曲線見圖3。

圖3 監測井示蹤劑濃度變化曲線圖 Fig.3 Tracer concentration variation curve of monitoring well

鑒于監測井中氯離子濃度增長明顯時能較好反映彌散作用，因此選擇圖3中濃度呈現變大趨勢時的A、B、C三點數據進行參數計算，解析法計算結果見表2。

表2 持續注入法彌散試驗計算結果Tab.2 Calculation results of continuous injection dispersion test

從上述不同時刻的計算結果來看，氯離子濃度實測值與理論計算值的誤差均在合理范圍內,排除了個別數據不準確的問題。

2.1.2 數值法

結合抽水試驗、顆分試驗等前期水文地質勘查工作，獲得含水層有關參數(見表3)，并結合Visual Modflow軟件針對試驗區域構建水文地質概念模型，區域流場及試驗區位置見圖4。

表3 試驗區含水層水文地質參數一覽表Tab.3 Hydrogeological parameters of aquifer in experimental area

圖4 區域流場及試驗區位置圖Fig.4 Regional flow field and location of test area

經過水流模型的識別、驗證后 ，建立溶質運移模型并運行，為適應模型功能，將試驗區氯離子濃度本底值統一設定為0 mg/L，同樣對實際監測值做對應相減。由于監測井氯離子濃度從開始上升到達到峰值階段能更好反映人工流場狀態下溶質運移情況，因此對監測井處于該階段的實測濃度與模擬濃度進行曲線擬合(見圖5)，按照誤差平方和最小原則確定最優彌散系數。150 min時試驗區地下水氯離子濃度分布情況見圖6。

圖5 監測井實測濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.5 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration in monitoring well

圖6 150 min時試驗區地下水氯離子濃度分布圖 Fig.6 Distribution of chloride ion concentration in groundwater at 150 min in test area

解析法和數值法求參結果對比見表4。

表4 解析法和數值法求參結果表Tab.4 Parameter results of analytical method and numerical method

2.2 瞬時投源法彌散試驗

將一定質量的示蹤劑瞬時投入投源井中，并適當攪拌地下水使之加速溶解[9]。該試驗類型避免了人工流場的影響，使示蹤劑在天然流場和水動力彌散作用下運移，求參結果更能真實反映含水層性質。此次試驗的基礎參數見表5。

表5 瞬時投源法彌散試驗基礎數據Tab.5 Data base of transient injection dispersion test

2.2.1 解析法

根據誤差平方和最小的原則，對氯離子理論計算濃度曲線與實測濃度曲線進行擬合，該擬合法包括了示蹤劑彌散過程中的全部數據，在調參過程中不同時刻均為相同的彌散系數，保證了擬合過程中參數的一致性，同時減少了個別資料的偶然誤差，提高了計算精度。通過不斷調整縱向彌散系數DL和橫向彌散系數DT，使理論曲線與實測曲線逐漸擬合，并根據曲線擬合程度及誤差平方和確定計算最優參數，擬合結果見圖7。

圖7 理論計算濃度曲線與實測濃度曲線擬合圖Fig.7 Fitting results of theoretical calculation concentration curve and measured concentration curve

根據上述最優曲線擬合結果，得縱向彌散系數DL=0.65，橫向彌散系數DT=0.10。

2.2.2 數值法

瞬時投源法的溶質運移模型建立方式及含水層參數與2.1.2中模型相同，由于是瞬時投源后開始濃度監測，因此將模型中MW18井投入試劑并均勻后的濃度設定為該井所在格柵的初始濃度。模擬濃度變化曲線與實測濃度變化曲線擬合結果見圖8。

圖8 實測濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.8 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration

解析法和數值法求參結果對比見表6。

表6 解析法和數值法求參結果表Tab.6 Parameter results of analytic and numerical methods

2.3 結果分析

結合曲線擬合情況，大部分實際觀測值在擬合曲線附近，從求參結果來看，所求縱、橫向彌散系數均在合理的經驗值范圍內，兩種試驗類型下的縱向彌散系數差異較小，但持續注入法中所求橫向彌散系數較瞬時投源法中偏大，考慮為在人工水頭影響下，示蹤劑橫向彌散作用加強所致[10]。

3 結 語

本文在綜合考慮研究區水文地質條件的基礎上，分別通過持續注入法和瞬時投源法對介質單一的含水層進行彌散試驗，結合解析法和數值法對試驗區彌散系數進行求解，并得到以下結論。

(1)為避免單一試驗類型求解參數時造成的結果不準確性，引入基于不同水力特征的試驗類型進行參數求解，保證了彌散系數結果的客觀性。其中，持續注入法中通過形成人工流場，確保了監測井位于地下水主流線上，而瞬時投源法又盡可能的利用天然流場反映水動力彌散作用[11]。

(2)單井試驗解析法計算中提出的全程最優線擬合法充分利用整體數據，并可以剔除異常點，減少個別觀測值不準確的問題，避免了主觀影響，在保證實測濃度與理論計算濃度誤差平方和最小、理論曲線與實測曲線擬合最優的情況下，準確、便捷的進行參數計算。

(3)使用數值法的前提是對研究區水文地質參數，如滲透系數、給水度、孔隙度、流場等有準確把握，而如今抽水試驗、土工試驗等技術已較為成熟，所得參數準確性較高，在此基礎上構建的模型才能更真實的反映彌散作用并得到最切實的彌散系數。

(4)本次試驗及數值模擬重點針對水平方向的二維彌散，投源井及監測井內示蹤劑濃度垂向的分布、彌散作用等方面還需要以后通過更加完善的試驗及方法加以改進。

通過上述不同試驗類型和參數求解方法，確保了所求含水層彌散系數的唯一性和可靠性，并且兩種試驗方法均模擬了現實情況中跑、冒、滴、漏的連續點源污染物排放和地下含水層中含有固定污染源的情況，能較好地反映地下水水動力彌散作用，對今后開展地下水污染方面的各項工作提供了較好的參考作用。

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