柳江流域多時間尺度的降雨徑流模擬分析

李澤峰，陳洋波，李 雪

(中山大學地理科學與規劃學院，廣州 510275)

降雨和徑流都是水循環的一部分，降雨對徑流的產生有著深遠的影響。而徑流作為水文水資源系統的主要組成部分之一，其變化不可避免的影響著水文水資源系統的變化[1]。由于水文水資源系統本身具有復雜性，加上人類活動和全球氣候變化的影響，使得徑流變化有著多時間尺度和非線性等特征[2]。這些特征也導致了傳統的研究理論和方法在進行徑流分析時面臨著諸多困難[3]。變化環境下，開展流域降雨徑流模擬分析對合理進行水資源開發利用和管理有重要意義。從實際應用上看，無論是水庫調度、防汛抗旱、還是航運等方面，對徑流模擬預測精度的要求越來越高[4]。因此，如何進一步提高徑流預測的精度也是水文研究領域的熱點和難點。近年來，隨著計算機技術以及多學科交叉的發展，人工智能和數字信息化與水文研究的融合，高新技術如神經網絡、遙感技術、地理信息技術等在水科學領域得到了越來越多的應用。水文模擬手段的變革，使模擬預測的精度得到較大的提高。在此背景下，黑箱模型作為一種分析輸入和輸出的時間序列但忽略流域物理過程的研究方法，在降雨徑流模擬中得到了廣泛的應用。其中，支持向量機(Support Vector Machine，簡寫即SVM)就屬于可以應用于非線性問題的新技術理論，目前已有眾多應用于水文序列的模擬預測的研究[5,6]。已有研究表明，與傳統的回歸分析方法和人工神經網絡方法相比，支持向量機可以取得更高精度的降雨-徑流預測值[7]。在此基礎上，眾多學者在模擬預測精度上進行了有益的探索，采用優化算法優選參數，以克服常見的模型穩定性和精準度不高的問題[8,9]。

柳江是珠江流域西江水系的第二大支流，跨越黔、桂、湘3省(自治區)。近年來，變化環境下，流域地帶降雨不均化加劇，汛期洪水頻繁發生，對流域社會經濟造成了極大的損失。已有一些圍繞柳江流域降雨徑流展開的研究[10-12]，研究發現柳江流域致洪暴雨主要發生于6-7月，20世紀90年代后柳江致洪暴雨的發生頻率和強度都有增加的趨勢[10]。而目前柳江流域降雨徑流過程的模擬研究還相對較少，尚缺乏不同時間尺度下的降雨徑流模擬研究。本文利用基于優化算法遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)的支持向量機模型方法，從年降雨徑流、汛期、枯水期、主汛期不同尺度開展柳江流域降雨徑流模擬研究，旨在更好地為流域防洪減災和綜合管理提供科學依據。

1 資料與方法

1.1 研究區概況

柳江干流全長773.3 km，處于東經107°30′～110°15′，北緯24°25′～26°30′，跨越黔、桂、湘3省(自治區)，是珠江流域西江水系的第二大支流，流域面積達到58 270 km2。柳江東臨桂江和資水，東南面及南面與紅水河相伴，北靠長江流域。整體地勢大致為東南部和南部偏低，西北部和北部相對較高，而中上游主要是高山峽谷地形，占流域面積的47%。柳江干流的天然落差達到1 306 m，平均比降大約為1.68‰(圖1)。

圖1 柳江流域數字高程圖

柳江流域屬于典型的亞熱帶季風氣候，年平均溫度在18～20 ℃，雨量充沛，年降雨量可達1 400 mm左右。作為柳江徑流的主要補給來源，流域降雨時空分布不均，主要集中在汛期的4-9 月份，占全年的80%左右，因此，流域汛期易發生洪水災害，尤其是從1988年以來的近20年間洪水頻發。如1996年7月柳州發生百年一遇以上的特大洪水，其洪峰水位超出警戒水位10.93m，市區受淹面積達到建城區面積的91.5%，直接帶來的經濟損失為52.11億元[13]。此外，1988年8月、1994年6月和2004年7月分別發生了20～50年一遇的大洪水，在2000年6月也發生了一次10～20年一遇的較大洪水等。近年來，柳江流域暴雨洪澇頻發給流域社會造成了嚴重損失。

1.2 數據來源

(1)水文數據。本文收集了廣西柳州(二)水文站的日流量數據，時間為1982年4月21日到2006年10月1日。水文站處于柳江流域下游區域，數據具有一定的代表性。本文4個時間尺度上的徑流量數據通過每日徑流量累加得到。

(2)氣象數據。收集柳江流域的24個站點降雨數據，數據來源于廣西水文水資源局，時間為1982年4月21日到2006年10月1日。針對個別站點個別數據缺失情況，通過臨近站點同時期數據比擬解決。其中，年降雨量數據23年，汛期降雨量(4-9月)和枯水期降雨量(10-次年3月)24年，主汛期降雨量(6-8月)時間年份為25年。本文通過基于ArcGIS平臺的泰森多邊形方法計算得到相應站點的權重，然后在各個站點的年降雨、汛期降雨、枯水期降雨和主汛期降雨數據的基礎上，分別加權得到相應的面降雨數據。

1.3 研究方法

1.3.1 支持向量機(SVM)的原理

支持向量機(SVM)[14]是由Vapnik等學者提出的一種機器學習方法，目前常用于分類和回歸分析。本質上是用某一實現選好的非線性函數將訓練集數據映射到一個高維線性特征空間，在這個維數可能是無窮大的線性空間中構造最優分類面[14]。其理論基礎是結構風險最小化原則，在合理地選用函數子集和其相應的判別函數的前提下，使得學習機器的實際風險降至最小，從而確保經過訓練得到的誤差分類器在對檢測樣本進行檢測時，誤差仍然較小。同時它也引入了間隔的概念，用原空間的核函數取代了高維特征空間的點積運算，避免計算繁雜的情況。操作的基本思路是[14,15]：對于給定的樣本數據集{(xi,yi)|i=1,2,…,k}，xi為輸入向量，yi為輸出向量，要求擬合的函數形式為：

f(x)=[ω,φ(x)]+b,ω∈Rn,b∈Rn

(1)

引入非負的松弛變量ξi，ξ*i支持向量機的回歸問題等價于解決一個二次規劃問題：

(3)

式中：C為調節訓練誤差和模擬復雜度之間折中的正則化函數，即誤差懲罰參數；ε為不敏感損失函數。這是一個凸二次規劃，求解其對偶形式可得：

f(x)=∑sv(aj-a*i)K(xi,xj)+b

(4)

式中：K(xi,xj)為核函數，在應用中，常見的核函數有4種，線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid核函數。由于徑向基核函數訓練出的模型比其他核函數訓練出的模型在總體性能上更好[16]，是各個領域比較通用的核函數，所以本文選用徑向基核函數K(x,xi)=exp(-γ|x-xi|2)。

1.3.2 基于支持向量機的模型構建

(1)相關性分析。徑流預報的首要環節是挑選預報因子，本文主要利用相關系數法挑選預報因子，從而作為模型的輸入樣本。相關系數是一種用來描述兩者之間相互變化的方向以及密切程度的指標，通常用r表示。本文選取Pearson相關法和Spearman相關法對降雨徑流進行相關性分析。考慮到相關性檢驗一般要求數據服從或近似服從正態分布，所以在進行相關性檢測前，先對數據進行正態性分析。本文采用K-S檢驗法，在0.05的顯著性水平下完成對數據正態性檢測的需求。把挑選好的預報因子作為支持向量機的輸入樣本，徑流量作為輸出。

(2)樣本歸一化處理。為了消除各個因子量級不同帶來的影響，訓練和模擬之前需要對數據進行規范化預處理，通過歸一化方法使各個因子包括輸出項均歸一化到[0～1]之間，本文采取的預處理的歸一化方法如下：

(5)

式中：xmin是所有數據中的最小值；xmax是所有數據中的最大值；n為數據的總個數。

(3)優化算法優選參數。支持向量機模型的主要參數有核函數參數γ、懲罰參數C和損失參數ε，其取值是影響支持向量機模型性能的關鍵。懲罰參數C過大或小，都會使得模型泛化能力變差；損失參數越小，支持向量數目就多，估計的函數精度就越高，合適的參數才能使得模型得到較好的模擬效果。目前，常采用經驗選擇法、交叉驗證法和實驗試湊法等方法進行參數的選取，耗時長且帶有一定的主觀性，極大制約了支持向量機模型預測精度和泛化能力的提高[17]。為了獲取核函數參數γ、懲罰參數C和損失參數ε的合理取值，本文采用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)對相應的參數進行優選。其中，遺傳算法(GA)[18]是由美國的J. Holland 教授于1975年提出的優化算法，從優化搜索的角度來說，就是通過遺傳操作，使問題的解一代又一代地得到優化，并趨近最優解。粒子群算法(PSO)[19]是1995年由Eberhart和Kennedy博士共同提出，其工作原理是通過對初始化時的隨機粒子(隨機解)進行不斷的迭代操作，從而找到里面的最優解。本文利用優化算法優選參數以加快參數優選的速度，使得SVM模型訓練模擬結果更客觀、可信。

2 結果與分析

2.1 降雨徑流的相關性分析

開展多時間尺度的降雨徑流模擬之前，對不同時間尺度的降雨徑流進行相關性分析。考慮到相關性檢驗一般要求數據服從或近似服從正態分布，首先采用K-S檢驗法對數據進行正態性檢驗。檢測結果如表1，由表1可以看出，年、汛期(4-9月)、枯水期(10-次年3月)和主汛期(6-8月)降雨量的顯著性水平P值都大于0.05，表明相應數據組的分布符合正態分布的要求。四組徑流深的顯著性水平也都大于0.05，正態性檢驗結果與降雨量一樣，相應數據組服從正態分布。因此，在相關性分析中可以使用Pearson相關系數法，此外還應用了Spearman非參數檢驗法對結果進行驗證。

表1 降雨、徑流深的正態性檢驗

利用Pearson相關系數法和Spearman相關系數法對年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、枯水期降雨量和枯水期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深進行相關性分析。由相關分析結果(表2)可以看出，通過兩種方法得出的相關系數中，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深表示的相關性基本一致，都有明顯的相關性，通過了99%的顯著性水平檢驗，其中年降雨量和年徑流深的平均相關系數0.765、汛期降雨量和汛期徑流深0.906、主汛期降雨量和主汛期徑流深0.946；而枯水期降雨量和枯水期徑流深沒有明顯的相關性，枯水期降雨量和徑流深的平均相關系數為-0.041。觀察不同時間尺度下的降雨量和徑流深的線性關系(圖2)。由圖2同樣可以看出，降雨量和徑流深的相關性在主汛期最高，汛期次之，枯水期最差。主汛期徑流受降雨控制最為嚴重，兩者之間相關最為密切，而枯水期徑流受降雨變化影響小，即降雨的波動在徑流上反映不明顯。這主要是由于目前柳江流域水資源利用開發程度較高，如現階段分布于全流域的中小型水庫700多座，且干支流還建有中型電站，如麻石、拉浪和洛東等水電站，枯水期徑流多依靠水利工程的補水調節作用，而不是降雨。因此枯水期降雨徑流的相關性表現微弱。

表2 不同時間尺度相關性分析

注：**表示在置信度(雙側)為0.01時，相關性是顯著的，無*表示相關程度很弱，或者不相關。

圖2 降雨量和徑流深的線性關系

2.2 降雨徑流序列的模擬分析

2.2.1 基于支持向量機的降雨徑流模擬

根據相關分析結果可知，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深都有明顯的相關性，因此在降雨徑流序列的模擬分析中可以采用降雨作為預報因子，而枯水期徑流的主要來源不是枯水期的降雨，建立其相應的降雨徑流回歸模型沒有理論意義，因此只構建了年、汛期和主汛期各自的降雨徑流回歸模型。回歸模型采用以徑向基函數為核函數的支持向量機模型，分別對柳江流域年降雨徑流、汛期降雨徑流和主汛期降雨徑流時間序列進行模擬分析，時間序列分別為1983-2005年、1983-2006年和1982-2006年，都統一以后5年數據作為檢測數據，剩余時段數據為訓練數據。由于降雨和徑流的量級相差甚遠，為了消除各個因子量級不同帶來的影響，模擬前對數據進行歸一化處理，通過歸一化方法使所有數據歸一化到[0～1]之間，然后基于MATLAB應用libsvm-3.1-Faruto Ultimate工具包進行SVM建模，并對模型中的關鍵參數利用遺傳算法和粒子群算法兩種方法進行優選比較。

通過對年降雨徑流序列、汛期降雨徑流序列和主汛期降雨徑流序列進行訓練，分別得到流域不同時間尺度下基于遺傳算法和粒子群算法的參數優選結果(表3)。其中，核函數參數γ在本文應用的libsvm -3.1 -FarutoUltimate中用字母g代替。

表3 不同時間尺度遺傳算法和粒子群算法的優選參數值

在兩組優選參數的條件下，通過模型的訓練和檢測，分別得到年降雨徑流序列、汛期降雨徑流序列和主汛期降雨徑流序列的SVM模擬結果(圖3)。由圖3中可以看出，三個時間尺度的訓練期和驗證期徑流模擬效果都比較好，由遺傳算法和粒子群算法優化得到的參數可以提高支持向量機模型模擬精度和泛化能力。

圖3 訓練期和驗證期徑流模擬結果

2.2.2 模擬效果評價

對不同時間尺度的降雨徑流序列訓練和檢測值的模擬效果進行評價，模擬效果見表4。由表4可以看出，在遺傳算法對年降雨徑流序列的訓練結果中，除了3個數據的相對誤差超過20%外，其他均低于20%，其中在10%以內的有11個，占所有數據的61%。檢測結果中，相對誤差均在10%以內，其中5%以內的有3個，占所有數據的60%。粒子群算法的訓練結果中，相對誤差超過20%有4個，在10%以內的有10個。檢測結果中，相對誤差也都在10%以內，其中5%以內的有4個，占檢測數據的80%。在中長期模擬預測的標準下，兩者效果都相對準確。考慮到SVM模型特點，在精確度相當的情況下，參數C和ε越小，模型泛化能力越好，所以，從這個層面來說，粒子群算法優選的參數要比遺傳算法更好，這從兩者各自的模擬值和實測值的對比圖中可以進一步看出，粒子群算法優選的參數模型的逼近效果相對來說更好一些。對汛期和主汛期降雨徑流序列訓練和檢測值的模擬效果不再贅述，就預測的穩定性來說，在汛期和主汛期徑流的模擬預測問題上，遺傳算法優選出的參數模擬預測效果更好。總之，在中長期模擬預測的標準下，兩種方法優選出的參數的模擬效果都是相對準確的。由此可知，基于遺傳算法或粒子群算法優選參數構建的SVM模型，對柳江不同時間尺度降雨徑流序列模擬都是可行的。

表4 不同時間尺度基于不同算法的SVM模擬效果

支持向量機可以利用有限的數據得到最優解，克服了傳統的回歸分析方法精度不高和人工神經網絡方法易陷入局部極小、不穩定的缺點，在柳江流域模擬中，通過遺傳算法和粒子群算法優選參數，模擬結果擬合效果比較好，精度可行。通過遺傳算法和粒子群算法在不同時間尺度上的應用對比，流域年徑流量的模擬中，粒子群算法優選的參數得到的SVM模型泛化能力更好；汛期徑流和主汛期徑流的模擬中，遺傳算法優選的參數得到的SVM模型更平穩一些。兩種算法優選的參數在柳江流域上都是適用的，無論是在年、汛期或者主汛期尺度的降雨徑流模擬中均可以得到較好的效果。因此，在一些缺乏資料的地區，可以嘗試采用支持向量機，利用遺傳算法或粒子群優化算法，以降雨為輸入項，推求相應的徑流量，為流域防災減災及綜合管理提供支撐。

3 結 語

本文通過收集了柳江流域的24個氣象站點降雨數據和重要水文站流量數據，采用Pearson相關系數法和Spearman相關系數法對年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、枯水期降雨量和枯水期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深進行相關性分析。并利用支持向量機模型開展多時間尺度下的流域降雨徑流模擬研究，基于遺傳算法和粒子群算法兩種優化算法優選參數，對比不同時間尺度降雨徑流模擬結果。結果表明：

(1)通過兩種方法得出的相關系數中，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深表示的相關性基本一致，都有明顯的相關性，通過了99%的顯著性水平檢驗。降雨量和徑流深的相關性在主汛期最高，汛期次之，枯水期最差。主汛期徑流受降雨控制最為嚴重，兩者之間相關性最為密切，而枯水期降雨徑流的相關性表現微弱，這主要與枯水期徑流多依靠水利工程的補水調節作用有關。

(2)支持向量機模型在柳江流域的年徑流量、汛期徑流量和主汛期徑流量的模擬中，通過遺傳算法和粒子群算法優選參數有效提高模型預測精度和泛化能力，兩種方法優選出的參數的模擬效果都是相對準確的。在柳江流域年徑流量的模擬中，粒子群算法優選的參數得到的SVM模型泛化能力更好，而在汛期徑流和主汛期徑流的模擬中，遺傳算法優選的參數得到的SVM模型更平穩一些。兩種算法優選的參數在柳江流域都是適用的。

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