基于云模型的水資源管理綜合評價方法
——以惠州市為例

蘇陽悅，紀昌明，張驗科，李榮波

(1.華北電力大學可再生能源學院，北京 102206；2.長江勘測規劃設計研究有限責任公司水利規劃研究院，武漢 430010)

0 引 言

隨著經濟社會的快速發展，水資源短缺的問題日益突出，已經成為制約我國經濟社會穩定發展的瓶頸，采用一套行之有效的水資源管理辦法就顯得尤為重要。在2011年中央一號文中對新時期水資源管理給出了新的定義，并由此產生了新的管理指標體系，眾多學者在這方面已做出了有益的嘗試，并取得了一定的成果[1-3]。然而水資源管理評價標準的明確界定存在一定的難度，在指標的選取與權重確定上存在不確定性與模糊性，導致評價結果在某種程度上造成一定的差異，呈現出來的評價狀態值也會有所不同，甚至出現不同評價方法的評價結果缺乏一致性。目前常用的評價方法有模糊評價法、人工神經網絡等綜合評價方法[4-7]，這些評價方法對一些量化困難、只能定性描述的事件具有良好的處理效果，但評價結果的信息量卻較為單調。當前最嚴格水資源管理制度的評價方法仍在探索之中，方法局限在專家調查法(Delphi)、層次分析法(AHP)等，存在較大的主觀性。

本文創新點在于將云模型理論[6,7]應用在新時期的最嚴格水資源管理評價中，試圖建立基于云模型與模糊綜合評價法的改進評價模型，除了可以實現定性概念和定量數值之間的不確定性轉換，體現語言概念的隨機性與模糊性，還能反映評價體系里的層次關系，并給出評價結果的信任度與穩定度[11,12]，在一定程度上克服現有定性評價存在主觀性和隨意性大的缺點，能夠對評價客體進行有效評價，給決策者提供了更多的有效信息，使得評價結果更加合理可靠。以惠州市為例，進行水資源管理評價實例研究，通過對比，驗證該模型評價結果的可靠性、穩定性和有效性。

1 云模型理論

1.1 云模型的概念

云數字特征和云發生器是云模型理論的兩個核心內容[7]。

設U是一個用數值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量數值x,x∈U是定性概念C的一次隨機實現，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩定傾向的隨機數，即：

μ：U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱為云模型，簡稱云，記為C(x)；每一個x稱為一個云滴。

圖1 正態云及數字特征

云模型用期望Ex、熵En和超熵He三個數字特征來整體表征一個概念，Ex是云滴在論域空間分布的中心值，是最能夠代表定性概念的點；En是定性概念不確定性的量度，由概念的隨機性和模糊性共同決定，不僅反映了云滴的離散程度，也反映了定性概念的模糊性；He是熵的不確定性量度，即熵的熵，由熵的隨機性和模糊性共同決定，主要反映定性概念中不確定性的凝聚性。

1.2 云發生器

發生器是云模型中定性概念與定量數據之間相互轉換的特定算法，正向云發生器實現從定性概念到定量數值的轉換，由云的數字特征(Ex,En,He)產生云滴；逆向云發生器實現從定量數值到定性概念的轉換，將精確的數據轉換為以云數字特征(Ex,En,He)表示的定性概念。

2 基于云模型與模糊綜合評價法的改進評價模型

水資源管理評價中的評價指標可以看作是數據挖掘的產物，在大量的、有噪聲的、不完全的、模糊的數據中，提取出其中隱含的有用的信息，為決策者提供信息管理與決策支持[14]。

在評價模型建立中，依據人的語言習慣將評語集分為“好”“較好”“一般”“較差”“差”，這類的定性語言概念是模糊的，在度的把握上難以界定[10]。因此，用模糊數學的方法，把定性概念量化，進行模糊評價。在模糊綜合評價模型中，將評價指標劃分為層次結構，以權重為紐帶對評價指標的隸屬度進行矩運算，并按一定的評價準則得到評價結果，這提供了更多的信息，并理清了各層次間的關系[4-6]。但模糊綜合評價法得到的是明確的隸屬關系，并不能有效的對數據的可信度與穩定性進行很好的描述。為解決這個問題，引入云模型與模糊綜合評價相結合，因為云模型可以較好的刻畫隨機性與模糊性兩者之間的關系，對應的把信任度與穩定性[12,13]的概念引入到評價結果中，以圖形直觀的形式展現出來，實現評價狀態集與評價指標集之間的不確定性映射。在模型權重選擇上，為了減少人為打分帶來的不確定性，選用熵權來確定各指標的權重[5,16,17]。

因此，將云模型、熵權法與層次模糊綜合評價模型相結合以構建評價模型。

2.1 基本模型與評價指標體系構建

設評價指標集U={u1,u2,…,un}，評價狀態集V={v1,v2,…,vn}。

基于云模型的多層次模糊綜合評價模型可表示為：

B=A°R

(2)

式中：B為從評價指標集U到評價狀態集V的模糊關系矩陣；A為評價指標權重集；R為隸屬云組成的評價矩陣。

2.2 云生成與隸屬度的計算

依據云模型的理念，用概念的方法把握量的不確定性，比數學表達更真實、更具備普遍性。

首先，依據隸屬度的確定方法，將已歸一化處理的各評價指標后的點作為輸入點，并以各輸入點作為中心值生成一組具有穩定傾向的隨機數。

其次，利用逆向云模型將各組隨機數作為云滴，也即是輸入點。并以無需確定度信息的逆向云算法得出，

(5)

得到個數字特征之后，基于云模型的綜合評價法，采用云模型代替隸屬函數來計算相應的評價矩陣R。

(6)

得出評價矩陣R后利用綜合模糊算子，計算出綜合評價結果B。

最后，得出的評價結果將會以B(Ex，En，He)的形式表現，再利用正向云發生器，將該結果生成云圖，我們稱之為評價對象云。

Ex表示了水資源管理評價的實際狀況；En值越小表示評價結果可信度越高；He值越小表明結果的穩定性越好。

2.3 評價狀態集的確定

第一步，根據已有成果，將水資源管理的評價指標屬性劃分為5個評價等級，即：V={V1,V2,V3,V4,V5}={差，較差，中等，較好，非常好}。

從人的主觀角度出發，評價等級的取值范圍并不是相等的，對于“好”“中等”“差”的概念認知相對精確，取值應當相對窄。而對于“較好”“較差”的概念認知較為模糊，故取值范圍應當相對于廣一些。

故本文利用模糊邏輯概念按照黃金分割法[20]，在論域[0,1]范圍內，劃定評價等級的評判區間。以中心點0.5作為評價等級“中等”的期望值，且Ex1=0，Ex5=1，分別為評價等級“差”與“好”的期望。評價等級“較好”與“較差”的期望值應以靠近評價等級“中等”為原則。故有Ex2=0.309，Ex4=0.691，分別為評價等級“較差”與“較好”。

這里根據經驗，設He=0.01，利用正態云的性質可計算出各評價等級的云數字特征En的值；其計算公式可表述為：

Enn=(Exn+1-Exn)/3

(7)

依據云滴群對概念的貢獻程度[8-11]，對于論域U中的定性概念由貢獻的云滴，主要落在區間[Ex-3En,Ex+3En]，因此可以忽略該區間之外的云滴對定性概念A的貢獻，也稱之為“3En規則”，詳細指標值見表1；各評價等級對應的評價云圖，見圖2。

表1 各評價等級云的數字特征及取值范圍

圖2 標準評價云圖

實際上因各數據都歸一化在[0,1]內，故圖表所示的云數字特征可以表征不同評價等級，所以也可以稱之為“標準評價云”。

2.4 評價準則

(8)

利用該公式計算出評價對象云與各評價標準云的相似度，根據最大相似度原則，找出與評價標準云最為相近的評價標準子云，其所對應的評價等級即為水資源管理評價等級。

2.5 模型求解流程

為模型求解流程圖見圖3。

圖3 模型求解流程圖

3 惠州市水資源管理等級評估

惠州市地處珠江三角洲東緣，北部是丘陵山地，南臨南海為沖積平原，具有明顯的季風環流特征，屬于亞熱帶季風氣候，秋季常受臺風影響，降水量迅猛增加?；葜菔蟹謱贃|江下游、東江三角洲惠州、粵東沿海諸小河3個水資源四級區，水資源計算總面積為11 173 m2，行政分區為，惠城區、惠陽區、惠東縣、博羅縣、龍門縣、大亞灣開發區、仲愷高新區7個縣(區)。

惠州市水汽充沛，降雨量較為豐富，多年平均降水量1 897.0 mm，但時空分布不均，汛期為4-9月，降水量約占全年75%，10-12月和次年1-3月降水量約占全年25%。

降水量區域分布不均，西枝江流域、粵東諸河偏少，東江三角洲區偏多。全市水資源總量為125.68 m3。大中型水庫蓄水總量8.77 億m3。并且有新豐江、楓樹壩、白盆珠水庫實施水量聯合調度。各行業需水要求基本滿足。用水量中以農業用水為主，工業用水和生活用水次之。廢水排放以工業和建筑業廢水占七成。水質監測評價總河長556 km，其中水質為2～3類河長471 km，占84.7%。(數據主要來源于《廣東省統計年鑒2015》、《惠州市水資源公報 - 2015》。)

3.1 評價指標體系構建

以資料的可獲取性、指標可量化性、科學性、主導因素突出性為指標選取的原則，并參照中央一號文件的工作指導精神[1,2]，構建了惠州市水資源管理評價指標體系。

評價指標體系的構建與各個地區本身的特點直接相關，因此不同的評價指標體系并不完全相同。作為示例，圖4構建了一個一般意義下的區域多層次評價指標體系。

3.2 指標隸屬云計算

根據建立的惠州市水資源管理評價指標體系計算出各指標的權重與隸屬云見表2。

按照熵權法可以得出熵權、熵值的計算結果，從表2可知權重分別為(0.35,0.3,0.35)，通過擬合運算規則乘法運算獲得各指標對準則指標的評價貢獻，再將結果通過擬合運算規則加法運算和B=A·R得到對應上級指標的綜合評價云，于是水資源開發利用B1指標的隸屬云為C(0.568 6,0.036 2,0.013 9)；用水效率B2的隸屬云C(0.827 4,0.052 6,0.020 2)；水功能區B3(0.579 3,0.036 8,0.014 2)。

再依據子目標與權重可計算出，水資源管理指標體系A的隸屬云為C(0.650 1，0.041 3，0.015 9)。

3.3 評價云圖與數字特征

依據上述計算得到評價指標用水效率、水功能區、水資源開發利用的隸屬云，可繪制其診斷狀態云圖。將其與評價狀態云圖進行疊加，如圖4所示，就可以對用水效率的狀態做出評價，直觀的看圖可知“用水效率”的狀態云圖位于標準評價云圖中的“較好”與“非常好”之間，且略微向“較好”偏移，因此通過目測可以認為惠州市的用水效率的評估狀態位于“較好”與“非常好”之間，且偏向“較好”。

圖4 惠州市水資源管理評價體系

總目標層子目標權重隸屬云評價指標實際值熵值權重隸屬云水資源管理指標體系A水資源開發利用B10.35060.5686,0.0362,0.0139總用水量C120.8200.96920.15810.6947,0.0442,0.0044工業用水量C24.9300.99760.01250.1645,0.0105,0.0010農業用水量C312.2100.98740.06490.4074,0.0259,0.0026居民生活用水量C42.5900.99930.00370.0864,0.0055,0.0005城鎮公共用水量C51.0300.99990.00060.0344,0.0022,0.0002水資源開發利用率C60.1660.97870.10940.5539,0.0352,0.0035地下水開采模數C70.0160.99970.00140.0534,0.0034,0.0003生態用水量C80.0691.00000.00010.0023,0.0001,0.0001用水效率B20.30070.8274,0.0526,0.0202萬元工業增加值用水量C930.3001.00000.00010.0108,0.0007,0.0001水田實灌畝均用水量C10795.0000.99340.03400.2828,0.0180,0.0018人均生活用水量(城鎮)C11158.0000.99970.00160.0562,0.0036,0.0004人均生活用水量(農村)C12131.0000.99980.00110.0466,0.0030,0.0003人均水資源量C132643.0000.95090.25230.9401,0.0598,0.0060人均綜合用水量C14438.0000.99780.01130.1558,0.0099,0.0010萬元GDP用水量C1566.0000.99990.00030.0235,0.0015,0.0001水功能區B30.34870.5793,0.0368,0.0142河段水質達標率C1675.1000.98130.09620.5130,0.0326,0.0033水庫水質達標率C1788.5000.97540.12630.6045,0.0384,0.0038湖泊達標率C1888.5000.97540.13630.6045,0.0384,0.0038

同理，如圖5與圖6，也可以得出水功能區納污方面，其評估狀態位于“中等”與“較好”之間，且偏向于“中等”；而水資源開發利用上，其評估狀態位于“中等”與“較好”之間，且偏向于“中等”。

最后，如圖7，可以看出惠州市水資源管理總體評價，其評估狀態位于“中等”與“較好”之間，且十分的靠近評價等級“較好”。

圖5 水資源開發利用評價云圖

圖6 用水效率評價云圖

圖7 水功能區評價云圖

圖8 惠州市水資源管理總體評價云圖

云用Ex、En和He這3個數字特征來整體表征一個概念，從物理意義上看Ex反應指標實際水資源管理狀態的預期；En反映評價結果的可信度的一種反應，通過表2可知，“用水效率”的En=0.052 6，“水資源開發利用”的En=0.036 2，“水功能評價”的En=0.036 8，“總體評價”的En=0.041 3，數值較小，表明本次評估結果的可信度較高；He反映對不確定性評價結果帶來的不穩定性的一種描述，由表2可知，“用水效率”的He=0.020 2，“水資源開發利用”的He=0.013 9，“水功能評價”的He=0.014 2，“總體評價”的He=0.015 9，數值也較小，表明本次評價結果的穩定性高。

3.4 云相似度

前文2.4已分別計算評價隸屬云與各個評價等級隸屬云之間的云相似度，如表3所示。該結果為惠州市水資源管理總體評價的結果，根據最大相似原則，惠州市水資源管理評估等級為“中等”。然而，通云過相似度一欄的數值不難發現，評價等級“好”“較好”“中等”數值之間的差距十分小，因此，結合圖8，再次表明結果具有一致性。

表3 惠州市水資源管理評估等級云相似度計算結果

4 方法對比與分析

為了檢驗基于云模型的模糊綜合評判方法計算的準確性，本文采用了模糊綜合評判法與傳統云模型對研究結果進行檢驗。

圖9 云模型加權與云模型的模糊綜合評價方法的對比云圖

如表4所示，利用云模型計算惠州市水資源管理指標的云向量為C(0.700 7,0.098 2,0.051 3)。

由表5，依據最大云相似度原理，可知惠州市水資源管理水平屬于“較好”的等級。這與本文最終評價結果有所差異。

導致差異的主要原因，如圖9所示，通過對比可以直觀地看出基于云模型的模糊綜合評價法更為可信與穩定。如表4所示，從數字特征上觀察，單純利用云模型加權的方式算得的期望值，Ex=0.700 7，而云綜合方法的期望值，Ex=0.650 1，兩者都位于評價等級“較好”附近，但是云模型加權的熵值，En=0.982，云綜合方法的熵值，En=0.041 3，可以看出本文介紹的方法熵值較小，其離散程度較小，表明本文介紹方法的信任度更高。同時，單純使用云模型的超熵，He=0.051 3，云綜合方法的超熵，He=0.015 9，本文介紹的方法的超熵值明顯更小，這表明該評價結果的穩定性也更高。

表4 云模型加權算法與云模型模糊綜合評價法的數字特征

表5 云模型加權算法的云相似度計算結果

綜合評判的計算結果，如表6所示，可知利用模糊綜合評判法計算的惠州市水資源管理等級隸屬度，根據最大隸屬度最大原則，判定水資源管理水平屬于“較好”的等級。同時利用Mamdani模糊控制方法，可以計算出惠州市管理等級的程度為0.69，而基于云模型的綜合評價法的等級程度則為0.65，相差值為0.04，評判結果基本一致。

致使評判等級有出入的原因在于在本文的等級區間劃分并不是均勻劃分，而是采用黃金分割法作為分點依據，倘若使用均勻劃分，那么評判結果將會完全一致。這點在基于云模型的綜合評判法的云相似度可以看出，“中等”等級的相似度為0.999 9，“較好”等級的相似度為0.999 6，相差0.000 3。兩者十分的靠近。事實上，如圖7，可直觀看出，評價結果十分靠近等級“較好”。

表6 模糊綜合評價法評價結果

綜上所述，兩種方法(傳統云模型與模糊綜合評判法)的計算所得的惠州市水資源管理等級處于較好水平，且在達標線附近，這與本文的計算結果基本一致，從而說明了本文的計算方法是合理可行的。且通過對比，可知本文的方法更為直觀、更為可信與更為穩定。

5 結 論

(1)把云模型應用在水資源管理評價中，能兼顧等級概念的模糊性與隨機性，從實際數據分布中抽取等級概念，實現不同層次上的分析與綜合。其不僅給出了評價結果的期望值，而且還給出了評價結果的可信度與穩定度，比一般的評價方法給出的信息更為豐富。在權重選擇方面采用了熵權法，減少了人為主觀因素的影響，使權重更為客觀，盡可能地降低了人為打分的模糊性。因此基于云模型和熵權法的模糊綜合評價模型為水資源管理評估提供給了一種新的思路。

(2)在對惠州市的實例分析中，可以看出最終的評價等級與次級指標的評估等級表現有所差異，可直觀清晰地從圖表數據中了解各指標所處位置與等級隸屬程度，其中在用水效率上已經達到較好的水平；而水資源開發利用與水功能區限制納污這兩個指標反映出其管理水平處于中等達標狀態，然而仍然有待加強；綜合指標最終的水資源管理等級定義為中等，然而卻已經較為接近較好程度，管理者可根據各指標反映的問題做出實際調整，以期最終達到三條紅線所規定的目標。

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