從數學公理到法律原則

李西堯

【摘要】本文通過對數學公理的屬性與法律原則的特性、數學公理系統與法律原則系統、數學公理化方法與法律邏輯推理之間的比較分析，提出數學公理對于法律原則的完善具有重要的借鑒價值.

【關鍵詞】數學公理；公理系統；公理化方法；法律原則

畢達哥拉斯曾提出“萬物皆數”的思想，認為自然界是按照數學規律設計的.在我國的哲學發展史上也有相應的論述，老子早在《道德經》中提出：“道生一，一生二，二生三，三生萬物.”這實際上呼應了世界的本源是數的思想.數學作為“科學之母”，在人類科學發展史上影響了諸多學科的發展，法律學科也不例外.無論是法律理念還是法律文化以及法律的體系、法律理論，在產生和發展中無不受到數學的影響.本文通過對數學公理與法律原則二者關系的闡述，分析數學公理相關理論對法律理論以及制度發展的引導價值.

一、數學公理的特性與法律原則的屬性

所謂公理，根據搜狗百科的解釋，一是指依據人類理性和愿望發展起來并共同遵從的道理，如法律原則.二是指經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的命題，如數學公理.公理的兩種解釋盡管不盡相同，但具有共同的屬性.

恩格斯曾說過：“數學上的所謂公理，是數學需要用作自己出發點的少數思想上的規定.”他進一步提出：“對數量分析，會得出這一切公理式的規定，即是數學的必然規定.”由此論述可以看出：公理是數學的基礎和本源，是一切定理的出發點.法律上的公理性原則是指在一定法律體系中作為法律規則的指導思想、基礎或本源的、綜合的、穩定的法律原理和準則，它是法律的基礎性真理、原理.無論是在法的創制還是法律實施中，法律原則直接決定了法律制度的基本性質、內容和價值取向，指導著法律解釋和法律推理.1776年，杰弗遜用“追求幸福的權利”代替財產權，并把這些內容寫進由他起草的《獨立宣言》中，并斷言人人生而平等，都具有生命權、自由權和追求幸福的權利.作為法律上的公理，這些權利是不證自明的.今天，我國的憲法和法律中也確立了法律面前人人平等原則、誠實信用原則等一系列原則.

作為數學中公理，其本質屬性在于無須證明性.正如恩格斯所說的“公理是一種思想上的規定”，也就是說數學公理是數學家在思想上的一種選擇，這實際上就是利用直覺思維而進行的一種發明創造，是在基本事實或自由構造的基礎上為了研究方便人為設定的.即使是人為設定，卻有其產生的依據與規律.正如老子在《道德經》中所講的：“人法地，地法天，天法道，道法自然.”在這里，道法自然即道效法或遵循自然，也就是說萬事萬物的運行法則都是遵守自然規律的.數學公理的產生也是基于遵循自然的運行法則而設定的.

法律作為調整社會關系的準則與規范，其公理性原則具有等同于數學公理的特性，即無須證明性.人們借助于對自然界的理性認識，提出了天地遵循同一種性質的運動，而無所謂天尊地卑的差異，基于此啟示，提出了人與人之間平等的政治觀、法律觀，這一點類似于道法自然的理念選擇.但是法律作為調整社會關系的規范，其又不完全等同于認識自然界的數學.法律始終無法擺脫價值判斷對法律的“干擾”，尤其是隨著自然法的衰落以及功利主義法學和實證主義法學的盛行，這一問題日益顯現.在這一問題上，自然科學發展中事實與價值的分離、第一物質與第二物質屬性的分離，要求更多依賴于事實，而非主觀的價值判斷.數學中的公理往往是唯一的，但在法學中不同的法學流派會基于不同的價值因素提出不同的公理.有些法律規范的立法化也往往依賴于人們單純的價值判斷，而非法律的理性.例如法律的道德化與道德的法律化問題，始終是法律理論和法律制度演進中一個難解的問題.就此，邊沁曾經提出“實際的法與應當的法分離，即道德與法律的分離”，這就要求立法者實現立法的科學性，盡量使用中性的表述方法，而避免立法中出現“激發情感的名稱”.

二、數學公理系統與法律原則系統

所謂公理系統，是由初始概念、導出概念、公理以及定理構成的演繹體系，其中初始概念和公理是公理系統的出發點.這些要素之間的關聯性在于：首先，從其諸多概念中挑選出初始概念，然后，由初始概念通過定義引入導出概念，進而從一系列命題中挑選出一組公理，應用邏輯規則從公理推演出定理等系列命題.作為公理系統，其要求系統具有一致性、完全性和獨立性.

數學公理系統在其演進的過程中不斷自我發展和完善，通過對自我的不斷提升實現了從古典公理系統向現代公理系統的進化.這一自我進化的過程對于法律理論和法律體系的發展和完善具有重要的方法論意義.分析法學學者如凱爾森就曾利用公理來證明不同法律規范體系的同一性.今天，運用數學公理系統審視各國的法律制度，不難發現其中的問題：（1）有些定義使用了一些還未確定含義的概念.如法律上的人，是社會學意義上的人還是生理學意義上的人，法律都尚未清晰界定，這就導致法律上的以“人”這一初始概念為基礎的其他導出概念無法界定或界定不夠清晰，如基于“人”而產生的“男性”“女性”在法律中都缺乏界定，基于“人”而產生的胎兒、人的死亡等概念在主體資格界定中不夠清晰；（2）有些概念是多余的.如在我國憲法之中，確立了“勞動者”的概念，但是在很多法律中卻出現了“職工”“員工”等相似概念，由于相似概念之間的含義的不一致性，導致出現概念混亂；（3）法律原則之間的相互矛盾性.例如在1787年的《美國憲法》中，“天賦人權”與“私有財產神圣不可侵犯”的公理性原則，卻因奴隸制的存在，使得奴隸的人權與資產階級對奴隸這一私有財產的占有之間出現了不可調和的矛盾，并最終導致了1861年美國內戰的爆發.

三、數學公理化方法與法律邏輯推理

現代科學發展的基本特點之一，就是科學理論的數學化，而公理化是科學理論成熟和數學化的一個主要特征.所謂公理化方法，是指從盡可能少的不加定義的原始概念基本概念和一組不證自明的基本公理出發，利用純邏輯推理法則，把一門學科建立成為演繹系統的一種方法.其中，證明是其重要的工具，是應用邏輯規則從公理推演定理的過程.公理化方法不僅在現代數學和數理邏輯中廣泛應用，而且已經遠遠超出數學的范圍，滲透到其他自然科學甚至社會科學領域，并在其中發揮著重要作用.公理化方法不僅僅是數學上的一種方法，也成為在理論上探索事物發展規律、做出新的發現和預見的一種重要方法.

自然法學派受此影響，借鑒公理化方法，以確立人類社會不證自明的公理.它將那些浩如煙海的法律條文回溯到幾個原則，并視作自然法的公理，進而運用演繹法，推演出新的法律體系.在近代，《拿破侖法典》《德國民法典》等著名法典，其體系之所以嚴密，就是因為在制定過程中曾借用了公理化方法.基于此，才有了拿破侖的經典名言：“我真正的光榮，并非是打了40次勝仗，滑鐵盧之戰抹去了關于這一切美好的記憶.但有一樣東西是不會被人忘卻的，它將永垂不朽，那就是我的《民法典》.”人權理論作為現代法律制度的核心內容，其確立也是從“不證自明”的公理出發的.公理化方法同樣被運用于法學理論的建構中，如孟德斯鳩的《論法的精神》、邊沁的《道德與立法原則》，作為不朽之作，也同樣受益于公理化方法的運用.

在這一問題上，我國的法律的確需要對其加以借鑒.例如，法律過于注重靜態的規范而非動態的邏輯推理，導致靜態的規范之間出現矛盾與沖突，經不起動態的邏輯推理的驗證和證明.如民法通則中限制民事行為能力人的年齡規定為“十周歲以上的未成年人”，這一規定導致很多十周歲以下的行為人所進行的與其年齡相應的民事行為在法律上無法確定其效力.又如國防專利的保密性滿足了其國防需求，但是卻違背了專利促進科學技術進步的初衷，在很大程度上浪費了社會資源.所以，針對上述種種法律問題，如何予以化解是需要法律學人運用公理化方法進一步研究的重要課題.