地鐵車輛車輪多邊形對動(dòng)力學(xué)性能的影響*

吳志強(qiáng) 李林 劉博

（1.北京國信會(huì)視科技有限公司，北京 100102；2.國家先進(jìn)軌道交通裝備創(chuàng)新中心/株洲國創(chuàng)軌道科技有限公司，湖南株洲 412000；3.中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南株洲 412001）

0.引言

本文通過對輪對正常的車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)和有車輪多邊形情況車輛的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，根據(jù)分析結(jié)果得出車輪多邊形對車輛部分關(guān)鍵動(dòng)力學(xué)性能的影響情況。

本文的主要內(nèi)容：根據(jù)實(shí)時(shí)的車輛軸箱傳感器的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行車輪多邊形的故障診斷方法研究；地鐵車輛的車輪多邊形引起共振的原因分析，分析在不同車輪狀態(tài)下地鐵車輛的各動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化情況，以及關(guān)鍵部件振動(dòng)信號數(shù)據(jù)的時(shí)頻域分析。

論文各章節(jié)主要內(nèi)容：為探清地鐵車輛的車輪多邊形故障對脫軌系數(shù)、輪重減載率、平穩(wěn)性的影響，基于多體動(dòng)力學(xué)理論和輪軌滾動(dòng)接觸簡化理論，結(jié)合地鐵車輛運(yùn)行中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)的改變，構(gòu)建地鐵車輛的車輪多邊形-動(dòng)力學(xué)模型。分析車輪多邊形階數(shù)和幅值的變化以及對地鐵車輛的脫軌系數(shù)等車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

結(jié)果表明：（1）當(dāng)?shù)罔F輪軌系統(tǒng)的多邊形激勵(lì)頻率與輪對的振動(dòng)頻率相近或者相等時(shí)，將引發(fā)輪軌系統(tǒng)的共振，形成車輪多邊形，引起車輛的性能發(fā)生變化。（2）地鐵運(yùn)行時(shí)的脫軌系數(shù)會(huì)隨著車輪多邊形階數(shù)的增加而產(chǎn)生增長，呈現(xiàn)小幅度的正相關(guān)性，但是隨幅值的增大呈線性增大趨勢。（3）地鐵車輛運(yùn)行時(shí)的輪重減載率和輪軌垂向力隨車輪多邊形階數(shù)的增加，這兩項(xiàng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)也會(huì)增大，隨幅值的增加呈現(xiàn)更為明顯的正相關(guān)增大。（4）地鐵車輛的車輪多邊形對平穩(wěn)性的影響較小，因?yàn)檐囕v的一系和二系減震器的作用，使得車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性基本不受車輪多邊形的影響。

1.地鐵車輛的車輪多邊形問題研究背景

為滿足當(dāng)前城市的運(yùn)行和發(fā)展，以及群眾生活不斷提高的交通需求，地鐵的運(yùn)載量和運(yùn)輸速度都在不斷地增加，從而導(dǎo)致輪軌磨耗更加嚴(yán)重。地鐵車輛作為重要的公共交通工具，其運(yùn)行的平穩(wěn)性和必要的舒適度應(yīng)予以保證。地鐵車輛的車輪多邊形將會(huì)加劇輪對和軌道的損耗，因此，車輪多邊形化將嚴(yán)重影響軌道各部件和車體本身的穩(wěn)定性，當(dāng)故障日漸嚴(yán)重甚至?xí){到行車安全，為確保行車安全和排除安全隱患，需為此地鐵車輛的多邊形也需要進(jìn)行故障研究。

國內(nèi)的學(xué)者研究王憶佳等[1]采用車輪圓周輪廓法構(gòu)建了高鐵列車車輪多邊形模型，分析列車高速運(yùn)營狀態(tài)下車輪多邊形化會(huì)使車體振動(dòng)響應(yīng)增大，影響了列車行駛平穩(wěn)性、舒適性，還會(huì)引起較大的輪軌垂向力，提高脫軌概率；李國芳等[2]基于UM建立了車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究車輪多邊形磨損對輪軌接觸特性的影響；尹振坤等[3]以城際列車發(fā)生的轉(zhuǎn)向部件損壞事故為例，構(gòu)建高速列車輪軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合鏇修數(shù)據(jù)，分析了行駛速度、車輪多邊形的階數(shù)、幅值和輪軌垂向力的關(guān)系。

國外對車輪多邊形化有很多研究成果，Morys B[4]采用數(shù)值仿真的方法構(gòu)建車輪多邊形化模型。研究結(jié)果顯示，輪軸扭轉(zhuǎn)和車輪之間的橫移會(huì)導(dǎo)致車輪出現(xiàn)多邊形化故障，進(jìn)而影響車輪和軌道的性能。Kalousek J等[5]研究發(fā)現(xiàn)，在車輛出廠或鏇修時(shí)采用三爪卡盤對車輪進(jìn)行處理時(shí)，反而會(huì)導(dǎo)致了車輪出現(xiàn)三階的多邊形問題。車輪在不同階數(shù)多邊形問題，對輪軌垂向力和軌道產(chǎn)生影響。

隨著地鐵城和際列車運(yùn)行線路增多，地鐵列車在投入使用一段時(shí)間后輪對將會(huì)出現(xiàn)多邊形磨耗。車輪多邊形會(huì)加劇輪軌相互沖擊作用，產(chǎn)生的高頻沖擊和振動(dòng)會(huì)加劇車輛本身和輪軌的損耗。列車車輪多邊形問題已經(jīng)引起越來越多的關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者對高速列車的車輪多邊形問題研究較多，但針對地鐵車輛輪對多邊形問題的研究非常少。隨著城市化的發(fā)展，地鐵、市郊線路和車輛不斷增加，地鐵車輛的輪對多邊形問題逐漸引起關(guān)注。

2.地鐵車輛的車輪多邊形識別

2.1 地鐵車輛車輪多邊形模型

根據(jù)列車的動(dòng)力學(xué)研究理論顯示，列車在運(yùn)行的時(shí)候輪對與鋼軌之間的振動(dòng)、碰撞摩擦的程度和簧下質(zhì)量成正比，因此需要在車輛的設(shè)計(jì)階段就需要考慮減小簧下質(zhì)量。國內(nèi)外眾多研究者普遍認(rèn)為車輪多邊形的形成原因是輪對和軌道系統(tǒng)的激勵(lì)頻率和車輪的振動(dòng)頻率相除約為整數(shù)的時(shí)候，引起共振形成車輪多邊形，同時(shí)車輪多邊形的邊數(shù)即為系統(tǒng)激勵(lì)頻率和車輪振動(dòng)頻率之比[6]。本文在分析地鐵車輪運(yùn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)候發(fā)現(xiàn)，在確定車輪產(chǎn)生多邊形故障的條件下，激勵(lì)頻率和輪對的振動(dòng)頻率不一定成整數(shù)倍，很多時(shí)候下出現(xiàn)兩項(xiàng)相除有余數(shù)的情況。在此基礎(chǔ)上本文構(gòu)架如下計(jì)算方式，設(shè)定列車的運(yùn)行速度為v，輪對的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fw。

在如上公式中，R為車輪半徑。當(dāng)R=0.43m時(shí)，列車在不同的運(yùn)行速度下所對應(yīng)的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率如表1所示。

表1 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與速度對應(yīng)表

車輪多邊形故障形成的原因主要是由輪軌系統(tǒng)激勵(lì)頻率和車輪振動(dòng)頻率共振引起，當(dāng)輪軌系統(tǒng)激勵(lì)振動(dòng)頻率為fz，車輪多邊形邊數(shù)為N，當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)振動(dòng)頻率與車輪轉(zhuǎn)頻之比為整數(shù)時(shí)：

在上述公式中，表述車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成N階的車輪多邊形，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)較少的情況下車輪損耗較小，車輪的外觀波紋較小，對車輛的影響也較小。但當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)積累較多的時(shí)候，將會(huì)形成波紋較深的車輪多邊形故障輪對，對地鐵車輛運(yùn)行時(shí)候的安全性、平穩(wěn)性也會(huì)產(chǎn)生影響[7]。

當(dāng)輪軌系統(tǒng)激勵(lì)頻率與車輪振動(dòng)頻率之比出現(xiàn)余數(shù)時(shí)，如果兩者相除的整數(shù)為Nz，余數(shù)為η，有下面公式：

在上述公式中，s為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)，在車輪轉(zhuǎn)動(dòng)s周后形成N階的多邊形，經(jīng)過提取已經(jīng)形成多邊形車輛的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)為案例，在速度v為100km/h時(shí)，形成20階的多邊形的時(shí)候，系統(tǒng)的自激勵(lì)頻率為：

當(dāng)形成20階車輪多邊形需要車輪滾動(dòng)s周，由如上計(jì)算方式得知，又有20=3×7-1，或者20=7×3-1。

第一種為形成20階車輪多邊形需要車輪滾動(dòng)周期為3周，對應(yīng)系統(tǒng)自激振動(dòng)頻率：

第二種為形成20階車輪多邊形需要車輪滾動(dòng)周期為7周，對應(yīng)系統(tǒng)自激勵(lì)頻率頻率。

2.2 車輛振動(dòng)信號分析

基于車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析方法有時(shí)域分析、頻域分析以及時(shí)頻分析，通過分析車輛的振動(dòng)信號數(shù)據(jù)來分析振動(dòng)數(shù)據(jù)的故障特征。時(shí)域分析主要包含時(shí)序分析、波形分析、統(tǒng)計(jì)分析和相關(guān)性分析。頻域分析主要有頻譜、功率譜、包絡(luò)譜、倒譜分析等，主要對振動(dòng)信號進(jìn)行特征分析。時(shí)頻分析包含了這些特點(diǎn)，既能夠表達(dá)信號數(shù)據(jù)的分布信息，也能提取出數(shù)據(jù)中的故障特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障信號的識別。

本文的研究方法主要采用時(shí)頻分析，來實(shí)現(xiàn)對地鐵車輛的車輪振動(dòng)信號分析。采用MEEMD方法對地鐵車輛運(yùn)行振動(dòng)信號的不同頻率成分進(jìn)行分解，提取出振動(dòng)信號的各頻帶的特征，將地鐵車輛正常輪對運(yùn)行數(shù)據(jù)和多邊形輪對運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用MEEMD方法對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并進(jìn)一步做頻域分析。多邊形車輪振動(dòng)幅值和正常車輪振動(dòng)幅值對比如圖1所示。

圖1 多邊形車輪振信號數(shù)據(jù)和正常車輪的振動(dòng)的振動(dòng)信號

圖2為地鐵車輛運(yùn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了MEEMD分解，表現(xiàn)出振動(dòng)信號在不同頻帶上的信息特征的IMF分量。正常車輪的振動(dòng)信號一階IMF分量幅值最高，其他階的IMF分量幅值隨著階級越高幅值越低。表明正常車輪振動(dòng)信號的能量集中在信號的高頻部分；在各分量信號的分布比較均勻，振幅比較平穩(wěn)。多邊形故障車輪的振動(dòng)信號前三階IMF分量幅值較高，該振動(dòng)信號的主要能量都分布在前三階；多邊形車輪振動(dòng)信號前三階分量相比較正常信號，呈現(xiàn)出周期性沖擊振動(dòng)。正常輪對的IMF分量如圖2所示。多邊形輪對的IMF分量如圖3所示。

圖2 正常輪對的IMF分量

圖3 多邊形輪對IMF分量

3.動(dòng)力學(xué)指標(biāo)

3.1 脫軌系數(shù)

當(dāng)?shù)罔F車輪在運(yùn)行過程中，脫軌對列車和乘客的安全都存在嚴(yán)重安全威脅，脫軌系數(shù)主要是用于判斷車輪在軌道的橫向作用力下，是否會(huì)產(chǎn)生脫軌現(xiàn)象的判斷依據(jù)[8]。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定脫軌系數(shù)為車輪作用于鋼軌上的橫向力Q與其作用于鋼軌上的垂向力P的比值，即脫軌系數(shù)為Q/P。在《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》中規(guī)定了高速列車的安全閾值為：

3.2 輪重減載率

輪重減載率為車輛在輪重減載過大的情況下，車輛是否會(huì)發(fā)生脫軌的指標(biāo)。輪重減載率為車輛的輪重減載量ΔP與該軸的平均靜輪重Pa的比值，即輪重減載率為ΔP/Pa，其中ΔP=Pd-Pa。

3.3 平穩(wěn)性

列車的平穩(wěn)性是判斷乘客乘車舒適度的主要指標(biāo)，通過計(jì)算列車車廂不同位置的振動(dòng)加速度，使用數(shù)理計(jì)算來衡量列車運(yùn)行時(shí)候乘坐的舒適性。地鐵車輛的平穩(wěn)性計(jì)算根據(jù)GB/T 5599-2019機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范的計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)。方法如下：

（1）首先根據(jù)振動(dòng)頻率確認(rèn)修正系數(shù)后，每5s取一次車輛運(yùn)行的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算水平、垂直方向上的平穩(wěn)性指標(biāo)W，地鐵列車運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)按以下公式計(jì)算：

式中，W為列車平穩(wěn)性指標(biāo)；A為列車振動(dòng)加速度，g；F為振動(dòng)頻率，Hz。

（2）再計(jì)算5s內(nèi)的綜合指標(biāo)X：

式中，i為1，2，3，......，n；Wi為頻率為fi時(shí)的平穩(wěn)性指標(biāo)分量。

（3）根據(jù)指標(biāo)劃分平穩(wěn)性等級，根據(jù)工況處理如下：

1）對各種不同線路工況下，各速度級別的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理計(jì)算出均值和標(biāo)準(zhǔn)差σ。2）對于機(jī)車，計(jì)算統(tǒng)計(jì)評定值X1max=1+2.2σ。平穩(wěn)性結(jié)果評定見表2。

其次，藝人的行為以及形象影響著公司的榮譽(yù)，如今出現(xiàn)藝人的流動(dòng)性大、解約情況多的現(xiàn)象，而這些勢必會(huì)影響著其公司粉絲數(shù)量以及影響力。同時(shí)藝人聲譽(yù)問題影響著品牌形象，藝人或其團(tuán)隊(duì)如果出現(xiàn)丑聞或違法事件將是品牌發(fā)展的一大障礙。

表2 平穩(wěn)性結(jié)果評定

4.車輪多邊形對地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響

本文提取8輛某相同型號地鐵車輛持續(xù)運(yùn)行數(shù)年的軸箱振動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)速度范圍、持續(xù)運(yùn)行里程范圍、振動(dòng)數(shù)據(jù)完整度等條件對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將篩選出的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行多邊形故障識別。將數(shù)據(jù)切分成5s一包數(shù)據(jù)，采用本文第2.2節(jié)車輛振動(dòng)信號分析的方法對振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域分析，使用MEEMD方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行信號分解，對比前三階的IMF分量的峰值和包絡(luò)譜等特性判斷車輪是否出現(xiàn)多邊形故障，并根據(jù)鏇修記錄進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 車輪多邊形對脫軌系數(shù)影響

篩選了載重、路線等條件相同情況下車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過計(jì)算正常車輪和多邊形車輪在不同運(yùn)行速度下的脫軌系數(shù)，并將結(jié)果進(jìn)行對比，分析得出以下結(jié)果。

車輪多邊形階數(shù)對脫軌系數(shù)的影響如圖4所示；車輪多邊形幅值對脫軌系數(shù)的影響如圖5所示。

圖4 車輪多邊形階數(shù)與脫軌系數(shù)關(guān)系

圖5 車輪多邊形幅值與脫軌系數(shù)關(guān)系

由圖4可知，1-8階多邊形對脫軌系數(shù)的影響較大，在速度越低的時(shí)候?qū)γ撥壪禂?shù)的影響越顯著，隨著地鐵車輪多邊形階數(shù)的提高，脫軌系數(shù)慢慢達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。而地鐵高階車輪多邊形對脫軌系數(shù)影響不明顯。當(dāng)速度為40km/h時(shí)脫軌系數(shù)隨著階數(shù)增長緩慢提升，然后在10階時(shí)達(dá)到平穩(wěn)。當(dāng)速度為60km/h時(shí)候，在12階時(shí)候脫軌系數(shù)達(dá)到平穩(wěn)。當(dāng)車速為120km/h脫軌系數(shù)基本和階數(shù)沒有明顯影響關(guān)系，在階數(shù)為16階的時(shí)候脫軌系數(shù)會(huì)提升到0.22。我國規(guī)定的脫軌系數(shù)安全閾值為0.8，所以如上車況符合車輛安全性的要求。

如圖5可以知道，脫軌系數(shù)隨著多邊形的階數(shù)提高而緩慢提高，達(dá)到一定階數(shù)會(huì)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，也都是在規(guī)定的安全閾值內(nèi)，滿足脫軌系數(shù)的閾值要求。

4.2 車輪多邊形對輪重減載率影響

篩選了路線、累計(jì)運(yùn)行里程范圍等條件相同情況下車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過計(jì)算正常車輪和多邊形車輪在不同運(yùn)行速度下的輪重減載率，并將結(jié)果進(jìn)行對比，分析得出以下結(jié)果。

車輪多邊形階數(shù)對輪重減載率的影響如圖6所示；車輪多邊形幅值對輪重減載率的影響如圖7所示。

圖6 車輪多邊形階數(shù)與輪重減載率關(guān)系

圖7 車輪多邊形幅值與輪重減載率關(guān)系

由圖6可知，輪重減載率受速度的影響，當(dāng)速度越高該指標(biāo)也隨之變大。當(dāng)車輪多邊形的階數(shù)在4～10內(nèi)，輪重減載率隨著階數(shù)增加而變大，但在0～4，10～16階數(shù)范圍內(nèi)表現(xiàn)不同。當(dāng)車輪多邊形的幅值在0～0.03內(nèi)，輪重減載率變化很小，當(dāng)幅值超過0.03后，輪重減載持續(xù)變大，且速度越高輪重減載率的增長速度也越高。我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定輪重減載率的安全限值為0.6，如上圖6所示，當(dāng)速度達(dá)到80km/h，多邊形階數(shù)達(dá)到12后，輪重減載率都將超過安全限值，如上圖7所示，當(dāng)速度達(dá)到120km/h后，多邊形幅值對輪重減載率的影響非常明顯，當(dāng)幅值為0.05時(shí)，輪重減載率達(dá)到0.72，遠(yuǎn)超了安全限值0.60。因此，可以得出地鐵車輪多邊形故障對輪重減載率影響較大。

4.3 車輪多邊形對平穩(wěn)性影響

車輛運(yùn)行平穩(wěn)性主要根據(jù)車體加速度通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算得到[9]。地鐵車輪多邊形階數(shù)對平穩(wěn)性指數(shù)的影響如圖8所示；地鐵車輪多邊形幅值對平穩(wěn)性指數(shù)的影響如圖9所示。

圖8 車輪多邊形階數(shù)與平穩(wěn)性關(guān)系

圖9 車輪多邊形幅值與平穩(wěn)性關(guān)系

通過圖8和圖9可以看出速度越高地鐵運(yùn)行平穩(wěn)性就變差，但在不同多邊形階數(shù)和幅值狀態(tài)下平穩(wěn)性幾乎沒有變化，因此得出車輪多邊形對車輛的平穩(wěn)性沒有影響。在40km/h～120km/h速度下地鐵車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)分別為1.61、1.7、1.84、2.1、2.2,均小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的1級平穩(wěn)性能限值2.75，達(dá)優(yōu)級水平。

以此得出，地鐵車輛的車輪多邊形對運(yùn)行平穩(wěn)性能沒有影響，因?yàn)檐嚿弦幌岛投禍p振器的減振最大程度保障了車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，使得車輪多邊形對平穩(wěn)性影響甚小。