聚焦數學核心素養，培養小學生合情推理能力

錢守旺

正式發布的“中國學生發展核心素養”共分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養。科學精神主要是學生在學習、理解、運用科學知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現，具體包括理性思維、批判質疑、勇于探究等基本要點。理性思維重點是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據，有實證意識和嚴謹的求知態度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。筆者認為，學生的推理能力應該歸屬于理性思維板塊。

《普通高中數學課程標準》修訂組提出了中國學生在數學學習中應培養六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。這雖然是針對高中數學來說的，但對于小學數學教學也應該有所啟發。

數學的最基本特征是抽象與推理，《義務教育數學課程標準（2011）》將“推理能力”列為十大核心概念之一，強調推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。本文以人教版三年級下冊第五單元“長方形的面積計算”為例，談一談筆者是如何培養學生的合情推理能力的。

為了便于交流，筆者找到了在廣西桂林上課時的課堂錄像，下面是其中的一個教學片段。

【課堂寫真】

課前游戲：考考你的觀察力。教師出示兩幅圖片讓學生觀察，說一說自己看到了什么。

（一）觀察發現

師：人們都說“桂林山水甲天下”，這話一點不假！這次錢老師到桂林來，目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描寫的還要美！你們看，錢老師一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一張相。

教師在大屏幕上播放六幅桂林山水的圖片，一邊播放，一邊富有感情地描述。

師：你們看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那靜靜的倒影，簡直就是大自然創作的一幅幅精美的圖畫。

學生被教師富有感情的描述所吸引，個個臉上露出自豪的表情。

師：桂林的美景激起了錢老師創作的欲望，老師也創作了三幅畫。（第一幅面積是6平方分米）你們看老師畫得怎么樣？

師：謝謝同學們的夸獎！既然今天是數學課，那老師就提個數學問題。你們大膽地估計一下，這幅畫的面積可能是多少？

師：到底是多少平方分米呢？（把這幅畫的背面展示給學生，畫的背面畫有6個面積是1平方分米的小方格）數一數，這幅畫的面積是多少？（6平方分米）

教師接著出示面積是12平方分米和20平方分米的畫，讓學生估計每幅畫的面積，教學過程同上。

師：剛才三幅畫的面積，有的大，有的小，請你憑經驗大膽地猜測一下，長方形的面積可能與它的什么有關系？（周長，長，寬）

學生回答后，教師結合課件的動態演示，讓學生確信長方形面積的大小與它的長和寬有關系。

教師結合課件演示，啟發學生思考：長方形的寬不變，長發生變化，它的面積怎么變化？長方形的長不變，寬發生變化，它的面積怎么變化？長方形的長和寬都發生變化，它的面積怎么變化？

教師在大屏幕上出示：長方形的面積與它的長和寬有關系。

（二）自主探究

師：同學們，長方形的面積與它的長和寬到底有什么關系呢？

教師引導學生觀察剛才出示的三幅畫的長和寬：第一幅畫的長3分米，寬2分米；第二幅畫的長4分米，寬3分米；第三幅畫的長5分米，寬4分米。

師：同學們觀察前面的板書，你能發現什么？

生1：我發現用長方形的長乘寬正好等于它的面積。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。

生2（興奮地）：老師，我也發現這個規律了！

師：其他同學發現沒有？

生（異口同聲）：發現了！

師：其他長方形的面積是不是也可以用“長×寬”來計算呢？請同學們以小組為單位進一步驗證。

教師讓學生任取幾個面積為1平方分米的正方形，拼成不同的長方形。邊操作，邊填表。

學生以小組為單位進行操作后，教師組織學生匯報。根據匯報，教師板書面積、長、寬的數據。

啟發學生思考：你發現其他長方形的面積與它的長和寬有什么關系？

引導學生得出：長方形的面積=長×寬。

教師追問：在面積公式中，“長×寬”實際上表示的是什么？

教師通過課件的動態演示，使學生直觀地看到：長是幾厘米，沿著長邊就可以擺幾個面積是1平方厘米的小正方形，寬是幾厘米，就可以擺這樣的幾排。

由此使學生理解：“長×寬”實際上表示的是長方形中所包含的面積單位的個數。

對于正方形的面積公式得出，教師采用了下面的方式：

教師通過課件動態演示出示下面幾個圖形，讓學生計算每個圖形的面積。

長9米、寬8米→長8米、寬7米→長7米、寬6米→長6米、寬6米（實際上是邊長6米的正方形）。

教師通過課件演示將長方形逐漸變成正方形。提問：要求正方形的面積，該怎樣計算呢？

引導學生由長方形的面積公式推出“正方形的面積=邊長×邊長”。

【細節分析】

歸納法是一種從特殊到一般的推理方法，是一種通過對一些個別的、特殊的情況加以觀察、分析，進而導出一個一般性結論的推理方法。

長方形面積的計算探究的難度不大，結論比較容易發現，而且便于展開直觀的操作實驗。根據教學內容的這些特點，筆者組織學生開展了“猜想—驗證”活動。在教學“長方形面積的計算公式”時，筆者分為三個層次：首先，通過觀察三幅圖畫，估計每幅畫的面積，讓學生直觀地感受到長方形的面積與它的長、寬有關系；然后，通過進一步的觀察，發現三個長方形的面積正好等于各自的長與寬的乘積，提出猜想；最后，通過小組合作，讓學生任取幾個1平方分米的正方形，拼成不同的長方形，進一步驗證上面的猜想，進而得出長方形的面積公式。

公式是刻板的，而公式的再創造過程卻是鮮活、生動而有趣的。這一探究發現的過程，很好地培養了學生的歸納推理能力。學生多種感官參與學習活動，主動參與，積極探究，獲得了長方形面積計算的方法。使學生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動中，使學生親歷“做數學”的過程，體現了《課程標準》中倡導的“動手實踐，自主探索，合作交流”的學習方式，使學生體驗到學習成功的喜悅。

【思考感悟】

推理是指人們以一定的反映客觀規律的理論或事實為依據，推測事物的未知部分的思維方法，是根據一個或幾個已知的命題推出一個新命題的思維形態。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。培養學生的合情推理能力，關鍵在于教師的教學設計與課堂把控。教師要有意識地選擇一些典型的、可以進行合情推理的情境和材料，創設具有一定思維空間的學習環境。

1. 經歷過程，自主建構。

“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力”是《課程標準》在第二學段提出的基本要求。推理不是主觀臆斷，更不是胡亂猜想，而是要有一定的過程，體現一定的過程性和邏輯性。

強調數學學習的過程是本次數學課程改革的一個特點。《課程標準》中不僅使用了“了解、理解、掌握、運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷、體驗、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。過程性原則是針對傳統教學重結果輕過程的教學狀況提出來的。

2. 訓練語言，促進交流。

斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學。”學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。只有掌握了一門課程的基本語言，才能談得上有學習這門課程的能力。

有研究者認為，學生在知識學習中，能夠聽懂別人的講述是一個層次，屬淺層次；能夠用一定的方式方法講出來使別人聽得懂，屬一個較高的層次。教學實踐表明，只有學生的數學語言得到發展，才能逐步擺脫動作和表象的束縛，從動作思維和具體形象思維向抽象思維過渡。

教學中，要鼓勵學生在自己獨立思考的基礎上與同伴交流。語言表述的培養要分層次，一、二年級可讓學生先想后說，用完整的句子表述；三、四年級可要求有條理地說明自己的思維結果和思維過程。具體內容包括“表達和交流自己的發現”“解釋和說明自己的觀點”“質疑和反駁他人的想法”。

總之，推理能力的培養要結合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。我國小學數學教師有著豐富的想象力和創造力，相信只要大家積極行動起來，我們一定能夠探索出有效的訓練學生推理能力的方法。

（作者單位：北京市朝陽區教育研究中心 本專輯責任編輯：王彬）