基于支路能量時空特征的電力系統暫態穩定性分析

劉挺堅, 茍 競, 胥威汀, 劉友波, 許立雄

(1. 四川大學電氣信息學院, 四川 成都 610065；2. 國網四川省電力公司經濟技術研究院, 四川 成都 610041)

ηl-k=El-k/El

S1=El/Hl

Xm(i)={u(i),u(i+1), …, u(i+m-1)}

ρApEn(m,r，N)=φm(r)-φm+1(r)

基于支路能量時空特征的電力系統暫態穩定性分析

劉挺堅1, 茍 競2, 胥威汀2, 劉友波1, 許立雄1

(1. 四川大學電氣信息學院, 四川 成都 610065；2. 國網四川省電力公司經濟技術研究院, 四川 成都 610041)

提出支路能量分布熵和支路能量近似熵指標，分別從擾動能量在電網中的空間分布聚集程度和從擾動能量隨時間推移的振蕩態勢來分析故障后電力系統的暫態穩定性。首先簡述系統動態模型和基于結構保留模型的支路勢能分析方法，引入復雜系統熵理論構造支路能量分布熵指標；同時引入近似熵與多尺度熵理論構造支路能量近似熵指標，進一步給出基于兩類熵指標的暫態穩定分析方法。四川電網算例研究驗證了：線路故障注入電網的擾動能量越大，支路能量分布熵越小，則關鍵支路割集所聚集的能量越大，系統越容易失穩；支路能量近似熵越小，則聚集在支路上的能量隨時間推移越發增加，系統越容易失穩。

暫態穩定性；支路勢能法；空間分布熵；近似熵

0 引 言

近年來，大停電事故在全球范圍內時有發生，對社會穩定和經濟發展造成了極大的損害[1-3]，引起了電力系統運行人員和科研人員對安全穩定分析工作的廣泛關注。

20世紀50年代，能量函數方法[4]被引入到電力系統的暫態穩定分析中，由此展開了電力系統能量函數分析方法的研究。文獻[5]基于多機電力系統的經典模型，采用首次積分法構造了暫態能量函數，實現了同步穩定性的定量評估。文獻[6]首次提出了基于結構保留模型的暫態能量函數，消除了經典模型不能計及轉移電導以及負荷無功電壓動態響應等問題。文獻[7]提出了單機能量函數，驗證

了系統失去同步穩定性僅由部分機組的失穩能量決定。文獻[8]則提出了擴展等面積方法(extended equal area criterion，EEAC)，用角度中心的概念將多機系統等值為兩機系統進而等值為單機無窮大系統，從而可采用等面積定則來衡量多機系統的穩定性。

經過幾十年的發展與改進，能量函數方法得到了更廣泛的應用。文獻[9-10]提出了靜態勢能函數，其中靜態支路勢能函數可從支路傳輸能力的角度定量評估電網脆弱性，而靜態節點勢能函數可統一量化負荷節點在系統不同無功注入成分影響下的電壓脆弱性。基于復雜網絡理論介數的概念，文獻[11]建立了計及暫態動能注入介數和支路勢能信息的支路暫態脆弱性指標，實現了大擾動下脆弱輸電線路的快速預判。文獻[12]推導了基于發電機機端電氣狀態量的相對能量函數，通過兩階段聚類分群實現了系統臨界機群的快速辨識。文獻[13]將諸多電氣狀態參數統一到能量函數框架下，以能量轉移分布熵和單位轉移能量密度提取系統連鎖故障演變趨勢，辨識連鎖開斷薄弱元件。

下面提出支路能量分布熵和支路能量近似熵指標，分別從擾動能量在電網中的空間分布聚集程度和從擾動能量隨時間推移的振蕩態勢來分析故障后電力系統的暫態穩定性。首先簡述系統動態模型和基于結構保留模型的支路勢能分析方法，引入復雜系統熵理論構造支路能量分布熵指標，引入近似熵與多尺度熵理論構造支路能量近似熵指標，進一步給出基于兩類熵指標的暫態穩定分析方法。最后以四川電網作為對象進行算例分析驗證所提方法的有效性。

1 電力系統動態模型與支路能量函數

1.1 系統動態模型

設電力系統有nG個發電機節點，nB個母線節點和nL條支路(包括輸電線路和變壓器)。慣性中心(center of inertia, COI)參考系下系統動態模型為

(1)

式中：Mi為發電機i的慣性系數；MT為系統慣性系數，是各發電機慣性系數之和；ωi和δi分別為發電機i相對于慣性中心的轉速與轉角；Pmi和Pei分別為發電機i的輸入機械功率和輸出電磁功率；PCOI為慣性中心的加速功率。

若發電機采用經典模型，負荷采用恒阻抗模型，并采用計及發電機暫態電抗的增廣網絡，那么Pei和PCOI滿足：

(2)

(3)

式中:Ei和Ej分別為發電機i和發電機j的內電勢；Gij和Bij分別為收縮到發電機內節點的網絡電導與電納。

1.2 支路勢能函數

基于結構保留模型的能量函數理論，根據勢能函數的積分原理，電網各支路勢能可表示為

(4)

考慮支路功率傳輸關系：

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)中即可得到支路勢能為

式中：Eij為節點i、j之間的支路勢能；δi、δj分別為節點i、j的相角，且有δij=δi-δj；Ui、Uj分別為為節點i、j的電壓幅值，且有Uij=Ui-Uj；Pij、Qij分別為節點i、j之間的當前有功、無功傳輸量；Gij、Bij分別為節點i、j之間的支路電導和支路電納；Uis、Ujs、δis、δjs、Pijs、Qijs分別表示對應變量的初始穩態值。

取初始穩態作為勢能的參考點，支路勢能表達了線路潮流、節點電壓在故障后暫態階段相對于初始穩態的瞬時偏移效應，其動態軌跡反映了系統暫態穩定態勢。

2 基于支路能量空間分布特征的暫態穩定性分析

2.1 復雜系統熵理論

熵(entropy)是熱力學系統的一種狀態函數，是對系統紊亂程度的一種度量。其后香農又提出信息熵，一般用來衡量離散系統的信息不確定度，表征系統的有序/無序程度。當系統的n種狀態等概率出現時，系統有序程度最低，信息熵最大；當系統處于唯一狀態時，系統的有序程度最高，信息熵最小。

電力系統作為一個復雜自組織能量平衡系統，系統內部的穩定平衡可以通過系統內部能量分布的熵變過程來描述，因此可定義電力系統能量熵H為

(8)

式中：ηi=Ei/E為元件i的能量分布率;N為系統元件總數。

2.2 基于支路能量分布熵的暫態穩定分析方法

若線路l發生故障擾動，故障將對電網注入擾動能量。擾動能量以支路勢能的形式分布和儲存在電網各支路中。支路能量空間分布的聚集程度反映了電網各支路對擾動能量的分攤消納情況，若支路能量集中分布在少數線路上，將可能因為這些支路無法消納擾動能量而造成系統從這些支路所構成的關鍵割集撕裂，最終導致電力系統失去同步穩定性。

由于暫態支路能量具有時變性，不能僅從某一時間斷面來評價擾動能量在電網中的聚集程度，因此需從暫態過程中支路能量的累積效應來研究能量分布。設線路l發生故障后，線路k在暫態過程中所承受的累計能量效應El-k為

(9)

式中：Ek(t)為線路k在故障后暫態過程中的瞬時支路勢能值;tcl為故障清除時刻;ts為故障后系統到達穩定平衡狀態的時刻。一般來說，ts為無窮大時刻，實際應用中時間取無窮大則不利于計算，這里對ts取時域仿真時間。

因此線路l發生故障對電網各支路的總體擾動能量沖擊El為

(10)

線路k所承擔線路l故障對電網總體擾動能量沖擊的比例用線路k的能量沖擊率ηl-k來表示。

ηl-k=El-k/El

(11)

定義線路l故障擾動下系統的支路能量分布熵為

(12)

在線路l故障擾動給系統注入的擾動能量El一定的情況下，Hl的大小反映了擾動能量在電網各支路中的空間分布特性。Hl越小表示擾動能量越集中分布在少數幾條支路上，系統將面臨更大的失穩風險；反之，Hl越大表示擾動能量越均勻分攤到電網各支路上，系統相對安全穩定。

進一步定義線路l故障擾動下系統暫態穩定性指標S1為

S1=El/Hl

(13)

El越大，線路l故障擾動對系統的能量沖擊越大，Hl越小，線路l故障注入的擾動能量在電網中越聚集，則線路l故障擾動下系統暫態穩定性指標S1越大，那么線路l故障擾動越容易導致系統失穩。

3 基于支路能量時間演變特征的暫態穩定性分析

3.1 近似熵與多尺度熵

近似熵[14](approximate entropy)表示前一數據序列對后一數據序列的可預測性，反映了時間序列上的復雜度，可用于研究非線性動力學系統的變化規律。

對于一個長度為N的原始時間序列X={u(i),u(i+1), …,u(N)}，對重構為m維矢量：

Xm(i)={u(i),u(i+1), …,u(i+m-1)}

(14)

其中，i=1,2,…,N-m+1。

對每一個標量i，計算矢量X(i)與所有矢量X(j)(j=1,2,…,N-m+1)矢量之間的距離為

(15)

設容限r>0，統計d[X(i),X(j)]

(16)

式中，j=1,2,…,N-m+1。

對Cim(r)取對數再求和，然后求其對所有i的平均值φm(r)為

(17)

將矢量維數增加1變為m+1，重復上述過程計算φm+1(r)，則此時間序列的近似熵可表示為

(18)

實際計算中時間序列的長度不可能為無限，因此對有限序列N，采用式(19)來計算近似熵的估計值：

ρApEn(m,r，N)=φm(r)-φm+1(r)

(19)

多尺度熵(multi-scale entropy)首先對原始時間序列作粗粒化變換，設尺度變換因子為τ，則原始時間序列粗粒化后為

(20)

式中：新時間序列長度為N/τ，當尺度因子為1時，即為原始時間序列；當尺度因子不為1時，粗粒化為新時間序列yjτ。對于粗粒化后的時間序列，計算其近似熵，由此得到原始時間序列在給定時間尺度下的近似熵值，即反映的是原始時間序列在給定時間尺度上的復雜度。容限r的取值一般與原始時間序列的標準差相關(一般取r=0.1～0.25 SD，SD為原始時間序列標準差)；對于參數m，研究表明當取維數m=2時計算結果的準確性對序列長度N的依賴性最小。

3.2 基于支路能量近似熵的暫態穩定分析方法

故障清除后，若支路能量隨時間推移而衰減，即電網中各支路能夠消納故障注入的擾動能量，那么隨時間推移系統進入故障后穩定平衡狀態；若部分支路的支路能量隨時間推移而增長，即該部分支路沒有能力消納故障注入的擾動能量，那么系統將從該部分支路組成的割集處失穩解列。因此可從支路能量的時間演化特征來分析電力系統的暫態穩定性。

給定尺度因子τ，對各支路的勢能軌跡進行尺度為τ的粗粒化變換得到新軌跡序列，對新軌跡序列分析其近似熵，取各支路近似熵值的最大值作為系統的暫態穩定性指標S2：

(21)

4 算例分析

以PSD-BPA的時域仿真程序作為仿真計算工具，采用四川電網某枯大運行方式作為算例對象，驗證所提分析方法的有效性。

4.1 基于支路能量分布熵的暫態穩定性分析

考慮將四川電網所有500 kV輸電線路作為三相短路故障的故障元件，故障清除時間取10個周波，采用PSD-BPA進行時域仿真計算得到系統的故障響應，采用基于支路能量分布熵的暫態穩定分析方法來進行暫態穩定性評估，計算結果如表1所示。 在算例運行方式中，川東北區域的臨巴電廠和廣安廠機組的出力水平較高，因此東北區域線路故障的臨界切除時間(critical clearance time，CCT)較短，線路故障對系統的擾動水平也較高；而金沙江流域、大渡河流域水電廠機組的出力水平相對較低：因此相應區域線路故障的臨界切除時間較高，線路故障對系統的擾動水平也較低。基于廣義支路能量分布熵的暫態穩定分析方法與線路故障場景的臨界切除時間也基本相符，因此驗證了該方法的有效性。

表1 基于支路能量分布熵的暫態穩定性分析

圖1和圖2分別給出“黃巖—廣安I回”輸電線路發生三相短路故障后發電機功角響應軌跡和支路勢能響應軌跡，圖3和圖4則分別給出“普提—二灘I回” 輸電線路發生三相短路故障后發電機功角響應軌跡和支路勢能響應軌跡。從發電機功角軌跡和支路勢能軌跡的振蕩幅度可以看出“黃巖—廣安I回”故障對系統的擾動沖擊更大，故障后系統的穩定裕度更低。

圖1 “黃巖—廣安I回”三相短路故障下發電機功角響應軌跡

4.2 基于支路能量近似熵的暫態穩定分析方法

取尺度變換因子τ=10，采用4.1節所產生的故障樣本來驗證基于支路能量近似熵的暫態穩定分析方法的有效性，計算結果如表2所示。

圖2 “黃巖—廣安I回”三相短路故障下支路勢能響應軌跡

圖3 “普提—二灘I回”三相短路故障下發電機功角響應軌跡

圖4 “普提—二灘I回”三相短路故障下支路勢能響應軌跡

故障線路S2CCT黃巖—廣安I回0.64080.23s南充—黃巖I回0.54020.25s臨巴—達州0.41990.29s臨巴—南充0.36750.31s譚家—德陽I回0.33930.35s黃巖—達州0.33490.35s石棉—雅安I回0.21350.37s譚家—龍王I回0.18590.53s………普提—二灘I回0.16230.65s東坡—瀑布I回0.11600.71s

由表2可知，基于支路能量近似熵的暫態穩定性指標S2基本上隨故障臨界切除時間增加而減少，從定性上驗證了穩定性指標S2可用于暫態穩定分析。

5 結 論

結合支路勢能函數與復雜系統分布熵和近似熵理論，提出了一種基于支路能量時空特征的電力系統暫態穩定分析方法。首先從支路能量在空間分布的特征出發，采用復雜系統熵理論對故障注入擾動能量在電網中分布聚集程度進行評估，構造擾動能量沖擊指標來分析系統暫態穩定性；然后從支路能量隨時間推移的特征出發，采用復雜系統近似熵理論對支路能量在暫態過程中振蕩演化態勢進行分析，利用近似熵值有效識別暫態脆弱線路以及評估系統暫態穩定性。四川電網算例驗證了：線路故障注入電網的擾動能量越大，支路能量分布熵越小，則關鍵支路割集所聚集的能量越大，系統越容易失穩；支路能量近似熵越小，則聚集在支路上的能量隨時間推移越發增加，系統越容易失穩。所提基于支路能量時空特征的暫態穩定分析方法從擾動能量在系統中分布、傳播和消納的角度分析電網穩定性變化趨勢，算例結果與故障場景的臨界切除時間基本相符，為特大型電力系統暫態穩定分析提供了新思路。

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[2] Final Report of the Investigation Committee on the 28 September 2003 Blackout in Italy.[R/OL]http://www.rae.gr/old/cases/C13/italy/UCTE_rept.pdf.

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Two performance indexes, that is, distribution entropy and approximation entropy of power system branch potential energy, are proposed for transient stability assessment. The general dynamic model of power systems and branch potential energy is firstly introduced. Distribution entropy is used to describe the spatial feature of branch potential energy and approximate entropy is used to describe the temporal feature of branch potential energy. After that, the methods for transient stability based on the proposed two performance indexes are presented in detail. Case study on the transmission system of Sichuan province demonstrates that, a higher energy injection caused by a fault and smaller energy distribution entropy will result in a more unstable system. Numerical results also show that smaller energy approximate entropy indicates that potential energy will accumulate faster in the critical subset of transmission lines, thus the system will be more unstable.

transient stability; branch potential energy; spatial distribution entropy; approximate entropy

國家自然科學基金重點項目(51437003)

TM712

A

1003-6954(2017)01-0009-05

2016-11-02)