滾動(dòng)軸承內(nèi)圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究

賈小權(quán)，曲林偉，王 強(qiáng)，劉永葆，趙雄飛，曹平軍，董 瑞

(1.海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，哈爾濱 150078； 2.中國船舶重工集團(tuán)第七〇三研究所，哈爾濱 150078；3.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430030； 4.中國人民解放軍91257部隊(duì)，浙江 舟山 316000；5.海軍旅順裝備技術(shù)質(zhì)量監(jiān)測站91315部隊(duì)，遼寧 旅順 116041)

【機(jī)械制造與檢測技術(shù)】

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究

賈小權(quán)1，曲林偉2，王 強(qiáng)3，劉永葆3，趙雄飛1，曹平軍4，董 瑞5

(1.海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，哈爾濱 150078； 2.中國船舶重工集團(tuán)第七〇三研究所，哈爾濱 150078；3.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430030； 4.中國人民解放軍91257部隊(duì)，浙江 舟山 316000；5.海軍旅順裝備技術(shù)質(zhì)量監(jiān)測站91315部隊(duì)，遼寧 旅順 116041)

本文以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈局部故障為研究對象，建立三自由度分段非線性故障碰撞模型，通過在故障缺陷的碰撞面處建立Poincaré映射，研究當(dāng)故障系統(tǒng)隨頻率增加時(shí)，由于滾動(dòng)體與內(nèi)圈缺陷的碰撞沖擊而出現(xiàn)的Neimark-Sacker分岔等非線性行為，有助于揭示故障碰撞機(jī)理，為設(shè)備的減振降噪提供理論依據(jù)。

軸承；碰撞；分岔

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的核心部件之一，廣泛應(yīng)用在航空飛機(jī)、宇宙飛船、火箭、艦船、核反應(yīng)堆等關(guān)系到國計(jì)民生的機(jī)械設(shè)備中，對提高國家的戰(zhàn)略威信、保證人民財(cái)產(chǎn)的安全起著舉足輕重的作用，其一旦發(fā)生故障會(huì)對設(shè)備造成非常嚴(yán)重的影響。

目前國內(nèi)外學(xué)者對軸承的非線性行為進(jìn)行了大量的研究，很少從滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈缺陷接觸碰撞的角度研究軸承的故障沖擊行為。N.Tandon和A.Choudhury通過假設(shè)不同的沖擊信號形狀，如正弦波、矩形波、三角波，分別在軸承故障系統(tǒng)的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體模擬故障，研究了軸承在不同的沖擊信號類型對故障系統(tǒng)的影響，通過對比模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的信號頻率響應(yīng)說明數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性[1]；N.Tandon等人把滾動(dòng)軸承考慮成一個(gè)三自由度模型，故障包含內(nèi)外圈滾道的波紋度、尺寸不規(guī)則的滾動(dòng)體，通過頻譜特性描述其故障特征[2]；N Sawalhi和 R B Randall分析滾動(dòng)體進(jìn)出故障位置時(shí)的過程，分段研究軸承的振動(dòng)行為，假設(shè)進(jìn)入故障位置時(shí)信號類型為一個(gè)階躍沖擊，激起一個(gè)更寬頻帶的頻率響應(yīng)，用倒頻譜分析方法確定其故障位置和故障類型[3]；Alireza Moazenahmadi等人建立了軸承故障非線性動(dòng)態(tài)模型，假設(shè)故障形狀為矩形，研究了故障寬度由小到大時(shí)信號的沖擊類型及信號響應(yīng)[4]；Bai Changqing和Xu Qingyu研究了軸承的徑向間隙和波紋度與軸承非線性行為的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)軸承徑向間隙和軸向、徑向負(fù)載對軸承的穩(wěn)定性具有重要的影響[5]。而國內(nèi)對軸承故障的情況，大多數(shù)作者通常在正常的軸承模型中引入一個(gè)周期的脈沖模擬故障，或者引入高頻諧振器模擬高頻故障，或者簡單在損傷處加一個(gè)激振力分析非線性故障行為，或者通過假設(shè)故障的形狀通過計(jì)算彈性形變，在故障位置處施加突增的力模擬故障突變等等[6-9]。國內(nèi)外這些研究都取得了一定的成果，但是這些研究沒有研究由于滾動(dòng)體的碰撞沖擊對故障系統(tǒng)非線性行為的影響及隨著頻率的增加軸承故障系統(tǒng)可能發(fā)生的非線性行為。本文主要研究單個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈缺陷位置碰撞時(shí)，由于接觸碰撞導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)的復(fù)雜非線性行為，為進(jìn)一步揭示軸承故障機(jī)理提供依據(jù)。

1 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障碰撞模型分析

圖1 滾動(dòng)軸承簡化模型

當(dāng)滾動(dòng)軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其局部模型運(yùn)動(dòng)方程如式(1)。

(1)

在碰撞階段，剛度突然變化，產(chǎn)生碰撞沖擊，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)方程如式(2)。

(2)

為了描述該軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，引入一個(gè)分界面，以內(nèi)圈故障與滾動(dòng)體剛接觸時(shí)的碰撞面為分界面，如圖1(b)距離滾動(dòng)體為D的平面。由于碰撞面是隨M1運(yùn)動(dòng)的，所以分界面是移動(dòng)的，首先定義邊界函數(shù)，E=X1-X2-D，分界面可表示如下：

圖2 軸承模型二維相平面圖

在碰撞分界面處取Poincaré截面如下：

其中：θ=ω1t；S=R(mod2π)為1個(gè)實(shí)數(shù)對2π取余數(shù)。

2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障時(shí)Neimark-Sacker分岔數(shù)值仿真研究

當(dāng)選定其中一組參數(shù)，D=0.002 m，M1=10 kg，M2=1 kg，M3=30 kg，F(xiàn)1=10 N，F(xiàn)2=0 N，C1=0.5 N/(m/s)，C2=0.5 N/(m/s)，C3=0.5 N/(m/s)，K1=1 000 N/m，K2=1 000 N/m，K3=1 000 N/m，K4=2 000 N/m。以滾動(dòng)體與內(nèi)圈缺陷位置的碰撞面為Poincaré截面，針對質(zhì)塊M1，以外激振頻率為橫坐標(biāo)，以質(zhì)塊M1的速度為縱坐標(biāo)，系統(tǒng)的全局分岔圖頻率在4.5～5.5時(shí)，如圖3所示。當(dāng)ω=4.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖如圖4，相圖是單周期，Poincaré界面收斂于一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)ω=4.9時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖如圖5，相圖是一個(gè)交錯(cuò)縱橫的環(huán)面，Poincaré界面收斂于一個(gè)圓，說明故障系統(tǒng)此時(shí)發(fā)生了Neimark-Sacker分岔。當(dāng)ω=5.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖如圖6所示，此時(shí)故障系統(tǒng)又處于單周期狀態(tài)，相圖是一個(gè)圓圈，Poincaré截面收斂于一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)ω繼續(xù)增加，ω=7.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖如圖7，相圖出現(xiàn)了周期二的環(huán)帶，其Poincaré界面收斂于兩個(gè)圓環(huán)，說明此時(shí)發(fā)生了周期二的Neimark-Sacker分岔。隨著頻率增加，當(dāng)ω=7.7時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖，如圖8，其相圖變成了周期二的環(huán)帶，其Poincaré界面由兩個(gè)圈變成了兩個(gè)環(huán)域的奇怪吸引子。故障系統(tǒng)隨著頻率的增加，會(huì)出現(xiàn)單周期、Neimark-Sacker分岔、單周期、周期二的Neimark-Sacker分岔、周期二的環(huán)域的奇怪吸引子等復(fù)雜的非線性行為過程，轉(zhuǎn)速的逐步提高會(huì)使故障軸承由于碰撞沖擊發(fā)生復(fù)雜的非線性行為。

軸承涉及接觸力學(xué)、潤滑理論、摩擦學(xué)、疲勞與破壞、熱處理與材料組織等基礎(chǔ)研究和交叉學(xué)科，而且其本身就是一個(gè)非線性的綜合體，該項(xiàng)研究是整體軸承故障研究的重要組成部分，軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷位置時(shí)都會(huì)發(fā)生該頻率狀態(tài)下的碰撞沖擊行為，在下一步的深入研究工作中，建立整體軸承故障模型，將該局部故障系統(tǒng)引入到整體軸承中去，研究多自由度的碰撞接觸，更好的分析軸承故障系統(tǒng)時(shí)的非線性行為，為軸承設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，為故障信號特征提取提供一定的依據(jù)。

圖3 系統(tǒng)的全局分岔圖

圖4 ω=4.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖

圖5 ω=4.9時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖

圖6 ω=5.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖

圖7 ω=7.5時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖

圖8 ω=7.7時(shí)質(zhì)塊M1的相圖和Poincaré截面圖

3 結(jié)論

本文建立三自由度分段非線性故障碰撞模型，通過在碰撞面建立Poincaré映射，發(fā)現(xiàn)隨著故障系統(tǒng)頻率的增加，故障系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)單周期、Neimark-Sacker分岔、單周期再到周期二的Neimark-Sacker分岔，再到周期二環(huán)帶的奇怪吸引子等復(fù)雜的非線性行為，說明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)，由于滾動(dòng)體與故障位置碰撞，轉(zhuǎn)速的增加會(huì)使故障系統(tǒng)出現(xiàn)復(fù)雜的非線性行為，是軸承整體故障系統(tǒng)研究的重要組成部分，為軸承的設(shè)計(jì)及設(shè)備故障信號的提取提供一定的理論依據(jù)。

致謝：非常感謝海軍工程大學(xué)博士生創(chuàng)新基金的資助(XYBJ1502)和國家自然科學(xué)基金的資助(51579242)。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Neimark-Sacker Bifurcation of Rolling Bearing System with Fault Collision in Inner Ring

JIA Xiao-quan1, QU Lin-wei2, WANG Qiang3, LIU Yong-bao3, ZHAO Xiong-fei1, CAO Ping-jun4, DONG Rui5

(1.The Naval Military Agent’s Room of 703 Research Institute in Harbin, Harbin 150078, China;2. 703 Research Institute of China Shipbuiding Industrial Cooperation, Harbin 150078, China;3.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430030, China; 4.The No. 91257thTroop of PLA, Zhoushan 316000, China; 5.The No. 91315thTroop of Navy Lyushun Equipment Technical Quality Monitoring Stations, Lyushun 116041, China)

Piecewise non-smooth model of three-degree-of-freedom rolling bearing system with fault in inner ring was established by the method of the nonlinear theory. The Neimark-Sacker Bifurcation of bearing system was first studied in this paper. The numerical method was used to further reveal the bifurcations and chaos of bearing system through establishing the Poincaré mapping on the collision plane. With the increase of rotating frequency, the system has experienced the nonlinear dynamical behaviors of classical Neimark-Sacker bifurcations. The study of bifurcation and chaos of the fault bearing system provides reliable basis for the design and fault diagnosis and provides theoretical guidance and technical support for the actual design in the safe and stable operation of large high-speed rotating machinery.

bearing; collision; bifurcation

2016-10-06；

2016-11-05

賈小權(quán)(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事船舶動(dòng)力裝置研究。

王強(qiáng)(1985—)，男，博士，工程師，主要從事非線性動(dòng)力學(xué)研究。

10.11809/scbgxb2017.02.028

賈小權(quán)，曲林偉，王強(qiáng)，等.滾動(dòng)軸承內(nèi)圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(2):122-126.

format:JIA Xiao-quan, QU Lin-wei, WANG Qiang,et al.Neimark-Sacker Bifurcation of Rolling Bearing System with Fault Collision in Inner Ring[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):122-126.

TH212；TH213.3

A

2096-2304(2017)02-0122-05