基于改進蒙特卡洛法的電力系統可靠性評估

李寶莉+付仙蘭+楊少帥

摘 要：近年來我國電力系統的智能化建設速度不斷加快，人們對電能的需求量不斷增加，對電能質量的要求不斷提高，因此保證電力系統供電的可靠性對于我國電力事業的發展至關重要。電力系統的可靠性評估是對電力系統運行能力、供配電質量的綜合分析，包括電力系統的靜態可靠性和動態可靠性兩方面，目前常用的評估方法主要是蒙特卡洛法和解析法。隨著我國電力系統復雜程度的不斷增加，常規的蒙特卡洛法的計算精度和計算速度面臨嚴峻的挑戰，通過改進重要抽樣進行蒙特卡洛計算，可有效的提高了計算的效率和計算速度。本文從電力系統可靠性評估的現狀入手，分析常規蒙特卡洛法在電力系統可靠性評估中的應用情況，并提出分析改進蒙特卡洛法在電力系統可靠性評估中的應用情況，以期為我國電力系統可靠性評估工作提供參考。

關鍵詞：改進；蒙特卡洛算法；電力系統；可靠性評估

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.03.147

0 引言

電力系統是為工業生產和人民生活提供電力來源以保障國民經濟快發發展和人民生活正常進行的重要基礎性設施，隨著工業生產的快速發展和人民生活的不斷提高，保證電力系統運行的可靠性、保證電力系統電能質量成為新時代人們對電力系統的主要要求。電力系統的可靠性主要是指電力系統在正常運行的情況下能夠連續不斷的為用戶輸送高質量電能并保證能夠滿足需求的電能量的綜合能力，電力系統可靠性是衡量電力系統運行能力和供電可靠性的重要指標[1-5]。電力系統在實際的運行過程中會受到多方面的原因造成可靠性的下降，同時今年來電力系統停電事故的不斷發生，使國家經濟和人民的生活都受到了嚴重的影響，因此對電力系統可靠性的評估，可有效的指導電力系統的規劃建設，提高電力系統的安全運行能力，促進我國電力系統的快速發展。

1 電力系統可靠性評估的概念和基本方法

1.1 電力系統可靠性評估的相關概念

電力系統可靠性評估主要包含電力系統的安全性和電力系統的充裕度兩個方面，這也是近年來有關電力系統可靠性評估的主要研究方面[6]。電力系統的安全性主要是指電力系統在受到外界因素的干擾時其供電能力不受影響，可以實現持續不斷供應電能的能力，又可稱為電力系統的動態可靠性指標。充裕度則是指電力系統元件計劃停運、強迫停運及在負載出現波動等靜態條件下，電力系統能夠持續不斷的提供電能的能力，又稱為電力系統的靜態可靠性。目前國際上對電力系統可靠性的評估主要集中在對充裕度的評估上，因此本文對電力系統可靠性評估也是對充裕度的評估。隨著電力系統規模的不斷擴大，輸電等級和輸電容量的不斷提高，電力系統各部分之間的功能逐漸趨于不同，因此通常將電力系統劃分為發電、發輸電、輸電、變電以及發輸配電等不同的子系統，本文主要選取發輸電系統進行可靠性的評估。

1.2 電力系統可靠性評估的基本方法

對電力系統的可靠性評估的基本方法主要有概率性評估方法與確定性評估方法兩種類型[7]。對于整個電力系統來說，電力系統是一個隨機性較強的系統，各種影響可靠性的因素都是隨機的，運用確定性方法時會使評估的結果出現較大的誤差，不能夠科學的對整個電力系統有效的評估。而作為概率性評估方法的解析法和蒙特卡洛法是對電力系統進行可靠性評估的基本方法，這兩種方法均以系統隨機狀態發生的概率對隨機狀態的后果進行評估，解析法在運用的過程中計算得到的精確度較高，但是隨著電力系統規模的擴大，其分析的狀態數目不斷增多，不適合用于大型電力系統的可靠性評估。蒙特卡洛法在實際的運用過程中，其計算精度不隨電力系統規模變化的影響，且其數學模型較簡單，計算結果更加符合電力系統的實際情況，因此被廣泛的應用。

2 蒙特卡洛法在電力系統可靠性評估中的應用

2.1 電力系統可靠性評估的指標

電力系統可靠性評估指標是對電力系統量化分析的主要內容，通過對指標的量化分析，指導電力系統的運行和規劃[8-9]。常用的電力系統可靠性指標主要有以下幾個：

（1）電力不足概率（LOLP），電力系統不能夠滿足負載要求的概率，其表達公式為：

其中P（x）表示電力系統隨機狀態的發生概率，S表示為電力系統在運行過程中不能滿足負荷需求的所有狀態的集合，通常情況下LOLP是無量綱的。

（2）電力不足期望（EDNS），電力系統受到外界干擾而削減負荷的期望值，其表達公式為：

其中是電力系統在x狀態下負荷的削減量，EDNS表示的是電能因此其量綱為兆瓦（MW）。

（3）電能不足期望（EENS），在特定的時間段內電力系統由于負荷消減而損失的電能的期望值，其表達公式為：

其中EENS的量綱表示為兆瓦時/年（MWh/y）。

2.2 蒙特卡洛法評估電力系統可靠性的基本步驟

蒙特卡洛法是目前評估電力系統可靠性普遍使用的方法，在應用的過程中主要由系統的狀態抽樣、系統的狀態分析和系統評估指標的統計三部分組成，其評估的主要步驟如下：

1）輸入信息，設定計算精度 ；2）系統狀態抽樣；3）系統狀態分析，并計算試驗函數值；4）更新可靠性指標；5）判斷是否符合評估精度要求，如是，完成評估，輸出評估結果；若否，返回第2步，重復步驟3至5，直至符合要求。

在應用蒙特卡洛法時，需要從系統的隨機狀態抽樣開始，可對系統的狀態進行隨機的抽樣，不涉及狀態的持續時間和轉移率。在評估的過程中需要較高的準確度，則可在抽樣的過程中改進抽樣的算法[10-11]，降低反差，提高計算的精度。

在完成系統狀態抽樣后，需要對狀態進行分析計算試驗函數值，試驗函數的計算方法與可靠性評估指標相對應。對發輸電系統的狀態分析主要從兩方面入手：一方面，要對發輸電系統狀態進行潮流分析，以判斷系統中是否存在故障；另一方面，在潮流分析的基礎上，對系統實際的狀態進行優化，消除系統存在的故障狀態，保證系統的安全運行。在系統優化分析中常用的方法是直流潮流分析法。

此外，還需要對系統狀態進行誤差的分析，誤差分析中常用的方法主要是中心極限定理和大數法則。其中中心極限定理能夠準確的描述抽樣樣本的評估值分布規律，大數法則保證樣本足夠多的情況下，經過蒙特卡羅法計算出的評估值收斂于待求值的真值。如設為發輸電系統中的可靠性指標A的試驗函數，且為可靠性指標A的估計值，則其表達公式為：

其中，M為樣本容量，系統狀態狀態向量的第i個樣本值。

在電力系統可靠性評估中，通常用方差系數b進行狀態樣本收斂的計算，表達式為：

由上式可知，電力系統可靠性評估中，數據的計算精度與樣本的容量M和試驗函數的方差有關，因此對常規蒙特卡洛法改進主要是方法是減小方差，以提高計算的效率和計算速度。

3 改進的重要抽樣算法

隨著科學技術的進步，電力系統的規模不斷擴大，系統運行的條件越來越復雜，因此在對電力系統進行評估時需要考慮的隨機因素越來越多，這也就造成計算量的增大，導致常規蒙特卡洛法計算的速度的降低。此外，隨著用電需求和對電能質量要求的提高，對電力系統可靠性評估的精度和速度要求也越來越高，而實際的計算方法滿足不了需求。因此需要對常規的蒙特卡洛法進行改進，以滿足計算速度和計算精度的需求。

3.1 改進的重要抽樣算法得原理

本研究通過對重要抽樣算法和等分散抽樣算法進行分析，結合兩者的優勢形成了改進的重要抽樣算法。其中重要抽樣算法是主要是通過改變原有樣本的概率分布減小方差以提高計算的速度，重要抽樣法表示可靠性指標為：

（10）

其中為狀態的概率分布函數，通過在新的分布函數中進行狀態的抽樣，就可以保證試驗函數的可靠性指標不變，而要提高計算的速度和精度就需要在此分布函數減小方差。此時方差的表達式為

（11）

式中的A在實際的運算中，無法得到其準確的計算值，因此計算的時候要將值趨近于進行狀態抽樣。

等分散抽樣算法可以有效的提高蒙特卡洛法計算的精度，從而保證可靠性評估的質量。等分散抽樣算法通過將給定區間平均的分成n份，并根據隨機狀態所在區間對試驗函數進行求值，其試驗函數的表達式為：

（12）

改進的重要抽樣算法實現了對電力系統狀態概率分布的優化，同時運用等分散抽樣法，通過對多個子區間狀態及試驗函數的計算求其平均值，優化了計算的速度和精度，進一步提高了隨機數的利用率，通過兩種算法的結合優化蒙特卡洛算法，減小方差，提高評估的準確性。改進后的重要抽樣算法的計算流程如圖1所示。

3.2 電力系統可靠性評估的積分模型

根據前文研究可知，通過優化系統狀態變量的概率分布[12]可以進一步減小試驗函數的方差。系統狀態的概率分布即為狀態向量的概率分布。的概率分布又取決于兩個因素，一個是隨機數向量的概率密度函數，另一個是與之間的關系式。現有的改進算法如重要抽樣法等是在保持的元素xi為[0，1]上均勻分布的基礎上，調整與之間的關系式來優化系統狀態概率分布。根據上述結論可得：

其中表示為由n為的平面組成的超立方體，也就將電力系統可靠性評估的過程轉化為多重積分的模型，通過對模型的計算就可以完成對電力系統可靠性的評估。

3.3 基于直流潮流的優化模型

在正常狀態下，由于機組和線路的容量相對于負荷有一定的裕度，因此一般不會出現停電事故。如果系統中一個或多個元件出現了停運故障，例如發電機停運或降額運行、線路停運等，將會使電網的輸電能力下降，可能導致節點功率失衡、線路潮流越限、電壓越限等故障狀態，這就需要采取校正措施對發電機的出力和負荷的分配進行重新調整，以避免或最大程度地減小負荷切除。在電力系統可靠性評估中，發輸電組合系統評估涉及到的優化問題最為復雜也最具代表性，因此本文對發輸電組合系統的可靠性評估中涉及到的分析和優化問題進行了系統深入的研究。

在發輸電組合系統的可靠性評估中，基于直流潮流的優化模型的約束方程為直流潮流方程組，目標函數一般為控制變量和狀態變量的線性表達式，因此該優化問題屬于線性規劃問題。基于直流潮流的優化問題約束條件簡單、變量數目較少，同時對線性規劃問題存在著成熟的求解方法，計算速度快且收斂可靠，因此基于直流潮流的優化模型在可靠性評估計算中得到了廣泛應用。

4 結論

通過對蒙特卡洛算法進行改進，優化系統狀態的概率分布，減小試驗函數的方差，從而提高可靠性評估的計算速度和計算精度，并提出關于改進重要抽樣法的計算流程以及相應的積分模型。電力系統可靠性評估是推動電力事業快速發展的關鍵，我國的電力研究人員應該不斷的加強對電力系統可靠性評估算法的研究，不斷的優化評估的模型，提高可靠性評估的準確度。

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