碎石顆粒的壓縮變形與破碎特性

褚飛飛 王益棟 馮興波

(1.河海大學文天學院，安徽 馬鞍山 243000； 2.無錫市勘察設計研究院有限公司，江蘇 無錫 214000； 3.上海交通大學，上海 200204)

碎石顆粒的壓縮變形與破碎特性

褚飛飛1，2王益棟3馮興波3

(1.河海大學文天學院，安徽 馬鞍山 243000； 2.無錫市勘察設計研究院有限公司，江蘇 無錫 214000； 3.上海交通大學，上海 200204)

基于顆粒流軟件PFC2D，建立了顆粒接觸本構模型，考慮不同孔隙率的大顆粒對壓縮結果的影響，分別模擬了孔隙率為0.1，0.16，0.2，0.25四種顆粒在單軸壓縮下的破碎與變形過程，為探究碎石顆粒的壓縮變形和破碎特性提供了新的方法。

碎石顆粒，壓縮變形，PFC2D，孔隙率

0 引言

碎石顆粒是路堤、鐵路道砟、路面結構等的重要組成部分，在外力作用下，荷載超過一定數值時，碎石顆粒就會發生變形、破碎。目前對于碎石顆粒壓縮變形特性的研究還很少，這主要是因為對碎石顆粒壓縮變形特性的研究需要先進設備且耗時、費力，國內目前對顆粒破碎的研究主要有黃文競[1]武漢石英砂的一維壓縮實驗；尹振宇等[2]考慮顆粒破碎效應的粒狀材料本構研究；徐永福等[3]基于分形理論研究顆粒破碎的分形模型；張季如等[4]通過一維壓縮實驗研究了高壓應力下武漢石英粗砂和細礫的顆粒破碎特征。

已有的模擬方法有以下缺陷：

1)在大顆粒破碎時將產生瞬時較大的應力；

2)實際碎石顆粒破碎準則不一定是完全一樣的；

3)瞬時應力會影響應力應變曲線和壓縮曲線。而本文提出的方法可以很好的解決上述的幾個缺點，得到完整的應力—應變曲線和壓縮變形曲線，為研究碎石顆粒的壓縮變形的破碎特性提供新的方法和參考意見。

1 模型介紹

文中采用BPM(Bonded Particle Model)模型，即在基本小顆粒之間設置粘結力，將小顆粒組成不同粒徑的大顆粒，給粘結鍵一個法向和切向的強度以承載外部荷載和顆粒間的排斥力[5]，模擬在壓力下顆粒壓縮變形、破碎。顆粒間接觸本構關系如圖1所示，其中Un為顆粒重疊量，Kn,Ks分別為顆粒的法向和切向剛度。在壓縮過程中，如果顆粒之間發生重疊，則產生的相互作用力為：

(1)

式中：ri，rj——相互重疊的兩個顆粒的粒徑；δs——兩個顆粒圓心間的距離；E——楊氏模量。

試樣的尺寸采用高寬比為3∶1。當荷載超過粒間的粘結力，大顆粒上的小顆粒就會脫落即發生破碎，這時破碎的規則是隨機的，即小顆粒從大顆粒上脫落與粘結鍵斷裂有關，粘結鍵斷裂準則如圖2所示。為了生成孔隙率比較小的大顆粒以更接近碎石顆粒的屬性，采用在生成大孔隙率的顆粒基礎上均勻的尋找空隙，并把空隙按大小排成序列，然后在最大的空隙上開始生成小顆粒，新生成的小顆粒至少與周圍3個已經存在的顆粒相連接，已生成小顆粒后的空隙退出序列，然后按之前排好的序列依次添加新的小顆粒，以保證在空隙中均勻添加小顆粒，直到大顆粒的孔隙率達到指定值，以上過程通過Fish語言編程實現。本文所采用的特征參數,即模型參數為近似花崗巖的參數，具體參數列于表1，碎石顆粒試樣的加載方式如圖3所示。

表1 BPM模型參數

參數數值密度ρ=2630kg/m3圍壓σc=0．1MPa壓縮模量Ec=88GPa初始圍壓σ0=0．1MPa法向聯結強度σn=200±50MPa切向聯結強度σs=200±50MPa顆粒的剛度b＿kn=2Ect墻的剛度w＿kn=1．1b＿kn

2 顆粒變形與破碎過程

在荷載作用下，顆粒將會發生變形和破碎，且單個顆粒的破碎強度具有尺寸效應[6]。顆粒在壓縮變形過程中發生的破碎會使材料強度軟化，一般將應力—應變曲線上對應出現的第一個明顯的峰值強度作為顆粒的破碎強度，且應力—應變曲線在第一個峰值出現后會伴隨著多個峰值強度，即破碎始終伴隨著變形過程，直到顆粒不能再發生破碎而是發生屈服[7]。為反映碎石顆粒在壓縮變形過程中的強度變化特性，取不同孔隙率的試樣在應變為20%時對應的應力—應變曲線如圖4所示。在第一個峰值之前，應力—應變曲線的波動很小，基本上是一條直線，此階段顆粒未發生破碎；圖中不同孔隙率下的峰值強度隨著孔隙率的增加而減小，這與單顆粒破碎的研究結果中得出的結論一致[3，6]。

在第一個峰值后面應力—應變曲線波動明顯，顆粒不斷變形和破碎，在應變達到20%時，顆粒開始發生屈服，應力基本不再增加。從圖4中可以發現，小孔隙率n=0.1相對于其他三個孔隙率顆粒的強度增加比較明顯，這是因為小空隙率試樣的顆粒級配更好，相同粒徑的碎石大顆粒所含的基本小顆粒更多，即顆粒之間的聯結數更多，因此強度增加明顯。

碎石顆粒在發生破碎時，顆粒級配也會發生相應的變化。其中孔隙率為0.1的試樣在不同應變下對應的顆粒級配曲線如圖5所示。在統計破碎后顆粒的等效粒徑大小為：

(4)

破碎率隨著應變的增加而不斷增加，且在相同應變下孔隙率小的碎石顆粒試樣比孔隙率大的碎石顆粒試樣的破碎率大。隨著顆粒壓縮變形、破碎程度的增加，原一級顆粒和新生成的顆粒的分布不斷變化，顆粒結構發生變化，因此顆粒級配曲線也隨之變化。從圖5中可知n=0.1試樣的顆粒級配曲線由最初的級配較好不斷向級配較差發生遷移，大顆粒不斷破碎成小的顆粒。當應變為25%時，大顆粒的比例已經顯著減小，很多小顆粒不再破碎而是發生屈服。

3 單軸壓縮曲線

將壓縮曲線表示為孔隙比e與σ在雙對數坐標下的關系[8],不同孔隙率下的壓縮曲線如圖6所示。從圖6中可見，不同孔隙率下的壓縮曲線在屈服點之前的曲率變化基本可以忽略，近似為一條直線；屈服點對應的強度隨孔隙率的增加而減小，這與單顆粒的結果一致，因此我們認為屈服強度與單顆粒的破碎強度之間具有正相關關系。屈服點之后，壓縮曲線在雙對數坐標下近似為一條直的斜線，且不同孔隙率下的斜率相差不大，隨著孔隙率的增加而有微小增加，斜率絕對值在0.4～0.5之間，壓縮曲線并不匯聚于一條直線，而是表現出一定的遷移性。

4 結語

本文用離散元軟件PFC2D模擬了碎石顆粒在單軸壓縮下的破碎與變形過程，得出以下結論：

1)孔隙率對碎石顆粒的壓縮變形和破碎特性有明顯的影響，孔隙率小的試樣即顆粒級配好的試樣在壓縮變形過程中的強度更大。

2)雙對數坐標loge—logσ下的壓縮曲線可以很好的反映顆粒的壓縮變形特性，不同孔隙率下的壓縮曲線在屈服點后為一組近似平行的直線，直線的斜率絕對值會隨著孔隙率的增加而有所增加，且斜率在0.4～0.5之間。

3)在碎石顆粒壓縮變形過程中，從荷載達到顆粒破碎強度開始，壓縮過程中始終伴隨著破碎，顆粒不斷進行著重分布，級配曲線不斷向較差發生遷移，直到顆粒不再破碎而是發生屈服。

[1] 黃文競.高應力條件下天然石英砂的顆粒破碎機理[J].中國水運(學術版),2007，7(5)：28-29.

[2] 尹振宇,許 強,胡 偉.考慮顆粒破碎效應的粒狀材料本構研究:進展及發展[J].巖土工程學報,2012(12):2170-2180.

[3] 徐永福,奚 悅,馮興波,等.巖石單顆粒壓縮破碎的數值模擬分析[J].工程地質學報,2015(4):589-596.

[4] 張季如，祝 杰，黃文競，等.側限壓縮下石英砂礫的顆粒破碎特性及其分形描述[J].巖土工程學報，2008,30(6):783-789.

[5] Matsushima T,Ikema T,Yamada Y.Crushability of concrete debris:experiments and DEM simulation[J].J.Appl.Mech.JSCE,2009(12):489-496.

[6] 徐永福,王益棟,奚 悅,等.巖石顆粒破碎的尺寸效應[J].工程地質學報,2014,22(6):1023-1027.

[7] Mcdowell G R.A physical justification for loge-logσ based on fractal crushing and particle kinematics[J].Géotechnique,2005,55(9):697-698.

[8] Pestana J M,Whittle A J.Compression model for cohesionless soils[J].Géotechnique,1995,45(45):611-631.

Characteristics of rock particles compression and breakage under uniaxial loading

Chu Feifei1，2Wang Yidong3Feng Xingbo3

(1.HohaiUniversityWentianCollege,Ma’anshan243000,China; 2.WuxiInvestigationandDesignInstituteCo.,Ltd,Wuxi214000,China; 3.ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200204,China)

Based on particle flow software PFC2D, the paper establishes particle contact constitutive model, considers the impact of large particles with different porosity upon compression result, respectively simulates the fragmentation and deformation process of four kinds of particles with the porosity of 0.1, 0.16, 0.2 and 0.25 under single axis compression, which has provided new methods for exploring compression deformation and fragmentation property of broken-stone particles.

broken-stone particles, compression deformation, PFC2D, porosity

1009-6825(2017)03-0051-03

2016-11-17

褚飛飛(1981- )，男，碩士，講師

TU452

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