小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的策略

楊秀娟

所謂“策略”，就是方法與謀略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是解決問題的途徑。而數(shù)學(xué)問題千差萬別，怎樣靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來進(jìn)行解決，掌握一定的解決問題的策略就顯得尤為重要。

著名教育心理學(xué)家皮連生教授認(rèn)為，認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)要經(jīng)過3個(gè)階段：第一個(gè)階段是知道該策略是什么，有什么作用，第二個(gè)階段是結(jié)合該策略適用的情境，對(duì)如何運(yùn)用這一策略進(jìn)行練習(xí)；第三個(gè)階段是清晰地把握策略適用的條件，知道在什么時(shí)候、在什么地方使用這一策略。作為一線數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)該在教學(xué)時(shí)，以問題為載體，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的背景，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中經(jīng)歷認(rèn)知策略的形成階段，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息思考，形成解決問題的策略。這一策略的形成，會(huì)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活起到至關(guān)重要的作用，并使其終身受益。

一、問題轉(zhuǎn)化的策略

問題轉(zhuǎn)化的策略是指在解決某一問題遇到困難時(shí)，將所面臨的問題進(jìn)行分析歸類，找出曾經(jīng)學(xué)過的與這一問題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，并把學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)作為一個(gè)媒介，形成新舊知識(shí)的鏈接，把不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為可以解決的問題。也就是把新矛盾轉(zhuǎn)化為舊的已解決的矛盾，使新矛盾迎刃而解，化難為易，化繁為簡，化未知為已知的策略。轉(zhuǎn)化的策略，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種很好的解決問題的策略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。

在圖形教學(xué)中，轉(zhuǎn)化策略就被應(yīng)用得淋漓盡致。如：在“平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)中，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)圖形面積的方法，學(xué)生在準(zhǔn)備好的格子圖中放入一個(gè)平行四邊形，然后開始數(shù)格子的數(shù)量，反復(fù)數(shù)幾次，都不能得到一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，這時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，為什么長方形和正方形可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，而平行四邊卻不可以？進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考。同時(shí)，我適時(shí)安排學(xué)生可以動(dòng)手折一折，畫一畫，剪一剪的活動(dòng)，并發(fā)揮集體的智慧，用手中的學(xué)具以小組為單位動(dòng)手操作。給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生邊操作，邊思考，邊總結(jié)，邊論證，在大家的共同努力下，同學(xué)們得出了將手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形，通過發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底與高與長方形的長與寬的關(guān)系，得出了平行四邊形的面積公式。既發(fā)揮了學(xué)生的想象力，又培養(yǎng)了學(xué)生的一種問題解決的策略意識(shí)。并將這一策略應(yīng)用到以后的圖形面積學(xué)習(xí)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的類推能力有很大的幫助。

二、枚舉的策略

枚舉就是我們?cè)谶M(jìn)行歸納推理時(shí)，對(duì)要解決問題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行檢驗(yàn)，然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄，從而得到問題的答案。枚舉是解決問題的常用策略之一。而且在枚舉的時(shí)候要求學(xué)生要有序地思考，做到不重復(fù)，不遺漏，對(duì)發(fā)展思維也很有價(jià)值。

例如在學(xué)習(xí)雞兔同籠問題時(shí)，學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)字表現(xiàn)得不知所措，無從下手，為此，我及時(shí)給出了表格，學(xué)生在表格內(nèi)容的引導(dǎo)下，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，把可能出現(xiàn)的各種情況都列舉出來，最后找出了符合題意的正確答案。通過類似問題的一一解決，同學(xué)們得出了一個(gè)結(jié)論：當(dāng)面對(duì)數(shù)字較多時(shí)，可以采用枚舉的方法來解決。它是從有利于學(xué)習(xí)的角度出發(fā)的，好處是有助于思考，能清楚地看到問題的各種答案。

這是一個(gè)讓學(xué)生終身受益的方法，它使學(xué)生在解決簡單的實(shí)際問題的過程中，將所有與問題有關(guān)的信息集于一體，能幫助學(xué)生整理信息，分析數(shù)量關(guān)系，巧妙滲透對(duì)應(yīng)思想，使學(xué)生初步意識(shí)到枚舉整理是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用的策略。

三、數(shù)形結(jié)合的策略

數(shù)形結(jié)合是我們小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要類型。而畫線段圖是解決此類問題的最佳途徑。尤其在和倍問題，差倍問題，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，以及行程問題中都有廣泛的應(yīng)用。通過畫線段圖，學(xué)生可以把比較抽象的，關(guān)系復(fù)雜的，直接求解很棘手的數(shù)學(xué)問題，用直觀生動(dòng)的形式表現(xiàn)出來，使數(shù)量關(guān)系精確的刻畫與空間形式的直觀形象巧妙和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，從而使問題得到解決。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，有這樣一道題：有一堆煤，甲車運(yùn)走這堆煤的多少，乙車運(yùn)走這堆煤的多少后，又運(yùn)走2噸，這時(shí)還剩6噸沒有運(yùn)走，這堆煤有多少噸？

學(xué)生看到這道題的第一反應(yīng)是覺得有些復(fù)雜，感覺無從下手，為此，我先讓學(xué)生理清題意，找出解決此類問題的關(guān)鍵是什么，學(xué)生一致認(rèn)為，應(yīng)該找出已知數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率。

由此可見，數(shù)形結(jié)合的策略對(duì)解決此類問題有著十分重要的作用，他可以把復(fù)雜的問題簡單化，隱含的問題明了化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維，起到很好的促進(jìn)作用。

四、結(jié)果出發(fā)，逆推的策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問題的解答，就像走迷宮一樣，如果從已知條件向所求問題推想下去，有時(shí)會(huì)比較困難，但是如果從所求問題出發(fā)，倒著想，回到已知條件，解起來反而比較容易，這種倒著想的思考方法，在數(shù)學(xué)的策略就叫作逆推的策略，這一類問題稱為逆推問題也叫還原問題，在處理一些問題時(shí)經(jīng)常要用到。

例如下面這道題：

甲乙兩杯果汁，共有400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升給乙杯，兩杯就同樣多，問甲乙兩杯各有多少毫升果汁？

這是一道典型的逆推題，如過順著題意來分析很難解決，為此，我組織學(xué)生討論，尋找突破口，在大家的探索研究下，發(fā)現(xiàn)從問題入手來進(jìn)行解決更容易，先看兩杯同樣多時(shí)，用400÷2=200（毫升）

200+40=240（毫升）是甲杯的

200-40=160（毫升）是乙杯的

通過練習(xí)，學(xué)生掌握了利用逆推策略應(yīng)用題的特點(diǎn)，遇到問題能從實(shí)際出發(fā)，選擇出適合題型特點(diǎn)的方法。

數(shù)學(xué)解決問題策略的培養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野大為開闊，因此，教師教學(xué)中要緊緊圍繞解決問題的策略，不斷指導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、反饋、評(píng)價(jià)，豐富的經(jīng)歷讓學(xué)生能更準(zhǔn)確地探究出解決問題策略的內(nèi)在規(guī)律，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功體驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

【作者單位： 長春市寬城區(qū)上海路小學(xué) 吉林】