豐富學生智慧體驗，發展數據分析觀念

藍明輝

要使學生樹立數據分析的觀念，最有效的方法是讓他們投入到數據分析的全過程去，在掌握知識和方法的同時，體會數據中蘊含著信息，提高運用數據分析問題、解決問題的能力。平均數是統計中的一個重要概念，對于四年級的學生來說它非常抽象。教學時，不應糾結于平均數的求法上，應更重視理解其意義。基于這一認識，我在設計中采用層層遞進的問題，讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數，注重引導學生在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題。

一、有效利用素材，碰撞生成，形成學生的數學思考

上課伊始，出示“女生隊”和“男生隊”第一回合比賽成績：女生隊楊羽18個、曾詩涵20個；男生隊王小飛19個、劉 東15個。引發觀察分析第一回合，哪個隊的成績好？并說說判定成績好壞的根據是什么？比賽繼續進行：女生隊的張倩和李玲各踢了19個。男生隊的李雷16個；謝明明20個；孫奇15個。這時到底是哪個隊獲勝呢？讓學生自由討論：1.看兩個小隊踢的總個數行嗎，為什么？2.如何比較，使比賽更公平？

通過依次呈現兩組個數相等的數據，學生發現可以直接通過比較總數解決問題；然后增加一些數據，使兩組數據個數不等，進而引發學生思考比較總數不行。在引導學生比較人數不等時，其實也不一定就局限于平均數，鼓勵學生發散思維：如增加女生隊人數，或減少男生隊人數......層層遞進的問題，幫助學生逐步認識到各種看法的片面性，把學生推向了思考的前沿，從而自然地激發了學生再創造的欲望，催生了學生的思想——“比較平均每人踢的個數”。這時，平均數的概念呼之即出。學生的思維活躍在不斷碰撞，從而形成深度數學思考。

二、數形充分結合，直觀升華，豐富學生的數據感知

這時學生對平均數的理解仍是霧里看花，我就進一步出示女生隊踢毽個數條形統計圖：怎樣求平均每人踢了多少個毽子呢？能從圖上看出來嗎？先估一估，再通過移多補少的方法求出平均每人踢了19個。再次探究：是不是每人都一定踢了19個？這4個人實際踢的個數與平均數19對比，看一看，它們之間有什么關系？引導感知：平均數在最大數與最小數之間。這里的19個，表示女生隊4人踢毽子的整體水平。

數形結合充分運用呈現的條形統計圖直觀形象和數據較少的優勢，采取了先估后移再算的策略。一方面，學習平均數的求法前，認識平均數的特點。由于數據不大，而且比較接近，學生利用移動的方法找到答案，為學生理解意義提供了表象支撐，滲透了“移多補少”的思想，認識了平均數的特點，避免了計算的機械性和認識的盲目性。在此基礎上，可引導學生脫離圖形，對數據加以分析，提升對數感的再感知。再利用平均分的意義，總結出求平均數的一般方法，實現從直觀到抽象的過渡，逐漸掌握了用總數量除以總份數求出平均數的一般方法、“對應”等數學思想，讓學生逐步弄清對平均數“算法的理解”，初步學會簡單的求平均數的方法。另一方面，圍繞平均數意義的本質，連續追問，引發了學生的不斷反思，豐富了學生的智慧體驗，把學生對平均數意義的理解引向縱深。

三、鏈接生活實際，學以致用，體會數據蘊含信息

數學源于生活，又回歸于生活。讓學生舉例說說生活中的平均數，并能用剛剛學過的知識解釋平均數。如：某校四年1班的同學為災區兒童踴躍捐書，其中的5位同學平均捐了9本書。你能說說他們捐書的大致情況嗎？讓學生大膽猜想。出示P92做一做，楊欣宇8本，王波6本，劉真堯9本 ，馬麗8本，唐小東14本；同時充分肯定學生的各種猜想，并引導學生進行數據分析，體會數據蘊含的信息。

通過生活中的實例“愛心活動”——捐書，由“平均數”返回說說這組數據的大致情況，通過進一步計算，并進行對比，進一步理解了平均數是反映一組數據總體情況的統計量，也可以通過平均數，求出總數，讓學生體會平均數代表的一組數據的整體水平，個體之間的數據不同，也會變化，但它們的總數不變，這就是它們的整體水平體現，加深了對平均數概念的理解。如果是你，你會捐嗎？并滲透愛心教育。力求做到學科之間互相融合，有效進行了愛心、互助教育。

四、體驗隨機性，分析判斷，發展學生統計觀念

數學課程標準提出：通過數據分析體驗隨機性，一方面，對同樣的事情每次收集到的數據可能不同；另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。

通過運用所學方法，求本班學生的平均身高，引發思考：要是都測出每個同學的身高，然后求平均身高，時間太緊張了，有沒有更好地辦法？進行抽樣調查，了解一下該班同學的大約平均身高，可以嗎？

通過課前的測量，讓學生經歷了數據的收集、整理過程，拉近了數學與生活的聯系，讓學生體會數學就在身邊。讓學生選擇第一排學生、最后一排學生、第一列學生三組身高數據 進行計算、分析 ：通過前后兩排身高的懸殊，直觀感知選擇第一排與最后一排數據的不合理性，體會數據分析體驗隨機性；再讓學生發現第一列學生有高有矮，更接近全班同學的整體狀況，從中感受到雖然數據是隨機的，但這些數據有代表性，所以選取這組數據具有某種穩定性。讓學生感受到平均數就在身邊，數學就在身邊。同時，讓學生感悟，要使平均數真實可靠還需要考慮數據收集的方法，收集的數據要有代表性，從而滲透統計過程中樣本的抽取要合理、科學的統計思想。

學生經歷用平均數知識解決簡單生活問題的過程，豐富學生的智慧體驗，進一步積累分析和處理數據的方法，發展了學生的數據分析觀念，也讓學生感受數據分析在生活中的應用價值，體驗學習數學解決實際問題的樂趣。

【作者單位：漳浦縣湖西中心學校 福建】