基于小波理論和ARIMA—EGARCH模型的農產品短期價格預測

閃利平+劉世江

[摘要]文章以玉米為代表研究了農產品的價格趨勢。選用2014年1月到2015年12月河南的玉米價格數據，用db4小波對原始數據進行去噪處理后，通過ARIMA-EGARCH模型對短期內玉米價格進行了預測，得出短期內玉米價格會進一步下降的結論。進一步，對比分析了ARIMA模型和ARIMA-EGARCH模型預測結果，證明ARIMA-EGARCH復合模型的預測精度更高。基于持續下降的價格趨勢，政府應盡快采取措施以保障農產品價格的穩定。

[關鍵詞]小波分析；時間序列；ARIMA模型；EGARCH模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201705030

1引言

我國是農業大國，農產品價格穩定是人民群眾正常生活的重要前提。近年來政府在農產品方面給出多項補貼政策，但是玉米供給量逐年增加，政府收購的力度明顯下降，農產品價格起伏較大。農產品作為農民收入的主要經濟來源，價格大幅度下降將嚴重影響農民的生活和種植的積極性。農產品作為基礎商品，價格波動直接影響后續產業。因此準確預測農產品價格走勢對農業及其相關產業具有重要意義。

本文通過小波理論對原始數據進行去噪處理后建立ARIMA-EGARCH模型，以期能更準確地預測玉米的價格走勢，為政府制定農產品方面的政策提供參考，同時對農產品期貨市場上的投資者也具有指導意義。

2傳統的價格預測模型和波動率模型

21傳統的價格預測模型及其應用

針對農產品價格，諸多學者進行了深入廣泛的研究。王勇、張浩[1]用馬爾可夫模型對小麥的期貨價格進行預測，結果表明從長期來看硬麥的期貨價格極大可能處于高位區。劉峰、王儒敬[2]用ARMA模型預測白菜的價格。程賢祿[3]用馬爾可夫鏈法對北京市蔬菜價格進行預測，結果表明建立的蔬菜價格預報體系可以對實際蔬菜價格進行預測。劉海清、方佳[4]運用指數平滑模型對海南省芒果價格進行長期預測，實驗表明該模型能對芒果價格曲線進行很好的擬合。但是價格除了有趨勢性還有波動性，上述模型對價格的趨勢性進行很好的預測但缺乏對于價格波動率的描述。

22波動率模型及其應用

1986年Bolloerselev提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型定義如下：

GARCH模型自產生以來，很多學者不斷地探索研究，在此模型基礎上提出更能反映市場情況的模型，例如MGARCH模型、EGARCH模型等。近年來GARCH模型在金融領域已經得到廣泛的應用。楊夫立[5]運用GARCH 模型計算收益率在正態、學生t和廣義誤差（GED）分布下的基金市場風險，研究表明基于GED分布的 GARCH 模型計算的 VAR 值最能真實地反映基金風險。肖云湘、李星野[6]結合多項式回歸和GARCH模型對中國外匯儲備進行預測。夏冰[7]研究通過ARCH類模型對農產品價格波動集聚性進行對比分析，證實部分農產品價格在1%波動水平時呈現出高階ARCH效應。萬蔚、江孝感[8]運用GARCH模型、TARCH 模型和 EGARCH 模型對上證綜合指數和深圳成分指數進行擬合，結果顯示EGACH 模型能更有效擬合股市的波動性。高輝、趙進文[9]運用GARCH模型研究發現，上海和倫敦兩市期貨收益率的波動性存在非對稱性、溢出效應、杠桿效應。由上述可知，GARCH模型能夠很好地描述時間序列的波動性，這一點已經被學者廣泛認可。

綜上所述，本文在運用模型分析短期內的價格時，考慮到價格的趨勢性和波動性，將結合ARMA模型和GARCH模型對玉米價格分析預測。這就解決了ARMA模型僅從價格趨勢性的角度和EGARCH模型僅從趨勢性方面來分析玉米價格的不全面問題。

23小波理論

小波函數是在傳統傅里葉函數上發展而來的，小波變換[6]是通過平移和伸縮等運算對信號進行多尺度細化分析，利用多分辨率分析來得到更多的信息。當滿足如下完全重條件則稱為基小波。

小波本身具有多分辨分析和良好的非線性局部逼近功能等多種特性，能夠對研究對象進行更為細致的逼近，因此小波分析又被人們稱為“數學顯微鏡”。近年來逐漸被引入經濟領域，并得到廣泛的應用。基于小波的優勢和上述模型，文章的建模結構是：第一步，對原始數據進行小波分解，并確定要選用的層數和數據；第二步，對選取的主要趨勢數據運用ARIMA模型進行擬合，并對未來價格進行第一次預測；第三步，對殘差部分進行高階ARCH檢驗，若存在高階ARCH效應則進一步建立GARCH模型并進行第二次預測。反之在第二步處結束。詳見下圖。

3實證分析

31數據來源

本文選用的模型是短期預測模型，由于玉米價格受政策因素影響比較明顯，所以為了提高預測進度，筆者選用的數據是在統一政策時期的數據。本文以2014年1月到2015年12月的玉米價格為研究對象，用小波對數據分解，經嘗試，第一層可以代表原始數據的大部分信息，所以選取第一層的主要趨勢進行建模，從而分析得到預測。

32平穩性檢驗

從上圖可以看出數據具有明顯的下降趨勢，初步判斷序列不平穩。對數據進行ADF檢驗，數據不平穩，對數據進行平穩化處理，數據進行一次差分后變得平穩。由ADF檢驗結果可知，-5639824小于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，p值趨近于 0，根據ADF 檢驗原理序列是平穩的，因此ADF檢驗通過，即數據經過一階差分后變平穩。

33模型參數估計及模型定階

利用自相關與偏自相關函數和 Q 統計量來檢驗序列相關性，序列自相關和偏自相關圖如下表所示，Q統計量對應的p值趨近于 0，進行差分后的序列的自相關系數和偏自相關系數如表1所示。

由自相關和偏自相關圖可知，p可以選擇1或者2，q可以選擇1或者2，由于一階差分，所以d=1，從而得到ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，2，1）。通過嘗試對比四個模型調整后的可抉系數同時考慮AIC最小準則，最終ARIMA（2，2，1）模型比較好。模型參數估計及檢驗結果見表2。

34模型檢驗

由上述結果可知，ARIMA（2，2，1）是選擇的最佳預測模型，參數估計結果如上表所示。為提高模型的精度，對擬合過后的殘差部分進行高階ARCH效應檢驗，結果表明殘差項存在高階ARCH效應，進一步建模增加模型的精度。EGARCH模型檢驗結果如表3所示。

35結果分析

將ARIMA-EGARCH模型預測出的數據與原始的數據進行對比分析（見表4），基于小波分解的ARMA-EGARCH模型預測出的數據與原始數據之間的絕對誤差很小，回歸函數的標準誤差在04以內，對比只用ARIMA模型進行預測的結果，可以判斷該混合模型的預測精度較高。

4結論

本文研究農產品價格問題，以玉米價格為例進行研究，通過建立計量模型進行分析預測，得出以下結論：第一，與傳統預測模型相比，基于小波理論的ARMIA-EGARCH復合模型在預測方面更為精確；第二，當前政府政策不變的情況下，短期內玉米價格會進一步下降，不過下降幅度較小。

綜上所述，基于小波理論的ARIMA-GARCH模型有著預測精度高的優勢，根據具體情況可以考慮將模型運用到其他領域進行預測。基于農產品價格持續下降的趨勢，政府可以考慮通過對玉米儲備進行調整從而引導市場的供需及出口狀況，防止大規模囤積、賣空等情況的出現，穩定農產品價格水平。

參考文獻：

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[3]程賢祿北京市農產品批發市場蔬菜價格預測預報體系研究[J].北京農業科學，2002（2）：1-10

[4]劉海清，方佳基于指數平滑模型的海南省芒果價格預測[J].熱帶東業科學，2010，30（1）：79-81

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