初中數學概念“起承轉合”教學模式

張秀花

[摘 要] 數學概念是初中數學基礎知識的重要組成部分，是幫助學生進行數學知識判斷、推理、歸納的基礎認知。初中學生正處于形象思維向抽象思維發展的關鍵期，形成清晰的數學概念正是其養成正確的數學思維的前提。因此，數學概念的教學應該成為整個初中數學教學中的一個重點。初中數學概念繁多，教師要在實際教學中探究較為科學有效的方法，靈活引入數學概念，深入剖析數學概念本質，應用數學概念解決問題。

[關鍵詞] 數學概念；初中數學；新課程改革；思維

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映，人類的一切思維活動都是以概念為基礎，憑借概念而展開的。數學概念主要是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學思維的一個基本起點，脫離數學概念的基本掌握，有關的數學問題亦會無從思考，可見數學概念在數學知識體系中的基礎性和重要性。但是，從我國現行的初中數學教學實際情況來看，教師對數學概念的教學并不是那么重視，學生一直處于初步接觸數學概念的狀態，對數學中相關知識的概念理解并不深刻，也不會靈活運用數學概念來解決數學問題。在一定程度上而言，教師對數學概念教學的重視程度直接影響著學生學習數學的質量，影響學生真正理解和掌握數學知識體系。因此，筆者以多年的初中數學教學實踐，探索出“起承轉合”數學概念教學模式，認為此模式在實際教學運用中具有較大的指導意義。

一、起——引入數學概念

初中數學中有著大量的概念，它們構成了數學知識的最基礎部分，也是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎。要使學生通過學習數學概念去掌握數學知識，發展數學思維，首要任務就是采用多種靈活的引入方式，將數學概念引入教學，揭示概念的形成過程，即概念發生的實際背景和基礎。初中時期的學生是感性思維占主導地位的，這時，教師便要提供豐富直觀的概念背景材料，以感性材料為基礎引入各種數學新概念，幫助學生完成由感性認識到理性認識的過渡。

較為常見的新穎概念引入方式主要有形象直觀引入、聯系引入和類比引入。以形象直觀為例，我們可以通過學生比較了解、生活中比較常見的事物用形象的比喻引入，或者通過實物、教具、掛圖等直觀性材料進行引入，以更好地引發學生的有意注意。如在教學北師大版初中《數學》七年級上冊“平行線”一課時，筆者通過多媒體播放生活中有關平行線的情景畫面，例如兩條筆直的火車鐵軌、直馳汽車的兩道后輪印痕、運動器材中的雙杠、黑板上下左右邊緣框架等，這些場景都給予學生熟悉的平行線印象，然后引導學生分析這些事物現象中的共同屬性，在其熟悉的生活場景基礎上認識“平行線”概念，對概念的掌握自然深刻。

二、承——剖析數學概念

美國教育心理學家布魯納曾經指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”在靈活引入概念到學生的數學學習中后，教師要做的便是引導學生深入解讀概念內涵，剖析數學概念的本質，以便更好地運用數學概念系統學習數學知識。我們通常通過認識概念的內涵和外延來對概念進行深化認識。概念的內涵是指概念質的方面，它主要說明所反映的事物有什么共同特征，而外延多是指概念量的方面，它說明概念所反映的一般有哪些事物。每一個概念的內涵和外延都是密切相連、互相影響的，每個概念都有其確定的內涵和外延，因此，不同概念之間都是區別獨立、界限分明的。在概念教學中，要明確每個數學概念的內涵和外延，才算得上對數學概念的本質進行了深度剖析。

每個概念都有其基本的要素，這也是概念內涵的最基本體現。如一元二次方程這個概念的基本要素一是整式方程，二是這個方程有一個未知數且這個未知數的最高次數只能是2。理解了一元二次方程的基本內涵后，當問及m為何值時，方程xm-1+2x=0是一元二次方程，學生就能容易地解答出：當m-1=2，即m=3時，方程xm-1+2x=0是一元二次方程。在明確概念內涵后，教師還應該讓學生明白其外延，避免遇到其他相似概念時學生混淆不清或者考慮問題不足。如：一元二次方程的外延是一切形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程。這樣對一元二次方程的內涵和外延都有了深入剖析后，學生對這個數學概念就了如指掌了。

三、轉——突出數學概念

我們常言：“授人以魚不如授人以漁。”數學是一門邏輯思維十分強的學科，要求學生擁有嚴謹的思維進行學習。因此，在數學概念教學中，教師亦應教會學生運用數學概念對數學知識舉一反三，靈活運用。在教學實踐探索中，筆者認為較為有效的一種概念教學途徑，是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對象作為變式研究，通過類比不同變式之間的共同屬性去探索其他數學知識。一般意義上的概念教學變式主要分為兩類：一是屬于概念外延集合的變式，稱為正例變式，另一類是不屬于概念外延集合但與概念對象有著某些共同的、非本質屬性的、用于揭示概念對立面的反例變式。

以反例變式為例，反例變式的運用有利于消除非本質特征的干擾，教師運用反例變式進行教學，一方面可以幫助學生劃清不同概念之間的邊界，明確概念的外延；另一方面可以預防學生在理解概念時出現混淆，以達到對數學概念的本質特征的深刻理解。如讓學生對某一概念舉出不合其屬性的例子：命題“各邊都相等的多邊形是正多邊形”若正確請說明理由，若不正確請舉一反例加以證明。在去掉“各角相等”的本質屬性后，學生需要對各邊都相等的多邊形進行多次選擇、檢驗、判斷，才能明白哪些是非本質特征，從而舉出反例。這舉一反三的思維過程，使學生的思維批判性和創造性都得到不同程度的發展。

四、合——應用數學概念

數學新課程改革提倡教有價值的數學知識，學有用的數學邏輯。教育即生活，每一學科的最終教學目的都是為了學生能學以致用，追求更好的發展。所以，在數學概念教學后，教師要注重概念的鞏固和應用。心理學認為：“概念一旦獲得，如不及時回憶鞏固，就會被遺忘。”但是教師不能要求學生通過對概念的死記硬背進行鞏固，而應該是加強概念的應用和變式練習，運用數學概念靈活解答相關性質的數學問題，培養學生多元思維的解題能力，形成計算、變用等基本數學技能，提高學生的數學實踐應用能力。

通過題海練習鞏固數學概念的相關知識不但效果甚微，而且會使學生產生厭煩之感。筆者經常變換練習形式迎合學生的學習心理，讓學生在“學無涯”樂趣中鞏固知識。如在教完北師大版《數學》七年級下冊“同底數冪的乘法”一課后，筆者采用游戲打擂臺練習方式讓學生在游戲中鞏固數學概念。將全班同學分成老鼠隊和貓隊，練習題分別逐步增加分數的檔次，兩隊要從低到高選擇練習題的檔次進行正確解讀，然后挑戰對方，不斷向高分題目前進，累計積分最多的隊伍獲勝。

總之，教無定法，貴在得法。初中數學概念教學的方式多種多樣，關鍵是要根據教材教學目的和學生的認知水平選擇能夠滿足學生學習發展需求的有效教學策略，讓學生清晰明了地理解概念，掌握概念，活用概念，在對數學概念的學習中發展嚴謹科學的數學思維，提高數學學習能力。

參考文獻

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責任編輯 李杰杰