例談小學數(shù)學列方程解應用題的教學策略

姜浩+戴承東

通過從算術(shù)到代數(shù)的跨越無疑是學生認識數(shù)量關系過程中的一個飛躍是，代數(shù)可以說是學生數(shù)學學習的一個轉(zhuǎn)折點。學生的思考方式和數(shù)學數(shù)字的抽象性之間存在著不可調(diào)和的矛盾，何況是對思維還不是很嚴謹?shù)男W生而言，在學習列方程解應用題的時候自然會遇到很多困難。所以說在小學的數(shù)學教學過程中，應用方程解決問題是教學的重要課題，它對于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，擺脫固定思維模式都具有重要的意義。而且在解決問題的過程中也能夠加強學生之間的互動與合作，經(jīng)過頭腦風暴可以獲得更多的解題思路。因此，方程教學在小學數(shù)學教學的過程中是不可或缺的。

一、通過方程解法與算術(shù)解法的比較，讓學生了解方程解法的優(yōu)勢

剛開始接觸學列方程的時候，學生仍用已掌握的算術(shù)解法，對列方程解法很不適應，會更傾向于算術(shù)解法，但是有些題是必須通過方程解法來得出答案的，所以讓學生適應，然后靈活運用方程解法顯得尤為重要。因此，在教學過程中就需要老師通過例題，培養(yǎng)學生分別用算術(shù)解法和列方程解法進行分析解答的能力，探索出兩種方法的特點，比較兩者之間的差異，最后讓學生認識到方程解法的優(yōu)越之處。不斷地進行訓練，從而使學生逐步適應并熟練掌握方程解法，逐步做到從算術(shù)解法到列方程解法的過渡，并且讓學生看到從算術(shù)方法到方程解法的進一步推進。事實上，算式法和解方程是相同的，但算式的得出是從要求的數(shù)值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結(jié)果來，學生也難以做到；而方程的解法是利用未知數(shù)x將有關的量用含未知數(shù)的式子表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來，由執(zhí)果索因的分析法，是順向思維，便于思考，易于列出關系式。

二、培養(yǎng)學生列解方程式的能力

讓學生適應方程式的方法解題之后，就要探討如何讓學生更好更準確地列出方程式，就是要培養(yǎng)學生熟練地游走于未知數(shù)和已知數(shù)中間。簡單來說，首先要訓練學生對數(shù)學語言與代數(shù)方程式之間的編碼和解碼。這種互譯的訓練方法可以使得列方程解應用題更加容易，快捷。

例如：（1）用數(shù)學語言敘述下列代數(shù)式：

①9x-27②6×12-30x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關系

①x與40.5的和，②22與y的差

其次，反復訓練學生將日常生活中表達的語言“翻譯”成方程的形式。當然如果把日常生活用語“翻譯”為方程，還是要以數(shù)學語言為中介的，不然所有的“翻譯”也就毫無意義。比如：比如：“兒童漫畫比趣味童年的4倍少19本”先翻譯為數(shù)學語言“比某數(shù)的4倍少19”，再翻譯為代數(shù)式，“4x-19”。這樣的訓練就是使學生能夠真正理解每個方程的實際意義，這不僅是學習解方程式應用題的前提，也是提高學生將實際問題與抽象數(shù)學公式鏈接能力基礎。

三、幫助學生尋找等量關系，提高解題能力

列方程解應用題的關鍵就在于尋找數(shù)量關系式，在教學過程中，教師要引導學生根據(jù)題意尋找合適的等量關系，從而建立相應的等式，那么解應用題接可以迎刃而解了。例如：“甲為x，乙是甲的2倍少6.5，乙是多少？”，這樣的問題來引導學生尋找簡單的等量關系，因為學生能夠準確地找出題目中“是”，也就是“等于”的意思這樣的判斷句式，學生根據(jù)這一等量關系來解題就輕而易舉了。可以說任何應用題中的等量關系都是由這些基本的關系構(gòu)成的。那么教師在教學過程中，要引導學生在理解題意的基礎上，對數(shù)量關系要有一定的了解，才能夠根據(jù)等量關系來列方程解應用題。同時還可以從常見數(shù)量關系中尋找等量關系，如：路程=時間×速度，工作總量=工作效率×時間，總價=單價×數(shù)量等等，經(jīng)常性的復習一些常見的等量關系，有利于學生列方程時尋找等量關系。

四、培養(yǎng)學生設未知數(shù)的能力

在應用題中，特別是遇到未知量較多的應用題時，如果能夠準確地設出未知數(shù)，就會給列方程帶來很大便利。如果一道題只有一個未知數(shù)那就很好設未知數(shù)，一旦遇到一道應用題可能會有幾個未知數(shù)同時存在但是只能夠設一個未知數(shù)，選擇哪個未知數(shù)來設方程式顯得尤為重要。而且設未知數(shù)也是列方程解應用題的第一步，一般來講解應用題有兩種設未知數(shù)的方法：

1.直接設未知數(shù)

根據(jù)題目里問的問題，直接以問題設未知數(shù)。這樣設未知數(shù)，對于得出問題的答案就很直接，只要得出方程的解就可以。對于小學數(shù)學的應用題來說，基本都是采用直接設未知數(shù)法來解決問題的。

例如：紅紅今年9歲，紅紅的爸爸今年28歲，幾年后父親的年齡是女兒的年齡的2倍. 這道題就可直接設x年后父親的年齡是女兒的年齡的2倍來解：

x+28=2（x+9）

2.間接設未知數(shù)

一些題目中，若采用直接設未知數(shù)法，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設未知數(shù)法，即通過間接的橋梁作用，達到求解的目的。如按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設未知數(shù)法。間接設未知數(shù)的具體做法是設一個不是問題的未知數(shù)為“x”，然后用含有字母的代數(shù)式來表示所問的未知量，求得未知數(shù)的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問題。

總之，列方程解應用題是小學數(shù)學教學的難點，教師在教學過程中要重視培養(yǎng)學生的整體發(fā)散思維，鍛煉學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)其良好的思維習慣，從而能夠運用所學的數(shù)學知識構(gòu)建方程來解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題。

【作者單位：漣水縣時碼中心小學 江蘇】