更新教學觀念重視過程知識

史波

《新課程標準》中明確指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”，“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。這些都告訴我們，新的數學教學方式已經不能單純地以學生掌握多少結果知識為標準，在新課標下的數學教學應當更多傾向于過程知識的獲得。那么什么是結果知識，什么是過程知識呢？按照通常的認識，數學知識是指那些用數學術語或數學公式來表述的系統知識，是一種顯性的靜態知識、結果知識；另外一種在數學活動過程中形成的，不能或很難用言語、文字或符號系統表述的“緘默知識”——只能意會、難以言傳的個人知識，是由教學活動的經歷而潛移默化的結果，是一種隱性的動態知識、過程知識。

過程知識和結果知識相比較到底孰輕孰重呢？事實上，人們都有這樣一種體會：學過的數學知識，若今后不再直接從事數學工作，很快就會遺忘。這些所謂“數學的精神”“數學的方法”“失敗與挫折”，不能說沒有“傳授”的功績，但更多的則是學習者自主參與數學活動中的體驗、領悟、反思基礎上的升華，也正是數學活動中獲得的過程知識。在我們的實際教學中，過程知識和結果知識是相輔相成的，但由于長期以來的應試教育，使我們的實際教學工作更加偏向于讓學生掌握結果知識，而忽略了在探求結果知識過程中所應該掌握的過程知識，使得數學學習變得枯燥，也使很多的學生產生了對數學課程的恐懼心理。

在重過程的數學教學中，總是力求活化數學課堂，充分把握數學活動的特點，著力于過程知識的獲取與延拓。關于數學教學中對過程知識的教學，我認為以下幾點認識十分重要：

一、著力創造過程知識

教師必須意識到數學活動中大量過程知識的重要意義和作用，必須改變自己只是一個顯性結果知識的傳授者，一切教學活動都要歸納于結果知識的觀念。應當意識到，過程知識不僅可以為結果知識的獲得起到一種基礎的、輔助的和導向的作用，而且過程知識具有良好的素質載體功能和大容量的知識承載功能，它才是提高學生數學素養、培養創新能力的源泉和動力。因此，獲取過程知識本身就應當成為數學教學的主要任務之一。

數學家F.克萊因曾極力倡導：留給學生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數學文體的解決、一種數學方法的掌握，而是一個從整體意義上對數學活動的領悟。從本質上說，這種“領悟”正是要獲取的過程知識。如果說結果知識是“授之以魚”的“魚”，那么過程知識就是“授之以漁”的“漁”，即在數學活動過程中對失敗和成功的原因的體會，以及由此對數學發生發展過程的把握。因此，數學教學應更多關注過程知識，關注能夠創造過程知識的數學活動。教學中力求設計多樣化的數學活動形式，幫助、引導學生參加數學活動，經歷數學化過程，力求使學生在獲取大量動態過程知識的基礎上，完成知識的建構活動。

二、恰當表征過程知識

由于過程知識是在動態的數學活動中形成的，必然具有一定的潛隱性、簡略性、或然性，甚至盲目性和片面性。這就如數學家克里斯戈爾所描述的：“數學活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的和片面的，其整體結構好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝。”因此，過程知識如果僅停留在量的積累，而不進行一定的梳理、修剪，充其量不過是經驗的堆砌，難以升華為自己終身受用的理性認識。

數學教學中，引導學生有效的表征過程知識，延展知識建構的疆域，是對結果知識教學的超越與發展。究其性質，這是一種意義化、語言化的過程，也是一種自我反思的過程。無疑，在這一過程的開始階段，對過程知識的表征可能難盡人意，但經過不斷推敲和修正，就能逐漸趨于精確化，獲得比較令人滿意的表征。

三、客觀評價過程知識

過程知識能否在教學中得到應有的重視和發揮重要的作用，關鍵的一點就是怎樣認識、評價它。就目前的數學課堂教學而言，效果優劣的評判總是圍繞著結果知識的掌握而展開的。學生是否記住了一個數學概念、公式、定理，是否會用某種方法、規則進行運算、推理、證明，成了考試、考查的基本指標，而很少去關注學生在數學活動過程中所犯“錯誤”背后涵蓋的個性化的過程知識，或者“奇思怪想”所映襯的基于體驗的首創精神。

總之，作為一名數學教師，我們必須要改變自己的觀念，認真理解《新課標》精神，擺脫過去的不合時宜的陳舊的教學理念和模式，重視過程知識的獲取，才能真正提高學生的數學素養，培養學生創新能力，才能真正成為一名數學教育者，而不是一名普通的教書匠。

【作者單位：淮安古寨鄉中心小學 江蘇】