鉗夾車雙層并聯過約束機構力學解算與均載性分析

趙延治 焦雷浩 王向南 任玉波 魏鴻亮 于躍斌

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統重點實驗室，秦皇島,0660042.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，秦皇島,0660043.中車齊齊哈爾車輛有限公司，齊齊哈爾，161002

鉗夾車雙層并聯過約束機構力學解算與均載性分析

趙延治1,2,3焦雷浩1,2王向南1,2任玉波1,2魏鴻亮3于躍斌3

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統重點實驗室，秦皇島,0660042.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，秦皇島,0660043.中車齊齊哈爾車輛有限公司，齊齊哈爾，161002

為研究鉗夾車雙層并聯過約束起升機構力傳遞與均載特性，基于Timoshenko梁理論建立了起升機構鉗形梁剛度模型，通過聯立該雙層并聯過約束機構彈性變形協調方程與靜力平衡方程，對起升機構進行了力學解算，得到了機構分支承載力與機構剛度的映射關系。在此基礎上，定義了不均衡載荷系數，分析得到了機構剛度變化及其載運偏載量對起升機構均載性能的影響規律。基于動力學仿真軟件RecurDyn建立了雙層并聯過約束起升機構的剛柔耦合仿真模型，仿真分析結果驗證了理論建模分析的正確性。

鉗夾車；雙層并聯機構；過約束；均載

0 引言

鐵路特種貨物運輸鉗夾車承擔著特高壓輸電、油氣管線和航母制造等關乎國計民生的重特大工程中超重超限大型關鍵設備的運輸[1]。經過多年的發展，我國已經從鉗夾車的仿制階段邁入到了自主研制生產階段[2]，如中國中車齊齊哈爾交通裝備有限公司研制的DQ45型鉗夾車。鉗夾車自重和負載超大，運輸的安全性須嚴格保證，特別是其用于起升和夾持貨物的起升機構的穩定性與安全性至關重要。起升機構實質為雙層并聯過約束機構，其力學解算較為復雜。

在有關鉗夾車載荷解算和過約束機構受力分析方面，許多學者展開了相關研究,如萬朝燕等[3]對鉗夾車壓柱油缸的穩定性進行了研究；范國海等[4]對鉗夾車的受力穩定性進行了分析；聶春戈等[5]基于能量法對壓柱油缸的受力進行了解算；樸明偉等[6]采用剛柔耦合仿真方法對鉗夾車進行了分析，得到了其受力與變形情況；趙永生等[7]提出了一種對并聯過約束機構受力的數值仿真分析方法。

本文基于Timoshenko梁理論對鉗形梁模型進行剛度建模，并對鉗夾車雙層并聯過約束機構進行力學解算，定義了不均衡載荷系數，分別基于剛度和偏載分析了該雙層并聯過約束機構的均載特性。

1 起升機構鉗形梁剛度建模

鉗夾車起升機構實質上為一雙層并聯過約束機構，其機構簡圖見圖1。貨物位于鉗夾車起升機構中部，四條鉗形梁分別位于起升機構兩側并與貨物相連，是提升機構的主體結構，因此，鉗形梁的剛度直接影響整體提升機構的力學解算。

圖1 鉗夾車起升機構簡圖Fig.1 The diagram of lifting mechanism

1.1 Timoshenko梁單元剛度矩陣

基于Timoshenko梁理論，分別對單元節點的軸向位移、撓度和截面轉角進行獨立插值，構造Timoshenko梁單元對鉗形梁進行剛度建模與計算。鉗形梁離散結果如圖2所示。

圖2 鉗形梁離散圖Fig.2 The discrete graph of schnabel

設單元總長為l，節點軸向位移為u，單元總撓度為v，截面轉角為θ，根據Timoshenko梁理論定義其插值模式為

(1)

式中,ur為單元r(r=1,2)的軸向位移；vr為單元r的總撓度；θr為單元r的截面轉角；x為單元r的x軸位移自變量。

其中形狀函數：

結合單元插值模式(式(1))可得

(2)

單元的勢能泛函數為

將式(2)代入式(1)，并令式(1)取駐值，整理可得單元剛度方程：

Keδe=fe+pe

則單元剛度矩陣為

Ke=Ka+Ks+Kc

式中，Ka、Ks、Kc分別為單元的拉壓、剪切、彎曲剛度矩陣。

1.2 鉗形梁的剛度矩陣

整體剛度矩陣的計算須將定義在各單元局部坐標系下的力與位移轉換到鉗形梁的整體坐標系下[9]，整體坐標系與局部坐標系位置如圖2所示，設其轉換矩陣為

式中，l、m、n分別為節點局部坐標x、y、z軸相對于整體坐標的矩陣轉換列矢量。

設局部坐標系中梁單元的節點位移列陣為

q1=[u10v10θ10u20v20θ20]T

整體坐標系中梁單元的節點位移列陣為

對于節點1，具體轉換關系如下：

同理，對于節點2，將具體轉換關系合并得坐標變換矩陣為

采用疊加法將其組裝成整體剛度矩陣，將單元剛度矩陣按照節點寫成分塊模式，以第一個離散單元為例：

再將分塊矩陣按照下述形式疊加，可得鉗形梁的整體剛度矩陣：

K=

2 雙層過約束起升機構力學解算

2.1 雙層并聯過約束起升機構

鉗夾車起升機構為中心對稱結構，保留貨物及鉗形梁部分，簡化后的起升機構如圖3所示。

圖3 簡化后的起升機構Fig.3 The simplified diagram of lifting mechanism

鉗形梁與貨物的連接點分別為E、F、H、I，鉗形梁與底架連接點分別為A、B、C、D，M為起升機構的重心。其中AE段為1號梁，BF段為2號梁，CH段為3號梁，DI段為4號梁，與鉗形梁相連的油缸取相同的編號。機構總長為2L1，鉗形梁末端寬度為2L2，貨物的長度為L3。機構整體所受外力包括機構的重力G和4個鉗形梁末端的支反力分別為FA、FB、FC、FD。

2.2 起升機構靜力解算

圖3所示起升機構的靜力平衡方程如下：

(3)

設鉗形梁為柔性體，根據鉗形梁的變形情況增加變形協調方程[10]。由于貨物為剛性體，當起升機構受力變形后，點E、F、H、I構成平面仍為平面，設其與平面P重合，如圖4所示。

圖4 起升機構變形示意圖Fig.4 The deformation diagram of lifting mechanism

設4個鉗形梁的變形量分別為Δ1、Δ2、Δ3、Δ4，以點F為例，根據小變形原理設機構變形后點F1位于點F的正下方，位置如圖4所示。在F點處建立笛卡兒坐標系oxyz，則平面P的方程為

(4)

I1點表示鉗形梁變形后，I點正下方對應點，其坐標為(L2，L3，Δ4)，將其代入式(4)，可以得到關于Δ1、Δ2、Δ3、Δ4的變形協調方程：

(5)

鉗形梁的變形量可以根據剛度方程來求解，簡寫為

式中,Ki(i=1,2,3,4)為各鉗形梁的剛度。

將其代入變形協調方程(式(5))可得附加力平衡方程：

(6)

聯立4個平衡方程(式(3)和式(6))，即可解得基于剛度的各鉗形梁支反力。

2.3 機構輸入輸出力映射

由靜力解算結果可知，壓柱油缸力與各鉗形梁的剛度相關。為全面系統地研究剛度對機構力映射的影響，采用空間性能圖譜理論，對鉗形梁的剛度進行量綱一處理[11]，令

(7)

其中，ki為鉗形梁i相對剛度，為量綱一參數，由式(7)得

k1+k2+k3+k4=1

令k4=0.25，分析其他鉗形梁剛度變化對油缸力的影響。首先分析貨物不存在偏心的情況，取貨物質量為300 t時，1號和2號鉗形梁上的壓柱油缸受力與鉗形梁相對剛度之間的關系，如圖5所示。

圖5 1、2號油缸受力與剛度變化關系Fig.5 The relationship between the force and the stiffness of the cylinder with number one and two

圖5中繪制出的兩個曲面，分別表示1(3)號油缸和2(4)號油缸的輸入力，兩曲面間的交線代表4個油缸的輸入力大小相等，此時起升機構處于完全均載狀態。兩曲面的差值表示油缸輸入力的差值，繪制出的等高線圖如圖6所示,圖中數值單位為N。

圖6 均載情況下1、2號油缸的輸入力差值Fig.6 The input force difference of the number one and two cylinder when loaded with balanced force

圖6中，隨著分支剛度的不同，起升機構的油缸輸入力差值相應變化，圖中的“0”線，表示機構處于完全均載情況下。

3 起升機構均載性分析

為了有效衡量起升機構的均載特性，定義不均衡載荷系數[12]：以4個油缸輸入力最大值與最小值的比值k作為機構的不均衡載荷系數，用以衡量機構的均載特性，如下式所示：

(8)

式中，Fmax為各壓柱油缸輸入力最大值；Fmin為各壓柱油缸輸入力最小值。

圖7所示為在貨物存在偏心距的情況下分支剛度與4個壓柱油缸輸入力的關系，圖中4個曲面無公共點，即各油缸輸入力的無法完全相等，機構無法實現完全均載。

圖7 某偏心距下各油缸輸入力變化Fig.7 The input force variation of each cylinder under eccentric distance

3.1 貨物偏心對機構均載性的影響

由靜力平衡方程(式(3))可得

(9)

式(9)表明當貨物的偏心距確定時，壓柱油缸1與3的輸入力差值恒定，壓柱油缸2與4的輸入力差值也恒定。當貨物存在某偏心距時，油缸1和2輸入力與鉗形梁相對剛度的關系分別如圖8、圖9所示。

圖8 1、2號油缸梁輸入力變化曲面Fig.8 The input force change surface of the cylinder with number one and two

圖9 不均載情況下1、2號油缸輸入力差值Fig.9 The input force difference of the number one and two when loaded with unbalanced force

圖9繪制的等高線代表1、2號壓柱油缸輸入力的差值，圖中存在“0”線，即1號油缸與2號油缸的輸入力相等，然而這并非機構均載的最優情況，因為此時3號油缸與4號油缸的輸入力差值較大，這是由于各分支剛度差異導致的。

起升機構貨物只存在偏心的情況下偏心距與不均衡載荷系數k的關系如圖10和圖11所示。

圖10 偏心距與不均衡載荷系數的變化關系Fig.10 The relationship between eccentricity and unbalanced load coefficient

圖11 不均衡載荷系數隨偏心距變化的等高線圖Fig.11 The contour map of the variation of unbalanced load coefficient with eccentricity

圖10表示偏心距與不均衡載荷系數的關系，其等高線圖見圖11。可見，不均衡載荷系數變化較為均勻，機構y軸方向上的偏心對起升機構均載性的影響大于x軸方向偏心對起升機構均載性的影響。

3.2 分支剛度對機構均載性的影響

當起升機構的貨物無偏心，各分支剛度不同時，在某剛度變化范圍內剛度與不均衡載荷系數k的關系如圖12所示。取圖12中曲面的中間部分繪制的剛度與不均衡載荷系數k關系的等高線圖見圖13。

圖12 不均衡載荷系數與剛度的變化關系Fig.12 The relationship between the unbalance load coefficient and the stiffness

圖13 不均衡載荷系數隨剛度變化的等高線圖Fig.13 The contour map with the variation of the load coefficient with the variation of the stiffness

從圖13中等高線分布可以看出，y軸所對應的分支剛度對不均衡載荷系數的影響大。從機構的結構角度來說，對角分支(“1、3分支”或“2、4分支”)剛度相近，更有利于提高機構的均載性能。

4 起升機構剛柔耦合仿真

采用多體動力學仿真軟件RecurDyn[13]對鉗夾車起升機構進行剛柔耦合仿真分析，得到的起升機構剛柔耦合仿真模型如圖14所示。

圖14 起升機構剛柔耦合仿真模型Fig.14 The rigid flexible coupling simulation model of the lifting mechanism

取每次仿真中點(80 s)的數據與計算結果進行對比。當貨物存在偏心，各分支剛度相同時，理論計算結果與仿真結果對比如圖15所示。

圖15 理論計算與仿真計算結果對比Fig.15 The comparison of theoretical calculation and simulation results

圖15中，每個偏心距對應一組數據，每組數據依次為4個油缸輸入力的理論計算結果與仿真計算結果。當貨物無偏心時，理論計算結果與仿真計算結果吻合，當貨物存在偏心時，理論計算結果與仿真結果存在偏差，平均偏差為5.1%。相對于理論計算結果，仿真計算結果較為收斂，這是由于仿真計算考慮了機構的變形和貨物的轉動，使得各油缸輸入力更趨向于平均。

當貨物各分支的剛度不一致時，理論計算結果與仿真計算結果對比如圖16所示。圖中橫坐標三組數據分別為1/2/3/4號鉗夾梁相對剛度。

圖16 計算與仿真結果對比Fig.16 The comparison of calculation and simulation results

圖16中每組鉗形梁相對剛度匹配對應一組數據，每組數據依次為4個油缸輸入力的理論計算結果、補償計算結果和仿真結果。圖中理論計算與仿真的平均偏差為1.76%，補償計算與仿真的平均偏差為1.42%。

5 結語

本文提供了一種鉗形梁剛度建模的簡便方法，基于剛度模型對雙層并聯過約束起升機構進行了靜力解算，得到了起升機構靜力解析解。通過定義鉗夾車起升機構不均衡載荷系數，分析得到分支剛度和載運偏載對機構受力和均載性的影響規律，通過剛柔耦合仿真計算分析對理論建模與計算結果進行了驗證。

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(編輯 王艷麗)

Static Calculation and Load Sharing Characteristics Analysis of Double Parallel over Constrained Lifting Mechanisms of Schnabel Car

ZHAO Yanzhi1,2,3JIAO Leihao1,2WANG Xiangnan1,2REN Yubo1,2WEI Hongliang3YU Yuebin3

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science(Yanshan University) Ministry of Education of China,Qinhuangdao,Hebei,066004 3.CRRC Qiqihaer Vehicle Limited Corporation,Qiqihaer,Heilongjiang,161002

To research the constraint forces and load sharing characteristics of double parallel over constrained lifting mechanisms of schnabel car, a stiffness model of schnabel beam was established based on Timoshenko beam theory. The static calculation was done by simultaneous equations solution of elastic deformation coordination equations and static force balance equations, and the mapping relationships among the bearing capacities and stiffnesses of the mechanisms were obtained. Then, the unbalanced load coefficients of the lifting mechanisms were defined, and the influence rule of load sharing characteristics produced by structure stiffness changes and partial loads were analysed and obtained. The rigid-flexible coupled simulation model of double parallel over constrained lifting mechanisms was built in RecurDyn and the simulation results verified the correctness of theoretical analyses.

schnabel car; parallel lifting mechanism; over constrained; load sharing

2016-02-17

國家自然科學基金資助項目(51105322);河北省自然科學基金資助項目(E2014203176);河北省高等學校自然科學研究青年基金資助項目(QN2015040);中國博士后科學基金資助項目(2016M590212)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.012

趙延治，男，1981年生。燕山大學機械工程學院副教授。主要研究方向為并聯機器人機構學理論與應用。發表論文30余篇。焦雷浩，男，1990年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。王向南，男，1989年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。任玉波，女，1963年生。燕山大學機械工程學院副教授。魏鴻亮，男，1969年生。中車齊齊哈爾車輛有限公司研究員級高級工程師。于躍斌，男，1970年生。中車齊齊哈爾車輛有限公司研究員級高級工程師。