局部特征尺度分解和局部切空間排列在故障特征頻率提取中的應用

王 斐 房立清 呂 巖

軍械工程學院火炮工程系，石家莊，050003

局部特征尺度分解和局部切空間排列在故障特征頻率提取中的應用

王 斐 房立清 呂 巖

軍械工程學院火炮工程系，石家莊，050003

為了從非線性、非平穩的振動信號中提取故障特征頻率，提出了一種故障特征頻率提取新方法。該方法將局部特征尺度分解和流形學習算法局部切空間排列相結合，首先利用局部特征尺度分解將振動信號分解成若干個內稟尺度分量，將其組成多維特征向量；其次采用流形學習算法中的局部切空間排列對多維特征向量進行降維處理，得到低維特征向量，對得到的低維特征向量進行信號重構；最后采用頻譜分析方法對重構信號進行故障特征頻率的提取。在滾動軸承故障試驗中，所提出方法能夠準確提取出內圈和外圈故障的特征頻率，驗證了該方法的有效性。

局部特征尺度分解；局部切空間排列；故障頻率；滾動軸承；頻譜分析

0 引言

在機械故障診斷中，從振動信號中提取機械零件的故障特征頻率是診斷的重要手段。但在機械運行過程中，一方面，由于系統轉速不穩定、負荷變化以及各部件產生大量沖擊、摩擦等作用，所獲得的振動信號表現出非線性非平穩特性；另一方面，設備各零部件的結構和位置不同,運行速度各異，振動信號包含了不同零部件的各種特征頻率，特別當故障較微弱時，其故障特征頻率往往被其他零部件產生的運行振動和隨機噪聲信號所淹沒[1]。傳統的Fourier變換和以其為基礎的短時Fourier變換，以及后來的Wigner-Ville分布等時頻分析方法不能滿足非線性和非平穩信號的分析需要[2]；采用Hilbert變換的包絡分析存在端點效應以及無法解釋負頻率等問題[3]。這給故障特征頻率的提取帶來很大困難。

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)是一種新的信號處理方法，該方法能夠將復雜的振動信號自適應地分解成一系列單分量的內稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)，每個ISC又包含了不同尺度下的時域信息和頻域信息；通過ISC分量可以有效地提取信號的故障特征信息[4-5]。

經LCD分解之后的振動信號包含多個ISC分量，如何選取合適的ISC分量是準確提取故障頻率的重要方面。文獻[6]通過比較各ISC分量與原始信號的相關性來確定合適的ISC分量，但該方法有可能遺失微弱的故障信息。流形學習法是一種基于微分幾何與拓撲學的非線性高維數據處理方法，該方法可以有效地挖掘高維非線性數據內在幾何分布特征，具有很好的非線性復雜信息處理能力，已被用于機械故障診斷提取領域[7]。LCD分解后得到的所有ISC分量可以看成一組包含多種信息的高維信號，采用流形學習方法對其進行降維，對降維后的信號進行重構，重構信號包含了故障信息的低維主特征，這樣可以有效地提取微弱的故障特征頻率。

基于上述分析，提出了一種新的故障特征頻率提取方法——局部特征尺度分解和流形學習算法局部切空間排列(local tangent space alignment,LTSA)相結合的方法，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 局部特征尺度分解方法

LCD方法假設任意一個復雜信號可以由不同的ISC分量組成，并且任意兩個ISC分量之間相互獨立，這樣任意一個信號x(t)就可以被分解為有限個ISC分量之和，其中任何一個ISC分量滿足如下兩個條件[8]：

(1)在整個數據段內，任意兩個相鄰極值點的符號互異。

(2)在整個數據段內，所有極值點為Xk，極值點對應的時刻為τk(k=1,2,…,M;M為極值點的個數)，由任意相鄰兩個極大(小)值點(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連接成的線段在其中間極小(大)值點(τk+1,Xk+1)相對應時刻τk+1的函數值Ak+1與該極小(大)值Xk+1的比值關系近似不變。其中

(1)

以上兩個條件能保證ISC分量具有局部對稱性，且在任意兩個相鄰極值點之間具有單一模態。根據ISC的定義，可以對x(t)進行局部特征尺度分解，其分解過程如下[9-10]：

(1)確定x(t)的所有極值點Xk以及極值點對應的時刻τk。連續相鄰的兩個極值點可以將x(t)分成若干個區間，在任意兩個相鄰的極值點間直接對x(t)進行線性變換，得到

(2)

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1

(3)其中,Hk為對原信號第k個區間進行線性變換所得到的基線段信號。對于參數a，一般取值為0.5。

(2)將Hk連接得到H1(t)，并將H1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號P1(t)。理想地，如果P1(t)滿足ISC分量的判據條件，則將P1(t)作為x(t)的第一個ISC分量SISC1(t)。如果不滿足ISC分量的判據條件，則將P1(t)作為原始信號重復步驟(1)，循環i次，直到得到內稟尺度分量Pi，Pi即為信號x(t)的第一個內稟尺度分量SISC1(t)。

(3)將SISC1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到一個新的信號r1，將r1作為原始信號重復步驟(1)、步驟(2)，得到x(t)滿足ISC判據條件的第2個分量SISC2(t)，重復循環n次，得到n個滿足ISC判據條件的分量，直到rn為一單調函數或者小于預設閾值為止。這樣就可以將x(t)分解為n個ISC分量和一個余量rn之和,即

(4)

信號經LCD分解得到若干個ISC分量后，可以仿照EMD定義時頻譜的方法定義LCD時頻譜。對SISCi(t)進行Hilbert變換可以得到其瞬時幅值ai(t)和瞬時頻率fi(t)，這樣就可以將x(t)的幅值表示到時間-頻率的二維平面上。由此可以定義基于LCD的時頻分布:

(5)

通過H(f,t)還可以定義基于LCD的邊際譜h(f)和基于LCD的瞬時能量譜hE(t):

(6)

(7)

2 局部切空間排列

數據降維是指將高維數據通過線性或非線性映射投影到低維空間來獲得其低維表示。局部切空間排列是一種典型的非線性流形學習算法，其核心思想是利用樣本中某個點及其鄰域的切空間來表示這些數據點的局部幾何性質，通過數據點在局部切空間上的投影來獲得局部低維坐標，然后將這些局部低維坐標經排列變換來構造全局低維坐標[11-12]。對于一個給定的m維數據集，X={x1,x2,…,xn}，xi∈Rm。為了提取出一個d維(d

(1)對于高維空間的每個數據點xi，基于歐氏距離測度函數確定出由k個鄰近點組成的鄰域xi=(xi1,xi2,xi3,…,xik)。

(2)在xi的鄰域內選擇一組正交基Qi構成xi的d維切空間，計算鄰域內每個點xij(j=1,2，…，k)的切空間的正交投影：

(4)由于e是矩陣B的0特征值對應的特征向量，所以取B的第2～d+1個最小特征值對應的特征向量所組成的矩陣就是X中的正交低維全局坐標映射向量Ti，i=1,2,3。

3 基于局部特征尺度分解和LTSA的

故障特征頻率提取方法

基于LCD和LTSA維數約減的故障特征頻率提取方法的具體步驟如下[13-14]：

(1)采用LCD方法對原始振動信號x進行分解，得到若干個ISC分量，每個分量都包含了一定程度的故障特征信息。

(2)將所得到的n個ISC分量組成n維特征向量X,記為

X=(SISC1,SISC2,…,SISCi)i=1,2,…,n

采用局部切空間排列方法(LTSA)對X進行降維處理，得到m(m

T=(k1,k2,…，kj)j=1,2,…,m

(3)對得到的m維特征向量(k1,k2,…，km)進行信號重構，得到新的信號y，y包含了振動信號中的主要故障特征。相比原始信號，濾除掉了背景噪聲和一些次要特征，簡化了原始信號所含信息，增強了故障信息。

(4)對重構信號進行頻譜分析，提取信號中的故障特征頻率。

4 滾動軸承故障信號分析

為了驗證本文所提出的故障特征頻率提取方法的有效性，采用滾動軸承外圈、內圈和滾動體故障振動信號進行分析。試驗數據來源于美國西儲大學滾動軸承故障模擬試驗臺。試驗中所采用的軸承為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承，軸承節徑為39.04mm，滾動體直徑為7.94mm，滾動體個數為9，接觸角為0，轉頻約為29Hz。軸承故障為使用電火花加工技術在軸承的內圈、外圈、滾動體上布置的單點故障，故障點的故障直徑為0.1778mm，損傷深度為0.28mm，軸承轉速為1772r/min，采用加速度傳感器采集振動信號。振動信號的采樣頻率為48kHz，數據長度為48 000個點。根據SKF6205 深溝球軸承的標準參數，通過軸承故障頻率計算公式可得到內外圈兩種故障的故障頻率，如表1所示。圖1為故障軸承故障特征頻率提取步驟。

表1 滾動軸承故障頻率Tab.1 Failure frequency of rolling bearing

圖1 滾動軸承故障頻率提取流程Fig.1 Failure frequency extract steps of rolling bearing

首先以軸承外圈故障信號為例進行驗證，從一組故障信號中任意選取時長為0.08 s的振動信號進行分析，圖2和圖3分別為該段滾動軸承外圈故障振動信號的時域波形和頻域波形，由于背景噪聲干擾及信號的非線性、非平穩性，很難從時域波形和頻域波形上觀察到軸承外圈的故障信息，在頻譜圖上的0～2000 Hz區間無法直接提取到故障特征頻率。

圖2 滾動軸承外圈故障時域波形Fig.2 Time domain waveform of outer ring fault

圖3 滾動軸承外圈故障頻域波形Fig.3 Frequency domain waveform of outer ring fault

對滾動軸承外圈振動信號進行LCD分解，得到如圖4所示的高頻到低頻的6個ISC分量和一個殘余分量r。選取6個ISC分量組成6維特征向量，采用LTSA方法對6維特征向量進行降維，目標維數為3，鄰域參數k=12，通過計算得到3維特征向量，對3維特征向量進行信號重構得到如圖5所示的重構信號，相比原始的時域信號，重構信號在一定程度上增強了信號的周期性信息。對重構信號進行頻譜分析，得到圖6所示的0～2000 Hz范圍內的重構信號頻域波形圖。從頻域圖上可以非常清晰地看到105.5 Hz及其二倍頻、三倍頻，基本沒有干擾噪聲，并且與理論計算得到的外圈故障特征頻率105 Hz非常接近，可以認為105.5 Hz為實際得到的軸承外圈的故障特征頻率。

圖4 軸承外圈故障振動信號LCD分解結果Fig.4 LCD decomposition results of bearing outer ring fault

圖5 LTSA降維后的重構信號Fig.5 Reconstruct signal of LTSA Dimension reduction

圖6 重構信號頻域波形圖Fig.6 Frequency domain waveform of reconstruct signal

通過以上分析過程可知，采用LTSA降維的方法對LCD分解得到的信號進行重構，然后分析其頻譜特性可以非常有效地提取到軸承外圈故障特征頻率。這種方法有兩個優點:一是避免了振動信號經LCD分解后選取合適ISC分量的不便；二是采用LTSA流形學習算法，通過數學的方法有效地挖掘高維數據中的低維特征，降低信號的無規則復雜度，增強了有規律的故障特征。對軸承外圈故障信號的分析過程也較為充分地說明了這兩個優點。

為進一步驗證該方法在微弱故障特征頻率提取中的有效性，采用軸承內圈故障振動信號進行分析，內圈故障相對于外圈故障較為微弱。圖7為軸承內圈故障信號的時域波形圖，圖8為信號的頻域波形圖，圖9為采用本文所述方法得到的重構信號的0～1500 Hz范圍內的頻譜圖，從圖9中同樣可以清晰地看到內圈故障的特征頻率158.2 Hz及其倍頻成分，該方法對于軸承內圈故障信號同樣有效。因此，該方法對微弱故障信號的特征頻率提取具有一定效果。

圖7 滾動軸承內圈故障時域波形Fig.7 Time domain waveform of inner ring fault

圖8 滾動軸承內圈故障頻域波形Fig.8 Frequency domain waveform of inner ring fault

圖9 重構信號頻域波形圖Fig.9 Frequency domain waveform of reconstruct signal

5 結語

本文提出了一種新的故障特征頻率提取方法，該方法結合了LCD分解方法和LTSA流形學習算法。LCD分解可以將振動信號分解為不同尺度下的多個ISC分量，LTSA方法可以有效地挖掘ISC分量所含信息的主要特征并得到重構信號，對重構信號進行頻譜分析可得到故障特征頻率。對滾動軸承內圈和外圈故障振動信號的分析驗證了所提出方法的有效性，該方法對微弱故障振動信號的故障特征頻率的提取也有一定的效果。

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(編輯 王艷麗)

Fault Frequency Extracting Methods Based on LCD and LTSA

WANG Fei FANG Liqing LYU Yan

Artillery Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang，050003

As the fault vibration signal characteristics presented non-stationary and the fault frequencies were hard to extracted, a new feature extraction method was proposed .This approach combined LCD and LTSA which was one of the typical manifold learning methods to extracting fault frequencies. Firstly, the vibration signals were decomposed into multiple intrinsic scale components in multidimensional feature vectors using LCD. Secondly, LTSA method was applied to compress the high-dimensional vectors into low-dimensional vectors, the low-dimensional vectors were used to reconstruct and the new fault signals were obtained. Finally, the new fault signal’s spectrum were analysed and the fault characteristic frequencies were acquired. The rolling bearing fault experimental results show that this new technique may extract the inner and outer ring fault frequencies, it verifies the effectiveness of this new approach.

local characteristic-scale decomposition(LCD); local tangent space alignment(LTSA); fault frequency; rolling bearing; spectral analysis

2016-04-12

河北省自然科學基金資助項目(E2016506003)

TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.010

王 斐，男，1990年生。軍械工程學院火炮工程系博士研究生。研究方向為兵器性能檢測與故障診斷技術。發表論文5篇。E-mail:m15536259885@icloud.com。房立清，男，1969年生。軍械工程學院火炮工程系教授、博士研究生導師。 呂 巖，男，1991年生。軍械工程學院火炮工程系碩士研究生。