減振器阻尼對扭力梁疲勞壽命的影響

周 兵 李 寧 吳曉建 姜高松

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,410082

減振器阻尼對扭力梁疲勞壽命的影響

周 兵 李 寧 吳曉建 姜高松

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,410082

為了研究減振器阻尼對扭力梁疲勞壽命的影響，建立了扭力梁有限元模型以及剛柔耦合整車模型。通過試驗采集強化路面道路載荷譜作為整車模型的輸入激勵，仿真得到疲勞壽命分析所需文件，利用模態應力恢復法對扭力梁進行疲勞壽命分析，并通過扭力梁耐久性臺架試驗證明了仿真模型與疲勞壽命分析方法的準確性。仿真得到了不同阻尼系數下的扭力梁疲勞壽命分布云圖以及最小疲勞壽命循環數，分析結果總結出了減振器阻尼大小對扭力梁本體疲勞壽命的影響規律。

扭力梁；減振器阻尼；模態應力恢復；疲勞壽命

0 引言

扭力梁式后懸架質量輕，成本低，緊湊性好，被廣泛應用于小型乘用車上。扭力梁懸架承擔了后軸大部分的載荷，因此對其耐久性有較高的要求，提高扭力梁的疲勞壽命成為扭力梁懸架系統設計的重要目標。國內外一些科研人員應用不同的方法對扭力梁耐久性作了研究，羅明軍等[1]結合多體動力學仿真技術以及有限元分析方法，通過獲得的后扭力梁軸頭的載荷信息，較為準確地預測了扭力梁的疲勞壽命；蔣榮超等[2]利用名義應力法對扭力梁本體進行疲勞壽命分析并在此基礎上進行了轎車輕量化設計；艾傳智等[3]用多種方法對扭力梁疲勞壽命進行仿真并對比分析了各方法的優劣；LYU等[4]針對扭力梁的彈性運動建立了較為精確的模型，并利用此模型對扭力梁截面參數進行了優化。然而這些研究都是從扭力梁本身結構出發，更多的是研究扭力梁本體結構對疲勞壽命的影響。扭力梁懸架是一個包括彈簧、減振器的系統，扭力梁的疲勞壽命不僅與其本身結構有關，與減振器阻尼也有非常密切的關系。

基于此，本文分析了減振器阻尼對扭力梁疲勞壽命的影響。首先利用有限元軟件和多體動力學仿真軟件，建立扭力梁有限元模型以及剛柔耦合整車模型，加載試驗場采集的道路載荷譜，得到疲勞壽命分析所需的時間-位移歷程文件，然后采用模態應力恢復法分析得到原減振器阻尼下的扭力梁疲勞壽命，并通過扭力梁臺架試驗驗證了分析方法的正確性與建立模型的準確性。在此基礎上分析得到了不同減振器阻尼下扭力梁疲勞壽命云圖與最小疲勞壽命循環數，分析總結了減振器阻尼對扭力梁疲勞壽命的影響規律。

1 疲勞壽命分析理論與減振器阻尼可行設計區間

1.1 模態分析

模態分析是模態應力恢復法分析疲勞壽命的前提和基礎。在自由模態(無外載荷、無阻尼)的情況下,模型所對應的運動方程[5]為

Kθsinωt-ω2Mθsinωt=0

(1)

將式(1)進行簡化，得到下式：

(K-ω2M)θ=0

(2)

式中，K為剛度矩陣；ω為圓頻率；M為質量矩陣；θ為特征向量(振型)[6]。

式(2)有一組解的條件為

det(K-ωM)=0

(3)

由式(3)可得第i階固有頻率ωi和相對應的特征向量(振型)θi。在自由(或強迫)振動下線彈性結構在任意時刻的振動形狀是所有模態的線性組合，即

u=∑θiξi

(4)

式中,u為某單個節點的節點位移；ξi為第i階模態位移。

1.2 基于模態分析的柔體動力學

在建立動力學模型時，需要采用模態中性文件(柔性體文件)來代替原剛性文件以提高系統的仿真精度。具體實現的方式是:首先利用離散化的有限元文件生成柔性體文件，然后賦予柔性體文件一個模態集，根據模態展開法采用模態坐標和模態向量的線性組合來表示彈性位移，而柔性體的變形則以計算得到的每一時刻的彈性位移來進行描述。

設τ為柔性體上任意某點在總體坐標系中的坐標，即

τ=(x,y,z,ψ,α,φ,ξi)T=(R,Γ,Φ)T

(5)式中，x、y、z為局部坐標系在總體坐標中的位置；ψ、α、φ為局部坐標系在總體坐標系中的歐拉角；R、Γ為兩坐標系中坐標的矢量表達；Φ為ξi的矢量表達,即模態位移矢量。

根據拉格朗日方程[7]，柔性體的動力學方程表示為

(6)

式(6)可以簡化為

(7)

式中，C為阻尼矩陣；λ為與約束方程Ω相對應的拉氏乘子；G為重力；Q為廣義力；F0為外力矩陣。

1.3 模態應力恢復與疲勞壽命分析

依據模態應力恢復法,可以求得作用在有限元模型上的反作用力F和模態應力σ：

F=KU-ω2MU

(8)

σ=θEσ

(9)

式中,U為基于模態位移矢量和模態振型矢量的節點位移；Eσ為模態應力矩陣。

在正常行駛條件下，汽車扭力梁的疲勞失效為高周疲勞破壞，按照Miner損傷積累法則，疲勞壽命公式為

S=1/D

(10)

式中，S為疲勞壽命;D為總疲勞損傷[8]。

1.4 懸架系統阻尼可行設計區間

懸架系統減振器應首先考慮懸架的安全性與舒適性?；谑孢m性的車輛懸架最佳阻尼比[9]

(11)

式中，rm為質量比；ms為簧上質量；mu為簧下質量；rk為剛度比；kt為輪胎剛度；k為彈簧剛度。

基于安全性的車輛懸架最佳阻尼比[9]

(12)

根據式(11)和式(12)可以得到被動懸架減振器的阻尼可行設計區間。

1.5 基于模態應力恢復的扭力梁疲勞壽命分析技術路線

采用模態應力恢復法分析扭力梁疲勞壽命的技術路線如圖1所示。

圖1 扭力梁疲勞壽命分析技術路線Fig.1 Technical route of fatigue life analysis

2 模態分析與剛柔耦合模型建立

建立扭力梁有限元模型，應用殼單元進行焊縫的模擬，利用殼單元模擬焊縫可以更好地模擬實際載荷的傳遞機理[10]，然后，在有限元軟件MSC.Patran中進行模態分析。

圖2為扭力梁第7階模態分析云圖。第7階模態為扭力梁整體扭轉模態，是造成扭力梁疲勞損傷的主要模態之一。模態分析中，前6階自由模態為扭轉梁的剛性模態，不予考慮，另外，高階振型對扭力梁結構的動力特性影響也非常小，所以也不予考慮。本文取扭力梁模態分析的前16階非零自由模態特征參數，具體如表1所示。

圖2 第7階模態分析結果Fig.2 Modal analysis of mode 7

表1 扭力梁7～16階非零模態分析結果

柔性體文件包含了模態分析的所有信息，扭力梁的柔性體文件可以借助軟件Hyperworks生成，在ADAMS/Car中根據試驗樣車硬點坐標進行整車建模，并用扭力梁柔性體替換掉原剛性體，建好的剛柔耦合整車模型如圖3所示。

圖3 剛柔耦合整車模型Fig.3 Rigid-flexible coupling vehicle modal

3 模態應力恢復法疲勞壽命分析

3.1 道路載荷譜的收集與時間歷程的獲取

車輪六分力傳感器可以實時測量車輛實際行駛工況中地面作用于軸頭的六分力，近年來被廣泛應用于道路載荷譜采集試驗中，為虛擬車輛模型提供路面驅動及標稱載荷信號。本文利用車輪六分力傳感器在試驗場強化路面上采集道路載荷譜，并通過虛擬迭代方式將輪心垂向力等效為垂向載荷(垂向載荷對扭力梁疲勞壽命影響最為顯著[11])。

在ADAMS/Car中進行四立柱試驗臺的仿真試驗，對剛柔耦合整車模型的車輪(輪心)施加激勵，模擬車輛在真實路面的行駛狀況。實現整車模型仿真試驗可以用實時采樣的數據模擬汽車行駛在粗糙路面的響應特性。將在試驗場采集的強化路面的載荷譜等效垂向位移作為四立柱試驗臺的輸入。采集的道路譜時長為700 s，對應一個循環為9.22 km。在ADAMS/Car中仿真時長設置為700 s，扭力梁柔性體文件可以將各階模態位移的時間歷程記錄下來。圖4為扭力梁柔性體記錄的第7階模態時間位移歷程。

圖4 第7階模態時間-位移歷程Fig.4 Modal displacement time history of mode 7

3.2 模態應力恢復法疲勞壽命預測與試驗驗證

把獲得的模態位移歷程作為載荷時間歷程，與各階模態的模態應力相結合,然后根據材料的疲勞特性曲線(S-N曲線)設置求解方法,在疲勞分析軟件MSC.fatigue中對扭力梁進行虛擬疲勞試驗分析[12]，并采用Goodman圖對平均應力影響進行修正，即可得到虛擬疲勞試驗分析結果。

在如圖5所示的扭力梁耐久性臺架試驗臺上進行扭力梁的垂向耐久性試驗。具體試驗方法為：按照試驗樣車參數將扭力梁、減振器及彈簧等安裝到試驗臺上，兩個作動缸分別向控制連桿安裝點位置施加沿垂直向的變幅位移信號。兩個作用缸的位移信號同樣為試驗場采集的強化路面的載荷譜等效垂向位移，進行高周疲勞試驗，測得扭力梁疲勞壽命較為薄弱區域，并與虛擬疲勞分析試驗進行對比。由試驗結果與虛擬疲勞分析結果對比可知：經高周疲勞試驗，扭力梁在試驗中的壽命較薄弱區域(圖6中S1、S2、S3區域)為橫梁部分區域以及橫梁和曳臂焊接的區域，與圖中運用模態綜合法計算得到的疲勞壽命薄弱區域(圖6中P1、P2、P3區域)吻合，證明了利用模態應力恢復法進行的疲勞壽命仿真分析能夠準確地反映扭力梁本體疲勞損傷的情況，同時也驗證了剛柔耦合整車模型以及虛擬疲勞試驗分析的準確性。

圖5 扭力梁耐久性臺架試驗安裝圖Fig.5 Durability test bench of twist beam

圖6 試驗與仿真對比圖Fig .6 Comparision between simulation and testing mode

4 減振器對疲勞壽命的影響

4.1 減振器阻尼特性試驗

關于減振器的研究中有以下3個重要的特性曲線: 阻尼力-位移曲線、準靜態以及動態阻尼力-速度特性曲線[13]。本文采用準靜態阻尼力-速度特性曲線來描述減振器阻尼特性。使減振器在恒定的激振頻率下運動，激振振幅改變，通過各阻尼力-位移曲線中的最大阻尼力以及相應的最大速度得到減振器特性試驗數據，如表2所示。其中，l為減振器活塞行程，v為激振速率，FDmax為最大阻尼力，FDmin為最小阻尼力。

表2 減振器試驗數據Tab.2 Thetest data of shock absorber

4.2 阻尼系數與減振器阻尼可行設計區求解

減振器阻尼系數cD和衰減指數n與頻率無關，它們與減振器阻尼力FD以及減振器運動速度vD的關系為

(13)

阻尼系數和衰減指數描寫了準靜態阻尼力-速度特性曲線的走向，能夠反映減振器的阻尼特性，其中阻尼系數影響曲線的斜度，而衰減指數影響曲線的凹凸趨勢。將減振器特性曲線經過如圖7所示的直線進行擬合后，減振器阻尼系數cD可用擬合直線的斜率來表示。

圖7 減振器阻尼特性曲線與擬合直線Fig.7 Damping characteristic curve and fitting line of shock absorber

經直線擬合后，試驗樣車所用減振器的阻尼系數為964.5N·s/m。阻尼系數與基于舒適性的車輛懸架最佳阻尼比ζoc、基于安全性的車輛懸架最佳阻尼比ζos的關系如下：

(14)

(15)

已知試驗樣車扭力梁后懸架彈簧剛度和輪胎剛度，由式(14)、式(15)確定的滿載工況下的阻尼比范圍為0.1828～0.3494，減振器阻尼系數范圍為926～1770N·s/m。

4.3 不同阻尼時扭力梁疲勞壽命分析求解

改變減振器阻尼特性曲線擬合直線的斜率可以達到改變減振器的阻尼系數的目的。在原始減振器的線性擬合阻尼cD的基礎上，分別取1.1cD，1.2cD,1.3cD,1.4cD,1.5cD,1.6cD,1.7cD,1.8cD(所取阻尼均在可行設計區926～1770N·s/m以內)。通過虛擬疲勞分析試驗分別得到各減振器阻尼系數下的扭力梁的疲勞壽命分析云圖(圖8)。

從圖8、圖9可以看出，在試驗樣車減振器阻尼可行設計區域內，隨著減振器阻尼系數大小的改變，扭力梁的疲勞壽命分析結果會發生相應的改變。隨著減振器阻尼系數的變大，疲勞壽命較為薄弱的區域的面積有逐漸變小的趨勢，如圖9所示，阻尼為1.8cD時的疲勞壽命薄弱區域面積分別為SA2、SB2、SC2、SD2，明顯小于阻尼為1.0cD時疲勞壽命薄弱區域面積SA1、SB1、SC1、SD1。

圖8 不同減振器阻尼系數的疲勞壽命分析云圖Fig.8 Fatigue life contours of twist beam with different damper damping coefficient

(a)阻尼為1.0cD

(b)阻尼為1.8cD圖9 1.0cD與1.8cD阻尼下疲勞壽命分析比較圖Fig.9 Comparision between 1.0cD and 1.8cD

將扭力梁最小疲勞壽命(循環次數)變化用直線擬合，結果如圖10所示。

圖10 最小疲勞壽命(循環次數)變化趨勢擬合結果Fig.10 Fitting line of minimum fatigue life

由圖10可以發現：在虛擬疲勞分析試驗中，為了簡化問題，可以將減振器阻尼特性曲線用直線進行擬合，并求得擬合直線相對應的阻尼系數；改變阻尼系數的大小，利用疲勞分析軟件可以分析得到不同阻尼下疲勞壽命云圖以及最小疲勞壽命循環次數；最小疲勞壽命(循環次數)隨著減振器阻尼系數的增大而增大。

5 結論

(1)通過建立扭力梁有限元模型以及剛柔耦合整車模型，基于試驗采集真實道路載荷譜，利用模態綜合法對扭力梁進行疲勞壽命仿真分析，并且通過試驗驗證了模型建立的準確性以及疲勞計算方法的正確性。

(2)通過分析不同減振器阻尼系數下疲勞壽命云圖，得出減振器阻尼對扭力梁本體的疲勞壽命有很大影響的結論。即在減振器阻尼的可行設計區域內，隨著減振器阻尼系數的增大，疲勞薄弱區域的面積有顯著減小，同時扭力梁本體最小疲勞壽命也隨之增加。因此在提高扭力梁疲勞壽命時，不僅可以從扭力梁本體進行結構(如厚度、形貌等)的改進，還可以通過減振器的設計來提高扭力梁的疲勞壽命。

(3)另外，減振器阻尼會影響扭力梁的疲勞壽命，因此在進行減振器的設計時，除了要進行傳統的平順性和操縱穩定性的匹配，還應該考慮減振器對扭力梁的壽命影響。

[1] 羅明軍, 侯之超, 宋立新,等. 后扭力梁軸頭載荷譜仿真及疲勞壽命預測[J]. 西安交通大學學報, 2013, 47(9):106-111. LUO Mingjun，HOU Zhichao，SONG Lixin，et al. Simulation of Load Time History of Spindle Nose and Fatigue Life Prediction for Rear Torsion Beam[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University,2013,47(9):106-111.

[2] 蔣榮超, 王登峰, 秦民,等. 基于疲勞壽命的轎車后懸架扭轉梁輕量化設計[J]. 吉林大學學報:工學版, 2016，46(1):35-42. JIANG Rongchao,WANG Dengfeng,QIN Min ,et al.Light Weight Design of Twist Beam of Rear Suspension of Passenger Car Based on Fatigue Life[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition),2016，46(1):35-42.

[3] 艾傳智, 陳建華, 肖攀,等. 基于真實道路載荷譜后扭力梁疲勞壽命分析[C]//2009中國汽車工程學會年會. 北京，2009:1-7. AI Chuanzhi,CHEN Jianhua,XIAO Pan ,et al.Fatigue Life Analysis of Twist Beam Based on Real Road Load[C]// 2009 China Soeiety of Automotive Engineers Annual Meeting.Beijing,2009:1-7.

[4] LYU N, PARK J, URABE H, et al. Design of Automotive Torsion Beam Suspension Using Lumped-Compliance Linkage Models[C]// ASME 2006 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. NewYork: American Society of Mechanical Engineers, 2006:219-228.

[5] 姚衛星. 結構疲勞壽命分析[M].北京：國防工業出版社, 2003:88-100. YAO Weixing. Fatigue Life Prediction of Structures [M].Beijing:National Defense industry Press,2003:88-100.

[6] 曹樹謙, 張文德, 蕭龍翔. 振動結構模態分析:理論、實驗與應用[M]. 天津:天津大學出版社, 2001:18-22. CAO Shuqian,ZHANG Wende,XIAO Longxiang. Modal Analysis of Vibration Structures: Theory.Experiment and Application[M]. Tianjin: Tianjin University Press,2001:18-22.

[7] KYUBA H, DONG P. Equilibrium-equivalent Structural Stress Approach to Fatigue Analysis of a Rectangular Hollow Section Joint[J]. International Journal of Fatigue, 2005, 27(1):85-94.

[8] 王國軍. MSC.FATIGUE疲勞分析實例指導教程 [M]. 北京：機械工業出版社, 2009:38-51 WANG Guojun. MSC.FATIGUE Examples and Tutorials of Fatigue Analysis[M]. Beijing: China Machine Press,2009:38-51.

[9] 周長城. 汽車平順性與懸架系統設計[M]. 北京：北京機械工業出版社, 2011:79-89 ZHOU Changcheng. Vehicle Ride Comfort and Suspension System Design[M]. Beijing: China Machine Press,2011:79-89.

[10] 黃圳圭,趙志健.大型航天器動力學與控制[M].長沙：國防科技大學出版社，1990:203-215. HUANG Zhengui, ZHAO Zhijian. Dynamics and Control of Large Spacecraft[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press,1990:203-215.

[11] ZHAO L H, ZHENG S L, FENG J Z. Failure Mode Analysis of Torsion Beam Rear Suspension under Service Conditions[J]. Engineering Failure Analysis, 2014, 36(1):39-48.

[12] 萬茂林. 扭力梁式后懸架總成疲勞損傷研究[D]. 武漢：武漢理工大學, 2013. WAN Maolin.Research on Fatigue Damage of Torsion Beam Suspension[D]. Wuhan:Wuhan University of Technology,2013.

[13] 艾小嬌, 章桐. 汽車減震器特征參數的建立與評價[J]. 上海汽車, 2014(4):38-41. AI Xiaojiao,ZHANG Tong. Establishment and Evaluation of Characteristic Parameters of Automobile Shock Absorber[J]. Shanghai Auto, 2014(4):38-41.

(編輯 王艷麗)

Effects of Shock Absorber Damping on Fatigue Lifes of Torsion Beams

ZHOU Bing LI Ning WU Xiaojian JIANG Gaosong

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body， Hunan University， Changsha, 410082

In order to study the effects of shock absorber damping on the fatigue lifes of the torsion beams, the finite element model and rigid flexible coupling model were set up. The road load spectrum collected by experiments on strengthened test pavement was used as the input excitation of the vehicle model, and documents of the fatigue analysis could be gotten by the simulation , then the fatigue analyses of torsion beams could be conducted by modal stress recovery, the accuracy of the results could be proved by the bench text of durability. Finally, the contours of fatigue lifes and the minimum fatigue life cycle with different damping coefficients would be obtained ,and the effects of the shock absorber damping on fatigue lifes of the torsion beams might be known.

torsion beam；shock absorber damping；modal stress recovery；fatigue life

2016-04-15

國家自然科學基金資助項目(51275162，51575167);國家重點研發計劃資助項目(2016YFB0100903-2);智能型新能源國家2011協同創新中心、湖南省綠色汽車協同創新中心資助項目

U463.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.007

周 兵，男，1972年生。湖南大學機械與運載工程學院副教授、博士后研究人員。主要研究方向為車輛動力學及其控制、車輛結構分析與優化。獲中國專利4項。發表論文50余篇。E-mail：zhou_bingo@163.com。李 寧(通信作者)，男，1991年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。吳曉建，男，1985年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。姜高松，男，1989年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。