馬可維茨模型與單因素模型有效邊界比較分析

郝玉芹

現代投資組合理論。馬可維茨（Markowitz，1952）的《資產組合的選擇》（Portfolio Sellection）一文對充滿風險的證券市場的最優投資問題進行了開創性的研究，此被視為標準的現代金融理論的開端。60年代中夏普（William Sharpe，1964）、林特納（John Limner，1965）和莫辛（John Mossin，1966）]幾乎同時獨立提出了著名的“資本資產定價模型”C Capital Asset Pricing Model，CAPM），回答了資本市場均衡的證券價格如何形成的問題，這一模型已成為西方金融學和投資學的主要內容之一。現代投資組合理論和資本市場理論為個人、企業、銀行、保險等金融機構如何運用財富進行投資提供了理論依據，它主要研究投資者在權衡收益與風險的基礎上實現期望效用最大化，以及能更好地確定投資對象及最優分配比例，以便實現收益最大、風險最小的目標。

在《信息科技》2016第30期本人發表文章《馬可維茨模型有效邊界分析》，本文在上篇文章的基礎上進一步研究馬可維茨模型（MM模型）與單因素模型（SIM模型）有效邊界比較分析。

1 單因素模型理論及實證結果

1.1 應用的理論

單因素模型是建立在證券回報率對各種因素或指數變動的敏感度這一個假設之上的，市場因素被設定為系統力量，統一作用于所有股票，其他特殊的作用于單支股票的因素的影響在投資組合中被分散掉，這樣證券的收益率只由市場組合的收益率決定，其表達式為：

R=？琢+？茁R+？著

其中Rm代表市場收益率，？茁代表證券i的收益率對市場收益率的敏感程度，殘差項？著的期望為零且與市場收益率之間不相關。

1.2 單因素模型的有效邊界

2 MM模型和SIM模型的有效邊界比較

MM模型和SIM模型的組合資產殘差方差間存在以下的關系：

所以，MM模型和SIM模型的有效邊界的比較主要看wwcov（ 的取值，而它的值并不總是恒大于0或小于0，它為正時，在收益率相同的情況下，SIM理論估計的風險應當比馬氏模型得出的風險小；它為負時，SIM理論估計的風險應當比馬氏模型得到的風險大。

1）允許賣空

2）不允許賣空

從上面兩個圖可以看出，在不允許賣空的情況下，MM模型和SIM模型得出的有效邊界比較接近。而在允許賣空的情況下，MM模型和SIM模型得出的有效邊界有一定的差距，正是受wwcov 值的影響。在允許賣空的情況下，收益率一定時，SIM模型的風險比MM的的風險要大一些。

3 用EGP法對SIM模型的最優投資組合進行構建理論及實證結果

3.1 應用的理論

針對Black積極組合并不能極大化組合的收益-風險比率問題，Elton、Gruber、Padberg在1976年提出了在不可賣空和可賣空情況下構建最佳組合的順序，分為兩種，分別以單因素模型為基礎和以協方差為基礎，在這里應用單因素模型，引入無風險市場利率。

應用的公式為：C= C又稱為切割比率。

w= Z=[-C]，不允許賣空下的為C=和Z=-C。

3.2 實證結果及分析

由此法可以得到SIM模型的有效邊界上的最優投資組合點，既市場組合點，圖為：

4 結論

從前兩個圖可以看出，允許賣空時和不允許賣空時，用EGP法得出的最佳投資組合都不在用規劃求解法得出的有效邊界上。但是在理論上，允許賣空和不允許賣空時，用EGP法得出的最佳投資組合與用規劃求解得出的有效邊界基本一致。這是由于單因素模型中關于各項資產間殘差項協方差等于0這個假定經常不符合實際，使得單因素模型EGP法得出的最佳投資組合結果與理想精確最優投資組合的結果之間就會有差異。差異有多大，取決于殘差項間協方差的大小。

[責任編輯：田吉捷]