磁場調制型磁齒輪有限元分析

(長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430000)

1 引言

傳統意義上的機械齒輪大多數情況下是利用兩個齒輪間的機械接觸從而來達到傳遞動力的目的，機械齒輪可以在一定程度上減少設備體積，這樣可以有效降低傳動系統的成本，從而能夠在很大程度上解決齒輪間轉矩傳遞或轉速間匹配等一系列問題，因此機械齒輪在工業及生活領域中使用的非常廣泛，特別是在公路運輸、航天領域以及日常生活等各個方面[1-2]。然而由于機械齒輪主要是利用齒輪之間相互嚙合來實現動力的傳遞，從而會導致了噪聲比較大，需要經常更換潤滑劑以及維護頻率多等問題，科技的進步使得越來越多的人開始重視新材料，新工藝以及新技術，然而這只能在一定情況下改善齒輪的加工水平，以上那些問題仍然沒有得到很好的解決。隨著人們對磁齒輪的逐漸重視以及深入的研究，磁齒輪所具有的優點慢慢被發現，磁齒輪主要利用磁齒輪中調磁鐵塊的磁場耦合原理，通過磁場里面氣隙的調制作用來實現內外兩個轉子的轉矩傳遞[3]。與機械齒輪存在的某些問題相比，磁齒輪具有以下幾個方面的優點：無摩擦、噪音低、震動小；維護工作少，可靠性能比較高；輸入輸出之間存在物理隔離；能夠比較好的實現內外轉矩的傳遞并達到最大轉矩，而且能夠在負載過多時實現自我保護[4]。

2 磁齒輪的工作原理

磁場調制型磁齒輪(Field Modulated Magnetic Gear，簡稱為FMMG)主要由五個部分組成，這五個部分分別為外轉子鐵芯軛鐵部分，外轉子上的永磁體部分，磁調極塊的部分，內轉子鐵芯軛鐵部分以及內轉子上的永磁體的部分[5-6]。如圖1所示。在磁齒輪中內、外兩個轉子部分分別為可以旋轉的部分，兩個轉子的結構通常采用同心式這樣的結構，在磁齒輪轉子鐵芯上以傳統徑向充磁方向的永磁體，因為在永磁體中S與N極是處于交替排列，所以磁場調制式磁齒輪可以比較好的通過利用內、外轉子上的永磁體來達到內外兩個轉矩的傳遞。磁齒輪中的調磁極塊通常采用的是導磁性能比較高的材料，而且它位于內外兩個轉子兩者之間，特殊的結構使得它能夠比較充分對內、外轉子之間的磁場進行調制，為了在磁場中獲得良好的磁路并且盡可能的減小渦流損耗，調制極塊的導磁材料通常會采用硅鋼片，與此同時為了能夠更好的加強磁齒輪的機械強度，可以在磁齒輪槽內采用非導磁材料來對其進行填充。

圖1 磁場調制型磁齒輪

磁齒輪內部由于有調磁極塊的存在，從而會在一定程度上導致了氣隙磁場發生了變化，磁齒輪內轉子上的永磁體以及磁齒輪外轉子上的永磁體在氣隙中所形成的磁場，由于受到了傳統徑向充磁磁齒輪中的磁場調制效應，從而會在很大程度上導致了磁齒輪中已經存在的諧波和磁齒輪轉子上的永磁體之間發生相互作用[16]，從而我們可以得到磁齒輪磁場空間諧波數與永磁體的極對數這兩者之間會存在一個對應關系。假設磁齒輪中某一個對磁極數的轉子以某一個速度的進行旋轉，無論此時對應的是哪個轉子，都可以從中得出通過調磁極塊調制作用之后，最終會在空間上會形成一個磁場，那么形成的這個磁場的磁通密度所對應的極對數可用下面這個式子來表示不管哪個轉子永磁體產生磁場，可以得出其空間諧波磁通密度分布極對數如下：

pm,k|mp+kns|

m=1,3,5,…,∞;k=0,±1,±2,…,±∞

(1)

式中,p為轉子極對；ns為調磁鐵心塊數。

而磁通密度空間諧波旋轉速度為:

(2)

式中，Ωr為其中任一個轉子的旋轉速度；Ωs:調磁環的旋轉速度。

從式(1)、式(2)中能夠得到磁通密度所對應的空間諧波分布以及諧波旋轉速度所對應的表達式，兩個式可以成為磁性齒輪傳動裝置設計與分析的理論基礎，由式(2)我們可以得到，在磁齒輪中加入調磁極塊后，此時系數肯定k不為零，那么磁齒輪中內外轉子中任一轉子永磁體在氣隙中所產生的磁場，經過了調磁極塊對應的調制作用后所形成的在空間上磁場諧波旋轉所對應的速度，與沒加入調磁極塊之前的磁場相比發生了明顯的變化，從而可以達到磁場變速的目的。磁齒輪為了能夠產生力矩從而可以實現內外轉矩的變速傳動，那么當k等于零時，另一個轉子上對應的永磁體極對數應該跟磁場空間的諧波磁場極對數相等。所以綜合考慮當選取m等于1，k等于-1這個組合的時候，經過調磁極塊調制后所得到的磁場空間諧波含量的幅值最大，這樣就能夠保證磁齒輪能夠產生最大的傳動力矩，所以如果磁齒輪中一個轉子磁場極對數選取為p時，那么另外一個轉子的磁場極對數必定選為(ns-p)。因此，磁齒輪中在磁調極塊固定的情況下，即Ωs等于零時，此時磁齒輪的傳動比可以表示為：

(3)

磁場調制型磁齒輪機構初始設計參數如表1所示。

表1 磁齒輪的設計參數

3 靜磁場分析

從上面的仿真圖中能夠清楚看出，磁力線在內外轉子軛鐵部分的中密度比較較高，內轉子上永磁體所產生的部分磁力線通過調磁鐵塊和外轉子永磁體及兩個轉子鐵芯會部分形成一個首尾相連的通路，此首尾相連的回路表明了磁齒輪磁感應強度在鐵芯部分比較密集。

圖2 磁力線分布

4 磁通密度分布

磁齒輪中存在兩層氣隙，內轉子與調磁極塊之間形成的內層氣隙以及外轉子與調磁極塊之間形成的外層氣隙，現在分別對磁齒輪內外兩層氣隙用有限元軟件進行仿真分別得到了其氣隙磁密分布以及對應的傅里葉分析結果。磁齒輪內層氣隙徑向磁密如圖3～6所示。

圖3 內轉子徑向氣隙磁密分布

圖4 內轉子切向氣隙磁密分布

圖5 外轉子徑向氣隙磁密分布

圖6 外轉子切向氣隙磁密分布

從圖3和圖4可以看出在徑向及切向部分均有大量的諧波成分。從圖5和圖6中可以看出有大量的諧波成分存在于徑向及切向部分中。這是內外轉子永磁體作用的合成磁場，經過調制，增加了諧波成分。

5 轉矩分析

磁齒輪內外轉子在旋轉過程中可以分別對主從動輪和受力的情況進行分析：當磁齒輪在運行過程中，由于磁齒輪內外兩個轉子之間的轉速要受到磁齒輪傳動比的約束，所以內轉子為主動輪的時候，假設轉子此時的轉速為n1，那么外轉子必定為從動輪，其對應的轉速可以表示為n1/Gr。

圖7 轉矩特性曲線

圖7為穩態運行轉矩特性曲線圖。從圖中可以看出內、外兩個轉子的輸出轉矩非常平穩，且轉矩隨著時間變化的曲線接近與直線，其中內轉子轉矩在200Nm上下振蕩誤差不查過±0.05N·m,外轉子轉矩在1150Nm上下振蕩誤差不查過±0.05N·m，內外轉子上的轉矩比值200/1150等于1∶5.75。

6 結論

本文在理論分析基礎上，通過傳動比為1∶5.75模型對磁齒輪進行理論分析與研究并對其進行了有限元分析，具體分析了磁齒輪的磁力線分布，內、外氣隙磁密，內、外轉矩等一系列電磁特性，從解析角度分析了磁場調制式同心磁齒輪的工作原理，并從有限元角度進行了驗證。調磁環調制永磁體在氣隙內產生的磁場，使內外氣隙中的磁密諧波互相匹配，調制后磁場可進行穩定高效的轉矩傳遞，在研究的過程中加深了對磁場調制原理的了解與認識，為磁齒輪復合電機研究提供理論支持。

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