基于小生境遺傳優化算法的配電網無功優化

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(1.國網沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110021；2.國網吉林省電力有限公司電力科學研究院，吉林 長春 130021;3.國網遼寧省電力有限公司營口供電公司，遼寧 營口 115000)

1 引言

配電網無功優化不但可以有效降低系統網損,對于提高系統電壓合格率同樣作用顯著,進而降低網絡運行費用,提高供電質量[1]。配電網潮流計算作為配電系統無功優化的基礎和工具，其計算速度和收斂性將對優化效果產生直接影響。因此，根據無功優化的特點對潮流算法進行改進將有助于節能降損[2]。國內外學者對此做了大量的研究與報道。文獻[3]建立有功網損最小的無功優化數學模型，利用改進的遺傳算法進行問題求解，有效提高了收斂速度。文獻[4]建立計及系統網絡損耗和電壓偏移的多目標無功優化數學模型，利用多目標智能優化算法求解模型，有效解決各目標函數之間的內在聯系。文獻[5]建立有功損耗最小的無功優化模型，提出一種改進的量子差分算法求解無功優化問題，采用并行處理技術有效降低算法尋優過程局部早熟的概率。以上文獻主要從優化算法的角度求解無功優化問題，有效改善了尋優過程的全局收斂性能，但忽視了系統潮流運行方式對配電網無功運行的影響。

另一方面，配電網潮流計算方式主要包括：前推回代法、牛頓法和直接法三種形式[6]。文獻[7]建立三相支路形式的配電網無功優化數學模型，利用混合整數二階錐算法求解問題，能有效處理離散型電容器組的優化問題。文獻[8]考慮輻射狀配電網運行方式，建立基于回路導納矩陣的支路追加法，有效處理了被追加支路與原網絡中的部分支路存在耦合的情況。

針對以上問題，本文首先提出一種改進的支路追加法，以提高潮流計算過程中的收斂性，并將其用于電力系統無功優化問題上。其次，建立考慮系統網絡損耗的電容器組配電網無功優化數學模型，針對傳統遺傳算法在處理高維復雜變量優化問題上的缺陷，結合小生境技術的優勢，提出一種改進的小生境遺傳優化算法求解無功優化模型。最后，以IEEE-33節點測試系統為例，驗證本文方法的高效性。

2 支路追加潮流計算方法

支路追加法的基本思想是，給定節點電壓初值，把節點負荷復功率等效為一個與“地”相連的復阻抗支路，取根節點至負荷節點所有支路作為一個回路。建立針對所有負荷節點的回路電壓電流方程為：

ZLPILP=ULP

(1)

式中：ZLP為回路阻抗矩陣；ULP為各回路電壓源構成的列向量；ILP各回路電流構成的列向量。

(2)

式中：AT為節點-樹支支路關聯矩陣；AL為節點連支關聯矩陣；AS為根節點-樹支支路關聯矩陣；Uroot為根節點電壓。

3 電力系統無功優化數學模型

配電網中的無功優化指在滿足設備和系統運行約束條件下，通過調節有載調壓變壓器的分接頭、以及無功調節電容器的投切組數來改變系統的潮流分布，實現維持電網安全、穩定、經濟運行，保證供電質量的目的，其實質是一個多維的非線性規劃、尋目標函數最優的數學問題。基于有功網絡損耗最小的目標函數為：

(3)

式中：Ui，Uj為節點i，j的電壓幅值；Gij，Bij，θij為節點ij之間的電導、電納及電壓相角；H為所有與節點直接相連的所有節點集合。

約束條件包括等式約束和不等式約束條件，分別為：

Pflow(x,u)=0

(4)

(5)

4 小生境遺傳算法在無功優化中的應用

4.1 小生境遺傳算法簡介

遺傳算法是模擬生物界進化過程方法，在1969年由J.Holland教授提出后經由De Jong.Goldberg等人在1975年歸納總結出來。與其他智能算法相比對于一些大型的、非線性多變量的復雜的數學問題，遺傳算法更能顯示出比傳統的數學算法更加獨特的優越性能[9]。但是，傳統的遺傳算法存在搜索全局最優能力不強、易早熟收斂的缺陷，從而不能得到全局最優解。因此，本文將小生境技術[10]與遺傳算法相結合，由于小生境技術可以保持整個種群的多樣性，將那些染色體中遺傳基因較為相似的個體聚集成小種群，并將它們分到適應度函數圖像中“峰值”上，然后再通過遺傳算法對這些“峰值”進行處理，結果是使得適應較高的個體繼續可以保持或者增加其適應度值，而適應度較低的個體其適應度值將大幅度降低而被淘汰，這樣既可以保證個體可以分散在全局范圍中擴大了搜索范圍，也可避免整個函數陷入局部最優。

4.2 小生境遺傳算法無功優化實現步驟

小生境遺傳算法在無功優化過程中的具體步驟為：

(1)初始化種群個體：以各節點所接入電容器組數作為控制變量，由于電容器的組數為固定整數，采用十進制整數編碼，具體情況表示為：

X=[x1,x2,…xi…xNC]

選取2011年1月—2015年12月于安徽醫科大學附屬第四醫院診治的晚期胃癌患者100例，男性46例，女性54例。對照組患者給予多西他賽聯合順鉑、氟尿嘧啶靜脈治療，試驗組患者給予多西他賽聯合順鉑、氟尿嘧啶腹腔灌注，兩組患者在年齡、性別及病灶部位上相比，差異無統計學意義，見表1。

(6)

式中：xi為節點i所投運電容器的組數；NC為安裝電容器的節點數。

(2)適應度函數計算：遺傳算法中的適應度值是群體進化的依據，個體進化到下一代的記錄根據其適應度值來判斷。適應度函數越大的個體越優良，則應賦予其較強的遺傳能力，保證其優良特性可以很好繁衍；適應度函數越小的個體，則應對其變異使之進步，后面會繼續對此進行說明。目標函數以網損值最小為最優。故而本文采取：

fit(f(X))=1/f(X)

(7)

(3)遺傳操作首先隨機選出個M個體，設置計數器時間t=1。然后計算選出的每個個體對應的適應度值，最后將個體適應度值進行降序排列，其次，從中提取出N(N

(8)

式中：i=1,2,…,M+N-1；j=i+1,…,M+N。

當海明距離小于小生境半徑d時，將Xi和Xj的適應度值進行比較，懲罰適應度較低的個體，降低其適應度值，從而不僅可以大大減少其遺傳到下一代的概率，可以保留優良的個體，還使得在海明距離d內將只存在一個適應度優良的個體，既可以使個體之間保持一定的距離又能夠有效保持種群多樣化。

將進行小生境操作后的M+N個個體按新的適應度進行降序排列，分別記憶前N及M個個體。設定一個最大遺傳代數T，如果tT，則認為沒有其他最優解代替這個最優值，算法終止。

5 算例分析

在IEEE33節點配電系統6、15、29、31四個節點接入投切電容器，四個電容器的可投切范圍均為150KVAR×7，系統結構圖如圖1所示，其對應的功率基準容量為10MVA，電壓基準值為12.66kV。設置算法交叉率和變異率分別為0.8和0.1。最大迭代數T為80。

圖1 IEEE-33節點配電系統

基于傳統遺傳算法，采用支路追加法進行無功優化中目標函數的計算時，獲得的電容器容量比較結果如表1所示。

表1 傳統遺傳算法下無功優化方案

基于小生境遺傳算法，采用支路追加法進行無功優化中目標函數的計算時，獲得的電容器容量比較結果如表2所示。

表2 小生境遺傳算法下無功優化方案

表3是采用不同優化方案時進行無功優化前后系統網損和節點電壓情況的比較，系統節點電壓幅值由圖2所示。

表3 不同算法下網損和節點電壓的比較

優化結果表明，由于電容器提供的無功補償，系統各節點電壓提升顯著，降損同樣明顯。采用傳統遺傳算法進行無功補償后，最低點電壓從0.9388p.u提升到了0.9503p.u.，而采用改進后的遺傳算法進行無功補償后，最低點電壓則達到0.9546p.u.；兩種方法系統網損減少明顯，其中采用傳統遺傳算法的無功補償后，網損由優化前的0.182MVA降低到0.143MVA，而采用小生境遺傳算法的無功補償后，網損則達到0.139MVA。兩種算法都使得目標函數下降明顯，提高了系統的運行特性，但相比之下，改進的小生境遺傳算法效果更為顯著。從圖2可以看出，采用兩種優化算法都可以使電壓合格率達到100%。

圖2 無功優化前后各節點電壓情況

6 結論

本文以實現系統網絡損耗最小為目標建立了目標函數，利用改進后的支路追加法潮流計算采用節點對地等效負荷修正量計算潮流的特點，把各節點安裝電容的投運容量值并入對地等效負荷中，將其用于配電網無功優化中適應度的計算。對遺傳算法的特性進行分析，采用改進小生境的遺傳算法。小生境遺傳法可以在遺傳算法原有的優勢基礎上，彌補遺傳算法中的易早熟這一缺點，對所有的約束條件進行了處理，極大的增強了算法在全空間范圍內搜索最好解的能力，很好地處理無功優化中連續變量和離散變量，有效地求解無功優化問題。

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