基于Moore-Penrose逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計算

(湖北能源集團鄂州發(fā)電有限公司，湖北 鄂州 436032)

1 引言

目前，配電網(wǎng)潮流計算主要采用前推-回代方法，但經(jīng)典的前推-回代方法編程比較復雜[1]。基于節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣的潮流計算方法則具有編程簡單的優(yōu)點，且該方法在放射型配電網(wǎng)中得到了有效應用[2]。然而現(xiàn)有的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣的潮流計算方法無法直接進行含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計算問題，這是因為網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)改變引起的。針對這一問題，本文提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣的Moore-Penrose逆的含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)潮流計算方法。

2 放射型配電網(wǎng)的潮流計算

2.1 節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣

對于任一具有n個節(jié)點、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點、支路的連接關(guān)系可用一個n×n階稀疏矩陣An來描述。在An中，元素aij的賦值方法如下[3]：

(1)支路j與節(jié)點i相連，且該支路方向離開該節(jié)點時，aij=1；

(2)支路j與節(jié)點i相連，且該支路方向指向該節(jié)點時，aij=-1；

(3)支路j與節(jié)點i不直接相連時，aij=0。

2.2 配電系統(tǒng)的基本電路理論

歐姆定律

(1)

基爾霍夫電流定律KCL

(2)

基爾霍夫電壓定律KVL

(3)

由于在配電網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點注入電流主要是負荷電流，即

In=-IL=-(iLi)∈Cn×1,iLi=(pi+jqi)*/(vi)*

(4)

由式(1)～(4)有：

YN(vse-Vn)=IL

(5)

其中

(6)

且vs為根節(jié)點電壓；e為n×n階單位矩陣。

(7)

式(7)是對電流型前推回代法的數(shù)學描述。

3 含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計算

在解決這一問題時，通常采用“隱式Zbus高斯法”[4-5]。這種方法是通過對YN進行三角分解的辦法來實現(xiàn)“前推”和“回代”迭代運算的。從數(shù)學的角度講，該方法具有普適性，但存在計算量較大、計算效率不高、編程復雜等缺點。因此，本文提出基于廣義逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計算方法。

式(7)可以寫成

(8)

4 算例結(jié)果及分析

本文算例采用IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)(包括放射型系統(tǒng)和含環(huán)網(wǎng)系統(tǒng))，用文中所提方法進行計算，得到潮流計算結(jié)果。將潮流計算結(jié)果與應用經(jīng)典前推回代法[8-9]的計算結(jié)果比較，計算放射型配電網(wǎng)的最大節(jié)點電壓誤差ΔV1max和含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的最大節(jié)點電壓誤差ΔV2max。

經(jīng)過仿真計算，可以得到放射型配電網(wǎng)最大節(jié)點電壓誤差ΔV1max=4.497×10-4，誤差百分比為0.0465%，迭代次數(shù)為4次；含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的最大節(jié)點電壓誤差ΔV2max=0.0045，誤差百分比為0.4681%，迭代次數(shù)為3次。

根據(jù)仿真計算結(jié)果，可以得出：基于廣義逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計算方法，在保證一定計算精度的前提下，能使計算過程更為簡單，編程更為容易。

5 結(jié)論

本文提出應用配電網(wǎng)節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣的Moore-Penrose逆矩陣來進行含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計算，通過算例仿真，成功得到采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法的潮流計算結(jié)果，將其與采用經(jīng)典前推回代方法得到潮流計算結(jié)果相比較，可以得出以下結(jié)論：

(1)當采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法進行配電網(wǎng)潮流計算時，能保證潮流計算的結(jié)果保持一定的精度；

(2)采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法進行配電網(wǎng)潮流計算，與采用經(jīng)典前推回代方法相比，能使編程更為簡單，同時迭代次數(shù)降低。

因此，基于Moore-Penrose逆的前推回代方法整體上是一種可靠、簡單的方法，能夠應用于配電網(wǎng)的潮流計算。

[1] 李韋姝.直流配電網(wǎng)潮流計算模型及算法研究[D].北京:華北電力大學,2015.

[2] 王守相,王成山.現(xiàn)代配電系統(tǒng)分析[M].天津:高等教育出版社,2007.

[3] 劉莉,趙璇,蔣新麗.基于層次矩陣的配電網(wǎng)拓撲分析與潮流計算[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(18):91-94,100.

[4] 艾鵬,張雪霞,王曉茹.基于補償算法改進的隱式Zbus高斯潮流計算方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2015,43(21):67-72.

[5] 張勤,周步祥,林楠,等.基于Zbus和前推回代法的配電網(wǎng)潮流計算[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2012,24(6):73-77.

[6] 尹釗,賈尚暉.Moore-Penrose廣義逆矩陣與線性方程組的解[J].數(shù)學的實踐與認識,2009,39(9):239-244.

[7] 徐仲,張凱院,陸全,等.矩陣論簡明教程[M].北京:科學出版社,2004.

[8] 楊儀松,王寬,周玲,等.一種配電網(wǎng)潮流計算的新方法[J].繼電器,2006,34(13):46-49,76.

[9] 顏偉,劉方,王官潔,等.輻射型網(wǎng)絡(luò)潮流的分層前推回代算法[J].中國電機工程學報,2003,23(8):76-80.