工科《數學物理方法》教材建設的思考

龐姣，高春霞

（河北大學電子信息工程學院，河北保定 071002）

工科《數學物理方法》教材建設的思考

龐姣，高春霞

（河北大學電子信息工程學院，河北保定 071002）

針對工科專業特點，對《數學物理方法》教材建設給出了六點建議：處理好數學理論和應用之間的關系，找到合適的平衡點；教材的結構和敘述應具有內在的邏輯性；適當引入工程實例，以體現教材的實用價值；在教材內容上與相關專業課程整合；適當增加數學建模及利用Matlab仿真求解的例題；用凝練的語言將各章的內容概括、總結并升華形成各章附帶的小結。

工科；數學物理方法；教材建設

數學物理方法（簡稱數理方法）是物理類、電氣信息類、力學類和其他工程技術類各專業的一門重要的專業基礎課程。《數學物理方法》教材的內容主要包括復變函數、積分變換和數學物理方程三個部分，該課程的基礎理論屬于分析數學范疇，與有關的工程數學相近；應用部分涉及物理、電氣、力學及工程技術等其他學科。這門課程的設置既為本科大三、大四年級學生專業課程的學習做好有關數學知識的儲備，又為后續開設的專業課程提供必需的數學基礎理論知識，并使學生掌握一些基礎的數學建模方法。工科專業重在培養學生實際動手解決工程問題的能力，學習和工作中經常依據國家標準進行工程設計。本文針對工科專業的特點，對《數學物理方法》教材建設給出了以下幾點建議。

一、平衡好數學理論和應用之間的關系

數學物理方法主要介紹物理學、工程科學和技術中共同的較高層次的數學理論和方法，所以，歸根結底它還是一門數學課程。工科學生的數學基礎好與不好，直接影響著后續專業課程的學習及其在專業領域中的發展。因此，扎實的數學理論基礎對于工科學生來說是非常重要的。但是，與數學專業不同，工科專業不宜在數學嚴謹性上作過多要求，如何用簡潔、明了、直觀的語言把抽象的數學理論表述出來，是工科數學教材編寫過程中一個很重要的問題。

工科院校的任務是培養高素質工程技術人才，因此，工科院校的數學教學除了要教會學生基本的數學知識外，還要培養學生的數學思維，把數學知識作為一種基礎工具來使用，提高學生分析和解決實際工程問題的能力。在《數學物理方法》教材建設中，既要考慮后續專業課程的需要，又要考慮學生今后深入學習數學知識的需要。從發展的角度看，后一種需要顯得更為重要。

在教材編寫過程中，如果過分偏重理論的完整性，對課程缺乏全面理解和整體把握，就會導致理論和實際相脫節，不能很好地把理論和實際應用相聯系，理論就成為沒有實用價值的對象。相反，如果持“會解決問題即可”的態度，只羅列一些與問題相關的計算公式，則不能很好地培養學生的創新能力和解決問題的能力。因此，只談理論不談應用或者過多強調應用而不重視理論基礎都是不可取的，《數學物理方法》教材為適應工科專業整體發展的需要，必須在數學理論和應用之間找到合適的平衡點。

二、教材的結構和敘述應具有內在的邏輯性

每門學科依據自身特點形成了特有的學科思想，并在這一思想指導下建立了本專業的知識體系。數學本身具有非常嚴密的邏輯性。數學問題的提出和解決并不是憑空的、孤立的，作為數學知識的載體，教材在結構和敘述中也要體現數學的思想性和內在的邏輯性。以復變函數內容為例，與實變函數類似，復變函數主要討論函數的連續性、可微性、可積性以及級數理論等等，復變函數可導與實變函數可導有何區別，為什么復變函數論以解析函數為主要研究對象，解析函數又有哪些比較好的性質，順著這樣的思路，就能把復變函數論的內容前后串聯起來，形成一個有機整體。在積分變換中，在傅立葉級數的基礎之上將周期函數的傅立葉展開推廣到非周期函數，從而引出傅立葉變換，然后從討論傅立葉變換應用的缺陷再引出拉普拉斯變換，這樣就很自然地把傅立葉變換和拉普拉斯變換緊密聯系在一起了。在數學物理方程部分，可以以方法為主線，根據數理方程定解問題的邊值問題和初值問題分別介紹數理方程的求解。例如，先介紹無界問題的駐波法和積分變換法，再介紹有界問題的分離變量法，之后再介紹其他方法。另外，在教材內容的敘述中應盡量使用啟發性語言，這樣更能吸引學生的注意力，使學生在提出問題、解決問題環環相扣的過程中體會數學的思想和魅力。

三、適當引入工程實例，體現教材的實用價值

《數學物理方法》作為專業基礎教材，其內容和方法是解決工程實際問題的一個非常重要的運算處理工具，但僅講述數學理論就顯得比較枯燥，易使學生產生厭學心理，有相當一部分學生并不知道工科數學到底是用來做什么的，即使懂得這些基礎數學知識也不清楚在實際工程中該如何運用。如果能在教材中適當引入一些以相關專業實際工程應用為背景的工程實例，在分析工程實例的過程中不僅能夠激發學生的學習熱情，加深其對基本概念和基礎理論的理解，又能將數學理論和工程實際聯系起來；既能體現教材的實用價值，又能讓學生明白學以致用的道理。比如，積分變換是信息處理、信號處理以及控制理論中一個非常基本而重要的數學運算工具，在《數學物理方法》教材中增加傅立葉變換在頻譜分析中的應用以及拉普拉斯變換在控制系統及電路中的應用內容是非常必要的；在復變函數部分，與電子類的基礎課程信號與系統相聯系，講解使用極限語言定義的特殊函數δ函數時，可以作為一種連續時間單位沖激函數來介紹，任意一個隨機信號都可以分解為一系列沖激函數，在學習中學生可以用δ函數來處理實際信號；在講解留數定理時，可以用留數定理對一些重要的電磁學定理做推導，通過對電流磁場的安培環路定理的推導，引出留數定理在電磁學中的實際應用；在數學物理方程中，與通信類的專業課光纖通信原理相結合，講解光纖通信中產生的無衍射貝塞爾（Bessel）光束，從而引出Bessel函數；在講述數學物理方程的分離變量法之后，介紹利用分離變量法將擴散方程分離變量，從而解決半導體物理中雜質擴散問題等。

四、在教材內容上和相關專業課程整合

以電氣信息類各專業為例，與《數學物理方法》中的復變函數和積分變換相關的專業課程主要有信號與系統、電路、自動控制原理等。由于相關課程在內容上有很多是重復的，我們可以根據專業需要將基礎的數學知識安排在《數學物理方法》中，將專業應用性比較強的知識整合到相應專業教材中。比如，將信號與系統、電路、自動控制原理中的傅立葉變換、積分變換、保角變換等內容放到《數學物理方法》中，將z變換安排在《自動控制原理》中，這樣既能避免內容重復，提高教學效率，又體現了數學物理方法課程的基礎性及工具性特點。

五、適當增加數學建模及利用Matlab仿真求解的例題

傳統的《數學物理方法》教材比較重視數學理論的推導和計算，而隨著現代科技的發展，社會需求對工科人才的培養又提出了更高的要求。工科學生不僅要具有較扎實的數學功底，更要具備借助現代計算機仿真工具、應用基礎數學知識搭建數學模型分析和解決實際工程問題的意識和能力。因此，在教材建設中，利用Matlab等軟件工具，通過編程將抽象的數學問題轉化為直觀的幾何圖形是一個不錯的做法。比如，在介紹數學物理方程時，借助數學的基礎知識對光的波動問題、介質的熱傳導問題以及通信可靠性問題進行建模，使抽象的問題具體化，通過軟件編程在Matlab仿真環境中將數理方程的解以三維圖形展示出來，把枯燥的數學問題變得生動而形象，不僅能使學生深刻地理解物理及工程問題，培養學生運用新技術的基本素質，而且能夠極大地激發學生的學習興趣和愿望。

六、各章附帶內容小節

教材不僅要方便教師講授，更應有助于學生自學。學生受自身學習能力及知識積累所限，在自學教材過程中往往抓不住內容的精髓，掌握不了數學的思想方法。一本好的數學教材不僅應把具體的知識傳遞給學生，更應讓學生領悟到數學的思想和方法。因此，如何用凝練的語言將各章的內容概括、總結并升華形成小結，對教材建設是非常重要的，這樣不僅有利于學生的自學，還將對教材的建設起到畫龍點睛的作用。

時代在發展，科技在進步，作為知識的載體，工科《數學物理方法》教材的編寫與建設也應緊隨時代的腳步，結合工科各專業的實際需要而不斷發展與創新。

［1］葛渭高.日本工科大學數學教材初析［J］.工科數學（增刊），1994，10：114－122.

［2］高春霞，王培光，婁建忠.關于工科數學教學的思考與探索［J］.教育與職業，2010，12（4）：109-110.

［3］王培光，高春霞，劉素平，等.數學物理方法［M］.北京：中國計量出版社，2007.

［4］張靜，張彥，唐瓊，等.“數學物理方法”課程改革的探索［J］.大學教育，2014，10：163-165.

［5］劉國光，盧民強.數學物理方法教學內容改革的探索［J］.大學物理，2004，23（6）：59-62.

Reflections on the textbook construction of mathematical physics methods in engineering course

PANG Jiao,GAO Chun-xia

(College of Electronic and Informational Engineering，Hebei University,Hebei Baoding 071002,China)

According to the character of engineering course，six suggestions are given to the textbook construction of mathematical physics methods：Balance the relationship between the mathematical theory and application,find the suitable equilibrium point;The structure of the teaching material and the narrative should have inner logic;Appropriately introduce the engineering examples;reflect the practical value of the textbooks;The teaching contents are to be integrated with related professional curriculum;Increase the mathematical modeling and use examples of Matlab simulation appropriately;We can summarize and sublimate the content of the chapters to form chapters’summaries in concise language.

engineering course;mathematical physics methods;textbook construction

G642.0

A

1673-2022（2017）01-0039-03

2016－10－18

2016年河北大學實驗室開放基金項目（sy201608）；國家級光伏技術虛擬仿真實驗建設經費支持項目（2016GFJG002）

龐姣（1979-），女，河北曲陽人，實驗師，碩士，主要從事數字通信、程控交換網絡等工科教育和教學研究工作。