追根尋源，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更有效

陳洪新

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)等生漫不經(jīng)心，而后進(jìn)生則是一臉茫然。如何調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們查漏補(bǔ)缺，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率成為數(shù)學(xué)老師所面臨的新課題。

一、巧妙調(diào)取，追尋知識(shí)儲(chǔ)備的起點(diǎn)

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此教學(xué)。”因而教師在回顧整理學(xué)過的知識(shí)時(shí)，不應(yīng)只是簡單的重復(fù)，而要通過巧妙的調(diào)取，追尋學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的起點(diǎn)，幫助學(xué)生自主整理，理清知識(shí)脈絡(luò)。

如，在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，一位教師是這樣提問的：我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？這幾種平面圖形的面積分別是怎樣計(jì)算的？面積又是怎么推導(dǎo)出來的呢？學(xué)生根據(jù)老師的提問，逐步整理出平面圖形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。另一位教師是這樣設(shè)計(jì)：今天我們復(fù)習(xí)平面圖形的面積，這幾個(gè)平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，挑一個(gè)你認(rèn)為最重要的圖形，并說說為什么？有學(xué)生認(rèn)為三角形的面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)槿菀淄洺?，也有學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)槿切巍⑻菪蔚拿娣e都是利用平行四邊形推導(dǎo)出來的，還有的學(xué)生認(rèn)為長方形面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)閷W(xué)過的平面圖形面積都和長方形有關(guān)系……根據(jù)學(xué)生的回答，追尋學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的原點(diǎn)，通過討論、辨析、整理，達(dá)成共識(shí)。

比較兩種設(shè)計(jì)思路，雖然目的都是幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，但是前者更多的是關(guān)注結(jié)果，而后者通過學(xué)生自主調(diào)取，讓學(xué)生把對(duì)知識(shí)的自我理解展現(xiàn)出來，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在反思中去整理回顧知識(shí)，關(guān)注學(xué)生在知識(shí)整理過程中的體驗(yàn)。

二、尋根問底，聚焦知識(shí)建構(gòu)的原點(diǎn)

美國著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是圍繞關(guān)鍵概念而建構(gòu)起來的，只有當(dāng)學(xué)生獲得了結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，才能對(duì)知識(shí)形成真正的理解。因而在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要讓學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò)，聚焦知識(shí)建構(gòu)的原始起點(diǎn)，幫助、引導(dǎo)學(xué)生重建自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具象思維，有效拓展遷移，從而提升學(xué)生認(rèn)知水平。

如，在復(fù)習(xí)“乘法分配律時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

首先出示了一組口答題：

（+）×30 ×+×

（18-）× ×+÷9

指名口答主要的簡算步驟。

師：這4個(gè)算式，簡算的依據(jù)是什么？能用字母表達(dá)式表示出乘法分配律嗎？

生：簡算的依據(jù)是乘法分配律，用字母表示為：（a±b）c=a×c±b×c

師：（a±b）×c寫成a×c±b×c就是將合式寫成分式。例如上面的第1題和第3題，就是將合式寫成了分式，而第2題就是將分式寫成了合式。我們?cè)賮砜纯凑n前練習(xí)單。

出示課前練習(xí)，集體交流。

①（+-）×24 ②-×

③×32 ④×19

⑤×+× ⑥2×（-）×13

師：上面的題目有什么特點(diǎn)？

生1：第1題是從合式到分式。

生2：第6題也是從合式到分式，只不過要把外面的兩個(gè)數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體，或者先算出來。

師：真不錯(cuò)，這里就是將合式做了適當(dāng)?shù)碾[藏，我們可要看清楚了喲。

生3：第3題也可以看成是合式變成分式，也是把合式做了隱藏，把32看成（33-1）。

生4：第4題也可以看成是合式變成分式，可以把看成（1+），也是把合式進(jìn)行了隱藏。

生5：第2題是將分式進(jìn)行了隱藏，第5題也是。

……

通過引導(dǎo)學(xué)生分析題目特點(diǎn)，是從分式到合式，還是合式到分式，找出其中的隱藏變式，讓學(xué)生在比較分析中明確乘法分配律的內(nèi)涵，構(gòu)建了合理的知識(shí)體系，加深對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，獲得成功的愉悅，合理進(jìn)行簡算。

三、合理組合，追尋數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有很多知識(shí)都是相通的，如果教師在復(fù)習(xí)時(shí)能合理組合，充分利用好，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

如，在復(fù)習(xí)“立體圖形的表面積和體積”中，交流完學(xué)過的立體圖形的表面積后，教師提問：“看到同學(xué)們整理的那么多計(jì)算方法，能不能概況成一個(gè)統(tǒng)一的呢？”學(xué)生討論后，得出不管是長方體、正方體還是圓柱都可以用側(cè)面積加上兩個(gè)底面積求出它們的表面積，其實(shí)就是圍成立體圖形各個(gè)面的總面積。這時(shí)，教師出示了一個(gè)三棱柱，問：你能求出它的表面積嗎？通過創(chuàng)設(shè)陌生的環(huán)境解決陌生的問題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)蘊(yùn)藏的規(guī)律，追尋思維的生長點(diǎn)，拓展學(xué)生求表面積的方法。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，通過有效梳理尋找知識(shí)的根源，找到學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的起點(diǎn)，聚焦建構(gòu)的原點(diǎn)，突出思維的生長點(diǎn)，從而讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課煥發(fā)新的活力。