智趣數學課堂：讓學習真正發生

【關鍵詞】智趣數學；學習發生；認識周長

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）60-0054-03

【作者簡介】吳汝萍，江蘇第二師范學院（南京，210013）教授，正高級教師。

2016年5月，我有幸參加了第十一屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評（南通賽區）數學課堂評審活動。這屆展評活動的主題是“讓學習真正發生”，每一位青年教師都各盡所能，和學生一起演繹數學，力求讓學習真正發生。常州市武進區星河小學的王素旦老師執教了蘇教版三上《認知周長》一課，當課上到一半時，我身邊一位資深編輯說：“這節數學課才真正好玩，有意思！”這節課為什么會這么有意思？在我看來，原因在于王老師營造了智趣數學課堂氛圍，讓學生學得愉悅、學得輕松、學得深入，讓數學學習真正發生了。

一、趣——智趣數學課堂的底色

美國心理學家威廉·詹姆士通過研究發現，一個沒有受到情感激勵的人，僅能發揮其能力的20%～30%，而當他受到情感激勵后，可以發揮其能力的80%～90%，由此可見情感激勵對人能力發揮的重要性。數學課堂上的情感激勵，主要是激“趣”，激發學生數學學習的興趣，包括感官滿足時獲得的“樂趣”、心情愉悅時獲得的“情趣”以及思維通暢后獲得的“智趣”。教師要努力讓“趣”成為數學課堂的底色，讓數學課堂遠離沉悶、壓抑。

【教學片段一】

師：同學們，你們喜歡看動畫片嗎？我們先來欣賞一個小動畫。

動畫演示：在一個森林里，有一只紅螞蟻和一只黑螞蟻正在爭吵，他們都認為自己爬得更快，最后決定比一比。它們找到兩片相同的樹葉，約定規則是沿著樹葉的邊緣爬一周，看誰先爬完。兩只螞蟻同時開始爬，紅螞蟻爬得慢些，但它爬到一半時，突然從樹葉的中間往回爬，而黑螞蟻依然沿著樹葉的邊緣在爬。結果，紅螞蟻先到達終點，黑螞蟻后到達終點。

師：比賽結束了，你認為誰贏了？

生：黑螞蟻。

師：紅螞蟻先到達終點，為什么不是紅螞蟻贏了？

生1：紅螞蟻爬到里面去了。

生2：比賽規則是沿邊緣爬一周，紅螞蟻犯規了。

師：沒錯，黑螞蟻是沿著邊緣爬的。邊緣在我們數學上也叫“邊線”，剛才黑螞蟻爬過的路就是樹葉的一周邊線。物體一周邊線的長度一般就稱作它的周長。（板書：周長）

英國教育學家斯賓塞說：“在所發生的一切教育的變革中，最值得人們注意的是，把知識的獲得當成一種快樂的，而不是苦惱的事情。”課始，王老師播放螞蟻比賽的小動畫，一下子激發了學生的學習興趣，可謂課伊始趣已生。螞蟻比賽的小動畫引得學生咯咯直笑，笑聲過后，學生知道：黑螞蟻爬過的路徑，是樹葉的“一周邊線”。“周長”概念呼之欲出，學生自然而然地明白了周長的含義。

【教學片段二】

師：黑螞蟻畫了一個圖形，請你判斷一下它畫的圖形（如圖1）的周長和這個圓（如圖2）的周長相比，哪個更長？

生1：不能確定，因為還沒封口呢。

生2：雖然沒有封口，但是感覺黑螞蟻畫的圖形會比圓的周長短。

師：黑螞蟻畫的圖形還沒有封口喲，周長一定比這個圓的周長短嗎？好，讓我們來看一下黑螞蟻畫的圖形（如圖3）。

學生先一陣驚呼，接著笑了起來。

師：現在你認為哪個圖形的周長更長？

生：黑螞蟻畫的圖形周長更長。

師（小結）：圖形沒有封口時，我們不能確定它的周長有多長。

封閉的圖形才有周長，沒有封閉的圖形無法確定它的周長，這對于三年級的學生來說是認知上的難點。王老師將黑螞蟻還沒畫好的圖形與一個圓放在一起，讓學生來比較這兩個圖形周長的長短。當學生直觀地認為黑螞蟻畫的圖形比圓的周長短時，王老師出示黑螞蟻畫的圖形，給學生的思維以很大的沖擊，使學生清楚地認識到：沒有封閉的圖形，周長是無法確定的；只有封閉的圖形，才有確定的周長。

二、順——智趣數學課堂的底線

要想創設智趣數學課堂，讓學習在課堂上真正發生，“順”是課堂教學的底線。“順”，是順其自然，遵循自然規律。智趣數學課堂中的“順”，一是順情，二是順理。順情，即要順應學生的學情，正如北京師范大學張日昇教授所說，教師教學時，對學生要“順其所思，予其所需，同其所感，引其所動，投其所好，揚其所長，助其所為，促其所成”。順理，即要順應數學教學的學理，讓學生積極參與到解決數學問題的過程中，激活學生已有的經驗，將其作為學習新知的基礎，并將新學的知識融入學生的生活中，學習才能真正發生。

【教學片段三】

1.比較邊數相同的圖形的周長。

師：這兩個圖形（如圖4）的周長相比，誰的周長更長？你是怎樣判斷的？

生1：長方形的周長更長，因為長方形差不多有2個正方形那么大。

生2（邊比劃邊說）：長方形（左右）這兩條邊和正方形的（左右）這兩條邊一樣長，長方形的（上下）這兩條邊比正方形的（上下）這兩條邊長，所以長方形的周長比正方形的周長長。

師：他們都認為長方形比正方形的周長要長，但第一位同學是在比兩個圖形的大小，第二位同學是在比兩個圖形邊線的長短。哪位同學的方法好？你認為比較圖形的周長其實要比的是什么？

生（齊）：要比的是圖形邊線的長短。

2.比較邊數不同的圖形的周長。

師：這里有12根長短一樣的線段，它們圍成了三個圖形（如圖5），其中哪個圖形的周長最長？你是怎樣判斷的？

生1：五邊形的周長最長，因為它的邊數最多。

生2：三角形只有3條邊，正方形有4條邊，五邊形有5條邊，所以五邊形的周長最長。

師（小結）：三角形的周長是三條邊長度的和，四邊形的周長是四條邊長度的和，五邊形的周長是五條邊長度的和，這里每條邊都一樣長，所以五邊形的周長最長。

3.比較曲邊圖形圓與愛心的周長。

師：這兩個圖形（如圖6）的周長哪個更長？不能一眼看出周長的長短，該怎么比較？

生：先用繩子圍一圍，再比較。

師：老師給大家提供的繩子一樣長，小組合作來圍一圍、比一比。

學生操作后交流：

生1：我們組用繩子沿著邊線圍一圈，圍后量一量，發現愛心圖形的周長長。

生2：我們組用繩子沿著邊線圍一圈，然后量剩下的繩子，圍愛心圖形的繩子剩下的短，所以愛心圖形的周長長。

生3：我們組沒有量，圍了以后就比一比剩下的繩子，發現圍圓形剩下的繩子長，說明圓形的周長短。

在學生初步感知周長的概念后，王老師設計了三組圖形的周長比較，從邊數相同的圖形到邊數不同的圖形，從直邊圖形到曲邊圖形，可謂匠心獨具。王老師能根據課堂上學生的學習情況，順學而教，引導學生進行深層次的討論，使學生的認識一步步加深。比較完第一組圖形后，學生認識到周長是邊線的長短，而不是圖形的大小；比較完第二組圖形后，學生認識到邊長相同，邊數越多，周長越長；比較完第三組圖形后，學生學會了用化曲為直的方法來測量、比較曲邊圖形的周長。三次比較后，學生對周長的認識逐步加深，對數學學習的興趣也由淺層次的情趣提升到了深層次的理趣。

三、智——智趣數學課堂的底蘊

英國哲學家懷特海在《教育的目的》一書中說：“盡管知識是智育的一個主要目標，但知識的價值還有另一個更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧。沒有某些知識基礎，你不可能聰明；但是你也許輕而易舉地獲得了知識，卻仍然缺乏智慧。”也就是說，智慧生成需要知識，但知識不等于智慧，智慧也不是知識的累積。顯然，僅關注學生學到了多少數學知識、會解多少數學題是遠遠不夠的。真正的智趣數學課堂一定是轉“知”為“智”、促“知”成“智”的課堂，“智”毫無疑問應成為智趣數學課堂的底蘊。其實，數學知識的理解、數學方法的提煉、數學思想的感悟、數學思維的提升無不是“智”的體現。因此，教師要努力讓學生在學習數學知識、解決數學問題的過程中，提升數學思維能力，感悟數學思想方法，從而達到發展智力、開啟智慧、提高智能的目的。如此，數學學習可謂真正發生了。

【教學片段四】

師：瞧！調皮的圖形娃娃跑進了方格紙里（如圖7），你能求出方格紙中這兩個圖形的周長嗎？我們先來猜一猜，這兩個圖形中哪個圖形的周長更長。

生1：第二個圖形周長比較長，因為它有線彎在里面。

生2：不對，這兩個圖形的周長一樣長。

師：這兩個圖形看起來不一樣，周長一樣長嗎？你們確定嗎？怎么確定的？

生1：第二個圖形的線是彎在里面的，把它拉直了就和第一個圖形一樣了。

生2（邊比劃邊說）：可以移一下，把上面這段線移到下面來，左邊這段線移到右邊，這樣就變成了正方形，和第一個圖形一樣。

師：比較圖形的周長就是比較圍成這個圖形一周邊線的總長，通過比較，我們發現，它們雖然形狀不同，但周長一樣長。

學生知道了周長的概念，如果不懂得運用，不會主動探究和創造，那就還沒有擁有智慧。北京師范大學王梓坤教授認為：“智慧在于人對客觀世界和人生兩方面的深刻的理解以及透徹的領悟，智慧其實就是‘理解再向前走幾步到‘領悟。”前面的教學片段三中，學生能用化曲為直的方法來比較圓形與愛心圖形的周長。在教學片段四中，教師本可以讓學生直接算出兩個圖形的周長，讓他們通過計算發現結果是一樣的。但王老師讓學生先猜測哪個圖形的周長更長一點，以問題激活思維，讓思考磨煉智慧。學生在問題驅動下仔細觀察、認真分析、獨立思考、有效轉化，并能用不同的方法來比較這兩個圖形的周長。問題解決的過程變成了智慧生成的過程，在此過程中，學生也進一步體會到：圖形的周長是圖形邊線的長度和，與圖形的大小沒有關系。

總之，智趣數學課堂是能讓學生學有興趣、學有所獲、令學習深度發生的課堂。智趣數學課堂的特質就體現在“趣”為底色、“順”為底線、“智”為底蘊上，保此“三底”，則智趣數學課堂大成，數學課就會變得好玩、有意思，學生樂此不疲，學習就自然而然發生了。