基于解析積分的TDSBR算法及其在目標散射中的應用

申寧 魏兵

(1. 西安電子科技大學物理與光電工程學院,西安 710071; 2. 西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心, 西安 710071; 3. 西安郵電大學電子工程學院,西安 710121)

引 言

隨著短脈沖和超寬帶雷達在工程中的廣泛應用,目標時域電磁散射的計算分析越來越受到重視.常用的時域數值方法[1]有時域矩量法(Time Domain-Method of Moment,TD-MOM),時域有限元法(Time Domain-Finite Element Method,TD-FEM),時域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)方法等.數值方法計算精度高,但是要消耗較多的內存,適用于求解電尺寸相對較小目標的電磁問題.電大尺寸目標電磁特性的研究常常采用高頻方法.常見的時域高頻方法有時域物理光學(Time Domain Physical Optics,TDPO)法[2],時域等效邊緣電流(Time Domain Equivalent Electric Current,TDEEC)方法,時域幾何繞射(Time Domain Geometric Theory of Diffraction,TDGTD)方法,時域彈跳射線(Time Domain Shooting and Bouncing Rays,TDSBR)方法等等.與時域數值方法相比,時域高頻近似方法具有計算內存需求小、計算速度快的優點.

TDSBR是彈跳射線(Shooting and Bouncing Rays,SBR)法和TDPO方法相結合的時域算法.SBR法將入射的平面波等效為大量離散的射線管來模擬入射電磁波在目標中傳播的情況,并采用TDPO方法積分求解散射場,特別適合于計算目標幾何結構之間的多次反射場,具有物理概念清晰、精度高、容易實現等優點.傳統的SBR方法為滿足準確度要求,射線管的尺寸至少為入射電磁波波長的十分之一.對于電大復雜目標,射線數量龐大,計算效率低.為提高SBR方法的計算效率,許多學者提出了改進方案.Suk[3]等于2001年提出了多分辨率網格法,多分辨率加速技術提高了計算效率.然而該算法中射線管太大可能導致SBR方法無法捕捉到目標的一些細小幾何結構,有損計算精度.2013年殷宏成[4]等提出了一種自適應射線管分裂算法,將射線管依據其在實際追蹤過程中的情況分裂成若干個子射線管,這種方式不僅能保證計算精度,還能顯著降低待追蹤射線管數量.另外為了加速射線和目標求交測試的效率,Gao等人利用KD-tree進行加速求交[5],Tao等人用GPU對射線跟蹤進行了加速[6].

本文將基于解析積分的TDPO算法和SBR方法相結合,給出了一種基于解析積分的TDSBR算法.與傳統的TDSBR算法相比,本文方法可以明顯減少射線管數量,在保證計算精確度的前提下提高電大尺寸目標電磁特性的計算效率.

1 時域彈跳射線(TDSBR)法

TDSBR方法是一種求解復雜目標多次散射的經典時域高頻方法.TDSBR方法基本原理是:首先是射線管的生成,在垂直于入射方向上定義虛擬孔徑面(等相位面).考慮到計算的精確性,虛擬孔徑面需以波長的十分之一來劃分射線管,本文射線管形狀取為三角形.其次,對每一射線管的角點射線進行追蹤,直到射出目標為止,記錄角點射線的最終出射位置.然后,追蹤射線管中心點發出的射線,與目標相交時利用幾何光學法計算反射場.同時考慮射線管發散、極化和介質反射系數等因素,并記錄射線管中心點的出射場;最后,采用解析TDPO積分計算該射線管在接收方向上的散射場,將所有射線管的遠區散射場疊加,即得到目標總的遠區散射場.彈跳射線方法主要包括三個主要部分:射線管的生成、射線管的追蹤、口徑面相關的積分計算,如圖1所示.

圖1 時域彈跳射線方法

1.1 射線場強的追蹤

在角點射線跟蹤結束后,確定有效射線管,選取其中心射線的場強進行跟蹤計算,直到中心射線不再與目標相交或達到終止條件才停止追蹤.射線管在傳播過程中,第i+1次的交點ri+1處的場值可以通過第i次的交點ri處的場值遞推:

E(ri+1)=(DF)i(R)iE(ri)e-j,φ.

(1)

式中:(R)i為ri處的反射系數矩陣;由傳播路徑引起的相位變化

φ=kr·(ri+1-ri)+ki·ri;

(2)

(DF)i為ri處的散度因子,用于描述射線管束中場強的變化,由幾何光學可得到.在射線管發出時,面元被賦予了一定的能量,傳播過程中總能量不變,隨著橫截面積發生變化,隨之改變的是單位面積的能量,散度因子(DF)i就是用來描述這種變化[7],

(3)

1.2 遠場解析積分計算

在入射場已知的情況下,完成射線追蹤后,可由TDPO積分求得每一個射線管在遠區產生的散射場.

TDPO算法求解時,積分區域就是射線管最后一次投影在目標的面積.傳統的TDPO算法為了計算精度,需要將射線管離散劃分取入射電磁波波長的十分之一,射線管投影面元中每一點的入射場大小看作是一致的,或者采用高斯積分的辦法,用三角形射線管面元上多個特征點的場來擬合整個射線管的遠場散射.本文采用解析的TDPO算法[8]計算,可明顯減少射線管數量,提高計算效率.

考慮多次反射時的情況,如圖2所示,TDPO方法觀察點的場是目標上射線管最后一次反射時照亮面積積分的累加結果,遠區散射電場可以由式(4)計算

(4)

圖2 TDPO算法各參量示意圖

(5)

式中:ki為射線管初始入射方向;kri為射線管第i次反射時的方向,也是第i+1次反射時的入射方向;rre為源點所在的空間位置.

對于單個射線管,式(4)中的入射磁場方向、射線管面元法向以及散射方向都是已知的,即散射場公式可以改寫成

(6)

式(6)中ds在積分計算時需向各個坐標面投影，如果投影到xoy平面，時間延遲用位置坐標表示，即

t-τ1-τ2-τ3=t+ax+by+c.

(7)

式中a、b、c為常數，可由式(5)計算得到.

入射波為微分高斯脈沖時,經過積分運算,最終得到散射場表達式如下[8]:

(8)

其中

(9)

式中:τ為入射波脈沖寬度;L1、L2和a1x+b1、a2x+b2分別為三角形射線管投影到xoy坐標面后沿著x軸的頂點坐標位置和對應的三角形邊的直線方程．對單個射線管而言,在式(8)的求解過程中脈沖寬度、時間變量均由外界給定,與射線管本身尺寸大小無關.因此,在保證計算精度的情況下盡可能使射線管劃分尺寸放大,從而減少對計算機內存的需求.

2 算例分析

圖3 二面角的后向散射時域波形

在上述情形下,二面角的后向RCS的解析解為[9]

(10)

式中:L、M為矩形二面角反射器的長和寬;λ為入射波波長.圖4為二面角的后向RCS隨頻率的變化情形.圖中實線、三角形和圓點分別表示本文方法、傳統方法和解析結果.可見,幾種方法的計算結果吻合.

圖4 二面角的后向RCS

算例2:金屬角反射器的后向RCS.角反射器由三個5 m×5 m的平面組成.入射波為微分高斯脈沖,入射方向θ=45°,φ=45°(見圖5),后向散射.傳統TDSBR算法需要按照λ/10離散大約300 000個射線管,本文方法按照λ/6離散大約108 000個射線管.如圖5所示為采用解析TDSBR計算θθ極化時三面角后向散射的時域波形.

圖5 三面角的后向散射時域波形

圖6為角反射器后向RCS隨頻率的變化曲線與商業軟件FEKO計算結果的對比.由圖可見,兩種方法的計算結果吻合.此時本文方法射線管的數量僅為傳統TDSBR射線管數量的1/3.

圖6 三面角的后向RCS

算例3:雙脊喇叭天線的后向散射.喇叭天線的口徑面為12 cm×10 cm,長30 cm.模型離散為3 317個面元,如圖7所示.入射波為微分高斯脈沖,沿著雙脊喇叭天線口徑垂直入射,后向散射.射線跟蹤時反射次數上限取為3次.考慮到模型的復雜性,按照λ/10離散約6 000個射線管.圖8為采用解析TDSBR計算θθ極化時后向散射的時域波形.圖9為采用相同射線管劃分時,解析TDSBR、傳統TDSBR方法計算后向RCS隨頻率的變化曲線.從圖中可以看出傳統TDSBR與解析TDSBR計算結果在入射波頻率為11 GHz以前基本吻合,之后傳統TDSBR計算結果出現強烈的不穩定性.可見本文方法比傳統方法更為穩定.

圖7 雙脊喇叭天線模型

圖8 雙脊喇叭天線的后向時域散射波形

圖9 雙脊喇叭天線的后向RCS

圖10為解析TDSBR計算按不同尺度劃分射線管時RCS的對比,從圖中可以看出按照λ/8劃分射線管的計算結果與λ/10,λ/15劃分是基本一致.圖11 為傳統TDSBR計算按不同尺度劃分射線管時RCS的對比,從圖中可以看出射線管λ/15劃分時,高頻區域的震蕩才消失.由此可見,對復雜模型采用解析TDSBR計算結果比較穩定,與傳統TDSBR比較,可用較少的射線管得到較精確的計算結果.

圖10 解析TDSBR不同射線劃分RCS的對比

圖11 傳統TDSBR不同射線劃分RCS的對比

3 結 論

時域彈跳射線法的優點是在處理電大尺寸目標時計算速度快、所需內存少、一次計算能得到寬頻帶RCS.但是龐大的射線管數目和耗時的射線與目標求交測試,使得計算效率低.文中的時域彈跳射線法采用解析TDPO積分計算目標的遠區散射場,算例表明在保證計算精度的前提條件下,使得射線管的劃分可不必取入射電磁波波長的十分之一,明顯減少了射線管的數量,計算穩定性較好,提高了計算效率.

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