行波超聲波電動機單輸入Takagi-Sugeno模糊轉速控制

張 萌，史敬灼

(河南科技大學，洛陽 471023)

行波超聲波電動機單輸入Takagi-Sugeno模糊轉速控制

張 萌，史敬灼

(河南科技大學，洛陽 471023)

超聲波電動機的運行過程具有明顯的非線性。適當的電機控制策略，是促進超聲波電動機更廣泛應用的重要前提。給出一種適用于超聲波電動機轉速控制的單輸入Takagi-Sugeno模糊控制器。與傳統的模糊控制器相比，該控制器結構簡單，減少了設計工作量與在線計算量。實驗表明，Takagi-Sugeno模糊控制器控制效果較好。

超聲波電動機；轉速控制；模糊控制；Takagi-Sugeno

0 引 言

超聲波電動機(USM)因其不同于傳統電磁電機的獨特優點，已在眾多領域應用，并有著廣泛的前景[1]。超聲波電動機有多種類型，行波超聲波電動機是其中研究、應用最多的一類。行波超聲波電動機的運行過程具有明顯的非線性和時變特征[1-2]。近年來，為了有效應對電機的非線性，具有本質非線性的模糊控制策略受到重視[3-5]。

將模糊控制用于超聲波電動機的具體方法，主要可分為兩類。一類是用模糊邏輯設計調節器，在線調節轉速或位置控制器的參數。較為常見的是模糊PID控制器[3-4]，轉速/位置控制器為PID控制器，設計模糊調節器在線調節PID控制器的參數。例如，文獻[3]給出了3個分別包含49條規則的模糊規則表，可用來對PID控制參數進行在線調節。文獻[4]同樣給出了這樣的模糊規則表，并引入免疫調節機制以改善性能。另一類是將模糊控制器直接用做電機轉速或位置控制器，具體形式多是以轉速/位置誤差、誤差變化率兩個變量為輸入的二輸入模糊控制器，也可以是文獻[5]采用的模糊神經網絡結構。為使模糊控制器的動態控制特性與超聲波電動機自身的運行特征相適應，通常需要對模糊控制器做離線優化設計與在線動態調整。離線優化設計往往基于動態測試數據，設計工作量大。在線的動態調整，雖然通常采用調整量化因子或比例因子的方法以降低復雜度，但仍然會增大在線計算量。

本文通過對超聲波電動機PID轉速控制性能的研究，給出一種用于超聲波電動機轉速控制的單輸入Takagi- Sugeno(T-S)模糊控制器。該控制器的設計以PID控制參數為基礎，減少了設計工作量；采用單一輸入變量，減小了在線計算量和復雜度。實驗表明，控制效果較好。

1 超聲波電動機PID轉速控制性能

PID控制器的時域表達式：

(1)

式中：u為控制量，e為誤差。KP，KI，KD為控制參數。以Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動機為對象進行PID控制性能實驗研究，控制系統結構如圖1所示。圖示系統包含電機兩相驅動電壓幅值的閉環控制，以使兩相驅動電壓幅值相等并可控。圖中，E為光電編碼器，用于檢測電機轉速；Uref，Nref分別為電機驅動電壓幅值、轉速的給定值。

對圖1所示系統進行轉速階躍響應實驗。實驗結果表明，由于超聲波電動機固有的運行非線性，不同轉速情況下的電機控制特性存在明顯差異。表1給出了不同轉速情況下，分別進行PID控制器參數整定得到的不同參數值。實際應用中，電機系統可能運行在轉速可調范圍內的任意轉速情況下。為得到任意轉速情況下的PID控制參數，需要對表1所示數據進行擬合。采用多項式擬合等簡單的擬合方法，與超聲波電動機本體非線性之間的匹配程度往往不高，也就不易根據有限的實驗整定數據計算出其它轉速情況下的合適的PID參數值。針對這一問題，考慮到傳統模糊控制器的特點，本文給出一種類似于PI控制器的單輸入T-S模糊控制器。

2 單輸入T-S模糊轉速控制器

2.1 模糊控制器的結構

本文所提單輸入T-S模糊控制器的結構，如圖2所示。圖2中，輸入變量ω為當前電機轉速的測量值，經模糊化、模糊推理、解模糊等步驟，得到單輸入模糊推理系統的輸出df。df為模糊控制器輸出控制量的增量，再經積分環節，得到輸出控制量f。圖中解模糊環節用到另外兩個變量e和ec，分別是當前電機轉速的誤差和誤差變化率(即誤差的微分)；這兩個變量不參與模糊化、模糊推理等過程，僅用于計算輸出控制量，因而不算作模糊推理系統的輸入變量。

為便于對比，圖3給出了目前常用的傳統模糊控制器結構。從圖上看，圖2與圖3控制器結構只是輸入變量不同，下文將進一步說明兩者的差異。

圖3 傳統模糊控制器結構框圖

2.2 模糊控制器的設計

圖2所示單輸入模糊控制器輸入變量ω的單位為r/min，其模糊語言值取為L，M，H3個。每個語言值對應的隸屬函數選為非線性的高斯函數，以增強該模糊控制器的非線性擬合能力，來應對超聲波電動機的非線性運行特性。高斯函數的表達式：

(2)

式中：c，σ為待定參數，分別用來確定高斯函數曲線的中心位置和寬度(即覆蓋范圍)。顯然，當ω=c時，高斯函數值為最大值1；當ω取值偏離c時，函數值逐漸減小。對于ω的3個語言值L，M，H，我們希望ω分別為30r/min，90r/min，120r/min時，其隸屬度，即隸屬函數的值為1。所以，將L，M，H各自隸屬函數的參數c值依次設定為30，90，120。

與輸入變量的3個語言值對應，模糊規則設計為下列3條：

規則1：ifW=L，thendf1=A11·e+A21·ec

規則2：ifW=M，thendf2=A12·e+A22·ec

規則3：ifW=H，thendf3=A13·e+A23·ec

規則中，W為輸入變量ω經模糊化處理之后得到的模糊變量；A11，A21，A12，A22，A13，A23為系數，常數。由表1，取A11=15，A21=0.8，A12=6，A22=3，A13=3.5，A23=3。

模糊控制器的在線計算中，分別計算當前ω值對應于3個語言值L，M，H的隸屬度數值，也就得到了每條規則前提部分的滿意度(DOF)，然后進行解模糊計算。與上述T-S形式的模糊規則相對應，圖2所示模糊控制器的解模糊方法采用T-S解模糊方法，得模糊控制器輸出控制量的增量：

(3)

式中：DOF1，DOF2，DOF3分別為上述3條規則前提部分的滿意度值。

將上述3條規則結論部分的表達式帶入式(3)，同時考慮圖2所示模糊控制器中的積分環節，可得輸出控制量f的表達式:

(4)

若令：

(5)

則式(4)可寫為：

(6)

隸屬度是式(2)所示隸屬函數的計算結果。前述設計中，式(2)待定參數σ仍未確定。σ用來確定高斯函數曲線的寬度，也就決定了3個語言值L，M，H各自隸屬函數之間的重疊范圍。顯然，σ值與式(5)一起決定了不同轉速情況下的等效PI控制參數與表1所示整定值之間的擬合關系。為使這一擬合關系與超聲波電動機的非線性特性相匹配以提高控制性能，以階躍響應控制性能為評價指標，采用蟻群優化算法尋優得到3個語言值L，M，H各自隸屬函數的待定參數σ值。具體尋優計算過程，請參閱文獻[6]，此處不再累述。

至此，完成了圖2所示單輸入T-S模糊控制器的設計。

2.3 與傳統模糊控制器的計算量對比

下面對比上述單輸入模糊控制器與圖3所示傳統模糊控制器的在線計算量。模糊控制器的在線計算，主要是模糊規則前提部分，亦即各個輸入變量隸屬函數的計算；其計算量取決于規則的數量和前提部分的復雜度。

傳統模糊控制器有e和ec2個輸入變量，每個輸入變量的語言值通常取為5或7個；其T-S形式的模糊規則：

規則中，E，EC為e，ec對應的模糊變量，L，M代表輸入變量的語言值，A0n，A1n，A2n為第n條規則結論部分的系數。

若每個輸入變量的語言值都取為5個，則傳統模糊控制器有25條規則。每條規則前提部分需計算2次隸屬函數值，則一次模糊控制器計算過程中，需計算2×25=50次隸屬函數值。而對于前述單輸入模糊控制器，一次模糊控制器計算過程中，僅需計算1×3=3次隸屬函數值。由此可見本文所提模糊控制器顯著減少了在線計算量。

3 單輸入T-S模糊轉速控制實驗

采用單輸入T-S模糊控制器作為超聲波電動機轉速控制器，替換圖1中的PID控制器，構成超聲波電動機模糊轉速控制系統進行實驗研究。實驗用電機仍為ShinseiUSR60型電機，電機驅動電路為H橋結構。在電機轉速可調范圍內，取不同的電機轉速給定值，實測階躍響應曲線如圖4所示，可見不同轉速情況下的控制性能接近，且控制效果較好，響應速度快，無超調。

圖4 模糊控制系統的轉速階躍響應

4 結 語

本文給出了一種適用于超聲波電動機轉速控制的單輸入T-S模糊控制器。從控制量表達式來看，該模糊控制器可看做一種變參數的PI控制器，只是其控制參數是通過在線模糊推理的方式來持續改變的。從模糊控制的角度來說，通過采用模擬PID控制的模糊控制器結構，通過在模糊控制器設計過程中利用實驗整定的PID控制參數，簡化了設計過程，減少了設計工作量和在線計算量。從PID控制的角度來看，所提控制器利用模糊推理過程的非線性機制，為提高PID控制參數擬合特性與超聲波電動機非線性特性之間的匹配程度提供了可能。

[1] 趙淳生.超聲電機技術與應用[M].北京：科學出版社,2007.

[2] 史敬灼.超聲波電機運動控制理論與技術[M].北京：科學出版社.2011.

[3] 鄭春嬌,朱延楓.基于模糊PID的超聲電機控制[J].遼寧工業大學學報(自然科學版),2011,31(2):95-98.

[4] 韓曉斌,于明禮.基于模糊免疫PID的超聲電機控制[J].機械科學與技術,2015,34(10):1614-1620.

[5] 王珺,孫志峻.基于模糊神經網絡的直線超聲電機自適應控制[J].微電機,2013,46(1):41-45.

[6] 呂琳,史敬灼.基于蟻群優化的超聲波電動機系統動態模糊辨識建模[J].微特電機,2011,39(10):58-60.

Single-Input Takagi-Sugeno Fuzzy Speed Controller of Traveling Wave Ultrasonic Motor

ZHANGMeng,SHIJing-zhuo

(Henan University of Science and Technology,Luoyang 471023,China)

The operation process of ultrasonic motor has obvious nonlinearity. So designing an appropriate motor control strategy is an important premise for the wider application of ultrasonic motor. A single-input Takagi-Sugeno fuzzy controller which is suitable for ultrasonic motor′s speed control was presented. Compared with the conventional fuzzy controller, the controller designed in experiments has simple structure which will reduce the workload and online computation amount. Experiments show that the control performance is better.

ultrasonic motor; speed control; fuzzy control; Takagi-Sugeno

唐慧雨(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動技術。

2015-12-31

國家自然科學基金項目(U1304501)

TM359.9

A

1004-7018(2017)01-0055-03