基于曲線擬合的智能稱重傳感器自校正*

張延響，程學珍，楊吉語，李 乾

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590；

基于曲線擬合的智能稱重傳感器自校正*

張延響1,2,3，程學珍1,2,3，楊吉語1,3，李 乾1,2,3

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590；

3.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590)

針對智能傳感器自校正的問題，構建了基于IEEE1451智能傳感器校正引擎的校正模型，優化了校正公式，闡述了曲線擬合法的基本原理。然后以應變式稱重傳感器為實例，描述了其工作機理，并分析誤差產生的原因，以曲線擬合法為理論依據，進行非線性校正。通過實驗數據求出校正引擎多項式各項系數，將電壓量代入校正公式，進行砝碼標定值與校正輸出值之間的比較。實驗結果表明，利用校正引擎對稱重傳感器進行校正，實現了稱重傳感器輸入與輸出之間的線性化關系，改善了零點漂移的情況。

校正引擎；非線性；稱重傳感器；曲線擬合

0 引言

由于受到溫度、電源交叉敏感參量等問題的影響，傳統傳感器普遍存在輸入輸出非線性的問題，這些問題通過電路、材料及工藝改進無法完全解決，往往需要對傳感器進行校正[1]。對傳感器非線性化的處理可采用硬件和軟件補償的方法[2]，硬件補償即用硬件電路進行校正，但存在電路復雜、通用性差、成本高等缺點，不利于實際應用；軟件補償是將傳感器獲取的信息傳給計算機，通過軟件算法對接收到的數據進行自校正和實時補償，來提高測量精度。

自校正是智能傳感器非常重要的功能特點，智能傳感器集成了微處理器和通信模塊，具有更強的數據處理和通信能力[3]?；贗EEE1451協議[4]的智能傳感器，將多個傳感器結合成一個傳感器單元進行信號處理、模數轉換等，側重于簡化傳感器連接到現有的控制和傳輸網絡。通過該標準特有的變換器電子數據表格(Transducer Electronic Data Sheet，TEDS)校正引擎可實現多傳感信息自校正。雖然該協議給出了校正引擎的數學模型，但沒有給出傳感器通道模型建立的方法，所以智能傳感器校正引擎的關鍵技術在于校正方法的研究。校正方法的選擇需要考慮所需的TEDS存儲空間的大小、校正算法所需浮點數的運算次數、校正算法的準確度等方面的因素。

本文以稱重傳感器為例，根據IEEE1451.2標準構建校正模型，利用微處理器數據處理的優越性，運用軟件補償的方法即基于最小二乘的曲線擬合理論，推導校正多項式，搭建校正引擎，進而實現應變式稱重傳感器的非線性校正。

1 校正引擎模型

1.1 校正模型的構建

IEEE1451.2標準定義了校正電子數據表格，這個表格通常存儲于變換器接口模塊(Transducer Interface Module，TIM)中[5]，通過校正TEDS對傳感器通道進行校正和補償。智能傳感器實際工作時，校正引擎先從TEDS讀取標定數據，然后進行校正計算。執行傳感器數據校正，要先確定測量值所在的分段區間，在校正引擎中選擇特定校正方法。

IEEE1451智能傳感器數據校正模型圖如圖1所示，網絡適配器(Network Capable Application Processor，NCAP)首先獲取校正TEDS，然后通過校正引擎來實現傳感器校正[6]，即從TEDS中讀入校正參數和傳感器的實際測量值，并將其轉換為實際的輸入物理量值[7]，從而體現傳感器智能化的特點。

1.2 校正公式的優化

根據IEEE1451標準，TIM中每個通道的校正函數可以用下面的多項式函數表示：

f(X1,X2,...,XN)=

(1)

式中，Xn表示從傳感器的輸出值；Hn、D(K)、Ci,j,...p分別表示輸入變量的偏移值、階數和多項式的系數[8]，各個參數均存儲在電子數據表格中。

為了便于理解，校正公式可以寫成如下多項式形式：

(2)

其中a，b，… ，n與系數項Ci,j,...p對應，xi則對應[X-H]中各項。IEEE1451智能傳感器標準TEDS的每個字段數據格式如表1所示。

若直接以式(2)形式進行TEDS配置，則需先對所有多項式系數a，b，...，n及修正系數等進行定義，為每個系數分配字段編號、字段名稱、數據類型、數據長度及數據內容。在多項式參數較多的情況下，過多同一類型的字段重復定義，將占用較大的TEDS存儲空間。若令：

則式(2)可寫成如下矩陣函數形式：

f(X1,X2,...,Xn)=AX1·BX2·…·NXp

(3)

這就是以分類矩陣的形式表示的校正公式。系數以矩陣形式進行TEDS數據存儲，可以減少對系數的字段序號、字段名稱、數據類型、數據長度等重復定義，節省了TEDS的存儲空間。校正引擎公式作為校正TEDS的重要組成部分，必須嚴格按照表1格式進行配置。

1.3 校正方法

基于顯式建模的校正方法容易與TEDS標準形式實現統一，TEDS校正引擎模型參數設置須與TEDS格式相適應。曲線擬合法是一種顯式建模方法，通常采用n次多項式來逼近非線性曲線，多項式方程的各個系數由最小二乘法確定。曲線擬合法的特點是計算實時性好、技術成熟，能夠獲得較好的校正函數。

2 智能稱重傳感器自校正

2.1 應變式稱重傳感器工作機理

應變式稱重傳感器主要由懸梁臂、電阻應變片及電橋電路構成。電阻應變片是一種傳感元件，能將試件的應變轉化成電阻值的變化。將電阻應變片粘貼在元件特定表面上，當被測對象受力變形時，應變片也隨同變形，進而引起應變片電阻的變化，電阻的變化經電橋作用后輸出電壓信號[10]。應變式稱重傳感器測量電路如圖2所示，該測量電路由惠斯登全橋和差分放大電路組成，R4、R5起到電橋調零的作用，使用AD620作為儀表放大器進行差分放大。

2.2 誤差分析

實際測量使用時，應變式稱重傳感器的輸入與輸出之間存在非線性誤差，其原因主要是：受自身材質的限制，工藝及技術的影響，傳感器的非線性因素無法完全消除；在外界溫濕度、空氣擾動等影響作用下，傳感器的零點會發生漂移及靈敏度會產生變化；雖然采用差動電橋可以消除一部分非線性誤差的影響，但實際橋臂上電阻的初始值不可能完全對稱，因此由同一干擾量引起的阻值改變量均不可能完全相同，導致誤差不能夠相互抵消[11]；稱重傳感器輸出的信號為差模小信號，其含有較大的共模部分，當差分放大電路對共模信號抑制能力較弱時，共模干擾經過放大電路的放大就會產生較大的誤差。

因此，要提高稱重傳感器的測量準確度，需要對其進行非線性校正即通過校正引擎來實現輸入與輸出之間的線性化。

2.3 非線性校正

非線性校正源于非線性補償，傳感器的輸入與輸出之間呈非線性關系，通過串聯一個補償環節來實現非線性補償。該補償環節是根據曲線擬合法的基本原理，利用最小二乘法的原則，求出符合傳感器精度要求的校正引擎多項式，使傳感器輸入-輸出之間呈線性關系[12]。

智能傳感器具有通過校正引擎對前端傳感器進行非線性的自動校正功能。它的突出優點在于不受限于前端傳感器及其調理電路至A/D轉換的輸入-輸出特性的非線性程度，僅要求傳感器及其調理電路至A/D轉換器的輸入-輸出特性重復性好。

智能稱重傳感器校正原理圖如圖3所示，X為輸入的被測重量，V為傳感器輸出的電壓量。輸入量X與傳感器輸出量V之間的關系可由n階多項式表示：

X=a0+a1V+a2V2+...+anVn+β

(4)

其中，β為高階無窮小，a0～an為常系數。

根據實際需要令n=3，則式(4)可變為:

X=a0+a1V+a2V2+a3V3

(5)

(6)

其中i=1，2，… ，n，n為標定點的個數，使誤差平方和取最小值的問題可轉化為多元函數：

(7)

求極值的問題。誤差平方和F是系數a0～a3的函數，根據多元函數求極值的條件，將F(a0,a1,a2,a3)分別對a0～a3求偏導，并令各偏導數為零，即：

(8)

可得關于系數a0～a3的線性方程組：

(9)

3 實驗數據分析

由表2中的數據，計算式(9)中相關量的值如下：n=20，A1=3.849×103，A2=1.013×106，A3=2.998×108，A4=9.462×1010，A5=3.111×1013，A6=1.052×1016，P=3.8×103，Q=1.0×106，R=2.961×108，S=9.345×1010。

將其代入式(9)中，求出系數a0～a3，其值為：a0=-0.327，a1=0.991，a2=-9.486×10-6，a3=-5.464×10-9。從而求得稱重傳感器非線性校正的表達式：

X=-0.327+0.991V-9.486×10-6V2+5.464×10-9V3

(10)

式(10)為該智能稱重傳感器的校正引擎多項式，將表2中輸出電壓值Vi代入該式中，可得經非線性校正后的輸出值，如表3所示。由表3可知，稱重傳感器經過TEDS校正引擎校正之后，零點漂移為0.17，滿量程時相對誤差為0.026%。如果測量中需要更高的精度，則提高曲線擬合多項式階次的值即可，但需要注意的是，階數的增高將使計算繁冗，運算時間也迅速增加。

校正后砝碼標定值與校正輸出值之間的關系如圖4所示，從圖中可以看出所有的點幾乎在一條直線上，即輸入與輸出保持近似的線性關系，說明經過TEDS校正引擎的校正功能，保證了該稱重傳感器輸出的線性化，同時改善了零點漂移的情況。

4 結論

本文將標準校正引擎公式優化成矩陣多項式的形式，減少了TEDS對校正公式系數類型格式的重復定義，節省了TEDS存儲空間。針對應變式稱重傳感器，結合曲線擬合的理論，通過實驗數據，得到了符合IEEE1451.2標準的

校正引擎多項式，使零點偏差由0.5減小到了0.17，滿量程時的相對誤差達到了0.026%，實現了稱重傳感器的非線性補償，有效地提高了智能稱重傳感器的測量精度。

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Intelligent weighing sensor self-correction based on curve fitting

Zhang Yanxiang1,2,3, Cheng Xuezhen1,2,3,Yang Jiyu1,3,Li Qian1,2,3

(1.College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2.College of Electronic, Communication and Physics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 3.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Aiming at the problem of intelligent sensor self-correction, correction model of intelligent sensor correction engine based on IEEE1451 is built, the correction formula form is optimized, and the fundamental of the curve fitting is elaborated. And then taking weighing sensor as an example, its operational principle is described, and the reason of error is analyzed. Based on the theory of curve fitting, the non-linear correction is performed. According to the experimental data, the coefficients of the correction engine polynomial are figured out. A comparison is made between the weight calibration value and the output correction value, with the voltage being put into the correction formula. The experimental results show that using the correction engine to correct the weighing sensor improves the situation of zero drift, and it realizes the linearization between the input and output of the weighing sensor.

correction engine; nonlinearity; weighing sensor; curve fitting

山東省重點研發計劃項目(2016GSF117009)

TP212.6

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.05.020

張延響，程學珍，楊吉語，等.基于曲線擬合的智能稱重傳感器自校正[J].微型機與應用，2017,36(5)：65-68.

2016-12-02)

張延響(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：傳感技術與系統。

程學珍(1964-)，通信作者，女，博士，教授，主要研究方向：檢測技術與圖像處理。E-mail: zhenxc6411@163.com。

楊吉語(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：嵌入式系統開發。