地震激勵下樁-土非線性耦合作用對樁基動力響應特性的影響

羅 川， 占昌寶， 樓云鋒 ， 金先龍 ， 丁振坤

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240； 2.上海核工程研究設計院，上海 200233)

地震激勵下樁-土非線性耦合作用對樁基動力響應特性的影響

羅 川1， 占昌寶1， 樓云鋒1， 金先龍1， 丁振坤2

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240； 2.上海核工程研究設計院，上海 200233)

為探討樁-土非線性耦合作用對樁基動力響應特性的影響，以樁-土-結構耦合系統為研究對象，建立三維非線性有限元模型。采用Drucker-Prager非線性土體本構模型，利用罰函數法實現樁-土-結構界面間的非線性耦合作用，引入無反射邊界條件，并考慮重力因素，得到了水平和豎直方向組合地震激勵下樁-土非線性相互作用對樁基地震響應的影響。結果表明,考慮樁-土接觸非線性，樁基的加速度響應峰值減小，樁土之間出現明顯的分離現象，樁基剪力和彎矩峰值有所增加。通過對樁基軸力的校核，樁基不承受拉力，不會發生拔樁現象。

樁-土動力相互作用；地震反應；無反射邊界；罰函數法；數值計算

對許多重要結構而言，如高層建筑、橋梁和核電設施，樁-土-結構系統的抗震設計是非常重要的一環[1]。樁-土-結構相互作用系統的地震響應分析涉及土體非線性，樁土間的運動相互作用以及結構與土體間的動力相互作用等，國內外對此已進行了不少研究[2-7]。鑒于樁基礎在土木工程結構中的廣泛應用以及樁基在地震作用下的上層結構動力響應的影響，樁基礎的動力響應特性已經成為樁-土-結構動力相互作用問題中的一個研究重點。目前的樁基抗震設計在很大程度上依賴于經驗，相關的理論研究還不夠成熟，有待于進一步研究。

針對樁基與土體間的動力相互作用影響，許多學者對此進行了研究。湯永凈等[8]利用樁土間保持位移協調且無相對滑動的假設，采用二維和三維有限元方法對樁-土-橋梁結構的地震響應進行了計算分析；胡昌斌等[9]分析了考慮樁土耦合作用時樁基的縱向振動特性，得到了樁基在諧和載荷作用下的理論解析解；劉圓圓等[10]研究了單樁在飽和土體中的水平振動瞬態響應，且假定樁基與土體在運動的過程中不發生分離，得到樁土模量比對樁基的彎矩大小和分布影響很大的結論。上述方法都假定樁周土與樁界面共節點(節點位移一致)，即認為樁土的節點滿足位移連續條件。然而，在實際的地震動作用下，樁基于土體的交界面上容易發生相對滑移以及分離和閉合現象。目前，樁-土-結構相互作用方面，研究包括樁土間滑移和分離對系統動力響應的影響已受到一定的重視。GOODMAN等[11]接觸面單元由于概念清晰，計算方便，被廣泛應用于線性和非線性的樁土相互作用有限元計算中[12-13]。王滿生等[14]通過在GOODMAN單元中引入阻尼項，較好地解決了樁土相互作用中能量損耗的問題。陳清軍等[15]基于某橋梁工程，通過設置罰函數接觸單元來模擬樁土間的非線性相互作用，分析了接觸效應對結構地震響應的影響。然而，目前涉及樁土接觸效應的研究主要集中在對結構的動力響應分析以及對樁基位移響應的分析，對樁基在地震動作用下的動力響應研究較少，考慮到樁基抗震分析和設計的重要性，研究樁土接觸非線性作用對樁基動力響應特性的影響有很重要的意義。

基于上述原因，本文采用三維非線性有限元方法分析樁-土-結構相互作用體系的地震反應，重點研究了地震過程中的樁基動力響應。通過對比樁土間單元共節點和樁土間設置非線性接觸作用兩種情況，分析樁基加速度及內力響應，探討了非線性樁-土作用對樁基動力響應特性的影響，為實際工程中樁-土-結構耦合系統的抗震設計提供參考和依據。

1 理論與方法

1.1 土體本構模型

樁-土-結構地震相互作用的過程中，土體局部經常表現出非線性彈塑性特性以及由于大變形引起的幾何非線性。本文中，土體非線性采用基于Drucke-Prager屈服準則的理想彈塑性模型模擬，DP準則已經被大量應用于土體動力響應有限元分析中。

如圖1所示，DP屈服準則是對Mohr-Coulomb準則的近似，其屈服強度隨靜水壓力的增加而相應增加，塑性行為被假定為理想彈塑性。此外，此種材料模型考慮了土體由于屈服引起的體積膨脹，在模擬土體材料的彈塑性性質時，這種屈服條件得到了廣泛的應用。DP屈服準則可以表示為

(1)

式中:f(σ)為屈服函數;I1為一階應力偏量不變量;J2為二階應力偏量不變量;α和k為材料常數。可以表示為

(2)

式中:α為土體內摩擦角;c為土體黏聚力;正負號分別表示處于拉伸和壓縮狀態。

圖1 Drucker-Prager屈服準則Fig.1 Drucker-Prager yield surface

1.2 樁-土耦合方法

地震過程中，樁-土-結構相互作用界面容易發生滑移和分離，這種現象在工程中也被稱為接觸。接觸面通常由主面和從面組成，LS-DYNA程序里有三種方法可以模擬接觸：運動約束法、對稱罰函數法以及參數分布法。

采用對稱罰函數法模擬樁-土-結構之間的非線性接觸作用，其算法簡單，抗干擾，且不易引起沙漏現象，該方法在接觸分析中已得到廣泛的應用[16-17]。其原理如下：在每一時步檢查各從節點是否穿透主面，如果沒有則不處理。否則，在該從節點和穿透面之間引入界面接觸力，如圖2所示。接觸力大小與穿透深度和主面剛度成正比。其物理意義等效于在節點和穿透主面間放置一個法向彈簧以限制進一步的穿透。對稱罰函數采用雙向接觸，不僅檢查從節點是否穿透主面，同時檢查主節點是否穿透從面，雖然增加了計算時間，但是有利于更準確地模擬真實的樁-土-結構接觸效應。

圖2 罰函數接觸方法Fig.2 Penalty contact method

1.3 無反射邊界條件

有限元方法只能處理有限域問題，樁-土-結構系統的土體為半無限體。在有限域邊界的情況下，地震波無法透過邊界傳到無窮遠，在土體邊界反射回來的地震波會影響樁-土-結構整體系統的地震響應。因此為了減小誤差，需要在邊界上設置人工邊界。無反射邊界模型采用一系列的黏性阻尼器來吸收邊界上向外傳播的地震波。該方法首先由BELYTSCHKO等[18]提出，后來通過在邊界上施加黏性法向力和剪切力得到改進：

σn=-ρcdVn

(3)

σs=-ρcsVt

(4)

式中:ρ,cd和cs分別為材料的密度，地震波在介質中傳播的縱波波速和剪切波速；Vn和Vt分別為土體邊界節點的法向速度和切向速度。

1.4 初始應力

由于DP彈塑性材料屈服強度與靜水壓力有關，重力加速度對大多數土壤力學問題具有重大影響。而且考慮到樁土的接觸非線性作用和結構-土體接觸非線性作用，接觸面間的相對滑動與摩擦因數和法向力有很大的關系，而初始應力場(由自重產生的)對法向應力有較大的影響。因此在進行樁-土-結構地震相互作用分析時，須考慮自重應力場作用。

首先，對整體模型加載重力。將土體的邊界固定，重力加速度按照一定斜率緩慢從0 m/s2增加到9.8 m/s2。然后保持重力加速度恒定，模型在一定時間后達到平衡狀態。

其次，將第一步得到的平衡狀態時的土層應力場導出，作為第二步計算的初始應力加載。在計算的開始直到結束保持重力為恒定值9.8 m/s2，當模型的變形達到穩定值(準靜止狀態)，瞬態響應停止時，開始在模型的底部邊界施加三個方向的地震加速度激勵。

2 數值算例

本文以某樁基建筑為研究對象，建立樁-土-結構三維有限元模型，如圖3所示。模型包括三部分：土體，樁基筏板基礎，結構。其中，上部結構坐落在厚度為1.8 m 的筏板基礎上。

圖3 樁-土-結構三維有限元模型Fig.3 Three dimensional FE model of the soil-pile-structure system

如圖4所示,為了盡量減小土體邊界范圍對系統動力響應的影響，土體模型沿X、Y和Z方向的尺寸為560 m×360 m×72 m。土體邊界的水平方向尺寸為結構尺寸的7.5倍。土體采用8節點六面體單元模擬，整個土體單元數量為1 806 508，節點數為1 896 478。若土體單元高度太大，地震剪切波的高頻部分將很難從基巖底部傳遞到土體表面；若土體單元高度太小，模型的單元數將大大增加，導致計算成本的增加和計算效率的降低。一般地，當剪切波沿深度方向傳播時，各層土體單元的高度一般取為(1/5～1/8)ρ，其中ρ為各層土體的剪切波速，ρ為地震波考慮的最高頻率。土體單元沿水平方向的尺寸限制一般沒有這么嚴格，一般取為單元高度的3倍～5倍。

(a) 土體模型 (b) 樁基模型圖4 土體模型和樁基模型Fig.4 FE model of the soil and pile foundations

每根樁的尺寸相同，長度為40 m，直徑為1.5 m，樁間距為3.5 m左右，如圖4所示。本文采用8節點六面體單元模擬樁基及與其連接的筏板。每個節點有6個自由度：沿X,Y，Z方向的3個平動自由度和3個轉動自由度。

結構的墻體和屏蔽廠房主要采用厚殼單元模擬，為了增加計算的精度，沿厚度方向劃分的網格數不少于2。為了提高計算效率，結構的樓板部分采用四邊形殼單元模擬。其中，樓板承受恒載荷和活載荷，通過100%恒載荷+25%活載荷的方式，將樓板載荷等效為單位面積的質量附加在樓板殼單元上。如圖3所示，采用固連接觸的方法解決上部結構和筏板網格不協調的問題。固連接觸算法通過將所有從節點限制在主面上，無須保證主從面的節點重合。結構模型有限元單元數為816 969，節點數為1 005 358。

地震激勵采用某上海人工地震波加速度時程曲線，如圖5所示，地震激勵時間為40 s，X，Y和Z向加速度激勵峰值分別為0.131g，0.131g，0.087g。地震加速度激勵施加在土體模型的底部基巖節點。

圖5 輸入地震加速度時程Fig.5 Time history records of input seismic accelerations

樁基和結構采用線彈性材料，其力學參數如表1所示。

表1 樁基和結構材料參數

基于Drucker-Prager屈服準則的土體材料參數主要包括黏聚力，內摩擦角，剪脹角，剪切模量和泊松比。按照土質狀況將土層分為28 層，表層為黏土，底層為巖石。對土體進行共振柱試驗和往返載荷三軸試驗得到場地各土層力學參數，如表2所示。剪脹角控制土體的體積膨脹，塑性屈服時其值恒為常數。如果剪脹角的大小取為內摩擦角，則土體服從關聯流動準則,否則土體服從非關聯流動準則。本文土體采用關聯流動準則。

表2 非線性土體計算參數

3 結果分析及討論

分析比較樁基與相鄰土體按兩種不同方式相互作用時樁基的動力響應，情形1樁土間采用共節點連接且不考慮滑移和分離，情形2樁土間采用罰函數接觸，考慮樁土相互作用的非線性。

3.1 樁土接觸效應分析

為了探討樁土接觸相互作用，重點分析情形2中樁土接觸面上接觸壓力的響應情況。取中間樁基為研究對象，分析樁頂和樁底單元與相鄰土體單元在同一接觸面上接觸壓力的時程曲線，如圖6所示。從樁頂接觸面的接觸壓力曲線可以看出，樁頂與土體的接觸面上的接觸壓力并不總是為正值，會出現為零的時刻，即表示土體的脫開或偶然達到位移吻合的情況。由此可見，在強震作用下，樁土相互作用界面的非線性可能會導致樁基與土體之間出現分離的現象，這也與武思宇等[19]對中震和大震下剛性樁復合地基抗震特性的研究成果是一致的，而Lü等[20]對樁土接觸面壓力的地震響應分析也得到類似的結果。

圖6 樁底和樁頂接觸面接觸壓力時程Fig.6 Contact pressure versus time histories of the contact interfaces at the top and the bottom of the middle pile

3.2 樁土接觸效應對樁基加速度響應的影響

取中間樁基為研究對象，樁土接觸非線性對樁身加速度分布趨勢的影響如圖7所示。樁身加速度峰值呈現由下至上逐漸增大的分布趨勢，樁基的最大加速度峰值出現在樁頂位置。圖8為情形2下前20 s時刻中間樁樁頂位置的加速度時程曲線。由圖7可以看出，考慮樁土接觸非線性作用，三個方向的樁基地震響應加速度峰值有所減小。沿X,Y,Z方向，樁頂加速度峰值分別減小了9%, 3.2%和5.4%。尚正祥等[21]關于樁土界面力學對端承樁樁身水平加速度影響的研究也表明了這一點。這主要是因為如果樁基與土體之間無相對滑動和分離，采用嚴格的位移保持協調的假定，系統的整體剛度將增大，故導致樁基和結構的加速度響應有所增大。另一方面，X方向的加速度峰值變化較Y方向大，這可能是由于樁基沿X方向分布的數量更多，導致樁土間動力相互作用更強，從而樁土之間的非線性接觸作用更加明顯。

圖7 樁身加速度峰值沿樁基高度方向分布趨勢Fig.7 Peak acceleration distributions of pile foundation along the depth of soil in

圖8 樁頂加速度時程曲線Fig.8 Comparison of acceleration response at the top of the middle pile in

3.3 樁土接觸效應對樁基內力響應的影響

圖9所示為兩種情形下中間樁樁身各截面處的彎矩峰值沿深度方向分布趨勢。樁身彎矩分布有較強的規律性：距樁頂3.8 m處樁身彎矩最大，沿樁身高度從上到下彎矩峰值迅速減小，然后基本保持不變，直到樁底。樁土共節點時，樁身彎矩最大值為109.7 kN·m，最小值為20.6 kN·m。樁土設置非線性接觸時，樁身彎矩最大值為125 kN·m，最小值為21.1 kN·m。

圖10所示為兩種情形下中間樁樁身各截面處的橫向剪力峰值沿深度方向分布，樁基剪力分布呈現中間大兩頭小的趨勢。可以看出，樁土共節點時，樁身剪力峰值最大值為1 760 kN，最小值為765 kN；樁土設置非線性接觸時，樁身剪力峰值最大值為1 800 kN，最小值為880 kN。

圖9 樁基截面彎矩峰值沿樁基高度方向分布趨勢對比Fig.9 Comparison of maximum bending moment distributions along the middle pile

圖10 樁基截面剪力峰值沿樁基高度方向分布趨勢對比Fig.10 Comparison of maximum shear force distributions along the middle pile

考慮樁土接觸非線性作用后，樁頂的彎矩峰值有所增加，增加幅度為13.2%；樁頂的剪力峰值有所增加，增加幅度為14.5%。由此可以看出，樁土接觸效應對樁頂剪力和彎矩的影響比對樁頂加速度的影響更明顯，影響幅度在10%以上。結果表明樁土共節點相互作用得到的樁基受力分析結果偏于保守。樁身剪力和彎矩過大可能導致樁基的破壞，因此在樁-土-結構相互作用系統的抗震分析和設計時應該考慮樁土的非線性接觸作用。

3.4 樁基軸力分析

樁基礎豎向承載能力強，但在地震作用下，對于受傾覆力矩作用的樁基高層建筑或高層結構，樁頂有可能受到拉拔力作用，從而導致樁基結構發生破壞。因此有必要在考慮樁-土-結構非線性相互作用時，對樁基承受的軸力進行校核。

圖11所示為情形2下沿X方向取前樁、中間樁、后樁樁頂和樁中各位置的軸力時程曲線。可以看出，所有樁樁身軸力沒有出現正值，即樁基承受壓力，不會發生所謂的拔樁現象。所有樁基最大軸力出現在樁頂位置，最小軸力出現在樁身中間位置。樁基軸力最大值為-337 kN，出現在前樁樁頂位置；樁基軸力最小值為-102 kN，出現在后樁樁中位置。根據樁基的抗壓設計載荷可知，在此地震作用下，也不會出現樁基被壓壞的現象。

同時還可以看出，樁基軸力的最終值與初始值不同。前樁樁頂的初始軸向壓力為535 kN，最終軸向壓力有所減小，減小幅度為10.3%；中間樁樁頂的初始軸向壓力為583 kN，最終軸向壓力基本保持不變為580 kN；后樁樁頂的初始軸向壓力為480 kN，最終軸向壓力有所增大，增大幅度為23%。從樁基軸力分析結果看，地震作用減小前樁樁基的軸向受壓載荷，樁基有受拉破壞的傾向，但由于該樁-土-結構耦合系統中樁基本身承重較大，因此沒有出現拔樁現象。

圖11 各樁基在樁頂、樁中截面處的軸力時程曲線對比Fig.11 Axil force responses at different positions of the piles

4 結 論

本文以樁-土-結構動力相互作用系統為研究對象，采用非線性有限元分析方法對水平和豎向地震組合激勵下的樁基動力響應特性進行了分析，主要結論為：

(1)在樁-土-結構地震相互作用的過程中，樁-土接觸非線性效應可能會導致樁基與土體之間出現脫開、分離的現象。

(2)根據本文的數值計算結果來看，在水平和豎直方向地震加速度激勵共同作用下，樁-土接觸非線性導致樁基的加速度響應有所減小；但是，考慮樁土接觸非線性作用后，樁基承受的剪力和彎矩增大，樁基存在進一步受破壞的風險，因此在樁基的抗震分析和設計中應該考慮樁土接觸非線性效應對樁基內力的影響。

(3)在本文給定的地震工況下，由于樁土間的非線性接觸作用和土體非線性影響，部分樁基承受的軸向壓力減小，但軸向力始終仍是負值，樁基受壓，所以不會發生拔樁的現象。

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Effects of pile-soil nonlinear coupling actions on dynamic response features of pile foundation under earthquake

LUO Chuan1, ZHAN Changbao1, LOU Yunfeng1, JIN Xianlong1, DING Zhenkun2

(1. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2. Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

The dynamic response features of pile foundations with soil-pile nonlinear coupling actions were investigated by conducting nonlinear 3D finite element numerical simulations. The soil-pile nonlinear coupling actions, such as, non-reflecting boundary condition and soil-pile dynamic interaction were modeled with the penalty function method. The simulation results showed that considering the nonlinearity of soil-pile contact, the peak acceleration of pile foundation decreases; the obvious phenomenon of separation between soil and piles appears; the shear force and bending moment increase due to soil-pile nonlinear interaction; there is no axial tensile force in piles.

soil-pile dynamic interaction; seismic response; non-reflecting boundary; penalty function method; numerical simulation

國家自然科學基金(51475287)；國家高技術研究發展計劃(863)項目(2012AA01A307)

2015-10-10 修改稿收到日期：2016-01-18

羅川 男，碩士生，1990年生

金先龍 男，教授，博士生導師，1961年生

TU473.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.004