例談復(fù)習(xí)教學(xué)如何循序漸進(jìn)

王禮之

[摘 要] 復(fù)習(xí)教學(xué)要有循序漸進(jìn)的原則，在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師必須遵循從基本層面到進(jìn)階層面螺旋式上升的過(guò)程，這樣對(duì)于學(xué)生知識(shí)的復(fù)習(xí)和思考是深入的、有效的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；循序漸進(jìn)；線性規(guī)劃；設(shè)計(jì)

眾所周知，復(fù)習(xí)教學(xué)需要針對(duì)性、有效性、高效性、整合性，因此勢(shì)必要求針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理的、有效的教學(xué)設(shè)計(jì). 復(fù)習(xí)教學(xué)比較常見(jiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)是如何進(jìn)行的呢？從近年來(lái)很多復(fù)習(xí)教學(xué)的典型課例來(lái)看，主要有三種形式：其一是概念型，以教材基本概念、基本問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行變式發(fā)散，源于教材高于教材的設(shè)計(jì)方式；其二是問(wèn)題型，從熱點(diǎn)問(wèn)題、典型問(wèn)題出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行深度剖析，從而獲得復(fù)習(xí)的有效性；其三是整合型，將知識(shí)點(diǎn)所涉及的問(wèn)題綜合、歸納、整合，從不同問(wèn)題中使用知識(shí)的頻率、難度的角度進(jìn)行復(fù)習(xí).

對(duì)于復(fù)習(xí)教學(xué)而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶往往停留在知識(shí)最初的記憶層面和初級(jí)運(yùn)用層面，從這樣的環(huán)節(jié)出發(fā)，不斷深化復(fù)習(xí)教學(xué)才有助于教學(xué)的深入. 筆者以線性規(guī)劃為例，從案例的角度談?wù)剰?fù)習(xí)教學(xué)如何循序漸進(jìn). 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃自2001年引進(jìn)教材，2004年在高考中首度出現(xiàn)，至今都是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，而且靈活多變，各省市（新課程）自主命題中都考查了這一內(nèi)容，作為眾多知識(shí)的交匯點(diǎn).明年的高考，線性規(guī)劃是否會(huì)以老面孔出現(xiàn)？對(duì)待這節(jié)的復(fù)習(xí)應(yīng)注重的是什么？本文將從兩個(gè)方面層層遞進(jìn)作一些探討，請(qǐng)讀者指正.

解決基本層面的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)

線性規(guī)劃最基本的問(wèn)題不外乎截距、斜率、距離等相關(guān)問(wèn)題，復(fù)習(xí)教學(xué)初始將上述問(wèn)題以學(xué)案的形式提早下發(fā)，讓學(xué)生探索研究之后再進(jìn)行分析和講解，這種基本層面的復(fù)習(xí)是復(fù)習(xí)的根本和基礎(chǔ)，必須在復(fù)習(xí)階段體現(xiàn)出來(lái).結(jié)合近年來(lái)高考真題分析，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的基本層面的考查依舊是這一知識(shí)點(diǎn)的主流，因此鞏固三個(gè)基本問(wèn)題的解決是關(guān)鍵. 其中截距問(wèn)題是源于教材的基本問(wèn)題，代數(shù)式的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率，代數(shù)式的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）間的距離，代數(shù)式的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與直線ax+by+c=0的距離.

解決進(jìn)階層面的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)

線性規(guī)劃模型是實(shí)際運(yùn)用較高的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其的進(jìn)階考查也愈來(lái)愈成為考查的熱點(diǎn).這種進(jìn)階考查主要體現(xiàn)在兩方面：一是該知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)其他知識(shí)點(diǎn)之間的整合考查，將線性規(guī)劃滲透到其他相關(guān)章節(jié)中統(tǒng)一進(jìn)行考查；二是很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，用其圖形化的思想求解最值是比較方便的處理思想.

將線性規(guī)劃知識(shí)結(jié)合到向量、概率、數(shù)列、不等式中，是近年來(lái)線性規(guī)劃知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)結(jié)合的典型考查方向，這里要求教師合理地幫助學(xué)生進(jìn)行典型問(wèn)題的有效總結(jié)、歸納，指出復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的方向與效果，在基本知識(shí)解決的基礎(chǔ)上進(jìn)一步解決進(jìn)階知識(shí)，使復(fù)習(xí)教學(xué)更有效、更高效.

總之，線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)中非常重要的工具，是眾多知識(shí)的交匯點(diǎn)，它不僅是求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值問(wèn)題，它的應(yīng)用是廣泛的，其本質(zhì)仍是以數(shù)學(xué)四大思想（函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合）之?dāng)?shù)形結(jié)合為基礎(chǔ)，只要我們將其延伸到各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，靈活地運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)，就能使很多問(wèn)題得到快速有效的解決，“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”才會(huì)變得真正“簡(jiǎn)單”.