高中數學中向量知識的幾個誤區分析

秦邵恒

眾所周知，在高中的數學學習過程中，向量是非常重要的組成部分和知識的溝通橋梁，對于其理解的好與壞可以直接的影響到學生的整體成績，基于此，筆者針對高中數學的學習難度，對高中數學的向量知識學習中的幾個常見的誤區進行了切實的分析，通過對向量知識誤區的分析來使得同學對于向量知識的理解更為透徹并更能良好的利用向量知識，這樣也會使得我們在解題的過程中提升解題學習效率。在高中的數學科目學習過程中，向量的知識內容從來都是作為教學的關鍵點來進行學習的，而且也是在高考過程中極易出現的一類題型，面對著這一情況，在學習高中數學向量的相關內容時就一定要重視其重要的作用，并且積極的對疑難問題以及對于向量知識上的誤區進行積極的解決，通過這樣的方式來使得我們在學習向量的過程中理解更為容易也更為透徹，筆者通過對于高中向量知識的學習總結了向量學習過程中易出現的誤區，對此進行了切實的探討，希望為當前學習向量知識的同學的解題效率提升有所幫助。

一、關于向量積的有關運算誤區探討

在進行高中數學的向量運算的過程中很容易出現對于向量積方面的錯誤，究其緣由，最根本的就是對于向量運算上的認識上的誤區，而在進行向量積的運算的過程中極為容易出現的就是利用實數積的方式對向量積進行運算，可見這是極其錯誤的想法和運算方式，比如，很多時候在進行向量的學習過程中很容易出現，在c≠0的情況下，a*b=b*a，同學很容易將其得出a=b，在對向量的要點進行分析之后就會知道這樣的認識與推導是錯誤的，如果對向量積如此理解，那么究其根本，這個認識的來源就是未對向量的定義實現良好的理解，所以才會如此認識向量積的運算。

還有另一個極易出現的向量積運算方式的認識誤區，就是對于結合律錯誤的利用方式，在進行向量積的運算過程中很多都會出現通過利用實數積的運算方式對向量積進行運算的情況，在對實數積進行運算時可以得出（a*b）*c=a*（b*c），這樣的運算方式在實數積的運算過程中是科學的，但是如若將這一方式應用到向量積的運算當中則就會是不成立的，在對向量積進行運算的過程中很多同學在運算時都會得出（a*b）*c=a*（b*c），顯而易見這樣的運算方式是不科學的，究其根本我們可以發現，在進行向量積的運算過程中如果兩個向量進行相乘運算時最終的結果得出的是實數，但是將三個向量進行相乘那么最終得出的結果則將會是向量，遵循向量相等的相關定義可知，要想使得兩個向量滿足相等的條件，那么它的方向以及大小一定要相等，這樣才滿足向量積的運算條件，所以在對向量積的進行運算的過程中一定要注意筆者上述所講到的關于向量積的運算誤區，這樣才能為向量的解題效率提升有所幫助。

二、對于向量與實數間“零”的認識誤區分析

在進行向量的運算過程中很多時候都會涉及到向量0的運算，但是在進行向量0的有關運算時，也會很容易出現與實數0認識混淆的情況，在向量的運算過程中向量0指的是零向量，而且它的方向具備任意性以及唯一性，它的大小就是0，向量0其也可與任意向量相平行。但是在實數的運算過程中所涉及到的0，它所代表的只是一個實數，并不具備方向上的概念或是意義。

在進行向量的運算時，很多時候都會涉及到向量0的運算內容，那么這時就會給我們形成諸多的運算誤導，因為很多同學都無法對向量0的概念與意義實現透徹且科學的理解，這樣會使得他們在解析向量運算的過程中會增加知識的理解難度，最后使得解題結果出現錯誤。很多同學在對兩個向量進行相乘時都會通過a * b得0的公式進行分析后，直接得出a得0，亦或是b得0的情況，這樣的運算錯誤是在進行向量運算過程中最為典型的、最具代表性的向量的認識誤區，這樣的誤區會使得我們的解題效率無法得到保障，而且還會使得最后的運算結果出現錯誤，得不償失。對于這樣的理解，筆者認為是同學們未對向量的相關定理以及相關知識內容實現切實分析的結果，很明顯得出上述的結論是將實數與向量的運算直接混淆了，因為在將兩個實數進行相乘運算時，如果最終的積得0，那么這兩個實數當中一定有一個是0，通過分析我們很容易得知這樣的推理以及運算是成立的也是合理的，但是這樣的推理與運算若是直接的應用到向量的運算方式當中，這就是不對的，因為在兩個向量進行相乘時，如果最終的結果是0，還存在著另一種情況，那就是如果兩向量的方向是垂直的情況時，那么這兩個向量相乘也等于0，所以，通過實數的運算方式完全的應用到向量的運算過程中是不合理的也缺乏科學性，要想使得高中數學的向量運算過程更具嚴謹性，就要通過對向量知識內容以及相關的定理進行充分的理解和消化并應用到實踐解題當中，這樣才能使得高中數學的向量的解題效率有所提高。

三、結語

從筆者上述的分析和討論可知，在對高中的數學科目進行學習時，向量是一個在答題的過程中極易出現的題型，而且也是高考數學內容中極易出現的題型，那么，現階段處于高中學習階段的同學要想將自己的數學學習成績有所提高，就要重視數學內容中向量的重要作用，且在對向量問題進行解決時還要充分的認識向量的知識要點以及定理的細節內容，避免出現上述筆者所述的相關認識誤區，且一定要將實數運算與向量的運算方式相區別，避免出現混淆的現象出現，如果出現混淆或者是認識上的誤區就給解題過程帶來較大的難度，不能會使得自己的數學成績出現下降現象，長此以往還會使得很多同學無法對數學產生興趣，所以在對向量問題以及其他數學問題進行解決時，不僅要充分的聯系各個知識點的聯系與區別，積極地分析和探究，還要在解題的實踐過程中對這些知識點進行充分的利用，只有這樣才能為數學成績的提高奠定堅實的基礎，還能為學習質量以及效率的提升提供保障。

（作者單位：萊蕪市第一中學55級2級部5班）