以整體的視角解讀數學教材

孫海鋒++趙韜

【摘 要】教師在平時的教學過程中經常會迷失在細節的挖掘與品味中，此時不妨用“整體視角”來解讀教材，注重整體的把握與控制，自有“會當凌絕頂，一覽眾山小”之感。用“整體視角”解讀教材，要求教師能做到：立足新課標，對“四個方面”的整體性解讀；宏觀構建，對課程內容的整體性解讀；精雕細琢，對課本例題、練習整體性解讀。

【關鍵詞】整體視角；解讀教材；課程目標；整體實現

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）03-0042-03

【作者簡介】1.孫海鋒，江蘇省江陰市青陽第二中學（江蘇江陰，214401）教師，一級教師；2.趙韜，江蘇省江陰市周莊中學（江蘇江陰，214423）教師，一級教師。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》第四部分“實施建議”中明確指出：“數學教學活動要注重課程目標的整體實現?！惫P者認為，要實現課程目標的整體實現，一線教師分析教材時要用“整體視角”來解讀教材，即要考慮到《課標（2011年版）》中四個方面的整體性、知識框架的整體性、課本例題練習在整個課時中的地位。

一、立足新課標，對“四個方面”的整體性解讀

這里的“四個方面”主要是“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”四個方面，實現這四個方面目標有機結合，才能達到整體實現課程目標的目的。但是一線教師在實施操作中往往更關注“知識技能”目標的達成，忽視了后三個方面，割裂了總目標。

譬如，蘇科版初中數學八年級上冊“2.4線段、角的對稱性”的第2課時，課本給出了“用直尺和圓規作線段AB的垂直平分線”的作法，若授課時教師直接將作法教給學生，那么其中蘊含的數學思考、問題解決都未能體現，學生對該部分知識只能依賴記憶，缺乏理性認識。長此以往，眾多知識混淆，由于記憶的相互抑制而慢慢淡忘，甚至對數學學科的興趣也會逐步消退。但若在解決該內容時能引導學生分析問題，并尋找可能解決該問題的數學知識，就會發現兩種解題策略。策略一是依據定義作AB的中點，并過中點畫AB的垂線；策略二則是依據定理“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”。依據策略一，如圖1，作射線AE；作∠ABF=∠BAE；在射線AE、BF上截取線段AG、BH，使得AG=BH；連接GH，交AB于點C，則點C為AB的中點。分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點I，過點I、C作直線，則IC即為AB的垂直平分線。依據策略二，只要找到距AB兩端距離都相等的兩點，過這兩點作直線，該直線即為所求作的垂直平分線，有學生提出如圖2的作法：分別以A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；再分別以A、B為圓心，大于AB長（不等于AC長）為半徑畫弧，兩弧相交于點D；過點C、D作直線CD，CD即為所求作的垂直平分線。比較兩種作法，發現策略一的作法中找中點C，本質上是在線段AB上找“到A、B兩點距離相等的點”，因受條件“在線段AB上”限制，所以略顯復雜。因此兩種作法中顯然作法二更簡潔，但能否對作法二進一步優化？于是得到課本中提供的作法，即如圖3，具體作法略。

在數學教材中，諸如此類的問題很多，譬如運算法則的教學、各種規定的合理性等，若能用“實現整體目標”的角度解讀教材、實施課堂教學，日積月累，《課標（2011年版）》中要求的“讓學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”將不再是空談。

二、宏觀構建，對課程內容的整體性解讀

初中數學課程中安排了四部分的內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。各部分的內容既自成一體又相互交融，分布在各冊教材中，有較強的邏輯關系。有一些重要的內容、方法等需要學生經歷較長的認識過程，逐漸理解、掌握。教材在編寫時，采用了逐級遞進、螺旋上升的原則。以“數與代數”為例，《課標（2011年版）》中規定初中階段該部分主要學習：實數的認識、大小、運算、估算等；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。其中數的運算是基礎，代數式是核心，方程、方程組、不等式、函數是延伸與運用。它們之間的關系如圖4。

因此在解讀教材時，要能從知識的整體結構出發，認真思考相應內容在整體結構中所處的位置及作用，便能較好地理解教材的意圖，在實施課堂教學中把握好尺度，既不會因教師任意拔高難度，讓學生無法理解、望而生畏，也不會因為教師的忽視教材，給學生的長足發展留下創傷。

例如，蘇科版初中數學七年級上冊“3.3代數式的值”中“議一議”環節，要求填表：

根據所填表格，討論下列問題：

（1）當x為何值時，代數式2x-1的值等于-1？

（2）隨著x的值增大，代數式2x-1、-3x的值怎樣變化？

（3）隨著x的值增大，代數式x2的值怎樣變化？

該環節設置意圖是讓學生在填寫表格的過程中，訓練學生求代數式的值，教材中設置的問題（1）是借助表格，解決“已知代數式的值，求代數式中字母的取值”的問題，訓練學生逆向思維的同時，讓學生體會代數式的方程模型；問題（2）（3）讓學生感受變量變化過程中，代數式的值作相應變化的同時，感受一次函數、二次函數模型，為后繼課程的學習作鋪墊。

筆者在實施該部分教學時增設了“議一議2”：

填表并觀察上述表格，你有什么發現？

增設“議一議3”：

填表并觀察上述表格，你有什么發現？

“議一議2”體現了部分代數式形式不一樣，但當所含字母取值相同時，代數式的值相同，為后繼課程中學習代數式的變形作鋪墊。“議一議3”體現了部分代數式的值不會因所含字母取值的變化而變化，激發學生的求知欲，更為后繼課程中整式運算、化繁為簡的思想等作鋪墊。

因此在解讀教材過程中，將個別知識或片段放置于整體框架中思考，分析其所處地位及作用，理清之間的關系，在課堂教學中便能處理得當，為學生后繼知識的學習打好堅實的基礎。

三、精雕細琢，對課本例題、練習整體性解讀

例題、練習是教材的一部分，是知識與技能考查方式、難度等的具體呈現，具有一定的典型性、鞏固性、探究性、權威性等，它們是一線教師在備課過程中挑選例題、練習時的首選。但若只是盲從，不探根尋源，便失去其真正的價值。

1.課本例題的整體性解讀。

蘇科版初中數學八年級下冊10.1分式中有如下兩道例題。

例1 求分式 的值：（1）a=3；（2）a=- 。

例2 當x取何值時，分式 分別無意義與有意義？

例1、例2是本課時的重點，例2還是難點也是今后重點考查的知識之一。若將兩題直接呈現，反復訓練，會讓學生感覺枯燥、索然無味。分析后發現，例1旨在讓學生理解分式的值，能理解分式的值隨所含字母a的取值的變化而變化。在a的取值不斷變化時，分式 的值隨之改變。學生在不斷取值時就能發現，當a的值為-2時分式的分母為零，那么分式無意義。此時再呈現例2，就有水到渠成的感覺。例2解決后可以提出更高難度的問題，譬如分式的值為零，可以讓學生自由發揮自己編題等，從而加深學生對分式的值、分式有無意義等的理解。這里的例1集生成性、過渡性于一體，因此在運用例1時，因勢利導才是正道。

由此可見，課本例題雖是重要教學資源，但只有對例題整體分析，弄清編寫者的意圖，才能在運用例題的過程中抓住最終指向，實現其價值的最大化。

2.課本習題的整體性解讀。

課本習題是編寫教材的專家、學者精心設計編寫而成，其內涵豐富，充分利用好課后習題，可以實現其“夯實基本概念教學、著眼常規解題方法、暴露學生典型錯誤、增強思維邏輯能力”的作用。因此，若對課本習題錯誤解讀，將直接影響教師課堂教學目標的設置，從而影響課堂教學的有效性。

蘇科版初中數學八年級上冊6.3一次函數的圖像第1課時課后練習2：在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=2x+1和y=2x-1的圖像并觀察這兩條直線的位置有什么關系。

在解讀該部分時，有教師疑惑：對于本課時是否需要滲透“對于一次函數y=kx+b與y=mx+n，若k=m，b≠n時兩直線平行”這一結論。若認為“練習是課堂知識的鞏固與強化”，那么將該知識點納入本節課的教學中，必然會出現“時間來不及”“學生不理解”“一次函數圖像的生成不到位”等現象，若不及時補救，會出現惡性循環，這就是囫圇吞棗的后果。此時，不妨將該知識放在整章節中分析。閱讀后繼課時發現，將該知識點放在第2課時處理更為妥當。

這里的練習是起承上啟下的作用的，若對練習中涉及的知識技能不知如何處理時，不妨將其放置于整個章節中進行分析，疑惑自然得解。教師在平時的教學過程中經常會迷失在細節的挖掘與品味中，此時不妨用“整體視角”來解讀教材，注重整體的把握與控制，自有“會當凌絕頂，一覽眾山小”之感。

總之，用“整體視角”解讀教材，要求教師在熟悉課標的基礎上，主動積極地從整體性角度分析，既在宏觀構建上做到高屋建瓴、橫縱交錯，又在實踐操作中細致入微、科學設計，這樣才能充分、有效地利用好課本資源，在初中數學教學上有所悟、有所得、有所建樹。

【參考文獻】

[1]董林偉.從理解到行動：數學“四基”教學的若干思考[J].中學數學教學參考：中旬，2014（09）.

[2]江新.妙用課后習題走出教學誤區[J].初中數學教與學，2014（12）.

[3]盧春林.析初中數學教材中的例題與習題的重要性[J].數理化解題研究，2014（10）.