星地鐘差測量的時間相關性

范建軍，馬 瑞，李 敏

(北京衛星導航中心，北京 100094)

星地鐘差測量的時間相關性

范建軍，馬 瑞，李 敏

(北京衛星導航中心，北京 100094)

針對鐘差測量數據存在時間相關性導致鐘差預報精度降低的問題，提出基于殘差的星地鐘差測量的時間相關性提取方法：根據基于星地無線電雙向時間比對的衛星鐘差方程和測量方程，利用實測數據經Kalman濾波獲得鐘差殘差，然后采用AR模型對鐘差濾波殘差的模型參數進行估計。研究結果表明該方法獲得的鐘差測量相關性模型可用于改進濾波算法，提高鐘差預報精度。

鐘差預報；時間相關性；衛星雙向時間比對；殘差

0 引言

星地時間同步技術對衛星導航系統的導航、授時以及定位精度有著直接的影響。衛星雙向時間比對(two-way satellite time transfer，TWSTT)的工作原理是地面和衛星同時進行星地偽碼測距，根據2組測距及其他補償信息獲得鐘差測量，然后根據Kalman濾波或最小二乘算法進行鐘差預報[1-2]。這種方法抵消了2組測距共同的誤差，所以鐘差預報精度很高。對于基于TWSTT的星地時間同步技術，進一步提高精度的方法包括提高衛星鐘差狀態方程模型準確性、采用更高精度的載波相位測量代替偽距測量和改進鐘差預報算法等。

理想情況下測量噪聲是高斯白噪聲，然而測量數據存在時間相關性，主要原因包括[3-4]：1)衛星導航信號空間傳播經過對流層；2)對于高數據采樣率情況，跟蹤環帶寬過小導致測量數據存在時間相關性；3)接收機為降低測量噪聲對測量數據進行濾波。由于忽略測量數據的時間相關性將影響鐘差預報精度；因此需要研究星地鐘差測量的時間相關性，為設計合理的鐘差濾波器提供依據，從而提高星地時間同步精度。

研究者對全球定位系統(global positioning system，GPS)測量數據的時間相關性已經提出了多種建模方法[3-7]，包括自相關函數經驗模型、方差-協方差分量估計(variance-covariance component estimation，VCE)、自回歸滑動平均模型(auto-regressive and moving average model，ARMA)、大氣湍流理論等。對于高精度的星地時間同步，自相關函數經驗模型、VCE方法和大氣湍流理論已不能滿足要求，需要對鐘差測量誤差的時間相關性進行ARMA建模。

Kalman濾波在鐘差預報中有廣泛的應用[2，8]，因此本文采用Kalman濾波殘差分析其自相關函數特性，通過對鐘差濾波殘差自相關函數的分析，獲得鐘差測量誤差的時間相關性，然后估計自回歸模型(auto-regressive，AR)參數，并與自相關函數進行比較分析。

1 基于Kalman濾波的鐘差殘差

xk+1=Fxk+vk。

(1)

根據TWSTT原理[1]，鐘差測量方程用xk表示為

zk=Hxk+wk。

(2)

為分析鐘差測量的相關性，采用Kalman濾波獲得鐘差殘差。對于卡爾曼濾波，誤差協方差陣遞推過程為

(3)

(4)

北斗衛星導航系統(BeiDounavigationsatellitesystem，BDS)中包含地球靜止軌道(geostationaryEarthorbit，GEO)衛星、傾斜地球同步軌道(inclinedgeo-synchronousorbits，IGSO)衛星及中圓地球軌道(mediumEarthorbit，MEO)衛星。其中GEO-1衛星的鐘差測量經過Kalman濾波后獲得殘差，歸一化處理后如圖1所示。理想情況下，鐘差殘差為均值為零的白噪聲。

2 鐘差殘差的時間相關性

對于一組平穩隨機序列yk(k=1，2，3,…，K)，自相關函數定義為：

(5)

(6)

對于白噪聲隨機序列，自相關函數表現為沖激函數，即僅當s=0時，自相關函數ρ(s)為非零，而s≠0時，自相關函數ρ(s)均為零。那么，如果s≠0時，自相關函數ρ(s)不為零，表明隨機序列存在時間相關性。

下面利用實測數據分析鐘差殘差是否存在時間相關性。由于多徑的影響不同，根據地面天線和衛星仰角的不同，把鐘差測量分為地面天線采用大口徑拋物面天線獲得的鐘差測量和地面天線采用收發分置陣列天線獲得的鐘差測量。鐘差測量經過Kalman濾波獲得殘差，并經過歸一化處理后，統計1d不同時刻的自相關函數和多天同一時刻的自相關函數，分析其時間相關性。

2.1 1d不同時刻的自相關函數

由于電離層對測距的影響具有以1d為周期變化的特性[9]，因此首先比較了鐘差殘差1d不同時刻自相關函數的變化。

1)大口徑拋物面天線跟蹤高仰角GEO衛星時。采用2014-10-20大口徑拋物面天線跟蹤4顆GEO衛星時的鐘差測量數據，數據處理間隔為1h，分別獲得每顆衛星24條自相關函數曲線，如圖2所示。可以看出，鐘差殘差存在時間相關性，1d不同時刻的自相關函數具有較好的一致性。

2)收發分置陣列天線跟蹤IGSO衛星時。采用2014-10-20-收發分置陣列天線跟蹤4顆IGSO衛星時的鐘差測量數據，數據處理間隔為1h，分別獲得每顆衛星入境期間的多條自相關函數曲線，如圖3所示。可以看出，鐘差殘差存在時間相關性，1d不同時刻的自相關函數的一致性較差。由于衛星仰角低和陣列天線波束寬度較大，引入了多徑，導致自相關函數抬高，使鐘差殘差表現為非平穩特性。

2.2 多天同一時刻的自相關函數

由于電離層在相鄰幾天相同時刻的變化較小，因此比較了多天同一時刻的自相關函數。

1)大口徑拋物面天線跟蹤高仰角GEO衛星時。采用2014-10-20—23共4d的大口徑拋物面天線跟蹤GEO-1衛星時的鐘差測量數據，取每天北斗時(BDStime，BDT)0時、3時，分別獲得4條自相關函數曲線，如圖4所示。可以看出，鐘差殘差的自相關函數在多天同一時刻具有較好的一致性。

2)收發分置陣列天線跟蹤IGSO衛星時。采用2014-10-20—23共4d的收發分置陣列天線跟蹤IGSO-1衛星時的鐘差測量數據，取每天BDT2時、5時，分別獲得4d的自相關函數曲線，如圖5所示。可以看出，同大口徑天線測量相同，收發分置陣列天線測量時的鐘差殘差的自相關函數在多天同一時刻也具有較好的一致性；但由于多徑的影響，導致自相關函數抬高，使鐘差殘差表現為非平穩特性。

3 鐘差殘差的AR模型參數估計

假設yk是一組平穩隨機過程，對于n階AR模型，滿足

yk=a1yk-1+a2yk-2+…anyk-n+bk。

(7)

式中：an為AR模型參數；bk為零均值白噪聲。

由于鐘差殘差在某些情況下具有一致性和平穩性，下面研究鐘差殘差的AR模型參數估計。為保證鐘差殘差的平穩性，選擇大口徑拋物面天線跟蹤GEO衛星的鐘差測量，數據長度在10min內。常用的AR模型參數估計方法包括Y-W方法、Burg方法、最小二乘方法等。本文采用Burg方法估計鐘差殘差的AR模型參數。

選擇GEO-3衛星2014-10-20鐘差數據，圖6給出了不同AR(n)模型(n=1，2，3)參數下的自相關函數與鐘差殘差自相關函數的符合情況。可以看出，AR模型的自相關函數與鐘差殘差的自相關函數的符合程度較好；因此對于符合平穩特性的鐘差殘差，可采用AR模型來近似。

4 結束語

本文利用實測鐘差數據分析了星地鐘差測量的時間相關性。首先給出了基于星地無線電雙向時間比對的衛星鐘差方程和測量方程，然后利用實測數據，對鐘差測量數據進行Kalman濾波，分析了鐘差殘差的自相關函數特性，最后估計了鐘差殘差的AR模型參數。數據分析結果表明：

1)鐘差殘差存在時間相關性，且1 d不同時刻和多天同一時刻的自相關函數均具有較好的一致性；

2)由于多徑的影響，自相關函數抬高，使鐘差殘差表現為非平穩特性；

3)對于符合平穩特性的鐘差殘差，可采用AR模型來近似。

下一步工作將研究設計濾波器消除多徑影響和根據鐘差測量的相關性改進鐘差濾波算法以提高預報精度。

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[2] 朱祥維，肖華，庸少為，等.衛星鐘差預報Kalman濾波算法及其性能分析[J].宇航學報，2008，29(3)：965-970.

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Temporal correlation of satellite-ground clock bias measurements

FANJianjun，MARui，LIMin

(Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094，China)

Aiming at the problem that clock bias measurements are usually with low prediction accuracy of clock bias due to the temporal correlation，the paper proposed a method of satellite-ground clock bias measurements for increasing the clock bias prediction accuracy without considering the temporal correlation：the state equation of satellite clock and measurement equation based on TWSTT were given，and Kalman filtering was used to get residuals of clock bias measurements by use of real data of several satellites，then autocorrelation function of the residuals was analyzed，finally the parameters of the temporal correlation model were estimated by means of AR processes.Result showed that the method could improve the filtering with higher accuracy of clock bias prediction.

clock bias prediction；temporal correlation；TWSTT；residual

2016-05-23

范建軍(1978—)，女，山東泰安人，博士，副研究員，研究方向為衛星導航與定位。

范建軍，馬瑞，李敏.星地鐘差測量的時間相關性[J].導航定位學報，2017，5(1)：4-7,23.(FAN Jianjun，MA Rui，LI Min.Temporal correlation of satellite-ground clock bias measurements[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：4-7,23.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170102.

P228

A

2095-4999(2017)01-0004-05