基于LSSVM的區域衛星高程擬合模型

楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

基于LSSVM的區域衛星高程擬合模型

楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

針對傳統GPS高程擬合方法模型單一、計算復雜等問題，提出一種GPS高程擬合算法：采用灰色最小二乘支持向量機高程轉換模型，同時采用粒子群算法尋找模型最優參數；并與其他模型對比。實驗結果表明，提出的GPS高程擬合算法能夠在很大程度上提高利用少量樣本數據擬合模型的穩定性與預測精度，使高程擬合更加可靠。

灰色最小二乘支持向量機；粒子群算法；GPS高程擬合；模型優化

0 引言

隨著全球定位系統(global positioning system，GPS)技術的發展，其應用已遍及各個工程領域，但是GPS測量獲得的是大地高，而在實際工程應用中，基本上都是采用地面點的正常高，2者之間存在高程異常；因此GPS測高系統并不能為具體工程服務。如何精確地擬合高程異常值已經成為GPS高程轉換的重要問題。目前高程異常常用的擬合方法有：曲面擬合法、差值曲面、三次曲面模型[1-3]以及新興的智能算法如神經網絡[4]、支持向量機模型[5]等。然而傳統擬合方法有模型單一并且需要大量的訓練數據等缺點。

最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)不僅具有支持向量機(support vector machine，SVM)所具有的能夠很好解決小樣本、非線性以及高維模式識別等時機問題的優點，而且能夠將支持向量機的二次規劃問題轉換到求解線性方程組的問題中，簡化了計算的復雜性，使求解的效率得到提高[6-7]。

本文將灰色最小二乘向量機引入到高程轉換中，并采用粒子群算法對模型參數進行優化，建立模型，然后與其他模型進行對比分析。

1 灰色最小二乘支持向量機模型

1.1 模型原理

f(x)=wTφ(x)+b。

(1)

式中：φ(x)為映射函數；w為權值向量；b為偏差量。

由結構風險最小化原理，回歸問題轉化為

(2)

式中：r為正則化參數；εi為誤差量，ei為松弛因子。構造其拉格朗日函數為

(3)

式中ai(i=1，2，…,l)為拉格朗日乘子。通過卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)最優化條件對其求偏導數可得線性方程組為

(4)

式中：y=[y1，y2，…，yl]；I表示單位矩陣；k(xi，yi)表示核函數，其表達式為

k(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)；

(5)

求解可得LSSVM回歸模型函數估計模型為

(6)

(7)

1.2 基于粒子群優化算法(PSO)的LSSVM參數優化

如前敘述可知，最小二乘支持向量機模型預測的精度主要取決于核函數k(x，y)、核參數σ以及正則化參數γ；因此選擇最優的參數組合(σ，γ)尤為重要。粒子群優化算法(particleswarmoptimization，PSO)是模擬鳥群的捕食行為，通過迭代搜尋全局最優值的方法[8-9]。該方法概念簡單，計算效率更高，并且更加容易實現。在PSO算法中，vi=(vi1，vi2，…，vin)為粒子i的速度向量，ui=(ui1，ui2，…，uin)為其位置向量，qi=(qi1，qi2，…，qin)為其最好的位置；ug=(ug1，ug2，…，ugn)表示種群所經過的最好位置。位置、速度的更新公式為

(8)

采用粒子群算法搜尋最小二乘支持向量機的最優參數組合，能夠克服傳統優化方法的缺點。目前常用的優化方法主要有網格搜索法、遺傳算法等等。網格搜索法是將(σ，γ)在一定范圍內劃分網格并對網格內的所有點進行取值從而尋找最有參數；由于網格眾多該方法耗費時間比較長，效率比較低[10]。遺傳算法采用啟發式算法，無需搜尋整個區間內的參數組合就能得到全局最優解；但是該方法操作復雜并且極易陷入局部最優[11]。因此本文采用粒子群算法尋找最優參數組合，其具體步驟為：

1)根據數據序列建立訓練樣本與測試樣本集；

2)參數的初始化，初始化粒子的速度及位置、學習因子c1、c2及慣性權重ω，學習因子的值分別為1.5、1.7，并且每一個位置有一組參數(σ，γ)與之對應，然后由參數以及訓練樣本建立LSSVM預測模型；

4)將每個粒子的適度值與自身最優值進行比較，判斷是否滿足迭代條件，如果滿足則得到最優參數(σ，γ)，否則繼續執行步驟5)進行迭代計算；

5)根據公式更新粒子的速度和位置，然后轉到步驟3)；

6)由得到的全局最優粒子參數(σ，γ)建立LSSVM模型。

2 實例分析

為驗證模型的有效性及可行性，選取沿江區域作為研究區域。該區域地勢平緩，且GPS控制網穩定性較好并具有40組相同精度的水準高程點。按照國家D級GPS網進行實測，采用四等水準進行GPS聯測，得到各點的平面位置與高程異常；以17個平均分布的點作為訓練樣本，剩余的23個點作為測試樣本。各個點的位置分布如圖1所示。

2.1 實驗過程

將17個平均分布點的高程異常進行歸一化處理，作為模型的輸入樣本，設置模型的初始參數，并選用徑向基核函數(RadicalBasisFunction，RBF)。然后采用灰色最小二乘支持向量機模型進行預測分析，同時采用粒子群算法尋找模型的參數，經過計算得到模型的最優參數為：γ=69.576，σ=0.089，p=6。然后與最小二乘支持向量機(LSSVM)、遺傳小波神經網絡進行對比分析，并計算各個模型的外符合精度。模型高程異常擬合殘差如圖2所示，擬合異常值及殘差如表1所示。

檢核點號高程異常/mLSSVM本文算法遺傳小波神經網絡BP神經網絡擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m457142477142463-00014142399-0007714255000073142139-00338491145110144916-0019414517300063144949-00161144671-0043940614487814492900051144902000251448930001514447900399410144050144021-00029144047-00003144104000541442850023530314468014473800058144653-00027144382-0029814506200382432146426146041-003851464800005314660600180146323-00103306146913146885-00027146844-000681470700015714680900104431142520142311-00209142495-00025142288-00232142377-0014348714245314254300089142427-00026142388-0006514274400291490145234145212-00022145300000661452600002614566200428414146723146510-0024114679900076146381-00342146247-00476305144454144241-0021314458000025144429-00025144463000094121444171447060028914457800061144338-0007914457400157401143449144268-00149143416-00033143186-0026314371000261483143968143517-00350143977000081440580009014404000072493145894145849-0004414594900055145868-00026145716-00178402141877141754-001231419030002614190300026142128002514151439711441620019114404100070143864-0010714404900078403143270143585003151433580008814341300143143131-00139486144441144411-00028144278-0006314480400364144310-0013148914484114489400053144815-0002614511200271145068002274051462441464480020414635300009146289000451466340039045114454814472200174143588-00096144526-00022144421-00127外符合精度/mm1913654581603927458

2.2 成果分析

從圖2以及表1可知：BP神經網絡的擬合精度相對較低，并且殘差的波動性相對較大，最大殘差為43.9 mm，殘差平均值為21.53 mm；LSSVM的擬合精度次之，模型外符合精度為19.136 mm，最大值達到38.5 mm，殘差平均值為15.01 mm；遺傳小波神經網絡高程擬合的殘差最大值為36.4 mm，最小為-2.2 mm，殘差平均值為13.2 mm；而本文提出的模型高程擬合的外符合精度只有5.458 mm，殘差最小值僅為0.3 mm，高程擬合殘差平均值僅為4.663 mm，并且從殘差圖可知本文模型相對比較穩定，模型不僅克服了LSSVM模型參數選擇隨機性并且避免了其容易陷入局部最優的缺點，能夠在很大程度上提高模型的穩定性與預測精度，更好地與實測值相吻合。

3 結束語

本文研究了基于灰色最小二乘支持向量機的區域衛星高程擬合模型，提出的優化模型不僅能夠克服單一模型擬合的不足，同時結合灰色模型與粒子群優化算法，可以在很大程度上提高模型的穩定性與預測精度，使高程擬合更加可靠，為GPS高程擬合研究提供參考。

需要說明的是，本文研究區處于地勢平緩的地區，因此在地勢起伏比較大的區域仍需要進一步驗證；同時由于結合多種模型，在一定程度增加了模型的復雜度，所以關于如何進一步優化模型運行的效率與性能，從而建立更為精準的擬合模型，還需進一步研究。

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Discussion on satellite positioning elevation fitting based on LSSVM

YANGFan，XIEYangyang

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

Aiming at the problem that traditional GPS elevation fitting is with single model and complex computation，the paper proposed a GPS elevation algorithm：the grey least square support vector machine elevation transformation model was adapted，and the particle swarm optimization algorithm was used to find the optimal model parameters；then other models were compared with it.Experimental results showed that the proposed GPS elevation fitting algorithm could improve the stability and prediction accuracy of the model with little sample data for elevation fitting.

grey least square support vector machine；particle swarm optimization algorithm；GPS elevation fitting；model optimizing

2016-05-09

國家自然科學基金項目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099)。

楊帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，研究方向為變形監測與預報、開采沉陷研究。

謝洋洋(1991—)，男，江蘇淮安人，碩士生，研究方向為變形監測與預報、變形監測數據處理。

楊帆，謝洋洋.基于LSSVM的區域衛星高程擬合模型[J].導航定位學報，2017，5(1)：100-102,114.(YANG Fan，XIE Yangyang.Discussion on satellite positioning elevation fitting based on LSSVM[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：100-102,114.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170121.

P228

A

2095-4999(2017)01-0100-04