基于ARMAGARCH模型的資金流預測方法

周海峰

摘要摘要：金融服務機構的資金流動具有非線性、周期特性和不穩定性等特點，對資金流的準確預測有助于提高資金利用率和抵御金融風險的能力。通過分析資金流的特點，使用差分方法將資金流轉化成增益序列，在增益序列上構建ARMAGARCH模型進行分析，并設計了一種確定模型參數的方法。結果顯示，與簡單ARMAGARCH模型、GMAR模型和GMSARIMA模型相比，該方法具有最小平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），同時精確預測的點數也最多，因此能夠較好地對資金流入流出情況進行預測。

關鍵詞關鍵詞：資金流預測；ARMAGARCH；GMAR；GMSARIMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161744

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）001010404

引言

隨著互聯網金融的發展，采用精確的方法對銀行等金融服務企業的日常資金流動情況進行預測，有利于管控風險，提高企業經營利潤。對于如螞蟻金服、P2P金融等金融融資平臺，如何既保證資金流動性風險最小，又滿足日常業務運轉成為亟待解決的問題，精準地預測資金的流入流出變得尤為重要。

由于資金流量大，具有宏觀效應，因而可對其建立時間序列模型進行分析。目前流行的時間序列模型有自回歸（AR）模型、自回歸移動平均（ARMA）模型、差分自回歸移動平均（ARIMA）模型、ARIMA季節性（SARIMA）模型等。如齊立新等[1]利用AR模型對海洋環境噪聲信號的時間序列進行仿真分析，取得了較高的預測精度；譚巧巧等[2]利用AR模型對WSN中的流量進行預測，從而減少了數據傳輸次數，并降低了能量消耗；王志堅等[3]對我國社會消費品零售總額年度數據進行ARMA建模，并用該模型預測未來三年社會消費品零售總額，發現預測值與實際值相對誤差很小，模型擬合效果良好；許鳳華等[4]利用ARMA模型對小麥價格指數進行預測，預測精度較好；崔振輝等[5]利用ARIMA模型對店里的視頻業務流量進行分析和預測，提高了流量預測擬合精度；陳夫凱等[6]利用ARIMA對我國城鎮化水平的短期數據進行預測，取得了較好的預測效果；Kumar S V等[7]使用ARIMA季節性模型對短期交通流進行預測，數據經過平滑處理后，使用ACF和PACF選擇出合適的ARIMA季節性模型，并進行預測分析，通過平均絕對誤差百分比（MAPE）對結果進行評判；Valipour M[8]使用ARIMA季節性模型和ARIMA模型對美國徑流進行長期預測，結果發現ARIMA季節性模型有更好的預測精度。

但是這些預測模型的預測精度還有待提高，提高預測精度的一種常用方法是與灰度（GM）模型進行混合預測，常見模型有GMAR模型和GMARIMA模型（或ARIMA-GM模型）。如王翠翠等[9]利用GM（1，1）-AR模型和AR模型對地耕層土壤水分進行預測，預測平均相對誤差為3.18%和7.3%；高寧等[10]建立GMAR模型預測高層建筑物沉降變形，分別對趨勢項和隨機項進行預測，取得了較好的預測結果；李程等[11]提出基于ARIMA-GM的組合預測模型，并對民航貨郵周轉量進行了較準確的短期預測，結果顯示組合模型能提高預測精度；羅洪奔[12]提出了一種基于灰色-ARIMA的金融時間序列智能混合預測模型，首先建立金融時間序列灰色預測模型，用ARIMA的殘差預測結果對灰色預測模型進行補償，該模型較單純的灰色預測算法和神經網絡算法有更高的準確率。

由于廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）在處理數據異變性方面具有很大優勢，因而在混合預測模型中也常被采用。其中比較經典的模型有ARMAGARCH模型，其分別對均值和方差建模，適用于估計或預測金融時間序列數據的波動性和相關性。如陳彥輝[13]運用ARMAGARCH模型對恒指的隱含波動率指數進行預測，結果顯示ARMAGARCH模型比ARMA模型更適合對恒指隱含波動率進行建模；李晶等[14]考慮到干散貨運價指數的日收益率服從ARCH過程，建立了ARIMA-GARCH模型對BDI進行波動性研究，結果表明，該模型能很好地反應干貨價格指數波動規律及敏感性；閆冬[15]建立ARMAGARCH預測模型，以2007年10月08日～2011年11月4日997個上證指數收盤價格為樣本，對綜合預測模型進行估計，并用隨后五天的上證指數收盤價對綜合預測模型進行檢驗，檢驗結果表明模型有效地刻畫了上證指數的短期變化；王洪瑞等[16]在ARMA模型基礎上，建立了GARCH模型對殘差的方差進行了修正，最后以宜昌水文站1949～2001年日徑流數據為例進行應用驗證。

考慮到資金流具有不穩定的特性，本文通過差分處理首先將資金流轉換成增益序列，然后利用ARMAGARCH模型對增益序列進行建模，并在螞蟻金服提供的用戶交易數據上進行資金流預測，通過“資金流入流出預測”大賽在線評測系統進行評測。通過與簡單ARMAGARCH、GMAR模型和GMSARIMA模型進行對比，結果顯示，本文建立模型的平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）均為最小，且誤差小于10%的精確預測點數也最多，僅部分點的預測精度稍差，總體結果良好。

1數據來源與預處理

本文數據來源于螞蟻金服提供的“資金流輸入輸出預測”大賽數據，該數據為3萬用戶在2013年7月1日～2014年8月31日期間每天的投資記錄。數據主要字段包括用戶id、日期、今日總申購量、今日總贖回量等。對貨幣基金而言，資金流入意味著申購行為，資金流出為贖回行為。將資金輸入曲線稱為申購曲線，資金流出曲線稱為贖回曲線。2013年7月1日～2014年8月31日共427天，接著按天進行分組，計算每天的申購總量和贖回總量。選擇2013年7月1日～2014年7月31日期間共396天的數據為訓練集，2014年8月共31天的數據為測試集，使用ARMAGARCH模型進行預測，并與SARIMA模型、AR模型、GMAR模型以及GMSARIMA模型進行對比分析。申購總量和贖回總量曲線如圖1所示。

圖1中，申購總量先快速增長，接著又逐漸下降，最后波動趨于穩定，申購總量最大值為952 479 658，最小值為8 962 232。圖2中，贖回總量剛開始也同樣快速增長，但其隨后就處于趨勢不穩定的波動中，贖回總量最大值為547 295 931，最小值為1 616 635。

2本文方法

通過分析資金流的特點，首先通過差分方法將資金流轉換成增益序列，然后結合ARMA模型和GARCH模型，構建了ARMAGARCH模型，對增益序列進行建模。

ARMA模型又稱為自回歸移動平滑模型，由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。ARMA（p，q）模型中包含了p自回歸項和q移動平均項，ARMA（p，q）模型可以表示為：yt=c+∑pi=1φiyt-i+∑qj=1θjut-j+ut（1）圖12013.7-2014.8申購總量趨勢圖22013.7-2014.8贖回總量趨勢GARCH模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展，是由Bollerslev發展而來。GARCH模型是一個專門針對金融數據量體訂做的回歸模型，除了和普通回歸模型的相同之處外，GARCH對誤差的方差進行了進一步建模，特別適用于波動性的分析和預測。GARCH模型的一般表達式含有r個ARCH項和s個GARCH項：rt=c1+∑pi=1irt-i+ut（2）

δ2t=α0+∑ri=1αiμ2t-i+∑sj=1βjδ2t-j（3）其中δ2t為條件方差，μt為獨立分布的隨機變量 ，式（2）稱為條件均值方程，由ARMA（p，q）模型表示；式（3）稱為條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特征。

ARMAGARCH 模型是分別對均值和方差建模，即均值滿足ARMA過程，殘差滿足GARCH過程的一個隨機過程，其方程如下：yt=c+∑pi=1φiyt-i+∑qj=1θjut-j+ut（4）

δ2t=α0+∑ri=1αiu2t-i+∑sj=1βjδ2t-j（5）其中，δ2t是條件方差，ut=δtεt，且φi，θj，α0，αi，βj（ i=1，…，p；j=1，…，q）為待估參數。式（4）稱為條件均值方程，由ARMA（p，q）模型表示。式（5）稱為條件方差方程，由GARCH（r，s）模型表示。

GARCH模型中誤差分布一般有3種假設：①正態分布；②t分布；③GED分布。有學者建立ARMAGARCH模型對2004年9月30日～2011年9月30日期間的上證指數收盤價進行擬合和預測，使用正態分布、t分布和GED分布進行對比，實驗顯示，t分布的ARMAGARCH模型最優[17]。因此，在本文中采用t分布作為誤差分布。

3實驗過程及結果分析

3.1模型參數選擇

通過對數據的分析選擇合適的ARMA（p，q）-GARCH（r，s）模型參數，主要分為3步：

（1）通過差分計算申購和贖回曲線的增益序列，并對樣本的增益序列進行基本統計分析。

8贖回增益曲線（2） 檢測申購曲線和贖回曲線增益序列的相關性。通過分析增益序列相應的偏自相關函數（PACF）圖和自相關函數（ACF）圖，發現PACF圖和ACF圖都是拖尾的，因此設定為ARMA過程。接著，根據PACF和ACF的顯著性，確定ARMA（p，q）模型中p和q的階數，如圖5、圖6所示。

同理，在贖回曲線的ARMA（p，q）模型中，p根據圖6左圖中的PACF圖選為8，q根據右圖中的ACF圖選為2，即構建了ARMA（8，2）模型。

（3）選擇條件方差方程。GARCH（1，1）模型要求的參數較少，適用于估計或預測金融時間序列數據的波動性和相關性。蘇巖等[18]曾利用ARMA模型、GARCH（1，1）模型、EGARCH模型等檢驗人民幣/日元匯率波動，結果顯示GARCH（1，1）擬合效果最好，且預測效果與實際情況一致。本文選擇GARCH（1，1）作為ARMAGARCH模型的條件方差方程，誤差分布選用t分布。

根據以上數據分析結果，最終得到兩個模型：ARMA（7，5）-GARCH（1，1）申購預測模型和ARMA（8，2）-GARCH（1，1）贖回預測模型，下面將使用這兩個模型進行預測。

3.2預測及結果分析

使用以上得到的ARMA（7，5）-GARCH（1，1）預測模型和ARMA（8，2）-GARCH（1，1）預測模型分別對2014年8月的申購和贖回數據進行預測，并與簡單ARMAGARCH、GM

本文方法和簡單ARMAGARCH模型對波動性小的點預測效果好，而對第9、17、23、24天等波動性較大的點預測效果差；GMSARIMA模型對波動性較大的點預測效果好，由于受波動點的影響，對點的預測精度不高；GMAR模型對點的預測精度差，整體預測趨勢與曲線相似。由圖8可知，各個模型的預測效果明顯較差。

下面通過平均絕對誤差MAE和平均絕對百分比誤差MAPE對各種模型的預測情況進行對比。考慮金融行業數據分析的特點，引入誤差小于10%的點數作為標價指標，進一步對以上結果進行對比分析。

MAE和MAPE計算公式如下：MAE=1n∑ni=1fi-yi=1n∑ni=1ci（6）

MAPE=1n∑ni=1fi-yiyi×100=1n∑ni=1ciyi×100（7）其中，fi為預測值，yi為真實值，ci=fi-yi為絕對誤差。

4結語

本文根據資金流特點，通過差分處理將資金流轉換成增益序列，然后引入ARMAGARCH模型對其進行分析。在對資金流時間序列申購和贖回數據進行預測時，發現對增益序列構建的ARMAGARCH模型較簡單，ARMAGARCH模型誤差更小且精度更高，同時較GMAR模型和GMSARIMA模型有更小的預測誤差和更高的預測精度，其平均絕對誤差MAE和平均絕對百分比誤差MAPE都是最小的，且預測誤差小于10%的準確點數也是最多的。然而，實驗中發現本文方法對一些變化頻率較大序列段的分析效果不佳，導致最終誤差較大。對部分點的預測誤差較大等原因，后續將進一步研究改進。

參考文獻：

[1]齊立新，賈云龍，唐海川.基于AR模型的海洋環境噪聲仿真預測研究[J].海洋技術學報，2010（2）：6062.

[2]譚巧巧，楊吉云.改進的自回歸AR（p）預測模型在WSN中的應用[J].計算機工程與應用，2015（12）：8387.

[3]王志堅，王斌會.基于ARMA模型的社會消費品零售總額預測[J].統計與決策，2014（11）：7779.

[4]許鳳華，魏媛.ARMA模型在小麥價格指數預測中的應用[J].統計與決策，2015（8）：8284.