小學數學思維訓練過程與形式探究

張艷+++張井艷

數學教學的目的在于讓學生把握數學的內在邏輯，形成相應的知識體系，最關鍵的是培養學生的數學思維。數學教材也以邏輯思維為主線，貫穿全部知識點。教師只有把握住數學的內在邏輯，引導學生形成正確的數學思維，才能真正提高學生的數學水平。那么，應如何訓練學生的數學思維呢？

一、思維訓練過程

小學生的思維水平主要處于具象階段，因此對學生的思維訓練應從動手操作開始，引導學生在實踐中觀察和思考，提出問題、研究問題、解決問題。

1.提出問題

提出問題在整個小學數學思維教學中具有重要意義，卻經常被教師忽略。很多教師采用開門見山式的導入，但是很少有教師認識到，一個好的教學開場白，是一堂優質數學課的基礎。教師在導入時采用的提問方式可分為以下兩大類。

一是讓學生自己提問。如在四年級“大數的認識”一課中，為了培養學生初步的邏輯思維能力，并學會數字的概括與推理，教師讓同桌的兩個學生一個寫，一個說，同時進行交流。在動手寫四位數以上的數字時，學生能夠初步感知數字規律，從而為課堂教學奠定基礎。學生對這樣的小組合作形式很感興趣。

二是教師引導提問。在情境中教學，是思維的起點。比如在教學“整萬數”這個概念時，教師用電腦課件顯示一滴血中有多少個紅細胞和白細胞。這看似是多余的導入方式對于小學生來說，激發了他們對未知事物的好奇，產生了對“大數”的興趣，往往可以取得事半功倍的教學效果。

2.研究問題

除了問題的提出要講求技巧之外，問題的呈現方式也會影響學生數學思維的形成。教師將數學問題轉化為例題，使被抽象出來的數學問題再回到實踐中，是引發學生參與興趣的關鍵。

如在乘法運算以及豎式運算的教學中，教師可以出示問題“特快列車每小時行駛160千米，普通列車每小時行駛106千米，它們30小時各行駛多少千米？”然后請不同算法的學生分享自己的算術思維和經驗，教師在此過程中讓學生討論出豎式運算中0和非0的對位。這種方式下，教師不是自己在講解，而是通過例題讓學生去思考與實踐，同時還可以檢驗學生對于“路程=時間×速度”這一公式的掌握程度。除了解題訓練之外，教師還要多引導學生動手、動口。如在“對稱軸”教學中，可以讓學生將一張長方形紙對折，引導學生認識對稱軸以及對稱圖形的特點；也可以讓學生用尺子量一量圖形的各個邊長，用直觀量化的手段掌握對稱圖形的概念。

總之，培養學生思維能力，關鍵在于讓學生多動腦、動手、動口，給學生充分的時間進行主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數學活動，發揮學生的主動性。

3.解決問題

從心理學角度來看，學生學習會受到前攝抑制的影響，即舊知識對于新知識的干擾，限制學生思維的發散。因此，在數學思維訓練中，教師要變換角度與方式，培養學生的發散思維，使他們的思維更靈活。

如在學習分式時，教師最先教的是分式的簡化，因此學生往往只會分式簡化，卻難以進行分式運算。教師可以通過“3/4可以變為八分之幾”這樣的問題來拓展學生的思維。再比如應用題的計算，教師將“金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸，運來面粉多少噸？”變換為“金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？”，以此打破學生的慣性思維，提高學生解決實際問題的能力。

二、思維訓練形式

1.轉化型思維

在解決問題時，學生常會遇到條件太多、太復雜的題目，導致思路堵塞。此時，教師需要訓練學生的轉化型思維方式。

比如計算“63×2.4+76×6.3”，按照常規的算法顯然有計算難度，但是換一個角度，將其轉化為“63×2.4+76×6.3=6.3×24+76×6.3”，問題就迎刃而解了。除了簡單的數字轉化，還可以進行條件轉化。比如“有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/4，兩天共運了60噸，問第一天運了多少噸？”教師應引導學生先統一標準再做題。算出第二天運的比例占據總數量的百分比，然后再進行運算，這樣能夠將陌生的問題熟悉化，提高學生的解決數學問題的能力。思維轉化訓練需要教師的指導和學生適當的練習，才能變成學生的一種數學思維能力。

2.系統型思維

系統型思維就是將事物或者問題作為一個系統，從不同層次和角度去把握的一種思維能力。教師在教學時可以恰當安排課時內容，做好章節之間的內容銜接。比如“認識正負數”以及“比較大小”，前者就是后者的基礎，后者則是前者的延伸與鞏固。

與此同時，培養系統型思維還可以通過對比方式。比如通過對正方形與長方形、三角形等圖形的對比發現各自的規律。在對比的過程中，學生能夠發現兩者的相同與不同，從而形成較為穩固的思維體系，有益于學生多角度思維能力的培養。

3.逆向思維

逆向思維與一般思維方式完全相反。比如司馬光的機智其實體現在他變換角度思考問題，他將“人離開水”轉變成“水離開人”，這種思維方式就是逆向思維。逆向思維在解決數學問題時非常實用。

比如“甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？”該問題適合引導學生采用逆向思維。問題的突破口是12千米，如何表征出12千米的分數表達式即是解決問題的關鍵。思考的順序是：

（1）相遇的時候，兩車之間的行駛距離比值是多少？

（2）那么對于全程而言，甲比乙多走了全程的多少？

（3）那么全程的距離是多少？

在問題的解決過程中，可以用已知與結果相關的分數表達式步步反推，最后得到想要的結果，這就是逆向思維。

三、結束語

總而言之，提出問題、研究問題和解決問題的過程中都可以包含思維訓練，其中轉化型思維和系統型思維作為兩種主要的思維訓練形式被廣泛采用。教師在運用思維訓練形式時要注意結合實際、靈活運用，并且要精選問題，減輕學生的作業負擔，使學生保持學習的興趣，這樣才能取得滿意的成效。

（責任編輯 郭向和）