用智能手機驗證自由落體機械能守恒*

王祥委 段娟娟 彭朝陽

(云南師范大學 物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

用智能手機驗證自由落體機械能守恒*

王祥委 段娟娟 彭朝陽*

(云南師范大學 物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

智能手機具有很多特殊功能的傳感器，合理利用這些傳感器進行物理研究，可提高測量的精確度，更好地探索物理規律．筆者利用智能手機超速攝像功能和計時功能，驗證了小球下落過程機械能守恒，相對誤差為0.654%．結果說明合理利用智能手機的各種傳感器功能，有助于物理規律的教學與研究．

機械能守恒 智能手機 超速攝像機(軟件)

1 引言

物體或質點的機械能等于其動能與勢能之和．機械能守恒定律在物理學中應用較廣，特別是高中階段對于部分涉及能量轉化的問題，應用機械能守恒定律求解方便、快捷．然而，機械能守恒定律的應用局限性于保守力場中．如果系統內除保守力外還有非保守力做功，則系統的機械能不再守恒[1]．

對于單一的質點和地球構成的體系，機械能守恒定律的數學表達式為

(1)

兩邊同時消去m則簡化為

(2)

由式(2)可知，只需要測出g，h1，h2，v1，v2的數值，就可以驗證式(2)．若對于任意的位置，兩邊數值相等，即可驗證機械能守恒定律[2]．對于自由落體運動而言，由于只受重力作用，滿足機械能守恒定律的條件．根據運動學理論得

(3)

式中，h為物體下落的高度，t為物體下落的時間．只需測定h和t，就可以驗證式(2)，從而驗證機械能在數值上相等即可．

2 使用智能手機驗證自由落體機械能守恒

2.1 實驗儀器

實驗所用儀器：智能手機，白紙，鋼卷尺，游標卡尺，超速攝像機(軟件)，自拍桿，計算機，膠帶，小球，科學計算器．

2.2 實驗方法

圖1 實驗原理圖

實驗步驟如下：

(1)準備好50 cm的坐標紙4張；

(2)將標有刻度的坐標紙整齊地貼在墻上，保證刻度線水平；

(3)將智能手機固定在自拍桿上，用智能手機水平儀(軟件)使其保持水平，并使智能手機與坐標紙間的水平距離大約20 cm處；

(4)按墻面所貼的坐標紙，從0刻度處水平位置釋放小球，小球與刻度紙面的距離為3 cm；

(5)在小球釋放的瞬間，啟動超速攝像機軟件進行拍照；

(6)調整智能手機的位置，拍攝不同階段的照片；

(7)對拍得的照片用計算機進行圖像放大、小球位置標記處理；

(8)重復上述實驗，記錄數據，并進行數據分析、處理；

(9)歸納總結得出實驗結論．

實驗所測數據記入表1．

表1 小球下落高度與各變量間的關系

次數789101112h/cm4431123986044h1/cm161326231715h2/cm181628252219vC=h1+h22Δt/(m·s-2)3．42．95．44．83．93．42g(h+h1)/(m2·s-2)11．74688．614329．171223．689315．075111．5510v2C/(m2·s-2)11．568．4129．1623．0415．2111．56

注：已知昆明當地重力加速度為9.789 m/s2，超速攝像機(軟件)曝光時間Δt為0.05 s．

由表1的實驗數據可計算相關物理量，具體計算如下

17.167 m2/s2

17.280 m2/s2

相對誤差為

可見，二者近似相等，從而驗證了自由落體機械能守恒．

小球下落瞬間與高速照相機(軟件)啟動不完全同時，自動閃光計時消除了這一影響，因此實驗精確度較高．但是，由于小球下落過程受阻力作用，不是嚴格的自由落體運動．且小球的尺寸對于數據測量有一定的影響，照片放大時圖像模糊，不清晰，造成讀數不準確．

3 結束語

本文利用智能手機超速攝像和計時功能，測小球下落的距離與速度，并根據式(2)進行計算，從而驗證了自由落體機械能守恒．在智能手機普及的信息時代，我們可以利用手機的功能進行物理教學設計與研究，提高教學質量．

1 程守洙,江之永主編.普通物理學1(第五版).北京：高等教育出版社，2006，122-123

2 賈利群, 黃宏春.關于機械能守恒定律的討論.平頂山師專學,1998，13 (2):22-27

*本課題由云南師范大學研究生科研創新基金資助,項目編號：yjs201667；2017年度云南省教育廳科學研究研究生項目“基于信息技術對高中物理實驗的改進與創新研究”資助.作者簡介：王祥委(1990- )，男，在讀研究生，研究方向物理學科教學.通訊作者：彭朝陽(1971- )，男，博士，教授，研究方向物理課程教學和天體物理.

2016-07-20)