序貫網圖檢驗方法探析

夏小華 胡春曉

(92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

序貫網圖檢驗方法探析

夏小華 胡春曉

(92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

詳細闡述了序貫網圖檢驗方法的原理,將它與序貫檢驗方法進行比較分析,并進一步分析了序貫網圖檢驗方法與序貫檢驗方法的不同之處,為相關的使用者提供有價值的參考。

序貫網圖檢驗方法; 序貫檢驗方法; 區別; 實際試驗次數

Class Number TP301

1 引言

序貫檢驗方法是在第二次世界大戰中,由A.Wald創立起來的,并得到了廣泛的應用和快速的發展。但是該方法在使用過程中遇到了一個難題,試驗前不能確定所需的樣本數,也不知道試驗何時才能結束,給試驗備彈量及試驗實施的具體規劃帶來一定的困難[1～2]。為此,大家提出了各種不同的截尾方案,序貫網圖檢驗方法就是其中的一種。

序貫網圖檢驗法[3]是基于A.Wald的序貫概率比檢驗方法而建立起來的,其思路就是將原假設問題拆分成多組假設檢驗問題,針對多組不同的假設,再使用Wald的序貫檢驗方法,每組假設都畫出Wald平行線,每組平行線的上下線相交,形成“網圖”,從而對原來的檢驗問題作出判斷。序貫網圖檢驗法是借助中間插入點來完成對原假設的檢驗,它與序貫檢驗方法的優劣將在本文中進行詳細分析,對相關方法的使用者具有實際意義和參考價值。

2 序貫網圖檢驗方法

為改進序貫檢驗試驗次數的確定方法[4],有些使用者提出在使用A.Wald序貫檢驗方法的基礎上,在原假設的兩個指標值中插入m個點[5]:p2,p3,…,pm+1,將原假設拆分為m+1對假設。這樣得到m+1對平行線,不同對之間的平行線相交,獲取了一個封閉的繼續試驗區,從而得到了一個截尾數。研究表明,插入多個點與插入一個點的判據幾乎等同,而插入多個點的計算復雜。因此對于序貫網圖檢驗方法,建議對原假設僅需插入一個點。

2.1 序貫網圖檢驗原理

設,對于概率p有如下統計假設:

(1)

采用序貫網圖檢驗方法,是在p0和p1之間插入一個點p2,p2∈(p1,p0),由此,它將原檢驗假設式(1)拆分為如下兩組假設:

(2)

(3)

對這兩組假設同時使用Wald的序貫概率比檢驗方法[6],在同一張紙上對每一組假設都畫出Wald的平行線,記拆分后第一組平行線的斜率為k1,第二組平行線的斜率為k2,原統計假設平行線的斜率記為k0。每組平行線斜率k的計算式為

(4)

式(4)中:pa為每組假設的原假設值,pr為每組假設的備選假設值,pa>pr;α=β,為雙方風險。截距與風險相關聯,為使制定的方案滿足設定的風險,截距h需要通過編程計算來完成。

由于p2∈(p1,p0),因此有k1>k0>k2,則會使得第一組平行線的下線與第二對平行線的上線相交,形成一個封閉的區域。如圖1所示。

圖1 序貫網圖檢驗原理

從圖1中可以看到,斜率為k0的一組平行線夾著的半開放區域是原假設采用Wald序貫檢驗法的繼續試驗區;若采用序貫網圖檢驗法,插入p2點,繼續試驗區分別由斜率為k1、k2的兩根直線rj=k1n-h1、ra=k2n+h2及縱軸一起形成了一個封閉的區域,兩直線交點處則對應著最大的試驗樣本量[7]。文獻[5]指出,當插入點p2:

(5)

即p2點的取值與斜率k0相等時,試驗最大樣本量n能達到最小值。這就解決了Wald序貫檢驗法因繼續試驗區為半開放區域而無法事先確定試驗最大樣本量的問題。但是值得注意的是,從圖1中也能看到,在試驗的開始階段,新的繼續試驗區完全包含了Wald序貫檢驗法的繼續試驗區,這也就是說,有可能出現,當采用Wald序貫檢驗法能作出判決時,而序貫網圖檢驗法卻仍處于繼續試驗區的情況,這勢必會導致實際試驗次數的增加。

2.2 序貫網圖截尾檢驗方法

序貫網圖雖然解決了最大樣本量的確定問題,但在實際試驗方案設計中,常常要求限制試驗次數[8],也就是要求在限定的樣本量nt內結束試驗。因此,在序貫網圖的基礎上,又研究了序貫網圖截尾檢驗方法。序貫網圖截尾檢驗方法在設計檢驗方案時[9],對給定的檢驗參數p0、p1及雙方風險α、β,在一定的解算規則下,用計算機搜索法確定截尾試驗次數nt及其對應的判決數rt。nt、rt的求解方法,具體參考文獻[5]。圖2給出了序貫網圖截尾檢驗方法試驗方案制定的示意圖。

圖2 序貫網圖方案制定示意圖

同理,序貫網圖截尾檢驗方法相比序貫網圖檢驗法只是在試驗截尾次數上有所改變,但是在試驗初始階段,與序貫網圖檢驗法相同。不論是序貫網圖檢驗法,還是序貫檢驗方法,試驗均是序貫地進行,當試驗到某次能夠進行判決時試驗則終止。因此,序貫網圖截尾檢驗方法與序貫網圖檢驗方法一樣,在試驗初始階段的繼續試驗區均要大于序貫檢驗方法的繼續試驗區,這就使得當采用序貫檢驗方法能進行判決時,而使用序貫網圖或序貫網圖截尾檢驗方法還需再繼續試驗的情況,有可能增加試驗的實際次數[10]。

3 與序貫檢驗方法的比較

假設某型武器系統的單發命中概率指標要求為不小于90%,最低可接收值為80%,需通過射擊試驗的方法評定該型武器系統的單發命中概率是否滿足指標要求。為比較序貫網圖截尾檢驗方法與序貫檢驗方法的差異,本文分別用這兩種方法對其制定射擊精度試驗方案。

建立以下統計假設:

假設雙方風險取值為α=β=20%。采用序貫網圖檢驗方法,按照算式(5),計算得能使最大試驗樣本量取最小值的插入點p2=0.8548;再按照算式(4),分別計算出兩條相交直線的斜率為:k1=0.8786;k2=0.8286;依據等風險的原則,通過編程計算,求解到兩根直線的截距分別為:h1=-2.7133,h2=2.9854,截尾數為39發,對應的判決數為34發。因此得到序貫網圖截尾檢驗法的兩條判決線為:接收線:ra=0.8286·n+2.9854,拒收線:rj=0.8786·n-2.7133。

同理,采用序貫檢驗方法,按照上述相同的計算方法,可計算出序貫檢驗方法判決線的斜率和截距分別為k0=0.8548,h0=1.7095,得到序貫檢驗方法的兩條判決線為:接收線:ra=0.8548·n+1.7095,拒收線:rj=0.8548·n-1.7095。

n為累計試驗發數,若累計試驗命中發數記為r。當r≥ra時,則認為單發命中概率滿足射擊精度指標要求;當r≤rj時,則認為單發命中概率不滿足射擊精度指標要求;當rj

圖3 二種檢驗方法的比較

從圖3中可以直觀地看到,在檢驗參數及檢驗風險相同的情況下,試驗初始階段,序貫網圖檢驗法的繼續試驗區完全包含了序貫檢驗法的繼續試驗區。為了有一個更為清晰的比較,表1給出了逐次試驗后的判據情況。

為便于對比分析,表1中的數據未經取整處理。從表1可以很清楚地看到,對于該假設檢驗問題,在相同風險下,序貫檢驗方法試驗到7發時,就已經出現了接收判據,而序貫網圖截尾檢驗方法則要試驗到18發時,才有了接收判據,至少要多試驗11發。再對比其它的接收數和拒收數,序貫網圖截尾檢驗法要比序貫檢驗法的苛刻,序貫網圖截尾檢驗法停留在繼續試驗區的可能性要大。因此,雖然序貫網圖截尾檢驗方法確定了最大的試驗樣本量,但是它未必能減少實際的試驗次數。因為試驗是序貫的進行,因此檢驗過程的判據也同樣重要。

表1 序貫網圖截尾檢驗方法與序貫檢驗方法的判據對比

4 結語

序貫截尾檢驗的截尾方案眾多,并且完全是人為構造的[11],因此,各種截尾檢驗方法并不一定能保持最優檢驗的性質。序貫網圖檢驗方法也是眾多截尾檢驗方法中的一種,雖然它給出了求取最大試驗樣本量的最小值,但在逐次試驗的判據中,并不能保證最優。當然,若能將兩種方法相結合,尋找出一種既然確定最大試驗樣本量,又有較好檢驗性質的檢驗方法,則最好不過了。假設檢驗在工程實踐中廣泛存在,完善序貫截尾檢驗方案的優化設計非常必要,具有很大的實際意義。

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Research on Sequential Mesh Test

XIA Xiaohua HU Chunxiao

(Unit 94, No. 92941 Troops of PLA, Huludao 125001)

The method of sequential mesh test is expatiated, and compared with sequential test method. The differences between sequential mesh test method and sequential test method are analyzed, which have some referenced value to the related researchers.

sequential mesh test method, sequential test method, difference, real test amounts

2016年8月5日,

2016年9月17日

夏小華,女,碩士,高級工程師,研究方向:艦炮武器系統試驗與鑒定。胡春曉,男,碩士,工程師,研究方向:艦炮武器系統試驗與鑒定。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.028