一種具有魯棒性的子空間盲信道估計算法

劉 洋

(91550部隊 大連 116023)

一種具有魯棒性的子空間盲信道估計算法

劉 洋

(91550部隊 大連 116023)

針對確定性盲信道估計算法在信道階數未知條件下性能惡化問題,該文提出了一種對于信道階數過估計具有魯棒性的子空間盲信道估計方法。在信道階數過估計條件下,基于傳統子空間算法的理想解具有一定稀疏特性,該文通過增加加權約束條件并利用FOCUSS算法重構恢復其稀疏解。同時,為了避免算法中病態性問題的出現,引入增廣拉格朗日函數法來改善算法穩健性。理論分析和仿真表明,選擇適當的加權因子可使論文算法在較大階數過估計(過估計3階以上)情況下保證信道估計性能穩健,算法性能具有較強的階數過估計魯棒性且優于現有其他算法。

子空間算法; FOCUSS算法; 增廣拉格朗日函數; 階數魯棒性

Class Number TN911

1 引言

無線信道盲辨識方法無需發射機周期性的發送訓練序列即可獲得信道信息的估計,相比傳統基于訓練的方案可以明顯提高信道的傳輸容量,同時減小相應傳輸帶寬的需求。以子空間算法(Subspace algorithm,SS)[1]為代表的基于二階統計量(Second-Order Statistics,SOS)確定性盲辨識算法由于其無需信源統計分布先驗知識、具有顯著有限樣本收斂等特性,因此引起了信號處理領域學者的廣泛關注。但確定性盲辨識算法需要精確的信道階數信息,一旦階數錯誤估計,信道估計性能退化嚴重[2]。

經典的信道階數估計方法包括信息論準則算法[3]和基于接收信號空間分解的Liavas算法[4];隨后,一系列具有更好階數估計性能的算法相應提出[5～7]。但這些算法普遍存在的問題在于運算復雜度較高,大多以運算復雜度的提升來換取階數估計性能的改善。在實際的通信環境中,由于信道狀態的動態變化,信道階數精確估計通常難以實現實時跟蹤,但信道階數的上界信息可以從延等參數中較易獲取[6];最近,文獻[8]提出了一種對信道階數過估計具有魯棒性的MCR(Modified Cross Relation)算法,其無需精確的信道階數估計而僅需要獲取上界信息即可實現信道的有效估計,但是該算法在低信噪比條件下的估計性能不理想。文獻[9]基于CR算法在信道階數過估計條件下解空間與信道真實值的內在關聯,提出了一種基于FOCUSS(Foca1 Underdetermined System Solver)算法[10]的具有階數過估計魯棒性的CR算法(本文稱為CR-FOCUSS算法),但算法的穩健性較差,實現信道估計所需信噪比較高。

本文提出了一種基于FOCUSS的具有階數過估計魯棒性的子空間算法(SS-FOCUSS算法),算法求解過程中僅需信道上界信息,和文獻[8～9]一樣無需階數估計算法輔助。SS-FOCUSS算法首先獲得SS算法中由噪聲向量構建的Q矩陣的解空間,基于信道解空間在信道估計時具有的一定的稀疏特性,然后利用FOCUSS算法求解其稀疏解從而獲得信道估計。同時為了避免病態問題的出現,引入增廣拉格朗日函數法來提神所提算法的穩健性。

下文中,[·]H,[·]T,(·)+,E{·}等運算符分別表示共軛轉置,轉置,Moore逆和期望運算。矩陣A的列空間所張成的空間表示為span(A)。

2 算法模型和子空間算法

通過在接收端配置L根天線以波特率接收或者利用單天線利用過采樣技術以L倍波特率對接收信號進行采樣,可等價得到單輸入多輸出(Single Input Multiple Output,SIMO)信道。在確定性SOS盲信道估計算法中通常將SIMO信道建模等效為M階有限長沖激響應濾波器(Finite Impulse Response,FIR),接收信號可以表示如下:

(1)

式中,yi(n)表示在第n時隙第i個子信道的接收信號;子信道系數向量hi=[hi(0),…,hi(M)]T;{s(k)}為發送的信號序列;vi(n)為加性高斯白噪聲。連續N個時隙的接收信號的矩陣表示為

y(n)=HNs(n)+v(n)

(2)

對觀測輸出y(n)求取相關矩陣Ry=E{y(n)y(n)H}。

Ry=HNRsHNH+Rv

(3)

式中Rs=E{s(n)sH(n)},Rv=E{v(n)vH(n)}。對Ry進行特征值分解

(4)

式中,Us=(u0,…,uM+N-1)由λi,0≤i≤N+M-1對應的左奇異向量組成,其列空間張成信號子空間,Uv由λi,N+M≤i≤LN-1對應的左奇異向量組成,其列空間張成噪聲子空間。由文獻[1]中結論可知,信號子空間與噪聲子空間具有正交性,同時信號子空間滿足span{Us}=span{ΗN}。因此,可得如下等式成立

UvHΗN=0

(5)

(6)

(7)

其中,c為隨機向量。滿足式(7)的解就是SS算法的信道估計。

3 基于FOCUSS的階數過估計魯棒子空間算法

(8)

(9)

(10)

利用拉格朗日乘子法可轉化為如下的無約束問題:

(11)

式(11)中的形式與FOCUSS算法類似。FOCUSS方法通過使得能量逐漸向解空間向量局部聚集因而獲得具有稀疏形式的解。因此,可得如下信道系數的重構迭代公式:

(12)

通過引入增廣拉格朗日函數法來求解優化模型。增廣拉格朗日函數法通過構造精確罰函數,對增廣因子的合適選擇可以僅需較小的迭代次數使代價函數收斂到原問題最優解[13～14]。可以構造序列無約束優化問題:

(13)

引入增廣因子βk可以對噪聲有一定抑制作用。

(14)

通過推導可知:

(15)

可得如下信道估計的迭代重構方程

(16)

βk+1=β0(1+ka)a>0

(17)

式中,β0與a均為常數,拉格朗日乘子向量λ通過迭代方式獲得:

(18)

4 仿真分析

實驗中采用的仿真信道采用來源于文獻[1]中的L=4,M=4的SIMO信道,信道系數如表1所示。仿真中發射信號為均勻分布的16QAM信號,疊加噪聲建模為高斯白噪聲。辨識結果的評價采用歸一化均方根投影偏差(Normalized Root Mean Square Projection Misalignment,NRMSPM)[15],定義如下:

(19)

表1 信道系數

4.1 三種算法的估計性能對比

4.2 信道估計性能隨過估計階數ΔM和μ的變化實驗

該小節研究所提SS-FOCUSS算法中ΔM和μ的變化對NRMSPM的影響。首先固定SNR=20dB,圖4給出了NRMSPM隨ΔM變化的曲線圖。當加權參數選取為μ=0.002時,在ΔM較小時(ΔM≤2),NRMSPM小于-15dB;在ΔM較大時(3≤ΔM≤10),NRMSPM變化平緩并且小于-10dB,這表明SS-FOCUSS算法具有較強的階數過估計魯棒性,而MCR算法和CR-FOCUSS算法通常只能在高信噪比下且過估計階數較少時性能較好。從圖4中看出,隨著μ的增大,SS-FOCUSS算法的NRMSPM隨ΔM變化曲線逐漸惡化,說明μ的合適選取很關鍵。

圖5中給出了不同信噪比條件下所提算法信道估計性能隨μ與ΔM的變化圖。圖5(b)為在SNR=50dB條件下,當0.005≤μ≤0.02時,信道估計性能NRMSPM<-40dB;圖5(c)為在SNR=70dB條件下,圖5(c)中呈現出了L型區域,當0.005≤μ≤0.035時,信道估計性能NRMSPM<-50dB。同時發現圖5(c)中L型區域面積較圖5(b)中對應部分明顯增加。仿真結果表明,加權因子μ的選取要求隨著信噪比的增加可適當放松。

5 結語

本文提出了一種基于FOCUSS的具有階數過估計魯棒性的子空間算法。基于子空間算法在階數過估計時理想解具有一定的稀疏特性,利用FOCUSS算法在給定的指數加權約束下迭代重構恢復信道系數的稀疏解,同時引入增廣拉格朗日函數法提升算法穩健性。此外,本文算法中可采用文獻[16]中方法降低子空間算法計算復雜度,而加快FOCUSS算法的收斂速度可以應用文獻[17]中算法。理論分析和仿真表明,本文所提出算法性能優于現有其他算法;通過選取合適的加權因子可以使所提算法獲得較強的階數過估計魯棒性。

[1] Moulines E, Duhamel P, Cardoso J F, et al. Subspace-methods for the Blind Identification of Multi-channel FIR Filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(2):516-525.

[2] 孫有銘,劉洛琨,等.一種基于FFT低復雜度的信道盲辨識算法[J].數據采集與處理,2014,29(3):378-383.

[3] Ridder F D, Pintelen R, et al. Modified AIC and MDL model selection criteria for short data records[J]. IEEE Transactions on Instrument and Measurement,2005,54(1):144-150.

[4] Liavas A P, Regalia P. On the behavior of information theoretic criteria for model order selection[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(8):1689-1695.

[5] 代松銀,袁嗣杰,董書攀.基于子空間分解的信道階數估計算法[J].電子學報,2010,38(6):1245-1248.

[6] Karakutuk S, Tuncer T E. Channel matrix recursion for blind effective channel order estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(4):1642-1653.

[7] 孫有銘,劉洛琨,等.基于子空間信道矩陣迭代的階數估計算法[J].電子與信息學報,2013,35(2):432-437.

[8] Shi M, Yi Q M. An efficient blind SIMO channel identification algorithm via eigenvalue decomposition[J]. Lecture Notes in Control and Information Sciences,2006,344(1):41-47.

[9] He Z S, Cichocki A. Robust channel identification using FOCUSS method[J]. Advance in Neural Network Research and Application,2010,67(1):471-477.

[10] Rao B D, Kreutz D. An affine scaling methodology for best basis selection[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1999,47(1):641-654.

[11] Meraim K A, Cardoso J F. On subspace methods for blind identification of single-input multiple-output FIR system[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(1):42-55.

[12] Schmid D, Enzner G. Cross-relation-based blind SIMO identifiability in the presence of near-common zeros and noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(1):60-72.

[13] Magnusr R. Multiplier and gradientmethods[C]//the Second International Conference on Computing Methods in Optimization Problems. San Remo, Italy,1968.

[14] 楊俊杰,劉海林.增廣.lagrange函數優化算法在稀疏信號重構問題中的應用[J].計算機科學,2011,38(9):193-196.

[15] Dennis R. Morgan, Jacob Benesty, M. Mohan Sondhi. On the evaluation of estimated impulse responses[J]. IEEE Signal Processing Letters,1998,5(7):174-176.

[16] Koji H, Hideaki S. Blind subspace-based channel estimation using the EM algorithm[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Taipei,2009:2797-2800.

[17] He Z S, Ciehoeki H A, Zdunek R, et al. Improved FOCUSS method with conjugate gradient iterations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(1):399-404.

A Robust Subspace Method for Blind Identification

LIU Yang

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian 116023)

Due to the performance degradation of deterministic blind channel identification algorithms under the overestimation of channel order, a FOCUSS-based subspace method is proposed for blind channel identification, which is robust to channel order overestimation. Based on the sparsity of the desirable channel estimation to order overestimation, a weighted constraint is used to search the sparse solution, combining with the FOCUSS algorithm, and then augmented Lagrange function is applied to improve the robustness of the FOCUSS algorithm. The simulation results show proposed algorithm owns better robustness to order overestimation than existing algorithms.

subspace method, FOCUSS algorithm, augmented Lagrange function, robustness to order overestimation

2016年8月12日,

2016年9月27日

劉洋,男,碩士,助理工程師,研究方向:信號處理。

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.007