淺析解決問(wèn)題中的巧妙“建模”與靈活“用模”

姜菡

解決問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是重難點(diǎn)工作，目前教學(xué)中常出現(xiàn)“教師著急硬灌，學(xué)生方法混亂”的現(xiàn)象。新課標(biāo)明確提出：“教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生自身的學(xué)習(xí)探索體驗(yàn)。”因此教師應(yīng)放手讓學(xué)生自己去探索，去找尋解題方法。在教學(xué)中，筆者專門(mén)整理出幾種解決應(yīng)用題的方法，并就每種方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題模型構(gòu)建，學(xué)生的應(yīng)用題解題思路得到了鍛煉，解題時(shí)也感到輕松不少，效果不錯(cuò)。本文將用假設(shè)法解決應(yīng)用題的教學(xué)片段及反思整理記錄下來(lái)，與同仁們共同探討。

一、教學(xué)片段

教師出示例題：故事書(shū)和科技書(shū)一共有130本，科技書(shū)比故事書(shū)多30本。故事書(shū)和科技書(shū)各有多少本？

解題步驟：首先，學(xué)生讀題；其次，請(qǐng)學(xué)生找條件和問(wèn)題（教師用直線、曲線畫(huà)出）；再次，請(qǐng)學(xué)生討論思路（小組合作）；最后，學(xué)生講題，教師及其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充、討論。

1.方法一教學(xué)片段

生甲：“我們知道兩種書(shū)一共130本，我們就用130除以2，又知道科技書(shū)比故事書(shū)多30本，就用130除以2的得數(shù)減去30本，就是故事書(shū)的本數(shù)。”

生乙：“不對(duì)，這樣算出的結(jié)果是故事書(shū)35本，科技書(shū)65本，總數(shù)成了100本了。”（其他學(xué)生都皺著眉頭，有說(shuō)甲對(duì)的，有說(shuō)乙對(duì)的。）

師：“請(qǐng)大家驗(yàn)證一下結(jié)果。”（學(xué)生紛紛驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)總數(shù)不對(duì)了。）

師：“錯(cuò)在哪里？誰(shuí)能講明白？”

（畫(huà)圖講解，教師注意先與學(xué)生一起將圖在黑板上畫(huà)準(zhǔn)）

生甲：“我認(rèn)為不能直接用130除以2，因?yàn)閮煞N書(shū)的本數(shù)不一樣多。”

生乙：“對(duì)，不能直接除，要想除應(yīng)先將多余的30本去掉。”

（這時(shí)教師應(yīng)抓時(shí)機(jī)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思路：假設(shè)兩種書(shū)本數(shù)正好同樣多。）

師：“為什么要在總數(shù)中去掉30本？去掉30本怎樣了？”

生甲：“去掉30本的話，兩種書(shū)就同樣多啦。”

請(qǐng)這名學(xué)生到黑板前指圖講，可以將表示30本的線段擦掉，讓學(xué)生更直觀地看到“去掉30本，兩種書(shū)就一樣多”的模型。這個(gè)過(guò)程就是在學(xué)生頭腦中建模的過(guò)程，也許每個(gè)學(xué)生頭腦中的模型不同，但是這個(gè)過(guò)程可以讓學(xué)生理解什么是假設(shè)同樣多，在這里“同樣多”就是一個(gè)解題的重要模型。

師：“去掉30本的話，兩種書(shū)同樣多了，是以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)？跟誰(shuí)同樣多？”

生：“是以故事書(shū)為標(biāo)準(zhǔn)，科技書(shū)和故事書(shū)同樣多。”

師：“那么兩種書(shū)的總數(shù)變了嗎？”

生：“變了，總數(shù)也要減去30本。”

師小結(jié)方法一：“從線段圖上我們可以看出，如果以故事書(shū)的本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)故事書(shū)與科技書(shū)的本數(shù)同樣多，科技書(shū)的本數(shù)就要減去30本，這樣兩種書(shū)的本數(shù)變?yōu)?30減30本。”

2.方法二教學(xué)片段

師：“剛才在解決問(wèn)題時(shí)我們用的假設(shè)與故事書(shū)同樣多的方法，現(xiàn)在，我們可不可以假設(shè)都和科技書(shū)一樣多？”（學(xué)生小組討論）

生：“可以，我們假設(shè)都和科技書(shū)同樣多，那么就要給故事書(shū)加上30本。”

師：“那么兩種書(shū)的總數(shù)變了嗎？”

生：“變了，總數(shù)也要加上30本。”

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)方法二：假設(shè)都和科技書(shū)同樣多，那么總數(shù)130本要加上30本。

生：“如果以科技書(shū)為標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)故事書(shū)與科技書(shū)的本數(shù)同樣多，故事書(shū)的本數(shù)就必須加上30本，這樣，兩種書(shū)的本數(shù)變?yōu)?30加30本。”

師：“同學(xué)們，我們對(duì)比一下這兩種方法在解題思路上有什么共同之處？”

生：“都是以一種書(shū)為標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)兩種書(shū)同樣多。”

師：“對(duì)，我們?cè)诩僭O(shè)兩種書(shū)同樣多時(shí)，一定要注意以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能及時(shí)調(diào)整總數(shù)的變化。如果是以多的為標(biāo)準(zhǔn)，我們的總數(shù)就要加上多的部分，如果是以少的為標(biāo)準(zhǔn)，我們的總數(shù)就要相應(yīng)減去，大家明白了嗎？”

生：“明白了。”

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能否提取出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，我們看似建立了兩種不同的模型，但實(shí)際上都是由“同樣多”這一種模型演變來(lái)的。學(xué)生能否靈活運(yùn)用，關(guān)鍵在于第一次建模時(shí)是否真正理解了所建模型的意義，只有學(xué)生真正理解第一次建模的意義，才能在遇到相似問(wèn)題時(shí)靈活應(yīng)變。有了剛才的建模，學(xué)生再遇到相似問(wèn)題解決起來(lái)就簡(jiǎn)單多了，許多學(xué)生一看到“誰(shuí)比誰(shuí)多或少”時(shí)，頭腦中一下就顯現(xiàn)出模型，不論是速度還是正確率都有大大提高。

二、教學(xué)后記

在執(zhí)教解決問(wèn)題課型時(shí)，筆者把研究步驟分為四步。第一步是審題，就是由學(xué)生自己讀題。由于應(yīng)用題語(yǔ)言的敘述較為復(fù)雜，學(xué)生往往很難較快地理解題意，所以筆者在學(xué)生讀題后讓學(xué)生找出題目中的重要條件和問(wèn)題，并用不同的線標(biāo)出來(lái)，要求學(xué)生多讀幾遍題，最好能復(fù)述下來(lái)，這也是第二步。第三步是分析建模的過(guò)程，這是最關(guān)鍵的一步。首先學(xué)生選擇合適的方法分析（如分析法、綜合法等），然后再讓學(xué)生借助畫(huà)線段圖、示意圖等方法提取正確的數(shù)量關(guān)系，逐步理清解題思路，直至最后求出問(wèn)題后，再總結(jié)解題的模型思路，這也是為以后靈活運(yùn)用做準(zhǔn)備。第四步是解題，學(xué)生列完算式后，先檢查列式與思路是否一致，數(shù)有沒(méi)有抄錯(cuò)。在計(jì)算完后，還要檢查結(jié)果是否準(zhǔn)確，是否符合生活常識(shí)。

如果學(xué)生運(yùn)用這四步方法分析解決問(wèn)題，定會(huì)思路清晰，解題效率也會(huì)大大提高。教師在教學(xué)中也一定要注意及時(shí)小結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建解題模型，通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練讓學(xué)生靈活運(yùn)用方法，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生真正體會(huì)到使用方法解題的精彩。